《相遇問題》教學(xué)案例

1、相遇問題教學(xué)目標(biāo)：1會(huì)分析簡單實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，提高用方程解決簡單實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)用方程解決問題的意識(shí)。掌握速度、時(shí)間、路程之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)根據(jù)此數(shù)量關(guān)系解答相遇問題中的實(shí)際問題。2經(jīng)歷解決問題的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，提高收集信息、處理信息、建立模型的能力。教學(xué)重點(diǎn)：掌握速度、時(shí)間、路程之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)根據(jù)此數(shù)量關(guān)系解答相遇問題中的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：掌握列方程解具有兩積之和（或差）的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題的解法。教學(xué)過程：一、新課導(dǎo)入師：星期六淘氣和笑笑約好一起去玩。兩個(gè)小朋友為了盡快會(huì)面，就同時(shí)從自己家出發(fā)，去找對(duì)方。淘氣朝著笑笑家走，笑笑朝著淘氣家的方向去，你知道他們會(huì)

2、在哪里相遇嗎？怎樣解決關(guān)于相向運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)問題呢？這就是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容。設(shè)計(jì)意圖：由生活中的情境引入，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。二、探究新知1師：請(qǐng)大家認(rèn)真看情景圖，從中找出相關(guān)的數(shù)學(xué)信息。生1：淘氣的步行速度為70米/分，笑笑的步行速度為50米/分。生2：淘氣家到笑笑家的路程是840m。師：題目中的“同時(shí)”是什么意思？生：他們倆出發(fā)時(shí)間一樣。師：他們是怎樣行走的呢？結(jié)果會(huì)怎樣？師：請(qǐng)同學(xué)們拿出你的橡皮，用橡皮代表小朋友，兩個(gè)人一組，演示一下他們是怎樣行走的，邊演示邊想你發(fā)現(xiàn)了什么。師：通過你們的演示，哪個(gè)小組愿意說一說他們是怎么行走的？你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生在講臺(tái)上邊演示，邊

3、匯報(bào)。生：他們是在同一時(shí)刻開始走的，方向是面對(duì)面的，也就是相對(duì)行走，結(jié)果是在某一點(diǎn)相遇。師：你們說得真好。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的相遇問題。（板書課題：相遇問題）師：其他同學(xué)，你們還有什么發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)，笑笑走得慢，淘氣走得快，所以淘氣走的路程應(yīng)該比笑笑走的路程要多，所以相遇的時(shí)候不是在中間，而是離笑笑家更近一些。師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)非常好，看路線圖，你們估計(jì)一下兩人在哪個(gè)地方相遇？說說你的理由。生：根據(jù)兩個(gè)小朋友的速度進(jìn)行估計(jì)，因?yàn)樘詺獾乃俣瓤?，所以淘氣走的路程肯定超過一半，笑笑走得慢，她走的路程就短一些，相遇地點(diǎn)應(yīng)該在郵局附近。生：我還發(fā)現(xiàn)，淘氣和笑笑走的時(shí)間是相同的，因?yàn)樗麄兪峭瑫r(shí)出發(fā)的，相遇時(shí)

4、，會(huì)同時(shí)停下。師：你的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分說信息，挖掘信息后面隱藏的信息，為解決問題做好鋪墊。2師：他們步行的時(shí)間是相同的，那么經(jīng)過幾分相遇？與小組同學(xué)交流你的想法。學(xué)生以小組的形式自主探究，解決經(jīng)過幾分相遇的問題。生：我是用解方程的方法解決經(jīng)過幾分鐘相遇的問題的。解：設(shè)經(jīng)過x分兩人相遇，那么，淘氣步行70 xm，笑笑步行50 xm。根據(jù)“淘氣步行的路程+笑笑步行的路程=840m”這個(gè)等量關(guān)系列出方程70 x+50 x=840，然后再解方程。師：其他同學(xué)有什么不明白的地方嗎？生1：70 x表示什么？50 x表示什么？根據(jù)什么列出方程的？生2：70 x表示淘氣走的路程， 50 x表

5、示笑笑走的路程。淘氣走的路程和笑笑走的路程相加等于全程，所以列出這樣的方程。師：還可以用什么方法？生：我是用算術(shù)方法解決的。因?yàn)樘詺夂托πν瑫r(shí)出發(fā)，所以在1分里他們一共走了（70+50）m，也就是他們的速度和，行駛的路程是840m，根據(jù)“路程速度和=相遇時(shí)間”列出算式840（70+50）。師：這位同學(xué)回答得很好，希望同學(xué)們多動(dòng)腦筋，向這位同學(xué)學(xué)習(xí)。師：如果淘氣步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他們出發(fā)后幾分能相遇？（列方程解決問題）學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生完成后，教師明確答案。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷全班交流做法的過程，體驗(yàn)算法的多樣性；并改變?cè)行畔⒔鉀Q問題，進(jìn)一步熟悉

6、鞏固相遇問題的數(shù)量關(guān)系。三、鞏固練習(xí)1張叔叔要給王阿姨送一份材料，他們約定兩人同時(shí)開車出發(fā)。公園距天橋50km。（1）估計(jì)兩人在哪個(gè)地方相遇？在圖上標(biāo)出來，再與同伴說一說你的想法。（2）出發(fā)后幾時(shí)相遇？相遇地點(diǎn)距公園有多遠(yuǎn)？列方程解決問題。答案：（1）李村附近。（2）解：設(shè)出發(fā)后x時(shí)后相遇。（40+60）x=50 x=0.5400.5=20（km）2北京到呼和浩特的鐵路長660km。一列火車從呼和浩特開出，每時(shí)行駛60km；另一列火車從北京開出，每時(shí)行駛72km。兩列火車同時(shí)開出，經(jīng)過幾時(shí)相遇？答案：解法1：解：設(shè)兩列火車同時(shí)開出，經(jīng)過x時(shí)相遇。60 x+72x=660 x=5解法2：660（

7、72+60）=5（時(shí)）3甲、乙兩工程隊(duì)鋪一條長1400m的公路，他們從兩端同時(shí)施工，甲隊(duì)每天鋪80m，乙隊(duì)每天鋪60m，幾天后能夠鋪完這條公路？答案：解法1：解：設(shè)x天后能夠鋪完這條公路。80 x+60 x=1400 x=10解法2：1400（80+60）=10（天）4有一份5700字的文件，由于時(shí)間緊急，安排甲、乙兩名打字員同時(shí)開始錄入。錄完這份文件需用多長時(shí)間？答案：解：錄完這份文件需用x分。（100+90）x=5700 x=30設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生掌握速度、時(shí)間、路程之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)根據(jù)此數(shù)量關(guān)系解答相遇問題中的實(shí)際問題。四、課堂小結(jié)今天我們主要研究了相遇問題，這類問題的共同特點(diǎn)是：兩輛車同時(shí)出發(fā)、兩輛車相向而行，兩車共同走完一段路程。解決相遇問題時(shí)，最主要的是弄清楚相遇問題的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系可以列方程解決問題，也可以用算術(shù)法解決問題。我們一起在總