結(jié)構(gòu)動力計算

1、關(guān)于結(jié)構(gòu)動力計算第一張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月12-1 概述12-2 運動方程的建立12-3 單自由度體系的自由振動12-4 阻尼對自由振動的影響12-5 簡諧荷載作用下無阻尼單自由度體 系的受迫振動12-6 多自由度體系的自振頻率和振型計算第十二章 結(jié)構(gòu)動力計算第二張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月一、動荷載及其分類 動荷載是指其大小、方向和作用位置隨時間變化的荷載。由于荷載隨時間變化較快，所產(chǎn)生的慣性力不容忽視。因此，考慮慣性力的影響是結(jié)構(gòu)動力學(xué)的最主要特征。 靜荷載只與作用位置有關(guān)，而動荷載是坐標(biāo)和時間的函數(shù)。 12-1 概述第三張，PPT共一百一十四頁，

2、創(chuàng)作于2022年6月動荷載按其隨時間的變化規(guī)律進(jìn)行分類： 第四張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月二、結(jié)構(gòu)動力計算的目的 研究結(jié)構(gòu)在動荷載作用下的反應(yīng)規(guī)律，找出動荷載作用下結(jié)構(gòu)的最大動內(nèi)力和最大動位移，為結(jié)構(gòu)的動力可靠性設(shè)計提供依據(jù)。 三、動力反應(yīng)的特點 在動荷載作用下，結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)（動內(nèi)力、動位移等）都隨時間變化，它除了與動荷載的變化規(guī)律有關(guān)外，還與結(jié)構(gòu)的固有特性（自振頻率、振型和阻尼）有關(guān)。 不同的結(jié)構(gòu)，如果它們具有相同的阻尼、頻率和振型，則在相同的荷載下具有相同的反應(yīng)。可見，結(jié)構(gòu)的固有特性能確定動荷載下的反應(yīng)，故稱之為結(jié)構(gòu)的動力特性。第五張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于202

3、2年6月 強(qiáng)迫振動：結(jié)構(gòu)在動荷載作用下產(chǎn)生的振動。研究強(qiáng)迫振動，可得到結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)。 四、自由振動和強(qiáng)迫振動 自由振動：結(jié)構(gòu)在沒有動荷載作用時，由初速度、初位移所引起的振動。 研究結(jié)構(gòu)的自由振動，可得到結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型和阻尼參數(shù)。 結(jié)構(gòu)在強(qiáng)迫振動時各截面的最大內(nèi)力、位移都與結(jié)構(gòu)的自由振動的頻率密切有關(guān)。 第六張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 確定體系運動過程中任一時刻全部質(zhì)點位置所需的獨立幾何參數(shù)數(shù)目，稱為體系的自由度。 根據(jù)自由度的數(shù)目，結(jié)構(gòu)可分為單自由度體系，多自由度體系和無限自由度體系。五、動力分析中的自由度1自由度的定義 將連續(xù)分布的結(jié)構(gòu)質(zhì)量按一定的力學(xué)原則集中到若

4、干幾何點上，使結(jié)構(gòu)只在這些點上有質(zhì)量。從而把一個無限自由度問題簡化為有限自由度問題。 2.實際結(jié)構(gòu)自由度的簡化方法 為分析計算方便，往往將具有無限自由度體系的實際結(jié)構(gòu)簡化為有限自由度。常用的簡化方法有：（1）集中質(zhì)量法第七張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月不計軸向變形: W=1平面:計軸向變形: W=2第八張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3.確定體系振動自由度的方法4個自由度2個自由度方法一:可以運用附加鏈桿法，使質(zhì)量不發(fā)生線位移所施加的附加鏈桿數(shù)即為體系的計算自由度。方法二:當(dāng)忽略桿件的軸向變形時，可以運用幾何構(gòu)造分析中的鉸接鏈桿法將所有質(zhì)點和剛結(jié)點變?yōu)殂q結(jié)點后，使

5、鉸接鏈桿體系成為幾何不變體系所需要增加的鏈桿數(shù)即為自由度數(shù)。第九張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月不計軸向變形： W=1W=2第十張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月W=3W=1第十一張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)論： 結(jié)構(gòu)自由度數(shù)目與質(zhì)點的個數(shù)無關(guān)結(jié)構(gòu)自由度數(shù)目與超靜定次數(shù)無關(guān)考慮軸向變形后各計算簡圖的動力自由度數(shù)是多少？思考：第十二張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 描述體系振動時質(zhì)點動位移的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為動力體系的運動方程（亦稱振動方程）。 單自由度體系的動力分析能反映出振動的基本特性，是多個自由度體系分析的基礎(chǔ)。本章只介紹微幅振動（

6、線性振動）。 根據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立運動方程的方法稱為動靜法（或慣性力法）。具體作法有兩種：剛度法和柔度法。12-2 運動方程的建立第十三張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月剛度法：將力寫成位移的函數(shù)，按平衡條件列出外力（包括假想作用在質(zhì)量上的慣性力和阻尼力）與結(jié)構(gòu)抗力（彈性恢復(fù)力）的動力平衡方程（剛度方程），類似于位移法。 柔度法：將位移寫成力的函數(shù)，按位移協(xié)調(diào)條件列出位移方程（柔度方程），類似于力法。第十四張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)量m所產(chǎn)生的水平位移，可視為由動力荷載P(t)和慣性力 共同作用在懸臂梁頂端所產(chǎn)生的。根據(jù)疊加原理，得一、按位移協(xié)調(diào)條件建立運動方

7、程柔度法 第十五張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月11柔度系數(shù)。表示在質(zhì)量的運動方向施加單位力時，在該運動方向所產(chǎn)生的靜力位移。式（B）可改寫為：第十六張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1、單自由度體系的振動模型 二、 按平衡條件建立運動方程 剛度法（1）動力荷載： （2）彈性恢復(fù)力： （3）慣性力： 2、取質(zhì)量m為隔離體，其上作用有： 第十七張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3、建立運動方程根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，由X0，得代入，即得 K11剛度系數(shù)。表示在質(zhì)量的運動方向產(chǎn)生單位位移所需施加的力。剛度系數(shù)與柔度系數(shù)互為倒數(shù)：第十八張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于

8、2022年6月例1：試用剛度法建立圖示剛架受動力荷載P(t)作用的運動方程。解：1)確定自由度（建模）：結(jié)構(gòu)的質(zhì)量m分布于剛性橫梁，只能產(chǎn)生水平位移，屬單自由度體系。 2)確定位移參數(shù)：設(shè)剛梁在任一時刻的位移為y(t)，向右為正 。第十九張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3)繪隔離體受力圖：取出隔離體。圖中給出了慣性力、彈性恢復(fù)力。各力均設(shè)沿坐標(biāo)正向為正。 4)列運動方程：按動靜法列動力平衡方程，可得 第二十張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月式中：代入整理，可得運動方程：式中，剛度系數(shù) k又稱為樓層剛度，系指上下樓面發(fā)生單位相對位移（1）時，樓層中各柱剪力之和，如圖所示

9、）。 第二十一張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例3:試用柔度法建立圖示靜定剛架受動力荷載作用的運動方程。解：本題為單自由度體系的振動。取質(zhì)量m水平方向的位移y為坐標(biāo) 。運動方程為: 第二十二張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月繪出 、 圖如圖所示。由圖乘法得得運動方程 圖圖第二十三張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月也可寫作 為等效動力荷載 第二十四張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月四、建立運動方程小結(jié)1) 判斷動力自由度數(shù)目，標(biāo)出質(zhì)量未知位移正向。2) 沿所設(shè)位移正向加慣性力、阻尼力和彈性恢復(fù)力，并冠以負(fù)號。 3) 根據(jù)是求柔度系數(shù)方便還是求剛度

10、系數(shù)方便，確定是寫柔度方程還是寫剛度方程。 4) 剛度方程幾種寫法的選擇： 當(dāng)結(jié)構(gòu)給質(zhì)體的反力亦即彈性恢復(fù)力FS容易求時，宜以質(zhì)體為隔離體建立方程（方法二）；否則以結(jié)構(gòu)為對象列方程（方法一）。 當(dāng)用上述方法一和方法二有困難時，則宜用添加附加約束的方法列方程（方法三）。 第二十五張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1、剛度法：質(zhì)點在慣性力與彈簧的恢復(fù)力作用下將處于一種虛擬平衡。一、運動方程： 體系在沒有外部動力荷載作用，而由初始位移y0和初始速度u0 引起的振動，叫做自由振動12-3 單自由度體系的自由振動(不計阻尼)第二十六張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2、柔度法：

11、當(dāng)質(zhì)點振動時，把慣性力看作是一個靜力荷載，則質(zhì)點在其作用下結(jié)構(gòu)在質(zhì)點處的位移y(t)應(yīng)等于： 第二十七張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月二、運動方程的解： 初始條件定積分常數(shù) 當(dāng)t=0時則運動方程為：設(shè)初始時刻有初位移y0和初速度v0第二十八張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月三、自由振動解的分析1質(zhì)點的運動規(guī)律簡諧振動，質(zhì)點作直線往復(fù)運動。Tyt0-AA質(zhì)點離平衡位置的位移隨時間t變化的函數(shù)圖 振幅:初相位:第二十九張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月初相角a ：標(biāo)志著t=0時的位置。頻率f：每1秒間振動次數(shù)，圓頻率（簡稱頻率）：表示2秒內(nèi)的振動次數(shù)。振幅A：

12、振動過程中的質(zhì)點的最大的位移。周期T ：Tyt0-AA第三十張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2自由振動中速度的改變規(guī)律最大速度等于振幅A與頻率w的乘積。最大加速度等于振幅A與頻率w平方的乘積3自振中加速度和慣性力的變化規(guī)律：慣性力幅值等于質(zhì)量、振幅與頻率平方的乘積第三十一張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 由于阻尼的作用，自振在幾秒乃至百分之幾秒內(nèi)消失。但阻尼對自振頻率的影響很小。4自振的衰減四、求自振頻率的方法： 1用于柔度系數(shù)好求的體系。 2用于剛度系數(shù)好求的體系。 用于單質(zhì)點的單自由度體系第三十二張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3能量法求自振頻率。

13、（用于多質(zhì)點的單自由度體系、復(fù)雜體系）4幅值方程求自振頻率。兩者按同一規(guī)律 改變。由式（12-32）：第三十三張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月在達(dá)到振幅時，慣性力Z(t)達(dá)到其幅值 ， 慣性力與位移方向一致，位移A是慣性力幅值 產(chǎn)生的。故：由柔度方程： 由剛度方程：幅值方程求自振頻率第三十四張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例12-8：圖示鋼制懸臂梁，梁端部有一個質(zhì)量為123kg的電機(jī)。已知梁跨為1m，彈性模量： ,截面慣性矩I=78cm4。不計梁的自重，求自振頻率和周期。第三十五張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月解：圖示體系為單質(zhì)點的單自由度體系1）畫單

14、位力作用下的單位彎矩圖。2）圖乘法計算柔度系數(shù)。3）求自振頻率 lP=1第三十六張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例12-9圖示排架的橫梁為剛性桿，質(zhì)量為m，柱質(zhì)量不計,求其自振頻率。 解:第三十七張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 不考慮軸向變形，故為一單自由度體系。作 圖，求出剛度系數(shù):自振頻率 例12-9圖示排架的橫梁為剛性桿，質(zhì)量為m，柱質(zhì)量不計,求其自振頻率。 第三十八張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例3：求圖示剛架的自振頻率。各桿EI為常數(shù)。10.6l0.6lMi圖解:1）作出單位力引起的彎矩圖，第三十九張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022

15、年6月10.6l0.6l1）作出單位力引起的彎矩圖，3）求自振頻率：2）按圖乘法求出柔度系數(shù)為：Mi圖第四十張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例4：求圖示剛架的自振頻率。各桿EI為常數(shù)。11ll分析：圖示體系有兩個振質(zhì)，均無豎向位移，僅有水平位移且相同，故是單自由度體系。由于兩個質(zhì)點上的慣性力共線，列方程時可以合并，所以可按一個質(zhì)點的情況考慮。解:（1）作出虛設(shè)位移方向的單位力引起的彎矩圖第四十一張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）作出單位力引起的彎矩圖，（3）求自振頻率：（2）按圖乘法求出柔度系數(shù)為：11ll0第四十二張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月

16、例5：求圖剛架水平振動的自振頻率，不計橫梁的變形。k11k11解：圖示體系為單自由度體系:1)在質(zhì)量上沿位移方向加鏈桿，并令鏈桿沿位移方向發(fā)生單位位移，作出單位彎矩圖。第四十三張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2）求鏈桿反力，即為剛度系數(shù)3）求自振頻率：k11k11EI例5：求圖剛架水平振動的自振頻率，不計橫梁的變形。第四十四張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例6：求圖示體系的自振頻率。已知桿的剛度為無窮大，不計桿的質(zhì)量，彈簧剛度系數(shù)為K。解：圖示體系為單自由度體系。由于兩個質(zhì)點的慣性力不共線，所以不能將質(zhì)量合并。利用幅值方程求解。 第四十五張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)

17、作于2022年6月方法一：利用幅值方程。 以質(zhì)點C 的位移作基本位移參數(shù)，其最大位移設(shè)為A，以A點為矩心列力矩方程，有 第四十六張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月方法二：能量法 求體系的最大動能和最大勢能。 振子的最大動能：彈性勢能：令第四十七張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月思考： 圖示三種支承情況的梁，跨度、剛度相等，在中點有一集中質(zhì)量m。當(dāng)不考慮的自重，試比較三者的自振頻率。第四十八張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月P=1思考： 圖示三種支承情況的梁，跨度、剛度相等，在中點有一集中質(zhì)量m。當(dāng)不考慮的自重，試比較三者的自振頻率。第四十九張，PPT共一百一

18、十四頁，創(chuàng)作于2022年6月mgP=1MP圖Mi圖st表示重力所產(chǎn)生的靜位移思考： 圖示三種支承情況的梁，跨度、剛度相等，在中點有一集中質(zhì)量m。當(dāng)不考慮梁的自重，試比較三者的自振頻率。第五十張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月MP圖mgP=1Mi圖思考： 圖示三種支承情況的梁，跨度、剛度相等，在中點有一集中質(zhì)量m。當(dāng)不考慮梁的自重，試比較三者的自振頻率。第五十一張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 結(jié)構(gòu)的自振頻率只取決于它本身的質(zhì)量、剛度，隨著結(jié)構(gòu)剛度的加大，其自振頻率也相應(yīng)增高。思考： 圖示三種支承情況的梁，跨度、剛度相等，在中點有一集中質(zhì)量m。當(dāng)不考慮梁的自重，試比較三

19、者的自振頻率。第五十二張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月作業(yè)：教材12-15、16總結(jié)： 1、質(zhì)點的運動規(guī)律簡諧振動。 2、自由振動中速度、加速度、慣性力的改變規(guī)律 3、求自振頻率的方法： 柔度法剛度法能量法幅值法單質(zhì)點、單自由度體系多質(zhì)點單自由度體系、復(fù)雜體系第五十三張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月12-5 簡諧荷載作用下無阻尼單自由度體系的受迫振動強(qiáng)迫振動結(jié)構(gòu)在動荷載作用下的振動 單自由度體系在動荷載下的振動及相應(yīng)的振動模型如圖示: 彈性力慣性力 平衡方程 第五十四張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月不同的動荷載作用，體系的動力反應(yīng)不同。常見的幾種動荷載

20、作用下體系的動力反應(yīng)：或 式中 結(jié)構(gòu)的自振頻率 單自由度體系強(qiáng)迫振動方程 第五十五張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月一、簡諧荷載 荷載幅值 荷載的圓頻率(擾頻) 1、運動方程及其解 二階線性非齊次常微分方程 通解： 齊次解： 設(shè)特解： 第五十六張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月運動方程的通解為： 由初始條件確定故特解為：代入方程，求得式（12-61）第三項按擾頻 振動，稱為純受迫振動。前兩項消逝后，只考慮穩(wěn)態(tài)，即：第五十七張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月式（12-62）中振幅A等于：其中：由此可得：叫靜位移。是將擾力 的幅值P作為靜力加上去時產(chǎn)生的位移令：

21、得振幅的表達(dá)式：動力系數(shù)第五十八張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月得振幅的表達(dá)式：求動位移、動內(nèi)力最大值的計算步驟：1）在擾力幅值P作用下求靜位移 及靜內(nèi)力；2）求動力系數(shù) ；3）將靜位移、靜內(nèi)力乘以動力系數(shù)即得動位移、動內(nèi)力的幅值；思考題:P70 例題12-15第五十九張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月動力系數(shù) 是頻率比 的函數(shù) 2、算式分析它反映了干擾力對結(jié)構(gòu)的動力作用。振幅算式：動力系數(shù)：當(dāng) 時， 即動位移與干擾力指向一致；當(dāng) 時， 即動位移與干擾力指向相反。 第六十張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1） 時， 干擾力產(chǎn)生的動力作用不明顯， 因此可當(dāng)作

22、靜荷載處理； 極限情況，即 或 ，則 。意味著結(jié)構(gòu)為剛體或荷載不隨時間變化，因此不存在振動問題。當(dāng) 時， 為增函數(shù)。 2、算式分析振幅算式：動力系數(shù)：第六十一張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2）當(dāng) 時， ，共振,為避開共振，可改變干擾力頻率 或改變結(jié)構(gòu)的自振頻率 使 或 。 3）當(dāng) 時， 為減函數(shù)當(dāng) 時， ， ，體系處于靜止?fàn)顟B(tài)。2、算式分析振幅算式：動力系數(shù)：第六十二張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：求簡支梁跨中最大位移和最大彎矩. 已知：第六十三張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月解:(1) 計算動力系數(shù)梁的自振頻率： 荷載頻率： 動力系數(shù)： 例：求

23、簡支梁跨中最大位移和最大彎矩. 第六十四張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 動荷載幅值作為靜荷載作用時的位移和內(nèi)力 (3)振幅和動彎矩幅值 振幅 動彎矩幅值 例：求簡支梁跨中最大位移和最大彎矩. 第六十五張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月(4) 最大位移和最大彎矩 簡支梁的最大位移和最大彎矩均在梁跨中點 跨中重量G產(chǎn)生的靜位移 :跨中的最大位移: 跨中重量G產(chǎn)生的靜彎矩:跨中的最大彎矩: 例：求簡支梁跨中最大位移和最大彎矩. 第六十六張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月4. 動荷載不作用在質(zhì)點上時的動計算 振動方程 令 (a) (b) 第六十七張，PPT

24、共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月則穩(wěn)態(tài)解 同式(12-62) (c) (d) (e) 第六十八張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 （1）、振幅 結(jié)論:仍是位移的動力系數(shù).第六十九張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 （2）、動內(nèi)力幅值 三者同時達(dá)到幅值。、作同頻同步運動， 根據(jù)穩(wěn)態(tài)振動的振幅，算出慣性力。然后，將慣性力幅值和干擾力幅值同時作用在體系上，按靜力學(xué)計算方法便可求得動內(nèi)力幅值。第七十張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：求圖示簡支梁的振幅，作動彎矩幅值圖。已知： (a) (b) 解 (1)計算動力系數(shù) (2) 簡支梁的振幅 (c)第七十一張，PP

25、T共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 (d) (e) (3) 作動彎矩的幅值圖慣性力幅值動彎矩幅值圖(f) 將動荷載幅值 F 和慣性力幅值 I 作用在梁上，按靜力學(xué)方法作出彎矩圖-動彎矩幅值圖。 例：求圖示簡支梁的振幅，作動彎矩幅值圖。已知：第七十二張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié) 論 對于單自由度體系，當(dāng)干擾力作用在質(zhì)量上時，位移的動力系數(shù)和內(nèi)力的動力系數(shù)是相同的；當(dāng)干擾力不作用在質(zhì)量上時，位移和內(nèi)力各自的動力系數(shù)通常是不同的。 對于位移和內(nèi)力動力系數(shù)相同的情況，求結(jié)構(gòu)的最大動力反應(yīng)時，可將干擾力幅值當(dāng)作靜荷載作用計算結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力，然后再乘以動力系數(shù)，便可得到穩(wěn)態(tài)振動時

26、結(jié)構(gòu)的最大動位移和最大動內(nèi)力。 對于位移和內(nèi)力動力系數(shù)不同的情況，則要從體系的運動方程出發(fā)，先求出穩(wěn)態(tài)振動的位移幅值，再算出慣性力。最后，按靜力計算方法求出結(jié)構(gòu)在干擾力幅值和慣性力幅值共同作用下的內(nèi)力，此即結(jié)構(gòu)的最大動內(nèi)力。第七十三張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月工程實例1)多層房屋的側(cè)向振動，2)不等高排架的振動，3)塊式基礎(chǔ)的水平回轉(zhuǎn)振動，4)高聳結(jié)構(gòu)(如煙囪)在地震作用下的振動，5) 橋梁的振動，6) 拱壩和水閘的振動等，一般均化為多自由度體系計算。目的1) 計算自振頻率，即 ， ， ， 。2) 確定振型（振動形式），即 ， ， ，或振型常數(shù)r1，r2（僅適用于兩個自由度體

27、系）。并討論振型的特性主振型的正交性。12-7 多自由度體系的自振頻率和振型計算第七十四張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月方法1) 剛度法根據(jù)力的平衡條件建立運動微分方程。2) 柔度法根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件建立運動微分方程。對于多自由度體系自由振動分析一般不考慮阻尼。第七十五張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月一、 兩個自由度體系的自由振動1. 剛度法(1)運動方程的建立若不考慮阻尼，取質(zhì)量m1和m2作隔離體，質(zhì)點上作用慣性力和彈性恢復(fù)力，根據(jù)達(dá)朗伯原理，可列出平衡方程第七十六張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)構(gòu)所受的力 、 與結(jié)構(gòu)的位移 、 之間應(yīng)滿足剛度方程是

28、結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù) 第七十七張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月可得運動方程 也可用矩陣表示為或縮寫為式中， 為質(zhì)量矩陣； 為加速度列陣； 為剛度矩陣； 為位移列陣。第七十八張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)運動方程的求解設(shè) 1) 在振動過程中，兩個質(zhì)點同頻率（w）、同相位（a）。 上式所表明的運動具有以下特點：2) 在振動過程中，兩個質(zhì)點的位移在數(shù)值上隨時間而變化，但二者的比值始終保持不變，即常數(shù)結(jié)構(gòu)位移形狀保持不變的振動形式，稱為主振型或振型。這樣的振動稱為按振型自振（單頻振動，具有不變的振動形式），而實際的多自由度體系的自由振動是多頻振動，振動形狀隨時間而變化，但

29、可化為各個振型振動的疊加。第七十九張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月(3)求自振頻率wi將 代入運動方程 得 或為了要求得A1、A2不全為零的解答，應(yīng)使其系數(shù)行列式為零，即由此式可確定體系的自振頻率wi，因此稱頻率方程或特征方程。第八十張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月將D展開，整理后，得由此可以解出w2的兩個根，即由上式可見，w 只與體系本身的剛度系數(shù)及其質(zhì)量分布情形有關(guān)，而與外部荷載無關(guān)。約定w1l2(從而滿足w1w2)，于是求得第九十九張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月(4)求主振型1) 第一主振型：將w =w1代入2) 第二主振型：將w =w2代入第一百張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月【例12-23】試求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率及主振型。各桿EI為常數(shù)，彈性支座的剛度系數(shù) 。解 (1)計算柔度系數(shù)dij應(yīng)考慮彈性支座變形對位移的影響。 圖第一百零一張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作于2022年6月圖圖(1)計算柔度系數(shù)dij第一百零二張，PPT共一百一十四頁，創(chuàng)作