淺談數學建模與醫(yī)學的關系

1、淺談數學建模與醫(yī)學的關系【摘要】闡述醫(yī)學應用數學的必要性及數學在醫(yī)學上的廣泛應用?！娟P鍵詞】數學建模；醫(yī)學眾所周知，數學是一門以高度的抽象性、嚴謹性為特點的學科，但同時數學在其他各門學科也有廣泛的應用性，而且隨著大型計算機的飛速開展，數學也越來越多的浸透到各個領域中。數學建?？梢哉f是用數學方法解決實際問題的一個重要手段。簡單的說，用數學語言來描繪實際問題，將它變成一個數學問題，然后用數學工具加以解決，這個過程就稱為數學建模1。人們通過對所要解決的問題建立數學模型，使許多實際問題得到了完美的解決。如大型水壩的應力計算、中長期天氣預報等。建立在數學模型和計算機模擬根底上的AD(puterAided

2、Design)技術，以其快速、經濟、方便等優(yōu)勢，大量地替代了傳統(tǒng)工程設計中的現場實驗、物理模擬等手段。那么數學在醫(yī)學領域有哪些應用呢？現代的醫(yī)學為什么要借助數學呢？本研究主要表達這兩個問題。1現代醫(yī)學應用數學的必要性現代醫(yī)學的大趨勢是從定性研究走向定量研究，即要可以有效地探究醫(yī)學科學領域中物質的量與量關系的規(guī)律性，推動醫(yī)學科學打破狹隘經歷的束縛，向著定量、準確、可計算、可預測、可控制的方向開展，并由此逐漸派生出生物醫(yī)學工程學、數量遺傳學、藥代動力學、計量診斷學、計量治療學、定量生理學等邊緣學科，同時預防醫(yī)學、根底醫(yī)學和臨床醫(yī)學等傳統(tǒng)學科也都在試圖建立數學形式和運用數學理論方法來探究出其數量規(guī)律

3、2。而這些都要用到數學知識。數學模型有助生物學家將某些變量隔離出來、預測將來實驗的結果，或推論無法測量的種種關系，因為在實驗中很難將研究的事物抽離出來單獨觀察。盡管這些數學模型無法極其準確地模擬生命系統(tǒng)的運作機制，卻有助于預測將來實驗的結果?？梢岳脭祵W分析實驗數據資料。當實驗數據非常多時，傳統(tǒng)的方法就不再適用了，只能轉而使用數值計算的相關理論，以發(fā)現數據中存在的關聯(lián)和規(guī)那么。特別地隨著當前國際生命科學領域內最重要的基因組方案的開展，產生了前所未有的巨量生物醫(yī)學數據。為分析利用這些巨量數據而開展起來的生物信息學廣泛應用了各種數學工具，從而使得數學方法在現代生物醫(yī)學研究中的作用日益重要。2醫(yī)學上

4、的一些例子醫(yī)學統(tǒng)計學edialStatistis臨床上可用來解釋疾病發(fā)生與流行的程度和規(guī)律；評價新藥或新技術的治療效果；提醒生命指標的正常范圍，互相的內在聯(lián)絡或開展規(guī)律；運用統(tǒng)計的原理和方法，結合醫(yī)學的工作實際,研究醫(yī)學的實驗設計和數據處理。醫(yī)學統(tǒng)計學是基于概率論和數理統(tǒng)計的根本原理和方法，研究醫(yī)學領域中數據的搜集、整理和分析的一門學科3。如在疾病的防治工作中，經常要討論各種現象數量間的聯(lián)絡，尋找與某病關系最親密的因素；要進展多種檢查結果的綜合評定、討論疾病的分型分類：計量診斷，選擇治療方案；要對某些疾病進展預測預報、流行病學監(jiān)視，對藥品制造、臨床化驗工作等作質量控制，以及醫(yī)學人口學研究等。醫(yī)

5、學統(tǒng)計學，特別是其中的多變量分析，為解決這些問題提供了必要的方法和手段。以傳染病模型為例，了能定量的研究傳染病的傳播規(guī)律，人們建立了各類模型來預測、控制疾病的發(fā)生開展。這種模型的建立是在合理假設的前提下，選擇了一些相關因素例如自然因素、人為因素作為參數，并通過它們之間的關系來描繪傳染病學的現象。通過這些現象，可以反映出傳染病的流行過程及一些規(guī)律特征。運用這些規(guī)律，人們可以估計不同條件下的相關因素參數、預測疾病的發(fā)生開展趨勢、設計疾病控制方案及檢驗假設病因等。比方，通過預測頂峰期的時間及發(fā)病人數，可以讓人們提早進入預警狀態(tài)從而增進個人的防御意識及社會的整體防疫力，預算對突發(fā)事件的物資投入以實現對

6、經濟的宏觀調控和減少浪費，并使突發(fā)疫情對人們消費生活所帶來的不便最小化。SARSSevereAuteRespiratrySyndre，俗稱非典型肺炎是21世紀第一個在世界范圍內傳播的傳染玻SARS的爆發(fā)和蔓延給我國的經濟開展和人民生活帶來了很大影響，我們從中得到了許多重要的經歷和教訓，認識到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律，為預測和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。數學與計算機的結合在生物技術和生物醫(yī)學工程方面的應用。自從科馬克應用數學中的拉東變換創(chuàng)造了T理論并于1979年獲得諾貝爾醫(yī)學和生物學獎后,又有多人因應用數學的原理和方法解決了生命科學領域中的重大課題而獲得諾貝爾獎，如HerbertHaupt

7、an應用傅立葉積分方法研究的X射線晶體照相術領取了1985的諾貝爾化學獎；Jee應用數學原理研究的免疫網絡理論同年的諾貝爾醫(yī)學和生理學獎；Hdgkin和huxley應用微分方程組描繪神經纖維、研究神經沖動的傳導等1963年獲得諾貝爾醫(yī)學與生物學獎4。數學是現代化醫(yī)療器械及醫(yī)療診斷方法的催化劑。如醫(yī)學超聲，它始于數學等眾學科。由于超聲診斷具有性價比高和無破壞性的特點，當前超聲技術已經成為醫(yī)學開展的一個重要方面5。磁共振成像是醫(yī)學臨床診斷的有效手段，它的主要技術原理也是基于傅立葉變換的6。又如對病人監(jiān)護的醫(yī)學儀器中，已經大量采用了現代微電子技術，具有自動分析顯示、智能化等特點，極大地進步了醫(yī)療程度

8、，挽救了許多患者的生命。以上這些技術都是建立在數學理論的根底上的。數學模型在藥物動力學上的應用。藥物動力學(pharakinetis)是定量研究藥物在生物體內吸收、分布、排泄和代謝隨時間變化的過程的一門學科，它的開展對藥物評價，新藥設計，藥物劑型改進，臨床指導合理用藥，以及優(yōu)化給藥方案等具有重大的實用價值7。藥物動力學模型是為了定量研究藥物體內過程的速度規(guī)律而建立的模擬數學模型，常用的有房室模型和生理藥動學模型。通過房室模型可以分析藥物在人身體的運行情況，得到藥物在血液中的濃度變化即血藥濃度，從而給出最正確給藥方式及血藥濃度的峰值時間。這樣就可以選擇最正確治療方案。而生理藥動學模型那么主要用于

9、預測藥物在器官組織中藥物濃度及代謝產物的經時過程和藥物處置在動物間的外推。數學在心血管生理病理方面的應用。通過對血管分支建立數學模型，為求出血管的條數和分支數，討論血管的總長度提供了理論根據，從而可計算出藥物流遍全身、藥物發(fā)生作用的時間，為藥理學上提供較高的參考價值8。而血液粘度測量數學模型的建立可以準確地反映體內新穎血液的力學特征血液粘度是表征人體血液流變特性的重要參數之一，許多疾病如高血壓、腦中風、心肌堵塞等都表現為血液粘度值的改變，因此測量血液粘度對研究這些疾病的形成、開展及預防有著極其重要的生理和病理意義9。此外血管中的血液流動問題是心血管系統(tǒng)中極為重要的研究課題，血管的血流有障礙那么

10、會造成心血管系統(tǒng)生理異常，嚴重的話會導致生命危險。目前我們已經建立了入口效應問題、錐角度效應問題和留固耦合效應問題的數學模型，這有助于深化人們對心血管系統(tǒng)的運動規(guī)律、正常的生理功能、異常的疾病機理等的認識10。此外可以運用數理統(tǒng)計方法研究了高血壓、糖尿病等一些疾病的血液流變特性，從而為疾病的診斷提供新的根據11。模糊數學在醫(yī)學領域的應用。模糊數學用確定的數字來表述不確定的現象，根據統(tǒng)計學的數據，運用模糊邏輯的思維方式，就可建立起模糊關系矩陣，再采用模糊數學的運算法那么便可得到準確的結論。這就是模糊數學應用在醫(yī)學領域方面的根本原理12。模糊數學方法有不要求病情互相獨立的優(yōu)點，因此其應用限制較少。如模糊綜合評價應用模糊數學的理論，將模糊信息通過模糊判斷的手段，從而求得明確評價結果。這種評價方法廣泛應用于衛(wèi)惹事業(yè)管理工作中