華東理工大學(xué)概率論答案

1、華東理工大學(xué)概率論答案【篇一：華東理工大學(xué)概率論答案 -15,16選擇題：.設(shè)隨機變量？密度函數(shù)為p(x),則？?3?1的密度函數(shù)p?(y)為(a ) 01y?1y?11y?1)b、3p() c、p(3(y?1) d、3p() a、p(33333.設(shè)隨機變量？和？相互獨立，其分布函數(shù)分別為f?(x)與f?(y),則? = max(?,?)的分布函數(shù) f?(z)等于 (b ) a. maxf?(z),f?(z)b. f?(z)f?(z)1c f?(z)?f?(z) d. f?(z)?f?(z)?f?(z)f?(z)2二.填空：已知？n(0,1),? 三.計算題,則？的概率密度為?(y)?3y22

2、?e?y62o.已知隨機變量？u0,2,求？?2的概率密度。?p?y?解:f?(y)?p?y?0?2yy?0?f?(y)?f?(?y)?y?0?0y?0y?0?1p(y)?p?(?y)?故 p?(y)?2y?0?1y?0?=?4yy?0?00?y?4其他.設(shè)隨機變量x求 y?sin(?2x)的概率分布。x?4k?1x?2k k?1,2,? x?4k?3?1x?解：由于sin()?02?1?故隨機變量y的可能取值為：-1, 0, 1隨機變量 y 的 py?1?px?4k?1?k?1k?1?124k?1?112? ; 8115?124py?0?px?2k?k?1?1111? ; 2k143k?12

3、?122py?1?px?4k?3? k?1k?1?124k?3?118? , 2115?142于是隨機變量y的分布律為：.設(shè)？u(0,1),求？ =?解：對應(yīng)于？ =? ln? ln?的分布。 lnxy?x?e (lnx)2 ?f(x),由于 f(x)?e(lnx)2 1?2lnx? o x lny當(dāng) x?(0,1)時， ?1 x?f(y)?ef(x)?0，lny ?1?e?1?(y)=?(x)|x?f?1(y)|(f(y)|?2ylny ?0?其中當(dāng)y?(?,1時， ,y?(1,?) ，.其它y?(y)=0是由x?(0,1)時y?(1,?)而導(dǎo)出的。 ?1?.設(shè)？、？是兩個相互獨立且均服從正

4、態(tài)分布n?0,?的隨機變量，求?2?e(|?|)。解：由已知條件可得：？?n(0,1),所以 e(|?|)?|x|? ?12?e x22 dx?22? xe ?x22 dx?22e ?x22?2 ?.已知隨機變量？、？的概率分布分別為?1140121 ? p?yj 012 1 p?xi 1412 而且 p?0?1 o(1)求？、？的聯(lián)合概率分布；(2)問？、？是否獨立？ (3) 求？max(? ,?)的概率分布。從而解：由于 p(?0)?1,可以得到 p(?1,?1)?p(?1,?1)?0, 11,p(?1,?0)?p(?1)?, 241p(?1,?0)?p(?1)?, p(?0,?0)?p(

5、?0)?p(?0,?1)?0, 4p(?0,?1)?p(?1)?匯總到聯(lián)合分布列，即由于 p(?i,?j)?p(?i)?p(?j),故？,？不獨立.(3)p(?0)?p(?1,?0)?p(?0,?0)?1,43 4p(?1)?p(?1,?1)?p(?0,?1)?p(?1,?0)?p(?1,?1)?6.設(shè)隨機變量？、？相互獨立，其密度函數(shù)分別為?10?x?1p?(x)?,0其他？求？ ?的概率密度函數(shù)。解:由？,？相互獨立得聯(lián)合密度函數(shù)為?e?y p?(y)?0y?0y?0?e?y, 0?x?1,y?0, p(x,y)?0,其他，密度函數(shù)中非零部分對應(yīng)的(x,y)落在區(qū)域d中,利用卷積公式,當(dāng)

6、z?1 時,p?(z)?1e?(z?x)dx?(e?1)e?z,當(dāng) 0?z?1 時,p?(z)?當(dāng) z?0 時,p?(z)?0, ?ze?(z?x)dx?1?e?z,?(e?1)e?z, z?1,?z故 p?(z)?1?e,0?z?1, ?0, z?0. ?.電子儀器由4個相互獨立的部件li(i?1,2,3,4)組成，連接方式如 圖所示。設(shè)各個部件的使用壽命 ？i服從指數(shù)分布e(1),求儀器使用 壽命？的概率密度。l1l3l l解:設(shè)各并聯(lián)組的使用壽命為？j(j?1,2),則?min?1,?2,?1?max?1,?2,?2?max?3,?4 由?i 獨立同分布知？1,?2也獨立同分布。現(xiàn)?1?

7、e?xf?(x)?02x?0 x?0y?0y?0?(1?e?y)2所以 f?(y)?f?(y)?0?從而?1?1?(1?e?z)2f?(z)?1?1?f?(z)?0?2 ?2?2z?z2z?0?1?e(2?e) ?0z?0?z?0 z?0 ?4e?2z(1?e?z)(2?e?z)z?0 o ?p?(z)?0z?0?.某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，這種產(chǎn)品每月的市場需求量？(單位:噸)服從0,5上的均勻分布。這種產(chǎn)品生產(chǎn)出來后，在市場上每售 出1噸可獲利6萬元。如果產(chǎn)量大于需求量，則每多生產(chǎn)1噸要虧損4萬元。如果產(chǎn)量小于需求量，則不虧損，但只有生產(chǎn)出來的那一部分產(chǎn)品能獲利。問：為 了使每月的平均利潤達到

8、最大，這種產(chǎn)品的月產(chǎn)量a應(yīng)該定為多少噸？這時，平均每月利潤是多少元？?50?x?5解：因為？u(0,5),所以？的概率密度為？?(x)?。?0其他設(shè)月產(chǎn)量為a (0?a?5 ),每月的利潤為？，則?6?4(a?)?10?4a 當(dāng)？?a 時。?f(?)?6a當(dāng)？?a時？該廠平均每月利潤為 e?ef(?)?f(x)?(x)dx?【篇二：華東理工大學(xué)概率論答案-21,22一、填空題1,將合適的數(shù)字填入空格，其中：(1)置信水平？，(2)置信水平1?, (3)精確度，(4)準(zhǔn)確度。置信區(qū)間的可信度由(2)控制，而樣本容量可用來調(diào)整置信區(qū)間的 。2.有一大批糖果，先從中隨機地取16袋，稱的重量(單位：g

9、)如下：506508 499 503 504 510497 512514505 493 496 506502509 496設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布 n(?,?2),則總 體均值？的置信水平為95%的置信區(qū)間為？的置信水平為95%的置信 區(qū)間為4,582,9,599。二、選擇題1 .設(shè)從總體？n(?1,?12)和總體？n(?2,?22)中分別抽取容量為9,16的獨22立樣本，以x, y, sx, sy分別表示兩個獨立樣本的樣本 均值和樣本方差，若已知？1=?2 ,貝U?1?2的95%的置信區(qū)間為()a. (?u0.975b. (?u0,975?129?2?216, ?u0.975?12

10、9?2?216)22sx2sysx2sy?) ， ?u0,97591691629sx2?16syt0.975(23)swt0.975(23)sw),其中 sw?c. (? , ?552329sx2?16syt0.975(25)swt0.975(25)sw),其中 sw?d. (? , ?55252.關(guān)于 參數(shù)？的95%的置信區(qū)間為(a,b)的正確理解的是()a,至少有95%的把握認為(a,b)包含參數(shù)真值？；b,有95%的把握認為(a,b)包含參數(shù)真值?;c,有95%的把握認為參數(shù)真值？落在區(qū)間(a,b)內(nèi)；d,若進行100次抽樣，必有95次參數(shù)真值？落在區(qū)間(a,b)內(nèi)。三、計算題1.設(shè)某地

11、旅游者日消費額服從正態(tài)分布n(?,?2),且標(biāo)準(zhǔn)差?12 ,今對該地旅游者的日平均消費額進行估計，為了能以95%的置信水平相信這種估計誤差小于2 (元)，問至少需要調(diào)查多少人？解：由于總體為正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差?(?12)已知，又由1?0.95, 即？0.05,查表可得u1?2?u0.975?1.96 ,誤差小于2即u?21?2?1.96?2?n?138.2976, 故至少要調(diào)查 139 人。2.設(shè)某種清漆的干燥時間服從正態(tài)分布n(?,?2) o現(xiàn)有該清漆的9個樣本，干燥時間分別為6.0, 5.7, 5.8, 6.5, 7.0, 6.3, 5.6, 6.1,5.0o試求該種清漆平均干燥時間的置信

12、度為95%的置信區(qū)間。解：據(jù)題意，要求？的置信度為95%的置信區(qū)間，且方差未知。2 由樣本得：n?9 , ?6, sn?1?0.33 ,查 t 分布表得 t0.975(8)?2.06 則？的置信度為95%的置信上下限為?t0.975(8)?sn?1n?6?2.06?0.33?6?0.44即該種清漆平均干燥時間的置信度為95%的置信區(qū)間為(5.56,6.44)。3.某廠生產(chǎn)一批圓形藥片，已知藥片直徑 xn(?,?2),隨機抽取16 粒藥片，測得樣本均值 x?4.87mm ,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s?0.32mm ,求總體的方差？2在置信水平為0.95下的置信區(qū)間。解：由樣本值得 s?0.32,n?16 ,

13、?0.05 ,自由度為n?1?15 。22 查表得？0)?27.488。所以，.025(15)?6.262 , ?0.975(1515?0.322?0.0559, 227.488?0.975(15)15?0.322?0.2453. 26.262?0(15).025(n?1)s2(n?1)s2?。,0.2453即？2的置信水平為 0.95的置信區(qū)間為：?0.0559第二十二次作業(yè)一.填空題：.假設(shè)檢驗的基本思想是基于.選擇原假設(shè)最重要的準(zhǔn)則是 含有等號.假設(shè)檢驗可能犯的錯誤是和 4.假設(shè)檢驗的基本步驟是二.選擇題：1.假設(shè)檢驗中分別用h0和h1表示原假設(shè)和備擇假設(shè)，則犯第一類 錯誤的概率是指(c

14、 ) oa. p接受h0|h0為真 b. p接受h0|h0不真c. p(拒絕h0|h0為真 d. p拒絕h0|h0不真一個顯著性的假設(shè)檢驗問題，檢驗的結(jié)果是拒絕原假設(shè)還是接受原假設(shè)，與之有關(guān)的選項中,正確的(d )a.與顯著性水平有關(guān)b.與檢驗統(tǒng)計量的分布有關(guān)c.與樣本數(shù)據(jù)有關(guān)d.與上述三項全有關(guān)c.這個檢驗也可能會犯第二類錯誤d.這個檢驗兩類錯誤都可能會犯c.與檢驗統(tǒng)計量的分布有關(guān)d.是h0接受域的補集三.計算題：.已知在正常生產(chǎn)情況下某廠生產(chǎn)的汽車零件的直徑服從正態(tài)分布 n(54,0.752),在某日生產(chǎn)的零件中隨機抽取10件，測得直徑(cm)如下：54.0 , 55.1 , 53.8,

15、54.2 , 52.1 , 54.2, 55.0 , 55.8, 55.1 ,55.3如果標(biāo)準(zhǔn)差不變，在顯著水平 ?0.05情況下，能否認為該日生產(chǎn)零件 直徑的均值與標(biāo)準(zhǔn)值54cm無顯著差異？解：由樣本觀測值計算，得？54.46 ,本問題相當(dāng)于要檢驗h0:?54.46,h1:?54.46,考慮到總體服從正態(tài)分布 n(54,0.752),故采用雙側(cè)u檢驗法， ?1.9395 ,取檢驗統(tǒng)計量的測試值為u由水平？?0.05,查表得u1?2?u?u0.975?1.96,由于 0.975 ,故接受h0,即該日生產(chǎn)得零件直徑的均值與標(biāo)準(zhǔn)值沒有顯著差異。.從一批礦砂中，抽取 5個樣品，測得它們的銀含量(單位

16、：)如下：3.25 3.24 3.263.27 3.24設(shè)鎮(zhèn)含量服從正態(tài)分布，問：能否認為這批礦砂中鎮(zhèn)含量的平均值為3.25 (顯著水平?0.05 )。解:由樣本觀測值計算，得？3.252,sn?1?0.013 ,本問題相當(dāng)于要檢驗h0:?3.25,h1:?3.25考慮到總體服從正態(tài)分布 n(?,?2),其中方差？2未知，故采用雙側(cè)t檢 驗法，?0.3440 ,取檢驗統(tǒng)計量的測試值為 t由水平？?0.05 ,查表得 t1?2(n?1)?t0.975(4)?2.776, ?t(4),故接受 h,由于 t0.9750即可以認為這批礦砂中的銀含量得平均值為3.25 。.用熱敏電阻測溫儀間接測量地?zé)峥?/p>

17、探井底溫度7次。測得溫度(?c) : 112.0, 113.4, 111.2, 112.0, 114.5, 112.9, 113.6 而用某精確辦法測得溫度為112.6 (可看作溫度真值)，試問熱敏電阻測溫儀的間接測量有無系統(tǒng)偏差？(顯著水平?0.05 ) o解：由樣本觀測值計算，得 ?112.8,sn?1?1.1358 , 本問題相當(dāng)于要檢驗 h0:?112.6,h1:?112.6,考慮到方差?2未知，故采用雙側(cè)t檢驗法。 ?0.4659 , 計算檢驗統(tǒng)計量的值為 t由水平？?0.05 ,查表得t1? 2(n?1)?t0.975(6)?2.4469, ?t(6),故接受 h,由于 t0.97

18、50即可以認為熱敏電阻測溫儀間接測溫?zé)o系統(tǒng)偏差.某工廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力(n)服從標(biāo)注差為40的正態(tài)分布， 某日抽取10根銅絲進行折斷力試驗，測得結(jié)果如下：2830 , 2800 , 2795 , 2820 , 2850 , 2830 , 2890 , 2860 , 2875, 2785在顯著性水平?0.05情況下，能否認為該日生產(chǎn)的銅絲折斷力的標(biāo)準(zhǔn) 差無顯 著性改變？ 2解：由樣本觀測值計算， 得？2833.5,sn?1?1228.0556,本問題相當(dāng)于要檢驗 h0:?2?402,h1:?2?402,考慮到均值？未知，故采用雙側(cè)?2檢驗法，取檢驗統(tǒng)計量的測試值 為？由水平?0.05 ,查表得

19、222?2?(n?1)?0.975(9)?19.023,?(n?1)?0.025(9)?2.700,1?22?22(n?1)sn?12?0?9?1228.0556?6.9078 240由于？20.0252(9)?0.975(9),故接受h0 , ?2即可以認為該日生產(chǎn)的 銅絲折斷力的標(biāo)準(zhǔn)差無顯著性改變?！酒喝A東理工大學(xué)概率論答案-3】與數(shù)理統(tǒng)計 作業(yè)箭(第一冊) 學(xué)院 專業(yè) 班級學(xué)號 姓名 任課教師 第一次作業(yè)一.填空題:?1?1.設(shè) s?x0?x?2? , a?x?x?1? , b?x?x?2?43?2?,具體寫出下列?11b=x?x? 或者 1?x? ?各事件：42?3? , ?b=s

20、 , =b , ab=a。2?.設(shè)a、b、c表示三個隨機事件，試將下列事件用 a、b、c表示 出來：（1）事件abc表示a、b、c都發(fā)生；（2）事件表示a、b、c都不 發(fā)生；（3）事件abc表示a、b、c不都發(fā)生；（4）事件a?b?c表示a、b、c中至少有一件事件發(fā)生；（5a、b、c中最多有一事件發(fā)生。.選擇題：.設(shè)？?1,2,3,?,10 , a?2,3,5 , b?3,4,5,7 , c?1,3,4,7）,則事 件?bc?（ a ）。a.1,6,8,9,10b. 2,5c. 2,6,8,9,10d, 1,2,5,6,8,9,10.對飛機進行兩次射擊，每次射一彈，設(shè)事件 a?恰有一彈擊中飛機

21、”事件b=至少有一彈擊中飛機 事件c=兩彈都擊中飛機”，事彳d?兩 彈都沒擊中飛機工又設(shè)隨機變量？為擊中飛機的次數(shù)，則下列事件 中（c ）不表示?1。a.事件ab.事件b?cc.事件b?d.事件d?c.設(shè)a、b是兩個事件，且 a? , b?,則？a?b?a?b 表示（d ） a.必然事件b.不可能事件c. a與b不能同時發(fā)生d. a與b中恰有 一個發(fā)生.以a表示事件 甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷 工 則其對立事件表 示（d）。a.甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”b.甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷 c.甲種產(chǎn)品暢銷”d.甲種產(chǎn)品滯銷，或乙種產(chǎn)品暢銷”.計算題：.寫出下列隨機試驗的樣本空間，并把指定的事件表示為樣

22、本點的 集合：(1)隨機試驗：考察某個班級的某次數(shù)學(xué)考試的平均成績(以百分制記分，只取整數(shù))；設(shè)事件a表示：平均得分在 80分以上。(2)隨機試驗：同時擲三顆骰子，記錄三顆骰子點數(shù)之和；設(shè)事件a表示：第一顆擲得5點；設(shè)事件b表示：三顆骰子點數(shù)之和不超過8點。(3)隨機試驗：某籃球運動員投籃練習(xí)，直至投中十次，考慮累計投籃的次數(shù)；設(shè)事件 a表示：至多只要投50次。解：(1)樣本空間可以表示為？?0 , 1,2,3,?,100;事件a?81,82,?,100 o(2)樣本空間可以表示為？?3,4,5,?,18;事件a?7,8,?,17, b?3,4,?,8 o ?(3)樣本空間可以表示為 ？?10

23、,11,12,?;事件 a?10,11,12,?,50.某電視臺招聘播音員，現(xiàn)有三位符合條件的女士和兩位符合條件的男士前來應(yīng)聘：(2)寫出招聘兩名播音員的樣本空間。設(shè)事件 a表示 招聘到兩名 女士”，把該事件表示為樣本點的集合。解：用wi表示招聘了的第i(i?1,2,3)位女士，用mj表示招聘了第j(j?1,2)位男士。w1m1,w1m2,w2m1,w2m2,w3m1,w3m2?。(1) ?w1m1,w1m2,w1w2,w1w3,w2m1,w2m2,w2w3,w3m1,w3m2,m 1m2? (2) a?w1w2,w1w3,w2w3?。.如果事件a與事件b互為對立事件，證明：事件 a與事件b也

24、互為對立事件。證：由于a與b互為對立事件，故ab?,a?b?,因此就有?,?,所以 與也互為對立事件.4,化簡事件算式？ab?。解：?ab?ab?a?。5,證明下列等式？a?ab?b?。證明：因為a?ab?b?a?ab?aab?ab?所以：？a?ab?b?。6.設(shè)a、b為兩個事件，若ab?,問a和b有什么關(guān)系？解：a和b為對立事件。第二次作業(yè)一.填空題：1 . 10個螺絲釘有3個是壞的，隨機抽取 4個。則恰好有兩個是壞 的概率是，4個全是好的概率是。.把12本書任意地放在書架上，則其中指定的4本書放在一起的概率9!4!1?。12!55. 10層樓的一部電梯上同載 7個乘客，且電梯可停在 10層樓的 每一層。求不7 a10189發(fā)生兩位及兩位以上乘客在同一層離開電梯的概率7?0.06048 o3125104.袋中裝有編號為1,2,?,n的n個球，每次從中任意摸一球。若按 照有放回k?1?n?1?方式摸球，則第k次摸球時，首次摸到1號球的概率為。若 按照無nk放回方式摸球，則第k次摸球時，首次摸到1號球的概率為1。n二.選擇題：1,為了減少比賽場次，把