1.1.3空間向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教Ｂ版(2019)選擇性必修第一冊(cè)

1、1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.3 空間向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系第一章 空間向量與立體幾何重點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，夾角公式，距離公式，空間向量平行和垂直的條件難點(diǎn)：向量坐標(biāo)的確定，公式的應(yīng)用1.了解空間向量坐標(biāo)的定義.2.掌握空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示.3.能夠利用坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)求向量的長(zhǎng)度與夾角.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理1.空間中向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系2.空間向量的運(yùn)算與坐標(biāo)的關(guān)系3.空間向量的坐標(biāo)與空間向量的平行、垂直在空間中任意選定一點(diǎn)O作為坐標(biāo)原點(diǎn)，選擇合適的平面先建立平面直角坐標(biāo)系xOy，然后過(guò)O作一條與xOy平面垂直的數(shù)軸z軸.這樣建立的空間直角坐標(biāo)系記作Oxyz.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，x

2、軸、y軸、z軸是兩兩互相垂直的，它們都稱(chēng)為坐標(biāo)軸；通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面都稱(chēng)為坐標(biāo)平面，分別記為xOy平面、yOz平面、zOx平面.z軸的正方向一般按照如下方式確定：在z軸的正半軸看xOy平面，x軸的正半軸繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90能與y軸的正半軸重合.在平面內(nèi)畫(huà)空間直角坐標(biāo)系Oxyz時(shí)，一般把x軸、y軸畫(huà)成水平放置，x軸正方向與y軸正方向夾角為135（或45），z軸與y軸（或x軸）垂直，如圖（1）（2）所示.4.空間直角坐標(biāo)系（1） （2）空間中建立了空間直角坐標(biāo)系之后，三個(gè)坐標(biāo)平面將不在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)分成了八個(gè)部分，如圖所示.習(xí)慣上，每一部分都稱(chēng)為一個(gè)卦限，按逆時(shí)針?lè)较?，在坐?biāo)平面xOy的

3、上方，分別是第卦限、第卦限、第卦限、第卦限；在xOy的下方，分別是第卦限、第卦限、第卦限、第卦限.事實(shí)上，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，第卦限的點(diǎn)集用集合可表示為（x，y，z）|x0，y0，z0，其他卦限的點(diǎn)集可用類(lèi)似的方法表示.5.空間向量坐標(biāo)的應(yīng)用?？碱}型一空間中向量的坐標(biāo)求空間向量在指定基底下的坐標(biāo)例1【變式訓(xùn)練】（1，1，1）例2二空間向量的運(yùn)算與坐標(biāo)的關(guān)系已知兩空間向量坐標(biāo)，進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算【變式訓(xùn)練】例3已知空間向量的坐標(biāo)與運(yùn)算關(guān)系，求參數(shù)【變式訓(xùn)練】2已知兩空間向量的坐標(biāo)，求其夾角例4【變式訓(xùn)練】三空間向量的坐標(biāo)與空間向量的平行、垂直空間向量平行的坐標(biāo)表示【變式訓(xùn)練】-43 2 空間向量

4、垂直的坐標(biāo)表示【變式訓(xùn)練】解題方法：用坐標(biāo)法解空間向量平行與垂直問(wèn)題的兩種題型1.平行與垂直的判斷.此類(lèi)問(wèn)題直接根據(jù)向量坐標(biāo)的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行判斷.2.利用平行與垂直關(guān)系求參數(shù)或解其他問(wèn)題，即平行與垂直的應(yīng)用.此類(lèi)問(wèn)題需要根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立關(guān)于參數(shù)的方程（組）進(jìn)行求解.題目中沒(méi)有參數(shù)的往往需要引入適當(dāng)?shù)膮?shù).例7四空間直角坐標(biāo)系如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，BC3，AB5，AA14，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出此長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo).【解】如圖，以DA所在直線為x軸，以DC所在直線為y軸，以DD1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.由題意知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)ADBC3，DCAB5，

5、DD1AA14，顯然D（0，0，0）.A在x軸上， A（3，0，0）.C在y軸上， C（0，5，0）.D1在z軸上， D1（0，0，4）.B在xDy平面內(nèi)， B（3，5，0）.A1在xDz平面內(nèi)， A1（3，0，4）.C1在yDz平面內(nèi)， C1（0，5，4）. B1在xDy平面內(nèi)的射影為B（3，5，0）， B1的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5. B1在z軸上的射影為D1（0，0，4）， B1的豎坐標(biāo)為4， B1（3，5，4）.2020河北衡水中學(xué)高二檢測(cè)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)P（-2，1，4）.（1）求點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P關(guān)于xOy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).【變式訓(xùn)練】解：（1）

6、因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后，在x軸的分量不變，在y軸、z軸的分量變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，所以對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1（-2，-1，-4）.（2）因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于xOy平面對(duì)稱(chēng)后，在x軸、y軸的分量不變，在z軸的分量變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，所以對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2（-2，1，-4）.解題方法：空間直角坐標(biāo)系中求某點(diǎn)M的坐標(biāo)的方法在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，作MM垂直于平面xOy，垂足為M，求M的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y，再求M點(diǎn)在z軸上射影的豎坐標(biāo)z，即為M點(diǎn)的豎坐標(biāo)z，于是得到M點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，z）.【方法技巧】求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)可按“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變，其余的符號(hào)均相反”的規(guī)律寫(xiě)出，比如，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不

7、變，縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)；關(guān)于xOy坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù).特別地，若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則三個(gè)坐標(biāo)均變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù).例8五空間向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)系中，運(yùn)用空間點(diǎn)與向量坐標(biāo)的關(guān)系，求向量的坐標(biāo)例9建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求空間向量的坐標(biāo)【變式訓(xùn)練】解題方法：求空間向量坐標(biāo)的兩種方法1.將待求向量用基向量表示出來(lái)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)形成的有序數(shù)組即為所求的向量坐標(biāo).此時(shí)要注意向量表示中基向量的先后順序要與基底中基向量的順序保持一致.這種方法對(duì)于有無(wú)坐標(biāo)系的情形都適用.一般步驟如下：2.對(duì)于建立了空間直角坐標(biāo)系的情形，可以先寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，向量的坐標(biāo)為其終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)相應(yīng)的坐標(biāo).例9六空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式（1）在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，-2，1），B（2，2，2），點(diǎn)P在z軸上，且滿(mǎn)足|PA|PB|，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（3，0，0）B.（0，3，0）C.（0，0，3）D.（0，0，-3）（2）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，ABACA