2.4 曲線與方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教Ｂ版(2019)選擇性必修第一冊

1、2.4曲線與方程第二章 平面解析幾何重點：曲線的方程、方程的曲線的概念，初步掌握求曲線方程的方法難點：曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系、求曲線方程1.結(jié)合已學(xué)過的曲線與方程的實例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系.2.理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念.3.了解兩條曲線交點的求法.4.了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的初步知識和觀點.5.掌握求曲線方程和由方程研究曲線性質(zhì)的方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識梳理一、曲線的方程與方程的曲線說明：1.曲線的方程反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系 方程的曲線反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形2.曲線與方程的關(guān)系即：曲線上所有的點與此曲線的方程的解能夠一一對應(yīng) 點在曲線上 點的坐標(biāo)滿足此曲線的方程坐標(biāo)

2、法二、求曲線的方程 求曲線方程的一般步驟（1）建系：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對（x，y）表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；（2）寫集合：寫出適合條件p的點M的集合PM|p（M）；（3）列方程：用坐標(biāo)表示條件p（M），列出方程F（x，y）0；（4）化簡：化方程F（x，y）0為最簡形式；（5）證明：說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上.其中，（2）是求方程的重要一步，應(yīng)仔細(xì)分析曲線特征，找到隱含條件，抓住與曲線上任意點M有關(guān)的等量關(guān)系，列出等式.（3）是將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，在這個過程中常用到一些基本公式，如兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、直線的斜率公式等.（4）中要注意化簡

3、過程中運算的合理性與準(zhǔn)確性，避免“漏解”和“增解”.對于（5），從理論上講是必要的，但實際上常被省略掉.如遇特殊情況，可適當(dāng)予以說明.例如，某些點的坐標(biāo)雖然適合方程，但不在曲線上，那么可通過限制方程中x，y的取值予以剔除.由曲線的方程研究曲線的性質(zhì)（1）研究曲線的組成和范圍問題，即看一下所求的曲線是由哪些基本的曲線組成的，在某些情況下可以根據(jù)方程求得方程表示曲線的大致范圍；（2）研究曲線與坐標(biāo)軸的交點問題，如果相交，求出交點坐標(biāo)；（3）研究曲線的對稱問題；（4）研究曲線的變化趨勢，即y隨x的增大或減小時的變化情況；（5）研究曲線的形狀問題，即根據(jù)曲線的方程畫出曲線的大致形狀，可充分利用曲線的對

4、稱性.尤其是對于復(fù)雜的圖形，可先通過描點畫出曲線在一個象限的圖形，再根據(jù)對稱性畫出整條曲線.求動點M軌跡方程的一般步驟：（1）設(shè)動點M的坐標(biāo)為（x，y）（如果沒有平面直角坐標(biāo)系，需先建立）；（2）寫出M要滿足的幾何條件，并將該幾何條件用M的坐標(biāo)表示出來；（3）化簡并檢驗所得方程是否為M的軌跡方程.?？碱}型題組一曲線的方程與方程的曲線例 判斷下列結(jié)論的正誤，并說明理由.（1）過點A（3，0）且垂直于x軸的直線的方程為x3；（2）到y(tǒng)軸的距離為2的點所在直線方程為x-2；（3）ABC的頂點A（0，-3），B（1，0），C（-1，0），D為BC的中點，則中線AD的方程為x0.【解】（1）正確.理由如

5、下： 滿足曲線與方程的定義， 結(jié)論正確.（2）錯誤.理由如下： 到y(tǒng)軸的距離為2的點所在直線方程還有一個，即方程不具有完備性， 結(jié)論錯誤.（3）錯誤.理由如下： 中線AD是一條線段，而不是直線，即曲線不具有完備性， x0（-3y0）， 結(jié)論錯誤.【解題提示】按照曲線的方程與方程的曲線的對應(yīng)關(guān)系判斷.【點評】判斷時要緊扣定義中的兩個條件，缺一不可.【注意】解決“曲線”與“方程”的判定這類問題（即判定方程是不是曲線的方程或判定曲線是不是方程的曲線），只要一一檢驗定義中的“兩性”是否都滿足，并作出相應(yīng)的回答即可.判斷點是否在曲線上，就是判斷點的坐標(biāo)是否適合曲線的方程.曲線的方程和方程的曲線有著緊密的

6、關(guān)系，通過曲線上的點與實數(shù)對（x，y）建立了一一對應(yīng)關(guān)系，使方程成為曲線的代數(shù)表示，通過研究方程的性質(zhì)可間接地研究曲線的性質(zhì).變式訓(xùn)練1-1若命題“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f（x，y）0的解”是正確的，則下列命題正確的是（ ）A.方程f（x，y）0的曲線是C B.方程f（x，y）0的曲線不一定是CC. f（x，y）0是曲線C的方程 D.以方程f（x，y）0的解為坐標(biāo)的點都在曲線C上變式訓(xùn)練1-22020寧夏吳忠高二檢測已知坐標(biāo)滿足方程f（x，y）0的點都在曲線C上，那么（）A.曲線C上的點的坐標(biāo)都適合方程f（x，y）0B.凡坐標(biāo)不適合f（x，y）0的點都不在曲線C上C.不在曲線C上的點的坐標(biāo)必不適合f（x，y）0D.不在曲線C上的點的坐標(biāo)有些適合f（x，y）0，有些不適合f（x，y）0CB 題組二點與曲線的位置關(guān)系判斷點是否在方程表示的曲線上B已知點在方程表示的曲線上，求參數(shù)題