高中數(shù)學必修二 7.2.2 復數(shù)的乘、除運算學案

1、7.2.2 復數(shù)的乘、除運算【學習目標】素 養(yǎng) 目 標學 科 素 養(yǎng)1.掌握復數(shù)乘除運算的運算法則，能夠進行復數(shù)的乘除運算；2.理解復數(shù)乘法的運算律；3.會在復數(shù)范圍內(nèi)解方程。1.數(shù)學運算;2.邏輯推理【自主學習】一復數(shù)乘法的運算法則和運算律1.復數(shù)乘法的運算法則設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則z1z2(abi)(cdi) 2.復數(shù)乘法的運算律對任意復數(shù)z1，z2，z3C，有交換律z1z2 結(jié)合律(z1z2)z3 乘法對加法的分配律z1(z2z3) 推論：(1)(abi)2a2b22abi(a，bR)(2)(abi)(abi)a2b2(a，bR)(3)(1i)22i. 二復數(shù)除

2、法的運算法則設z1abi，z2cdi(cdi0)(a，b，c，dR)，則eq f(z1,z2)eq f(abi,cdi) (cdi0)【小試牛刀】1.思維辨析(對的打“”，錯的打“”)(1)兩個復數(shù)的積與商一定是虛數(shù)()(2)兩個共軛復數(shù)的和與積是實數(shù)()(3)若z為復數(shù)，則z 2=|z|2() (4)復數(shù)加減乘除的混合運算法則是先乘除，后加減()2.(1i)(2i)()A3iB3i C3i D3i 【經(jīng)典例題】題型一 復數(shù)的乘法運算點撥：1.復數(shù)的乘法運算與多項式乘法運算很類似，可仿多項式乘法進行運算，但結(jié)果要將實部、虛部分開(i2換成1)2.多項式乘法的運算律在復數(shù)乘法中仍然成立，乘法公式

3、也適用例1計算下列各題(1)(12i)(34i) (2i)；(2)(23i)(23i)；(3)（1+i）2 .【跟蹤訓練】1 已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若ai與2bi互為共軛復數(shù)，則(abi)2()A54i B54i C34i D34i題型二 復數(shù)的除法運算點撥：1.實數(shù)化：分子、分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，化簡后即得結(jié)果，這個過程實際上就是把分母實數(shù)化，這與根式除法的分母“有理化”很類似2.代數(shù)式：注意最后結(jié)果要將實部、虛部分開例2 計算(12i) QUOTE (34i).【跟蹤訓練】2 計算：(1)eq f(32i,23i)eq f(32i,23i)；(2)eq f(（i2）（i1）,（

4、1i）（i1）i).題型三 在復數(shù)范圍內(nèi)解方程點撥：在復數(shù)范圍內(nèi)，實系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)的求解方法1.求根公式法當0時，xeq f(br(b24ac),2a). 當0時，xeq f(br(（b24ac）)i,2a).2.利用復數(shù)相等的定義求解設方程的根為xmni(m，nR)，將此代入方程ax2bxc0(a0)，化簡后利用復數(shù)相等的定義求解 例3 解方程（1）x2+2=0（2）ax2+bx+c=0，其中a,b,cR，且a0，=b2-4ac0.【跟蹤訓練】3 在復數(shù)范圍內(nèi)，方程x26x100的根為x_【當堂達標】1計算：(1i)2(23i)(23i) ()A213iB132i C

5、1313i D132i2.復數(shù)eq f(i2i3i4,1i)()Aeq f(1,2)eq f(1,2)i Beq f(1,2)eq f(1,2)i C.eq f(1,2)eq f(1,2)i D.eq f(1,2)eq f(1,2)i3.若z(1i)2i，則z()A1i B1I C1i D1i4.已知復數(shù)z滿足z(13i)(1i)4，復數(shù)z的共軛復數(shù) .5.已知z11i，z222i.(1)求z1z2；(2)若eq f(1,z)eq f(1,z1)eq f(1,z2)，求z.6.已知32i是關(guān)于x的方程2x2pxq0的一個根，求實數(shù)p，q的值【參考答案】【自主學習】 (acbd)(adbc)i

6、z2z1 z1(z2z3) z1z2z1z3 eq f(acbd,c2d2)eq f(bcad,c2d2)i【小試牛刀】1.(1)(2) (3) (3)2.D 【經(jīng)典例題】例1解析 (1)原式=(112i)(-2i)2015i.(2)原式=(2i)(15i)(34i)2i49i24+913.(3)原式12ii212i12i.【跟蹤訓練】1 D 因為ai與2bi互為共軛復數(shù)，所以a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.例2 解析原式=1+2i3-4i=（1+2i）（3+4i）（3-4i）（3+4i）=-5+10i25=-15+25i【跟蹤訓練】2 解：(1)eq f(32i,23i)eq

7、f(32i,23i)eq f(i（23i）,23i)eq f(i（23i）,23i)ii0.(2)eq f(（i2）（i1）,（1i）（i1）i)eq f(i2i2i2,i1i2ii)eq f(13i,i2)eq f(2i6i3i2,5)eq f(55i,5)1i.例3 【跟蹤訓練】3 3i 解析：因為b24ac62411040，所以xeq f(6r(（6240）)i,21)eq f(6r(4)i,2)eq f(62i,2)3i.【當堂達標】1.D 解析 (1i)2(23i)(23i)12ii2(49i2)132i.2.C 解析：因為i21，i3i，i41，所以eq f(i2i3i4,1i)e

8、q f(i,1i)eq f(i（1i）,2)eq f(1,2)eq f(1,2)i.3.D 解析：由z(1i)2i，得zeq f(2i,1i)eq f(2i（1i）,（1i）（1i）)eq f(2i（1i）,2)i(1i)1i.4. 24i 解析： z1i3i3424i，所以復數(shù)z的共軛復數(shù)為24i.5.解：(1)因為z11i，z222i，所以z1z2(1i)(22i)4.(2)由eq f(1,z)eq f(1,z1)eq f(1,z2)，得zeq f(z1z2,z1z2)，所以zeq f(4,（1i）（22i）)eq f(4,3i)eq f(62i,5)eq f(6,5)eq f(2,5)i.6.解：因為32i是方程2x