角基本概念以及弧度制

1、第五章 三角函數(shù) 2010-10-9選擇題、填空題、解答題（第16題）中低檔題，是重點(diǎn)得分的解答題（1）三角函數(shù)的圖象性質(zhì)與三角變換結(jié)合（2）向量與三角函數(shù)的結(jié)合（3）解三角形與三角變換的結(jié)合考點(diǎn)分析形式：難度：題型：應(yīng)試策略立足課本，熟記公式和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握通解通法，掌握一些簡單常用的技巧，強(qiáng)化書寫格式，爭取得滿分。概念及公式圖象及性質(zhì)解三角形正、余弦定理解三角形應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 5.1 角的概念和弧度制1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化. 3.了解弧長公式及扇形面積公式. 考綱要求 一. 角的概念1、角的概念的推廣： 平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)

2、從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形，叫做角。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，稱它形成一個(gè)零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。2.角的分類： 正角、負(fù)角、零角。3.象限角的概念： 在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限的角。 知識(shí)梳理 4.軸線角的概念：當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸正半軸重合，若角的終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí)，這個(gè)角就叫軸線角。 與 角終邊相同的角的集合（連同角 在內(nèi)）， 可以記為 5.終邊相同的角：第一象限角

3、的集合為第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為注意區(qū)分: 間的角, 第一象限的角, 銳角, 小于 的角 角的終邊所在位置角的集合x軸正半軸y軸正半軸x軸負(fù)半軸y軸負(fù)半軸x軸y軸坐標(biāo)軸6.軸線角的集合為： 二.弧度制1.1弧度角的定義： 我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度角。 1弧度記作:1rad.用弧度作為度量角的制度，叫弧度制。 1度的角： 把周角360等份，則其中1份所對的圓心角叫做1度的角。 用度作為度量角的制度，叫角度制。 2.角度制與弧度制的互化： rad ， rad; 1弧度3.弧長公式： （ 是圓心角的弧度數(shù)）4.扇形面積公式： 求與已知角終邊相同的

4、角 已知角 ，在區(qū)間 內(nèi)找出所有與角 有相同終邊的角 解：所有與角 有相同終邊的角可表示為： 則令 得 解得 從而 或代回得 或練習(xí):1.課時(shí)作業(yè)P286 1,6已知 角所處象限，判斷其若干倍或若干分之一的角所在的象限（或軸線） （1）若角 是第二象限角，則 是哪個(gè)象限角？ 是哪個(gè)象限角？（2） 已知 是第三象限角，則 是第幾象限角?解：（1）因?yàn)榻莂是第二象限角，所以 則 當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，設(shè) 則 可知 在第一象限；當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，設(shè) 則 可知 在第三象限；綜上所述，角a是第二象限角，則 是第一象限角或第三象限角；因?yàn)?可知角2a的終邊應(yīng)在第三象限或第四象限或Y軸的負(fù)半軸上.練習(xí)：2.將 ( )A

5、.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限 A.第一或第二 B.第二或第三 C.第一或第三 D.第二或第四BDD一或二或三或四 弧度制與角度制互化 已知下列各個(gè)角： （1）其中是第三象限的角是_ （2）將它們化為另一種度量制下的數(shù)量分別是多少？【思路點(diǎn)撥】先將已知角對應(yīng)化為 或的形式后，再根據(jù)終邊相同來判斷角所在象限； 根據(jù)換算公式解第二問。解：（1） ，它是第一象限角；，它是第三象限角；，它是第二象限角，它是第三象限角； 所以是第三象限的角是 和（2） 【點(diǎn)評與感悟】熟練掌握角度制與弧度制的互化公式： rad， rad; 1弧度 是正確換算的關(guān)鍵。練習(xí):6.金榜P58變式3,課時(shí)作

6、業(yè)P286 8,4【點(diǎn)評與感悟】熟練掌握弧度制下的弧長公式，扇形公式是解答此類問題的關(guān)鍵。求扇形的弧長及面積練習(xí):7.(金榜P59變式4)已知扇形的周長為20，當(dāng)扇形的圓心角為何值時(shí)，扇形的面積S最大，并求出S的最大值. 8.課時(shí)作業(yè)P286 5 (課時(shí)作業(yè)P286 9)已知一扇形的面積S為定值，求當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)，它的周長最小？最小值是多少？答:當(dāng)扇形的圓心角為2 rad時(shí)，它的周長最小，最小值是41.對角概念的理解要準(zhǔn)確（1）不少同學(xué)往往容易把“小于90的角”等同于“銳角”，把“090的角” 等同于“第一象限的角”.其實(shí)銳角的集合是小于90章的角的集合的真子集， “090的角” 的集合為，第一象限角的集合為（2）終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.2.終邊關(guān)于坐標(biāo)軸（原點(diǎn)）對稱的角的關(guān)系（1） 終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上) .（2） 終邊與 終邊關(guān)于x軸對稱 （3） 終邊與 終邊關(guān)于y軸對稱 課時(shí)小結(jié) （4） 終邊與 終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱3