同底數(shù)冪的除法

1、=102同底數(shù)冪的除法目標(biāo)：1掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則；2會正確的運(yùn)用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并能說出每一步運(yùn)算的依據(jù)重難點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo)及應(yīng)用練習(xí)導(dǎo)入：1、計算題：1.33(一4)3x(一4)22.(-X3)43.(3X2)34.2X2+3x2先認(rèn)定是什么運(yùn)算，再選擇運(yùn)算方法；易混淆的概念，計算時要特別小心.整式加法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方是極2、一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的速度是7.9X103m/s,架噴氣式飛機(jī)的速度是0X103km/h人造衛(wèi)星的速度是飛機(jī)速度的倍？新課導(dǎo)入：做一做：計算下列各式(1)105-103102X103(2)(-3)4十(-3)2=a

2、7十a(chǎn)4(a豐0)=_aioo十a(chǎn)70(a豐0)=你發(fā)現(xiàn)了什么？同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo)當(dāng)a/0,m、n是正整數(shù)，且mn時TOC o 1-5 h z,(人)個a、(入)個ar”氽a、amaxaxxaa-aa-a-aaam一an=二=a()anaxaxxaa-aaJ_/J_/VV()個0n個a歸納法則：同底數(shù)冪的除法：例題(1)、X8十X2(2)、(_a)4十(_a)(3)、(ab)50(ab)2(4)、p2m+2十p3(m是正整數(shù))如果將上題中的第四小問中的P3改為pm_3又該怎么計算了？(5)p2m+2十pm_3(m是正整數(shù))本節(jié)課開始的問題：7.9x103x36001.0 x103x100

3、0課堂練習(xí)：1、如果xm一x2n=x，貝Vm,n的關(guān)系是（）A、m=2nB、m=-2nC、m-2n=1D、m-2n=12、計算:(1)、43十411(2)、(-4)6十(-4)2（3）、m22十m2（4）、（一q）7-（-q）(5)、(-ab)7十(-ab)3(7)、32m十3十32(8)、(-x2y3z)4十(-x2y3z)2(9)、(-xy)4十(x+y)3課后練習(xí)：1、月球距離地球大約3.84X105千米，一架飛機(jī)的速度約為8X102千米/小時，如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要多少時間？2計算題:(1)(a3-a2)3三(-玄2)2ma?(2)(x4)2(X4)2(X2)2咲2(

4、3)若xm=2,xn=5,則xm+n=/Xm-n=(4)計算：(m4)3一m8x(m2)4+m4(5)計算：(ab)12-(ab)4%ab)32教學(xué)反思：把同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪相除進(jìn)行比較，并且要把同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪相除進(jìn)行區(qū)分。提取公因式教學(xué)目的：在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解分解因式am+bm+cm=m(a+b+c)中，m不僅可以表示單項(xiàng)式，也可表示多項(xiàng)式，并能熟練地找出公因式。通過公因式是多項(xiàng)式的多項(xiàng)式的因式分解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生整體思想、化歸的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：公因式是多項(xiàng)式的提取公因式法的因式分解。教學(xué)難點(diǎn)：在確定公因式時的符號的變換。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問:因式分解的定義

5、，強(qiáng)調(diào)結(jié)論一定是積的形式。提取公因式法時，公因式及另一個因式的確定方法。通過講評作業(yè)，進(jìn)一步復(fù)習(xí)、鞏固上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。練習(xí)：P10練習(xí)1。二、新課講解:引例：將2am-3m進(jìn)行因式分解。然后將m替換成(b+c)。例1：把2a(b+c)一3(b+c)分解因式。分析：由引例可知，若設(shè)(b+c)=m，這樣就可將問題歸結(jié)是公因式是單項(xiàng)式的因式，就可用提取公因式法進(jìn)行因式分解，則原式可分解成m(2a-3)，再將m換回(b+c)，就能對原式進(jìn)行因式分解了。這種變換思想是整體變換的數(shù)學(xué)思想，在解一些數(shù)學(xué)問題中常常用到。解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)練習(xí)：把下列各多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

6、a(x-y)+b(x-y)(2)x(a+3)-y(a+3)6m(p-3)+5n(p-3)(4)x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)結(jié)合所做的P10練習(xí)1,問：多項(xiàng)式m(a-b)-5(b-a)是否有公因式？答：如果將多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)(b-a)變?yōu)?(a-b)，則多項(xiàng)式就有公因式(a-b)。例2：把6(x2)+x(2x)分解因式。分析：因?yàn)?x-2)與(2-x)只差一個符號，如果將(2-x)變號，即(2x)=(x2)，就有公因式(x2)。解：6(x2)+x(2x)=6(x2)x(x2)=(x2)(6x)例3：把18b(ab)212(ab)3分解因式。分析：根據(jù)上節(jié)課所講的公因式的確定方法及結(jié)合

7、前面所講的公因式也可為多項(xiàng)式的內(nèi)容，可確定原多項(xiàng)式的公因式為6(a-b)2。解：18b(ab)212(ab)3二6(ab)23b2(ab)二6(ab)2(3b2a+2b)=6(a一b)2(5b-2a)注意：一般情況下，括號為單重，若遇雙重括號，應(yīng)進(jìn)行化簡。例4：把5(xy)3+10(yx)2分解因式。分析：要找出多項(xiàng)式的公因式，關(guān)鍵在于(yx)2的變形，在變形過程中，要特別注意符號的變化規(guī)律，即：(yx)2二(xy)2二(xy)2。解：5(xy)3+10(yx)2二5(xy)3+10(xy)2=5(xy)2(xy)+2二5(xy)2(xy+2)練習(xí)：P1011，練習(xí)2，3。三、課堂小結(jié)：在運(yùn)用

8、提取公因式法進(jìn)行因式分解時，首先要觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各基的公因式是一個多項(xiàng)式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可將這個多項(xiàng)式因式看作一個整體，直接提取公因式。當(dāng)多基式的公因式是隱含的時候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或改變符號，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。在提取公因式時，關(guān)鍵在于確定公因式。在確定公因式時，若系數(shù)是整數(shù)時為最大公約數(shù)；若系數(shù)是分?jǐn)?shù)時為它們分母的最小公倍數(shù)；若首項(xiàng)符號為“”時系數(shù)為負(fù)，目的是使另一個因式的所有系數(shù)為整數(shù)，且第一項(xiàng)為正，以利于下一步有可能進(jìn)一步分解因式。教學(xué)反思：理解公因式的概念等，并且準(zhǔn)確提取公因式進(jìn)行因式分解。運(yùn)用“平方差公式”分解

9、因式一、教學(xué)目的和要求使學(xué)生進(jìn)一步了解因式分解的意義，乘法公式和因式分解的區(qū)別與聯(lián)系。使學(xué)生掌握平方差公式的特點(diǎn)，并能熟練地運(yùn)用公式將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維及轉(zhuǎn)化的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)。難點(diǎn)：準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用公式把多項(xiàng)式分解因式。三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)、引入提問：1.什么叫因式分解？因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？（是一種互逆的運(yùn)算）。2.上節(jié)課講了哪種因式分解的方法？在分解時，要注意什么問題？（提取公因式法要注意把公因式提干凈，提出負(fù)號各項(xiàng)要變號）。練習(xí)：把下列各式分解因式1.8x3y一2xy3二2xy（4x2一y2）二2xy（2x+y）

10、（2x一y）a（a一b）-（b-a）2=（a一b）（a-a+b）二b（a一b）3.3m（p一q）2一6n（q一p）2二3（p一q）2（m一2n）1題提出公因式2xy后，剩下的因式4x2-y2還可以分解嗎?二）新課我們知道，整式乘法與因式分解相反，因此，利用這種關(guān)系，可以得到因式分解的方法。如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法，今天我們研究公式中的一種。板書“平方差公式”。把乘法公式(a+b)(a-b)二a2-b2反過來，就得到。2一b2-(a+b)(a一b)這就是說，兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。平方差公式特點(diǎn)是，等號左邊

11、項(xiàng)數(shù)二項(xiàng)，且符號相反，每項(xiàng)可以寫成完全平方的形式，等號右邊分解成兩個因式，每個因式的第一項(xiàng)相等，第二項(xiàng)互為相反數(shù)。下面我們舉例說明，如何利用平方差公式分解因式：x2-9y2=x2(3y)2=(x+3y)(x3y)TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark74 o Current Document AA車a2一b2=(a+b)(a一b) HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 11116m2n24=(4m)2(n)2=(4m+n)(4m一一n) HYPERLINK l bookmark82 o Current Document

12、 222 HYPERLINK l bookmark84 o Current Document 車AA注意：要先將每項(xiàng)都變?yōu)槠椒降男问?，才可使用公式分解，值得指出的是：平方差公式中的字母a、b不僅可以表示數(shù)，而且可以表示代數(shù)式。例1把下列各式分解因式(1)0.04b2(2)25c249a2b2解:0.04-b2=(0.2)2-b2=(0.2+b)(0.2-b)(2)25c2-49a2b2=(5c)2-(7ab)2=(5c+7ab)(5c-7ab)例2把下列各式分解因式(a+b)2-(2a-b)24(m+n)2-9(m-n)2分析把(a+勿)與(2ab)各看成一個數(shù)，則(a+b)2-(2ab)2符

13、合平方差公式,可以因式分解。4(m+n)2改寫成2(m+n)2,9(m-n)2改寫成3(m-n)2,把4(m+n)2-9(m-n)2看成是2(m+n)與3(m-n)兩數(shù)的平方差。解:(1)(a+b)2-(2a-b)2=(a+b)+(2a-b)(a+b)-(2a-b)=3a(-a+2b)=3a(a2b)或3a(2ba)(2)4(m+n)2-9(m-n)2=2(m+n)2-3(m-n)2=2(m+n)+3(m-n)2(m+n)-3(m-n)=(5m-n)(5n-m)注意:分解后的因式中的同類項(xiàng)要合并整理，合并后的多項(xiàng)式因式要使首項(xiàng)為正。例3把下列各式分解因式(1)3x5-27x3(2)16m4-6

14、25n4分析：(1)小題的兩項(xiàng)不是平方差形式，但發(fā)現(xiàn)系數(shù)及字母x都有公因式3x3，提出公因式后則成為平方差形式，可以進(jìn)一步分解。解：3x5-27x3二3x3(x29)二3x3(x+3)(x3)(2)16m4625n4二(4m2)2(25n2)2二(4m2+25n2)(4m225n2)二(4m2+25n2)(2m+5n)(2m5n)注意：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提出這個公因式，再進(jìn)一步分解因式分解因式必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。鞏固練習(xí)把下列各式分解因式一0.16+a2b25.9a2(bc)27.36(xy)249(x+y)22m3n8mn32.149121100p24

15、q6(3m+2n)2(5m2n)28.p4+81(x+y)4y4小結(jié)利用平方差公式分解因式，首先要掌握好公式的特點(diǎn)。即項(xiàng)數(shù)2項(xiàng)，符號相反，次數(shù)一一偶數(shù)。要熟記120的平方數(shù).有些多項(xiàng)式需要先提取公因式，然后再用公式法分解，注意一定要分解到使每個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。分解中易出現(xiàn)的錯誤是：(1)系數(shù)不分解為平方數(shù)，如9a2b2二(9a+b)-(9ab)(2)分解后的因式不整理，如：3(m+n)2(mn)2二(4m+2n)(2m+4n),還可提取公因式得到4(2m+n)(m+2n)。作業(yè)把下列各式分解因式1.1-100 x22.-4+0.09b2c2.m2x2-64y25.256x4z-y4

16、z(a+b+c)2(abc)24.2a2b226.a2n+289(bc)2289(2x+y)2144(x2y)2教學(xué)反思：利用平方差公式進(jìn)行因式分解，當(dāng)公式里的a和b是多項(xiàng)式的時候，要會用整體思想。運(yùn)用完全平方公式分解因式教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生鞏固地掌握用完全平方公式分解因式。2使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟、多方法的分解因式。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握多步驟、多方法的方法。難點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)會觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E、恰當(dāng)?shù)剡x用方法分解因式。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1提問：什么是完全平方公式法分解因式？2練習(xí)：把下列各式分解因式：X2y3-X3y2-xy；9(a+b)2-(a-b)；(3)(s+t)2-18(s+t)+81

17、；(4)X2y2-8Xyz+16z2；(5)a6-25a4；(6)-10mn-25n2-m2。以上6道題目的因式分解，有的是一個步驟完成的，如(1)、(3)、(4)用完全平方公式法。有的要用兩個步驟完成的，如(2)、(5)、(6)都先經(jīng)過提公因式，再分別用平方差公式、或完全平方公式。還有的如(2)，先用平方差公式，再用提公因式法提數(shù)字公因式。通過這幾道題目的復(fù)習(xí)練習(xí)，我們要知道做因式分解的目的，首先，要有觀察力，能發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式，會識別它可以用什么公式進(jìn)行因式分解。其次，要將因式分解進(jìn)行到底。只要因式中有多項(xiàng)式，而這個多項(xiàng)式還可以因式分解，包括有公因數(shù)我們就要把工作進(jìn)行下去，直到因式的各項(xiàng)

18、不能再分解為止。二、范例講解例6把3ax2+6axy+3ay2分解因式。教學(xué)要點(diǎn)讓學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：(1)這是一個三項(xiàng)式；(2)各項(xiàng)有公因式3a。其次，在提出公因式后，讓學(xué)生繼續(xù)發(fā)現(xiàn)括號內(nèi)三項(xiàng)是一個完全平方式。因此，還可以用完全平方公式繼續(xù)分解為二項(xiàng)式的平方。例(補(bǔ)充)把-16x4y6+24x3y5-9x2y4分解因式。教學(xué)要點(diǎn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)；(1)這是一個三項(xiàng)式；(2)各項(xiàng)有公因式x2y4；(3)為了適應(yīng)完全平方公式的形式，各項(xiàng)還要變號，為此提一個含有“-”的公因式-x2y4：-16x4y6+24x3y5-9x2y4=-x2y4(16x2y2-24xy+9)=-x2y4(4x-3)2。例(補(bǔ)充)把

19、(X2+y2)2-4x2y2因式分解。教學(xué)要點(diǎn)(1)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)原式是二項(xiàng)平方差。因此可用平方差公式分解因式；(2)用平方差公式分解因式后，兩個因式都是三項(xiàng)式，它們又都是完全平方式，因此可繼續(xù)用完全平方公式在分解。(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2)+2xy(x2+y2)-2xy=(x+y)2(x-y)2。學(xué)生易出現(xiàn)的錯誤是，在用平方差完成分解因式后，不再繼續(xù)分解下去。因此要特別強(qiáng)調(diào)第二步的觀察。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以用完全平方公式繼續(xù)分解，否則不算做完這題。三、課堂練習(xí)(補(bǔ)充)1把下列各式分解因式：(1)-4xy-4x2-4y2；(2)3ab2+6a2b+3a3；(3)(s+t)2-10(s+t)+25；(4)0.25a2b2-abc+