電工技術(shù)第三版席時(shí)達(dá)教學(xué)指導(dǎo)習(xí)題解答第三章

1、電工技術(shù)第三版席時(shí)達(dá)講課指導(dǎo)、習(xí)題解答第三章電工技術(shù)第三版席時(shí)達(dá)講課指導(dǎo)、習(xí)題解答第三章電工技術(shù)第三版席時(shí)達(dá)講課指導(dǎo)、習(xí)題解答第三章第三章正弦溝通電路【前言】1在生產(chǎn)和生活的各個(gè)領(lǐng)域中所用的溝通電，一般都是正弦溝通電，即電路各部分的電壓和電流均按正弦規(guī)律變化。2分析正弦溝通電路的主要依據(jù)仍舊是各樣元件的伏安關(guān)系和基爾霍夫定律，但溝通電路有其特其余規(guī)律，好多現(xiàn)象和結(jié)論用直流電路的見解是沒法理解的。正弦溝通電路是本課程的要點(diǎn)內(nèi)容，是學(xué)習(xí)此后各章的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)利害，對(duì)此后影響很大。學(xué)習(xí)目的和要求1理解正弦溝通電的三因素以及相位差和有效值的見解。2理解正弦溝通電的各樣表示方法及相互間的關(guān)系，掌握正弦溝通

2、電的相量表示法。3理解正弦溝通電路中電流與電壓的關(guān)系及電路基本定律的相量形式。4理解正弦溝通電的剎時(shí)功率、均勻功率和功率因數(shù)的見解。認(rèn)識(shí)無功功率、視在功率的見解。理解提升功率因數(shù)的意義和方法。5認(rèn)識(shí)分析正弦溝通電路的一般方法。6認(rèn)識(shí)串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振的條件和特色。7認(rèn)識(shí)非正弦溝通電路的見解。本章要點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)參數(shù)的溝通電路。本章難點(diǎn)：相位及無功功率的見解。3-1正弦溝通電的基本見解【講解】圖3-1-1（a）。直流電不隨時(shí)間變化的電壓（U）和電流（I）?！局v解】圖3-1-1（b）。正弦溝通電隨時(shí)間按正弦規(guī)律周期性變化的電壓(u)和電流(i)。（a）(b)圖3-1-149【說明】平常直流電由直流發(fā)電機(jī)

3、、電池、穩(wěn)壓電源產(chǎn)生，正弦溝通電由溝通發(fā)電機(jī)、電子振蕩器產(chǎn)生。正弦溝通電的長(zhǎng)處是：易于產(chǎn)生和使用，易于輸送和分派、易于變換?！局v解】正弦溝通電常用波形圖來表示。如圖3-1-2所示。波形圖正弦電流隨時(shí)間變化的曲線【說明】波形圖的橫座標(biāo)可用t表示，也可用t表示。圖3-1-2周期T溝通電變化一周所需的時(shí)間（s）頻次f每秒變化的周數(shù)（HZ）f=1T【講解】正弦溝通電可用三角函數(shù)式表示。分析式表示正弦溝通電隨時(shí)間變化的三角函數(shù)式。i=Imsin(t+i)瞬市價(jià)最大值角頻次初相位【講解】正弦電流可以由m、i這三個(gè)參數(shù)決定，因此稱最大值、角頻次、初相位為正弦量的特色量，亦稱為正弦量的三因素，現(xiàn)分述以下：一、

4、正弦量的三因素1最大值幅值?！菊f明】最大值用帶下標(biāo)m的大寫字母表示，如m、m、m。瞬市價(jià)用小寫字母表示，如i、u、e2角頻次單位時(shí)間內(nèi)正弦函數(shù)輻角的增添值（rad/s）。2T【說明】f、T和三個(gè)物理量都是說明正弦溝通電變化快慢的同一物理實(shí)質(zhì)的。知其一即可知其余兩個(gè)量。50我國(guó)電力系統(tǒng)供電的頻次f50Z，可知其周期為(150)s0.02s，角頻次22f314rad/s。這一頻次稱為工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻次，簡(jiǎn)稱工頻。世界上多半國(guó)家以50Z為標(biāo)準(zhǔn)頻次，美國(guó)、加拿大、日本等少量國(guó)家以60Z為標(biāo)準(zhǔn)頻率。除工頻外，各樣技術(shù)領(lǐng)域則采納不一樣樣頻次的溝通電，比方：工業(yè)用中頻爐500800Z高頻爐200300kZ音頻信號(hào)

5、2020kZ無線電通訊30kZ3104MZ3初相位計(jì)時(shí)開始時(shí)辰正弦量的相位角（rad或）?！局v解】圖3-1-3。（t+i）正弦量隨時(shí)間變化的進(jìn)度（a）選i=0剎時(shí)作為記時(shí)起點(diǎn)時(shí)，初始值i（0）=Imsini=0，則初相角i=0，波形經(jīng)過原點(diǎn);（b）入選i0的某一剎時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則sini0，i0，波形前移一個(gè)i角；（c）入選i0的某一剎時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)，則i0，波形后移一個(gè)i角sini0，iii0t0t0tii(a)i=0(b)i0(c)i0圖3-1-3例3-1-1某正弦電壓的最大值Um=310V，初相角u=30；某正弦電流的最大值Im=14.1A，初相角i=60。它們的頻次均為50HZ。試

6、分別寫出電壓和電流的瞬市價(jià)表達(dá)式。并畫出它們的波形。解電壓的瞬市價(jià)表達(dá)式為u=Umsin(t+u)=310sin(2ft+u)V=310sin(314t+30)V電流的瞬市價(jià)表達(dá)式為i=Imsin(t+i)=14.1sin(314t60)A電壓和電流的波形如圖3-1-4所示。圖3-1-4例3-1-2試求上式中電壓u和電流i在t=(1/300)s時(shí)的瞬市價(jià)。51解u=310sin(250t+30)V=310sin(2501/300+30)V=310sin(/3+30)V=310sin90V=310Vi=14.1sin(2501/30060)A=14.1sin0A=0【說明】在t=1/300s剎時(shí)

7、，電壓u達(dá)到最大值Um=310V，而電流i到零點(diǎn)，見圖3-1-4。u與i的頻次相同而最大值和初相位不一樣樣。分析電路常常會(huì)碰到兩個(gè)同頻次正弦量，因?yàn)殡娐分腥康碾妷?、電流都是與電源頻次相同的正弦量，這類初相位的差別反應(yīng)了二者隨時(shí)間變化的步伐不一致。這類步伐不一致的程度一般用相位差來表示。二、相位差兩個(gè)同頻次正弦量的初相角之差。=(t+u)(t+i)=ui=30（60）=90說明】?jī)蓚€(gè)同頻次正弦量的相位差等于它們的初相角之差。計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t=0）不一樣樣，兩個(gè)同頻次正弦量的初相位和相位不一樣樣，但相位差不變。不一樣樣頻次的正弦量比較相位沒心義。兩個(gè)同頻次正弦量的相位差有以下幾種狀況，如圖3-1-5

8、所示。0=90=0=ui=180=ui=ui=uiuiuiiuuiiuiuiuuiOtOtOtOt電壓超前于電流電壓滯后于電流90電壓與電流同相電壓與電流反相相圖3-1-5選定某正弦量為參照正弦量，令其初相角=0，則其余各正弦量的初相角，即為該正弦量與參照正弦量的相位差。例3-1-3已知正弦電壓u和電流i1、i2的瞬市價(jià)表達(dá)式為=310sin（t45)V1=14.1sin(t30)Ai2=28.2sin(t+45)A52試以電壓u為參照量從頭寫出電壓u和電流i1、i2的瞬市價(jià)表達(dá)式。解若以電壓u為參照量，則電壓u的表達(dá)式為u=310sintV因?yàn)閕1與u的相位差為1=i1u=30（45）=15

9、故電流i1的瞬市價(jià)表達(dá)式為i1=14.1sin(t+15)A因?yàn)閕2與u的相位差為2=i2u=45（45）=90故電流i2的瞬市價(jià)表達(dá)式為i2=28.2sin(t+90)A【講解】正弦量三因素的實(shí)質(zhì)是正弦量的大小、變化快慢和起步地點(diǎn)。正弦量的大小是不停變化的的，好多場(chǎng)合用最大值來表示它的大小其實(shí)不適合，比方最大值1A的交流電與1A直流電經(jīng)過同一電阻的熱效應(yīng)是不一樣樣的，電流值不可以看作是相等的。實(shí)質(zhì)上不論是周期性變化的電流仍是直流，我們把經(jīng)過同一電阻熱效應(yīng)相等的電流值看作是相等的。我們平常說的溝通電多少安培、多少伏特其實(shí)不是指最大值，而是指有效值。三、正弦量的有效值從能量變換角度去考慮的等效直

10、流值。問題有效值必然比最大值小，那么終究是多大呢？【朗誦教材第50頁(yè)第8行】有效值是從電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的，因?yàn)樵陔姽ぜ夹g(shù)中，電流常表現(xiàn)其熱效應(yīng)。不論是周期性變化的電流仍是直流，只需它們?cè)谙嗟鹊臅r(shí)間內(nèi)經(jīng)過同一電阻而二者的熱效應(yīng)相等，就把它們的電流值看作是相等的。也就是說，當(dāng)某一溝通電流i經(jīng)過一個(gè)電阻R在一個(gè)周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量，與某向來流電流I經(jīng)過相同的電阻在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等時(shí)，則該溝通電流的有效值在數(shù)值上就等于這個(gè)直流值I?！局v解】圖3-1-6【說明】圖上標(biāo)出的電壓和電流方向是參照方向，當(dāng)溝通電為正半周時(shí)，電流（或電壓）的實(shí)質(zhì)方向與參照方向一致，此時(shí)電流（或電壓）為正當(dāng)；當(dāng)溝通電為負(fù)半

11、周時(shí)，電流（或電壓）的實(shí)質(zhì)方向與參考方向相反，電流（或電壓）為負(fù)值。溝通電流i在一周期時(shí)間（T）內(nèi)經(jīng)過電阻R所產(chǎn)53ITT直流電流I在相同時(shí)間（T）內(nèi)經(jīng)過電阻R所產(chǎn)圖3-1-62RdtI2RT得1T2dt溝通電有效值Ti0將i=Imsin(t+i)代入，得=1TIm0(Imsint)2dt=2=0.707Im正弦溝通電有效值T同理可得mEE=2=0.707EmUmmU=2=0.707U【說明】正弦溝通電的有效值是它最大值的2。一般用有效值表征一個(gè)溝通電的大小，而最大值只表示溝通電最大的瞬市價(jià)。溝通電的有效值是從能量變換角度去考慮的等效直流值。引入有效值后，即可借鑒直流電路的分析方法去辦理溝通電

12、路的好多問題。實(shí)質(zhì)生活和工作中常常有到的溝通電的數(shù)值都是有效值，比方家庭用的溝通電220V、溝通電機(jī)和電器的銘牌上所標(biāo)的額定電壓和額定電流、溝通電壓表和電流表的讀數(shù)等都是有效值。只有在說明某些電氣設(shè)施或器件上的擊穿電壓或絕緣耐壓時(shí)才用到電壓的最大值，比方電容器上所標(biāo)的額定電壓，平常指的是直流電壓值。當(dāng)電容器用在溝通電路時(shí)，溝通電壓的最大值應(yīng)不超出它的額定電壓值，不然電介質(zhì)將被擊穿，電容器將破壞。例3-1-4試求例3-1-3中正弦電壓u和電流i1、i的有效值。解UUm310V220V22I1mI12I2mI2214.1A10A228.2A20A2發(fā)問思慮題3-1-1、3-1-3、3-1-4、3-

13、1-5。思慮題3-1-1已知i15sin314t，i215sin(942t+90)。你能說i2比i1超前90嗎？為何？答二者頻次不一樣樣，比較其相位是沒存心義的，因此不可以說i2超前i190。543-1-2正弦量的最大值和有效值能否隨時(shí)間變化？它們的大小與頻次、相位有沒相關(guān)系？答正弦量的最大值和有效值是不隨時(shí)間變化的，它們的大小與頻次、相位沒相關(guān)系。3-1-3將平常在溝通電路中使用的220V、100W白熾燈接在220V的直流電源上，試問發(fā)光明度能否相同？為何？答平常在溝通電路中使用的220V、100W白熾燈，接在有效值為220V的溝通電源上，其功率是100W，因?yàn)闇贤娪行е凳菑哪芰孔儞Q角度去

14、考慮的等效直流值，假如將它接在220V的直流電源上，其功率也是100W，故發(fā)光明度相同。3-1-4溝通電的有效值就是它的均方根值，在什么條件下它的幅值與有效值之比是2？答必然是正弦溝通電，它的幅值與有效值之比才是2。3-1-5有向來流耐壓為220V的交、直流通用電容器，能否把它接在220V溝通電源上使用？為什么？答220V溝通電壓的最大值為2202V，超出電容器的耐壓值220V，會(huì)使電容器的絕緣擊穿，故耐壓為220V的電容器不可以用在220V溝通電壓上。3-2正弦量的相量表示法分析式【引出】正弦量的表示方法計(jì)算不便波形圖相量用復(fù)數(shù)表示。計(jì)算方便，本章要點(diǎn)。相量表示法是用復(fù)數(shù)來表示正弦量，下邊簡(jiǎn)

15、單復(fù)習(xí)一下復(fù)數(shù)。一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式1復(fù)數(shù)的表示形式三角函數(shù)形式指數(shù)形式實(shí)部虛部（1）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式A=a+jb【講解】圖3-2-1。=1，虛數(shù)單位j模A=a2+b2b復(fù)平面A復(fù)數(shù)b=AsinbA輻角=arctana0a1虛軸a=Acos圖3-2-1實(shí)軸（2）復(fù)數(shù)的三角函數(shù)形式A=A（cos+sin）（3）復(fù)數(shù)的指數(shù)形式A=Aej簡(jiǎn)je=cos+sin歐拉公式復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式寫/A=A552復(fù)數(shù)運(yùn)算設(shè)A1=a1jb1=A11A=ajb=A21）加、減運(yùn)算用代數(shù)形式，實(shí)部與虛部分別相加或相減。A1+A=(a1a)+j(b1b)【說明】圖3-2-22）乘、除運(yùn)算用指數(shù)或極坐標(biāo)形式，模相乘、除，輻角相加

16、、減。A1A=A1A21A1A1A2=A21【說明】圖3-2-33）復(fù)數(shù)乘以j0+j=1/90A1=1/90A1=A11+900j=1/90A1=A1190【說明】圖3-2-4。jA1A2A2A101圖3-2-2jA1A2A1A2A2122A1101圖3-2-3圖2-3-4任一復(fù)數(shù)乘以，相當(dāng)于在復(fù)平面上把復(fù)數(shù)矢量沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90任一復(fù)數(shù)乘以，相當(dāng)于在復(fù)平面上把復(fù)數(shù)矢量沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。J旋轉(zhuǎn)因子二、正弦量與復(fù)數(shù)的關(guān)系【講解】圖3-2-5。逆時(shí)針旋矢量長(zhǎng)度轉(zhuǎn)角速度矢量與橫軸的正向夾角圖3-2-5矢量在縱軸上的投影56i=Imsin(t+)矢量長(zhǎng)度逆時(shí)針旋矢量與橫軸轉(zhuǎn)角速度的正向夾角三因素

17、決定一個(gè)正弦量【說明】正弦量可用旋轉(zhuǎn)矢量來表示。求解一個(gè)正弦量必然求得它的三因素。但在分析正弦溝通電路時(shí)，因?yàn)殡娐分腥康碾妷?、電流都是同頻次的正弦量，平常只需分析最大值（或有效值）和初相角兩個(gè)因素就夠了。用一個(gè)有必然長(zhǎng)度，與橫軸有必然夾角的靜止矢量即可來表示正弦量。這樣的靜止矢量置于復(fù)平面上就是復(fù)數(shù)，因此可以直接用復(fù)數(shù)來表示正弦量。三、相量用來表示正弦量的復(fù)數(shù)【講解】相量有最大值相量和有效值相量?jī)煞N，相量符號(hào)是在大寫字母上加黑點(diǎn)，如?m、Um、?m，、U、?。如圖3-2-6所示。（1）最大值相量（2）有效值相量?m=Im?=I/相量的模=正弦量的最大值相量輻角=正弦量的初相角j?mIm相量的

18、模=正弦量的有效值j相量輻角=正弦量的初相角?I0101(a)最大值相量（b）有效值相量圖3-2-6有效值相量運(yùn)算更方便，故一般都采納有效值相量。若已知一正弦量，則可求出與之對(duì)應(yīng)的相量，反之亦然。?=I/i=2Isin(t+)相量是一個(gè)復(fù)常數(shù)，而正弦量是周期性的實(shí)變數(shù)，是時(shí)間t的函數(shù)，二者不可以相等。?=I/i=2Isin(t+)57非正弦量不可以用相量表示。四、正弦電路的相量分析【講解】引入正弦量的相量表示法后，正弦量的分析計(jì)算就變得十分簡(jiǎn)單。在分析正弦溝通電路時(shí)，有兩種方法可用：一是利用相量圖上各相量之間的關(guān)系，用幾何方法求出所需的結(jié)果；二是用復(fù)數(shù)式直接進(jìn)行運(yùn)算。相量式?=I/用復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)

19、算。兩種分析方法相量圖幾個(gè)同頻次的相量畫在一同，利用相量圖上各相量之間的關(guān)系，用幾何方法求出所需的結(jié)果，如圖3-2-7（a）所示。圖3-2-7【說明】幾個(gè)同頻次的相量畫在一同，可取此中一個(gè)相量作為參照相量，令其初相角為零，即畫在橫軸方向上，其余相量的地點(diǎn)按其與此相量之間的相位差定出，坐標(biāo)軸可不畫出,如圖3-2-7（b）、（c）所示。例3-2-1已知圖3-2-8（a）所示的電路中，i1=28sin(t+60)A，i2=26sin(t30)A，試求總電流i的有效值及瞬市價(jià)表達(dá)式。圖3-2-8解先將正弦電流i1和i2用相量來表示：1=8/60A2=6/30A（1）用相量圖求解58畫出相量圖，如圖3-

20、2-8（b）所示，此后用平行四邊形法例求出總電流i的相量?。因?yàn)?1和?2的夾角為90，故2222I=I1+I2=8+6A=10A這就是總電流i的有效值。相量?與橫軸的夾角就是i的初相角。8=arctan630=23.1因此總電流的瞬市價(jià)表達(dá)式為i=210sin(t+23.1)A（2）用復(fù)數(shù)運(yùn)算求解?=?1+?2=（8/60+6/30）A=(4+j6.9+5.2j3)A=(9.2+j3.9)A=10/23.1A故電流的有效值為10A，初相角為23.1。瞬市價(jià)表達(dá)式為i=210sin(t+23.1)A【注意】計(jì)算表示，II1+I2。這是因?yàn)橥l次正弦量相加時(shí)，除了要考慮它們的數(shù)值外，還要考慮相位

21、問題，這是與直流不一樣樣之處。例3-2-2已知圖3-2-9（a）所示的電路中，u1=141sin(t+45)V，u2=84.6sin(t30)V，試求總電壓u的有效值及瞬市價(jià)表達(dá)式。圖3-2-9解u1和u2的相量分別為141U1=2/45V=100/45V84.6U2=2/30V=60/30V（1）用相量圖求解59,畫出電壓相量U1和U2，依據(jù)U=U1+U2，由平行四邊形法例作出U，如圖3-2-9（b）所示。從相量圖中各相量之間的幾何關(guān)系可得總電壓的有效值U=（U1cos1+U2cos2）2+（U1sin1+U2sin2）2=（100cos45+60cos30）2+（100sin4560sin

22、30）2V=129V初相角為1122arctanUsin+Usin1122Ucos+Ucosarctan100sin45+60sin（30）100cos45+60cos（30）=arctan0.332=18.4因此總電壓的瞬市價(jià)表達(dá)式為u=1292sin(t+18.4)V（2）用復(fù)數(shù)運(yùn)算求解總電壓的相量為U=U1+U2=(100/45+60/30）V=(70.7+j70.7+51.9j30)V=(122.6+j40.7)V=129/18.4V故總電壓的有效值為129V，初相角為18.4，瞬市價(jià)表達(dá)式為u=1292sin(t+18.4)V【說明】用相量圖求解和用復(fù)數(shù)運(yùn)算求解的結(jié)果應(yīng)相同?！拘〗Y(jié)】

23、隨時(shí)間按正弦規(guī)律周期性變化的電壓和電流統(tǒng)稱為正弦電量，或稱為正弦溝通電。最大值、角頻次和初相位是確立一個(gè)正弦量的三因素。最大值反應(yīng)正弦量的變化范圍；角頻次反應(yīng)正弦量變化的快慢；初相位反應(yīng)正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)的狀態(tài)。兩個(gè)同頻次正弦量的初相位之差稱為相位差，相位差是不隨計(jì)時(shí)起點(diǎn)而變化的。在熱效應(yīng)方面與溝通電等效的直流值稱為溝通電的有效值。正弦量的有效值是最大值的0.707倍。正弦量可用三角函數(shù)式、波形圖和相量三種方法來表示。三角函數(shù)式和波形圖是兩種基本的表示方法，能將正弦量的三因素全面表示出來，但不便于計(jì)算；相量表示法是分析和計(jì)算溝通電路的一種重要工具，它用相量圖或復(fù)數(shù)式表示正弦量的量值和相位關(guān)系，經(jīng)

24、過簡(jiǎn)單的幾何或代數(shù)方法對(duì)同頻次的正弦交流電進(jìn)行分析計(jì)算，十分方便。60復(fù)數(shù)的加減以代數(shù)形式運(yùn)算最為簡(jiǎn)單，復(fù)數(shù)的乘除以指數(shù)形式或極座標(biāo)形式運(yùn)算最為簡(jiǎn)單。j是旋轉(zhuǎn)90的算符，任一相量乘上+j后，即逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90；乘上j后，即順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。溝通電的符號(hào)：瞬市價(jià)I、u、e恒定值I、U、E有效值I、U、E最大值Im、Um、Em額定值IN、UN、EN相量?、Ummm）、?（?、U、?【發(fā)問】思慮題3-2-1?！揪毩?xí)】3-2-2（必然或指犯錯(cuò)誤）、思慮題3-2-3。【作業(yè)】習(xí)題3-1、3-2、3-3、3-4、3-5。思慮題3-2-1不一樣樣頻次的幾個(gè)正弦量能否用相量表示在同一圖上？為何？答幾個(gè)相量

25、畫在同一圖上應(yīng)表示出它們之間的相位差，假如各相量的頻次不一樣樣，則相位差沒心義，這樣的相量圖也是沒心義的，故不一樣樣頻次的幾個(gè)正弦量不可以用相量表示在同一圖上。3-2-2正弦溝通電壓的有效值為220V，初相角30，試問以下各式能否正確？1）u=220sin(t+30)V2）U=220/30V（3）U=220ej30V=2220sin(t+30)V（4）U5）u=220/30V（6）u=2220/30V答只有（3）是正確的。3-2-3已知?10/30，試將以下各相量用對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)（角頻次為）來表示：?j?j?答(1)i1=210sin(t+30)Ai2=210sin(t+120)Ai3=210

26、sin(t60)A【發(fā)問】思慮題3-2-3。3-3單調(diào)參數(shù)的溝通電路61R=u【概括】電路參數(shù)L=iC=qu本章討論單調(diào)參數(shù)電路加上溝通電壓時(shí)產(chǎn)生的電流與功率。是分析、計(jì)算正弦溝通電路的基礎(chǔ)，也是本章的要點(diǎn)內(nèi)容。一、電阻電路【講解】電阻中的電流和它兩頭的電壓在任一剎時(shí)都遵照于歐姆定律。在圖3-3-1中，u=iR正弦電壓與電流的關(guān)系設(shè)u=Umt，則圖3-3-1sinuUmsint=ImRi=sintR式中Um=RIm或U=RImt頻次相等不變u=Usin相位相同um比較三因素it=0i=Isin符合歐姆定律U=RI【講解】據(jù)此可作圖3-3-2（a）用相量表示：如圖3-3-2（b）所示。u=Ums

27、intU=U/0i=ImsintU=RI/0=R?=I/0圖3-3-262歐姆定律的相量形式U=?R是同頻次正弦量【說明】式U=?R反應(yīng)電壓與電流關(guān)系同相位依據(jù)式U=?R相同可畫出圖3-3-2（a）、(b)圖3-3-1的電路可用相量模型來取代,如圖3-3-3所示。圖3-3-3電阻電路中的功率（1）剎時(shí)功率p電路任一剎時(shí)所汲取的功。.p=ui=UmsintImsint=2U2Isin2t=UI（1cos2t）=UIUIcos2t恒定值以2的角頻次隨時(shí)間變化的交變量【講解】圖3-3-4。恒定值以2的角頻次隨時(shí)間變化的交變量圖3-3-4【說明】電阻所汲取的功率在任一剎時(shí)老是大于零的，說明電阻是耗能元

28、件。（2）均勻功率P有功功率632P=UI=I2R=U單位：W（瓦）、kW（千瓦）R【說明】此公式與直流電路相像平常40W燈泡、4kW電動(dòng)機(jī)都指有功功率。例3-3-1已知一白熾燈，工作時(shí)的電阻為484，其兩頭的正弦電壓為u=311sin(314t60)V，試求(1)白熾燈電流的相量及瞬市價(jià)表達(dá)式；(2)白熾燈工作時(shí)耗費(fèi)的功率。解(1)電壓相量為311/60V=220/60VU=U/u=2電流相量為U220/60?=R=484A0.45/60A電流瞬市價(jià)表達(dá)式為i=2Isin(t+u)=0.452sin(314t60)A工作時(shí)耗費(fèi)的功率即均勻功率P=UI=220V0.45A=100W二、電感電路

29、【講解】在圖3-3-5中，u=e=Ldidt1正弦電壓與電流的關(guān)系設(shè)i=Imsint圖3-3-5則u=e=Ld（m）=LImmIsint)dtsin(t+90)=Usin(t+90式中Um=LIm或U=LI=XLI感抗XL=L=2fL單位為（歐姆）【說明】I=U/XL，U一準(zhǔn)時(shí)I與XL成反比，感抗XL起阻截電流經(jīng)過的作用。感抗XL與L和f成正比。電感有阻高頻，通低頻的作用。若f=0，則XL=0，可視為短路。感抗有阻交通直的作用。i=Imsint頻次相等不變電壓超前電流90ui=90u=Umsin(t+90)比較三因素符合歐姆定律U=XLI【講解】據(jù)此可作圖3-3-6（a）64【講解】電感元件在

30、溝通電路中使電壓與電流之間出現(xiàn)相位差，除了從數(shù)學(xué)推導(dǎo)中得出結(jié)論外，還應(yīng)從物理見解上理解。即電感只在電流變化時(shí)才有自感電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)正弦溝通電的電流為最大值時(shí)，其變化率為零，故自感電動(dòng)勢(shì)為零，端電壓也為零，而當(dāng)電流過零值時(shí)，其變化率最大，自感電動(dòng)勢(shì)也最大，di與它相均衡的電壓也最大。在圖3-3-6(a)上可看出u與成正比的關(guān)系。dt用相量表示：如圖3-3-6（b）所示。mt?=I/0i=Isinu=Umsin(t+90)U=XLI/90=XLIjU=U/90(a)(b)圖3-3-6歐姆定律的相量形式U=jXL?是同頻次正弦量【說明】式U=jXL?反應(yīng)電壓與電流關(guān)系電壓超前電流90有效值關(guān)系U=XI圖

31、3-3-5的電路可用相量模型來取代,如圖3-3-7所示。圖3-3-72電感電路中的功率（1）剎時(shí)功率p=ui=2Usin（t+90）2Isint2UIsintcost=UIsin2t幅值為UI角頻次為2【講解】圖3-3-8。的正弦量65幅值為UII與u方向一致角頻次為2的正弦量UII與u方向P0P0P0P0相反儲(chǔ)能放能儲(chǔ)能放能圖3-3-（2）均勻功率P剎時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的均勻值1T1TTTP=0pdt=0UIsin2t=0【講解】電感不用耗能量，是儲(chǔ)能元件，在電路中起著能量的吞吐作用。電感與電源之間有功率的交換，電源必然供應(yīng)它電流，要占用電源設(shè)施的容量。電源對(duì)電感元件供應(yīng)電流時(shí)，通電線路上的

32、電阻仍要耗費(fèi)功率。電感吞吐能量的快慢如何表示？工程上用剎時(shí)功率的最大值來權(quán)衡無功功率3）無功功率剎時(shí)功率的最大值，反應(yīng)電路中能量交換的速率。U2XL單位：var（乏爾，簡(jiǎn)稱乏）U=IXLI=U/XL【說明】不要把“無功”功率理解為“無用”功率。實(shí)質(zhì)上無功功率在工程上據(jù)有重要地位，比方電磁鐵、變壓器、電動(dòng)機(jī)等一些擁有電感的設(shè)施，沒有磁場(chǎng)是不可以工作的，而磁場(chǎng)能量是由電源供應(yīng)的，電源需要向設(shè)施供應(yīng)必然規(guī)模的能量與之進(jìn)行交換才能保證設(shè)施的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。例3-3-2設(shè)有一電感線圈，其電感L=0.5H，電阻可略去不計(jì)，接于50HZ、220V的電壓上，試求：1）該電感的感抗；2）電路中的電流及其與電壓的相位差

33、；3）電感的無功功率；（4）若外加電壓的數(shù)值不變，頻次變?yōu)?000HZ，重求以上各項(xiàng)。解（1）電感的感抗X=L=2fL=2500.5=157L2）選電壓為參照相量，即U=220/0V，則220/0j15766?=jXL=A=j1.4A即電流的有效值=1.4A，電流滯后于電壓90。3）電感的無功功率1.42157var308var或2201.4var308var（4）當(dāng)頻次為5000HZ增大到100倍XL=2fL=250000.5=15700增大到100倍I=U=220A=0.014A減小到100倍15700XL0.014215700var=3.08var減小到100倍【說明】同一電感對(duì)不一樣樣

34、頻次的電流呈不一樣樣的感抗，頻次越高，則感抗越大，電流越小，因此與電源交換功率的最大值也越小，即無功功率越小。電感電流的相位永久滯后于電壓90三、電容電路dQdu【講解】在圖3-3-9中，i=dt=Cdt正弦電壓與電流的關(guān)系圖3-3-9u=Umsint設(shè)則i=Cdu=CUmcost=CUmsin（t+90）=Imsin（t+90）dt式中Im=CUm或U=1I=XCIC容抗XC=1=1單位為（歐姆）C2fC【講解】I=U/XC，容抗XL起阻截電流經(jīng)過的作用。容抗與C和f成反比，有通高頻阻低頻的作用。若f=0，則XL，可視為開路，電容有通交隔直的作用。mt頻次相等不變u=Usin電壓滯后電流90

35、ui=90m比較三因素t+90）i=Isin（符合歐姆定律U=XCI【講解】據(jù)此可作圖3-3-10（a）【講解】電容元件在溝通電路中使電壓與電流之間出現(xiàn)相位差，除了從數(shù)學(xué)推導(dǎo)中得出結(jié)論外，還應(yīng)注意其物理見解。電容只在端電壓發(fā)生變化時(shí)才有電流，當(dāng)正弦溝通電壓為最大值時(shí)，其變化率67為零，故電流也為零，而當(dāng)正弦溝通電壓過零值時(shí)，其變化率最大，故電流也最大。從圖3-3-10(a)上可看出I與du成正比的關(guān)系。dt用相量表示：如圖3-3-10（b）所示。mU=U/0u=Usinti=Imsin(t+90)?=I/90U=XCI/0=XC?/90=jXC?(a)(b)圖3-3-10歐姆定律的相量形式U=

36、jXC?是同頻次正弦量【說明】式U=jXC?反應(yīng)電壓與電流關(guān)系電壓滯后電流90有效值關(guān)系U=XI圖3-3-9的電路可用相量模型來取代,如圖3-3-11所示。圖3-3-112電容電路中的功率（1）剎時(shí)功率pp=ui=2Usint2Isin（t+90）=2UIsintcost=UIsin2t幅值為UI角頻次為2【講解】圖3-3-12。的正弦量68幅值為UI角頻次為2的正弦量I與uUI方向一致I與uP0P0P0P0方向充電放電充電放電相反圖3-3-12（2）均勻功率P剎時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的均勻值TTpdt=T10TP=10UIsin2t=0【說明】電容不用耗能量，是儲(chǔ)能元件，在電路中起著能量的吞吐作

37、用。（3）無功功率C剎時(shí)功率的最大值。2C=UI=I2XC=U例3-3-3設(shè)有一電容器，其電容C=38.5F，電阻可略去不計(jì)，接于50HZ、220V的電壓上，試求：1）該電容的容抗C；2）電路中的電流及其與電壓的相位差；3）電容的無功功率C；（4）若外加電壓的數(shù)值不變，頻次變?yōu)?000HZ，重求以上各項(xiàng)。解（1）電容的容抗1=180C=62fC25038.510（2）選電壓為參照相量，即令U=220/0V，則U220?=A=j2.75AjXC=j80即電流的有效值為2.75A，相位上比電壓超前90。（3）無功功率CC2.75280var605var或2202.75var605varC（4）若f

38、=5000HZ增大到100倍1162fC2500038.51069則C=0.8減小到100倍U220增大到100倍?=jXC=j0.8A=j275AC220275var60500var60.5kvar增大到100倍【說明】同一電容對(duì)不一樣樣頻次的電流呈不一樣樣的容抗。頻次越高，則容抗越小，電流越大，無功功率也越大，與電感恰巧相反。電容電流的相位永久超前于電壓90。表3-3-1單調(diào)參數(shù)電路元件的溝通電路基天性質(zhì)電路模型電路參數(shù)電阻R電感L電壓瞬市價(jià)u=Riu=L與電流的有效值U=RIU=XLI關(guān)系相位u與i同相u超前于i90di電阻或電抗RdtXL=L用相相量模型量表示電相量關(guān)系式U=R?U=j

39、XL?壓與電流電容Ci=CU=XCIu滯后于i90diXC=dtU=jXC?關(guān)系參照方向伏安特性有效值歐姆定律可記憶為：感壓前，容壓后電感阻高頻，通低頻（阻交通直）電容通高頻，阻低頻的關(guān)相量圖系有功功率P=UI=I2RP=0=02無功功率QLUI=IXLQ=1C關(guān)系參照方向P=0歐姆定律相量形式Q=UI=I2包括三因素關(guān)系XCC電阻是耗能元件電感、電容是儲(chǔ)能元件剎時(shí)功率的最大值70【小結(jié)】單調(diào)參數(shù)電路元件的溝通電路是理想化（模型化）的電路。電阻是耗能元件，電阻電路的端電壓與電流成正比，電壓與電流同相；電感和電容是儲(chǔ)能元件。電感電路的端電壓與電流的變化率成正比，電壓超前于電流90；電容電路的電流

40、與電容端電壓的變化率成正比，電流超前于電壓90。單調(diào)參數(shù)電路歐姆定律的相量形式是：U=R?U=jXL?U=jXC?它們反應(yīng)了電壓與電流的量值關(guān)系和相位關(guān)系，此中感抗XL=L=2fL，容抗XC=1/C=1/2fC。電感、電容和電阻相同都擁有阻截溝通電流的作用，電感以自感電動(dòng)勢(shì)的形式抗?fàn)帨贤娏鞯淖兓?，電容以充放電的形式?jīng)過溝通電流。溝通電流的頻次越高，則電感的自感電動(dòng)勢(shì)越大，對(duì)電流的阻截也越大，而電容的充放電則越快，對(duì)溝通電流的阻截越小。因此，感抗與電源頻次成正比，而容抗與電源頻次成反比?！揪毩?xí)】思慮題3-3-1、3-3-2、3-3-3、3-3-4?！咀鳂I(yè)】習(xí)題3-6。思慮題3-3-1在圖3-3

41、-13所示的電路中，正弦電壓u1與電流i1的相位有如何的關(guān)系?答設(shè)i1=i1，則i1的參照方向與u1的參照方向一致(關(guān)系參照方向)，在此條件下，電感元件上電壓u1的相位超前于電流90。因?yàn)閕1與i1反相，作相量圖如圖3-3-14所示，可知u1滯后于i190。I1U1I1圖3-3-13圖3-3-143-3-2在圖3-3-15所示的電路中，當(dāng)溝通電壓u的有效值不變，頻次增高時(shí)，電阻元件、電感元件、電容元件上的電流將如何變化？答當(dāng)溝通電的頻次增高時(shí)，電阻不變，感抗增大，容抗減小，故電阻元件上的電流不變，電感元件上電流減小，電容元件上電流增大。圖3-3-153-3-3解答上題的依據(jù)是不是：在正弦溝通電

42、路中,頻次越高則電感越大，電容越小,而電阻不變?答不對(duì)，在正弦溝通電路中，頻次越高則感抗越大，容抗越小。而不是電感越大，電容越小。3-3-4指出以下各表達(dá)式正確與否？R=u/iXL=u/LjXC=UC/?jXC=UC/?71XL=UL/II=UL/jXL?=UL/jXL?=UC/jXC答只有R=u/i，jXC=UC/?，XL=UL/I三式正確。3-4RLC串聯(lián)電路【引出】實(shí)質(zhì)電路的電路模型一般都是由幾種理想電路元件構(gòu)成的，RLC串聯(lián)電路是一種典型電路，從中引出的一些見解和結(jié)論可用于各樣復(fù)雜的溝通電路，而單調(diào)參數(shù)電路、RL串聯(lián)電路、RC串聯(lián)電路則可看作是它的特例。一、電壓與電流之間的關(guān)系【講解】

43、在圖3-4-1中，設(shè)i=Imt?=I/0sin則依據(jù)基爾霍=URmtsin夫電壓定律=ULmsin（t+90）u=uR+uL+uCU=UR+UL+UC=UCm（t90）圖(a)可用圖(b)取代sin(a)+U=U+UUCRL=R?=R?+jXLC?jX=jXL?=R+j(XLXC)?電抗X=XLCX=jXC?=(R+jX)?=Z?圖(b)可用圖(c)取代(b)復(fù)阻抗Z=R+jX（）阻抗Z=R2+X2=R2+（XLXC）2=R+jX=Z/阻抗角=arctanX=arctanXLXCRR(c)圖3-4-1歐姆定律相量形式U=Z?=Z?/72是同頻次正弦量電壓超前電流角有效值U=ZI【說明】式U=Z

44、?=Z?/反應(yīng)電壓與電流關(guān)系復(fù)阻抗Z是一個(gè)復(fù)數(shù)，實(shí)部為阻，虛部為抗。單位也是歐（），也擁有對(duì)電流起阻截作用的性質(zhì)。Z固然是復(fù)數(shù)，但不是相量，符號(hào)上不可以加點(diǎn)。Z與R、X之間的關(guān)系可用向來角三角形表示，如圖3-4-2所示，稱為阻抗三角形。ZX=XLXCZ=R2+X2R=ZcosR圖3-4-2X=Zsin【講解】由歐姆定律相量形式畫出相量圖，可得電壓三角形如圖3-4-3所示。22UUXU=UR+UXUR=UcosUX=UsinUR電壓三角形圖3-4-【說明】圖中假設(shè)XLXC，即電感的電壓UL大于電容上的電壓UC。UXULUC=阻抗角電壓與電流的相位差角=arctan=arctanURUR電壓三角形

45、與阻抗三角形相像，各邊長(zhǎng)度相差I(lǐng)倍。但電壓三角形是相量三角形，而阻抗三角形不是相量三角形。電路性質(zhì)由感抗和容抗的大小決定：XLXC時(shí)，X0，則ULUC，0，U超前于?，呈感性。（圖3-4-3）XLXC時(shí)，X0，則ULUC，0，滯后于?，呈電容性。（圖3-4-4）XL=XC時(shí)，X=0，則UL=UC，=0，U與?同相，呈電阻性。（圖3-4-5諧振）73圖3-4-4圖3-4-5公式U=Z?合用于RLC串聯(lián)電路的各樣特例：電阻電路：XL=0，XC=0，Z=R+j（XLXC）=R，則U=Z?=R?；(電壓與電流同相位)電感電路：R=0，XC=0，Z=R+j（XLXC）=jXL，則U=Z?=jXL?；(電

46、壓比電流超前90)電容電路：R=0，XL=0，Z=R+j（XLXC）=jXC，則U=Z?=jXC?；(電壓比電流滯后90)RL串聯(lián)電路：X=0，Z=R+j（XXC）=R+jX，則U=Z?=（R+jX）?；CLLL(電壓比電流超前角，為電感性電路)RC串聯(lián)電路：X=0，Z=R+j（XX）=RCjX，則U=Z?=（RjX）?。LLCC(電壓比電流滯后角；為電容性電路)例3-4-1已知RLC串聯(lián)電路的電路參數(shù)為R=100、L=300mH、C=100F，接于100V、50Hz的溝通電源上，試求電流，并以電源電壓為參照相量寫出電源電壓和電流的瞬市價(jià)表達(dá)式。解XL=L=2fL=25030010-3=94.

47、211XC=C=314100106=31.8Z=R2+(XLXC)2=1002+(94.231.8)2118故I=U=100A=0.85AZ117.8以電源電壓為參照相量，則電源電壓的瞬市價(jià)表達(dá)式為u=2100sint=2100sin100t又=arctanX=arctan94.231.832R100故電流的瞬市價(jià)表達(dá)式為i=20.85sin(100t32)A例3-4-2已知某繼電器的電阻為2k，電感為43.3H，接于380V的工頻溝通電源上。試求經(jīng)過線圈的電流及電流與外加電壓的相位差。解這是RL串聯(lián)電路，可看作是XC=0的RLC串聯(lián)電路，其電路圖如圖3-4-6(a)所示。有以下三種方法可以求

48、解：74圖3-4-6（1）先求出阻抗再求解X=XL=2fL=25043.313600Z=R2+X2=20002+136002=13700電流I=U=380A27.7mAZ13700阻抗角=arctanX13600=arctan=arctan6.881.6R2000故經(jīng)過線圈的電流是27.7mA，滯后于電壓81.6。（2）用相量圖求解以電流?為參照相量，則UR與?同相，UX超前于?90，作相量圖如圖3-4-6（c）所示?？梢婋娏鳒笥陔妷篣XX=arctanUR=arctanR=81.6而RU=Ucos=380cos81.6V55.3V故UR55.3I=R=2000A27.7mA用復(fù)數(shù)運(yùn)算求解相

49、量模型如圖3-4-6（b）所示，令U=380/0V，則U380/0380?=Z=2000j13600A=13700/81.6A=0.0277/81.6A=27.7/81.6mA電流有效值相位差二、RLC串聯(lián)電路的功率【問題】在分析單調(diào)參數(shù)電路元件的溝通電路時(shí)已經(jīng)知道，電阻是耗費(fèi)能量的，而電感和電容是不用耗能量的，只在電感、電容與電源之間進(jìn)行能量的交換。因此在串聯(lián)電路中必然同時(shí)存在著有功功率和無功功率。那么，串聯(lián)電路的功率是如何計(jì)算的呢？.剎時(shí)功率p=ui=（uR+uL+uC）i=uRi+uLi+uCi=pR+pL+pC耗能元件的儲(chǔ)能元件的剎時(shí)功率75剎時(shí)功率【說明】任一剎時(shí),電源供應(yīng)的功率一部

50、分被耗能元件耗費(fèi)掉,一部分與儲(chǔ)能元件進(jìn)行交換。有功功率【講解】有功功率即均勻功率，RLC電路所耗費(fèi)的功率就是電阻所耗費(fèi)的功率，故1P=TT（uRi+uLi+uCi）dt01=TTuRidt0=URI由電壓三角形=UIcosUR=UcosP=UIcos=UI功率因數(shù)=cos【說明】有功功率是URI，其實(shí)不是UI，故友流電的功率表達(dá)式比直流電多了一個(gè)系數(shù)。3無功功率【講解】圖3-4-7。電感和電容流過同一電流iuL與uC反相pL與pC反相L與C作用相反圖3-4-7【說明】當(dāng)電感汲取能量時(shí)，電容恰巧放出能量，反之亦然。這樣就減少了電源的負(fù)擔(dān)，使它與負(fù)載之間傳輸?shù)臒o功功率等于L與C之差。因此電路總的無

51、功功率為=L-C=ULIUCI=（ULUC）I=UXI由圖3-4-5UX=Usin76=UIsin感性電路，ULUC，則=LC0；無功功率為正當(dāng)容性電路，ULUC，則=LC0。無功功率為負(fù)值【概括】P=UIcos，有功功率決定于U、I的乘積和cos的大小=UIsin，無功功率決定于U、I的乘積和sin的大小【講解】在生產(chǎn)實(shí)質(zhì)中，電氣設(shè)施所耗費(fèi)的有功功率是由發(fā)電機(jī)或變壓器供應(yīng)的，而有功功率是電流、電壓和功率因數(shù)的乘積決定的。但在設(shè)計(jì)發(fā)電機(jī)或變壓器時(shí)，負(fù)載的電流、電壓和功率因數(shù)是不知道的。因此發(fā)電機(jī)或變壓器不可以規(guī)定額定功率，只好規(guī)定額定電壓UN和額定電流IN，而UN和IN的乘積稱為電氣設(shè)施的容量

52、，又稱為視在功率。4視在功率S電壓有效值與電流有效值的乘積。S=UI單位為VA（伏安）【說明】S看似功率，但既非有功功率，又非無功功率，但是視在功率。比方變壓器的額定容量為1.5千伏安，表示了它可能供應(yīng)的最大功率。而實(shí)質(zhì)能輸出多罕有功功率，還與負(fù)載的功率因數(shù)相關(guān)。5功率三角形【講解】由有功功率和無功功率跟視在功率的關(guān)系可得出功率三角形，如圖3-4-8所示。SS=P2Q2QP=UIcos=Scos=UIsin=SsinPQ圖3-4-8=arctanP2而得，因此功率三角形、電壓三角形、阻抗【說明】功率三角形也可以由阻抗三角形各邊乘以I三角形它們是相像三角形。功率三角形不是相量三角形。任何復(fù)雜電路

53、中所耗費(fèi)的總有功功率等于各部分有功功率之和，總無功功率也等于各部分無功功率之和，但總視在功率不等于各部分視在功率之和，即P=PK=K（K中L為正C為負(fù)）S=P2Q2SK例3-4-3日光燈電路可以看作是一個(gè)RL串聯(lián)電路。若日光燈接在u=2202sin314tV溝通電源上，正常發(fā)光時(shí)測(cè)得燈管兩頭的電壓為110V，鎮(zhèn)流器兩頭的電壓為190V，鎮(zhèn)流器參數(shù)L=1.65H（線圈內(nèi)阻忽視不計(jì)）。試求：（1）電路中的電流；（2）電路的阻抗；773）燈管的電阻；4）電路的有功功率；5）電路的功率因數(shù)。解由u=2202sin314tV可得U=220V，=314rad/s,=0（1）XL=L=（3141.65）51

54、8電路的電流為I=IL=UL=190A0.367AXL518（2）電路的阻抗為Z=U=220599I0.367（3）燈管的電阻為518UR110R=I=0.367300（4）電路的有功功率為518P=I2R=0.3672300W40.4W（5）電路的功率因數(shù)為=P=40.40.5UI2200.367【小結(jié)】串聯(lián)電路是擁有必然代表性的電路，其歐姆定律的相量形式為U=Z?式中Z為復(fù)阻抗，它決定了電路中電壓與電流的大小關(guān)系和相位關(guān)系，其值為Z=R+jX=R+j（XL-XC）式中實(shí)部為“阻”，虛部為“抗”，其模即為“阻抗”Z。學(xué)習(xí)溝通電路的功率時(shí)，應(yīng)分清剎時(shí)功率、有功功率、無功功率、視在功率等不一樣樣

55、的見解：剎時(shí)功率是每一時(shí)辰耗費(fèi)的功率，它是不停變化的；有功功率是一周期內(nèi)耗費(fèi)的均勻功率，有必然的數(shù)值，簡(jiǎn)稱功率；無功功率是反應(yīng)電源與電感、電容之間交換能量的規(guī)模大小，也有必然的數(shù)值。能量交換是電感和電容正常工作所需要的，因此無功功率其實(shí)不是無用的，好多電氣設(shè)施必然有無功功率才能正常工作；視在功率S=UI擁有功率的形式，其實(shí)不是溝通電路所耗費(fèi)的功率，只有乘上功率因數(shù)后才等于電路耗費(fèi)的功率。溝通電路中的有功功率是電阻所耗費(fèi)的功率。無功功率是由電感或電容產(chǎn)生的，二者產(chǎn)生的無功功率有相互賠償?shù)淖饔?，因此電源與負(fù)載間交換的功率等于二者之差。好多公式可包括在三個(gè)相像三角形中，不要死記。如圖3-4-9所示。

56、78阻抗Z=R2X2=R2XLXC2電阻R=Zcos阻抗三角形Z電抗X=ZsinX=XLXCR阻抗角=arctanX=arctanXLXC放R大RI222ULUC2倍總電壓U=URUX=UR電壓三角形UUX=ULUC電阻電壓UR=Ucos電抗電壓UX=Usin放UR相位差角=arctanUX=arctanULUC大IURUR倍功率三角形S視在功率S=P2Q2=P2QLQC2Q=QQLC有功功率P=ScosP無功功率=Ssin圖3-4-Q=arctanQLQC功率因數(shù)角=arctanPP【說明】阻抗角=相位差角=功率因數(shù)角【練習(xí)】思慮題3-4-1、3-4-2、3-4-3、3-4-4。【作業(yè)】習(xí)題

57、3-7、3-8、3-9、3-10。思慮題3-4-1在RLC串聯(lián)電路中，已知阻抗為10，電阻為6，感抗為20，試問容抗可能為多大?答容抗可能為12或28。3-4-2在RLC串聯(lián)電路中,以下公式有哪幾個(gè)是正確的?(1)u=uR+uL+uC(2)u=Ri+XLi+XCi(3)U=UR+UL+UC(4)U=UR+j(ULUC)(5)U=UR+UL+UC(6)U=UR+j(ULUC)答只有(1)、(5)是正確的3-4-3正弦溝通電路如圖3-4-10所示，電源頻次必然，U和R不變，試問當(dāng)電容C的值增添時(shí)，該支路耗費(fèi)的功率將如何變化?答當(dāng)電容C的值增添時(shí)，容抗減小。因R不變，故電路的阻抗減小，電流增大，該支

58、路耗費(fèi)的功率將增大。3-4-4在串聯(lián)電路中，當(dāng)時(shí)，電流的相位能否必然滯題3-4-3的電圖3-4-10后于總電壓？答不，電流的相位能否滯后于總電壓決定于與的大小，而不決定于與的大小。793-5正弦溝通電路的分析方法【引出】我們已導(dǎo)出了正弦溝通電路中歐姆定律的相量形式：U=RIU=Z?再導(dǎo)出基爾霍夫定律的相量形式，直流電路中由歐姆定律和基爾霍夫定律所推導(dǎo)出來的全部定理和方法都可以擴(kuò)展到正弦溝通電路中了。一、基爾霍夫定律的相量形式【講解】基爾霍夫定律合用任何電路任何剎時(shí)，假如電路中的電流和電壓都是同頻次的正弦量，則電流和電壓可用相量表示：i=0?=0基爾霍夫電流定律的相量形式u=0基爾霍夫電壓定律的

59、相量形式U=0【說明】在正弦溝通電路中，以相量形式表示的歐姆定律和基爾霍夫定律都與直流電路有相像的表達(dá)形式。因此在直流電路中由歐姆定律和基爾霍夫定律推導(dǎo)出來的電阻串、并聯(lián)公式、支路電流法、疊加定理、戴維南定理等等都可以相同擴(kuò)展到正弦溝通電路中。在擴(kuò)展中，直流電路中的電動(dòng)勢(shì)E、電壓U和電流I分別要用相量?、U和?來取代，電阻R要用復(fù)阻抗Z來取代。直流U=RII=0U=0I?UU?=0E?RZ溝通U=Z?U=0二、復(fù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)【講解】在溝通電路中，R、L、C等電路參數(shù)都可構(gòu)成復(fù)阻抗Z，因此，溝通電路的串聯(lián)和并聯(lián)，實(shí)質(zhì)上就是Z的串聯(lián)和并聯(lián)。直流電路中的串、并聯(lián)公式可以擴(kuò)展到正弦溝通電路中：RZ

60、。復(fù)阻抗的串聯(lián)【講解】圖3-5-1（a）所示為直流電路中兩個(gè)阻抗的串聯(lián)，它與圖(b)的溝通電路相對(duì)應(yīng)。直流電路的串聯(lián)公式可擴(kuò)展到正弦溝通電路頂用。80直流電路溝通電路I?+U1R1Z1U1U+U+2U22Z2RU（a）(b)圖3-5-1R=R1+R2Z=Z1+Z2R1Z1111U=RI=R1R2UU=Z?=Z1UZ2R2.U2=R2I=UU2=Z2?=Z2UR1R2Z1Z22復(fù)阻抗的并聯(lián)【講解】圖3-5-2（a）所示為直流電路中兩個(gè)阻抗的并聯(lián)，它與圖(b)的溝通電路相對(duì)應(yīng)。直流電路的并聯(lián)公式可擴(kuò)展到正弦溝通電路頂用。直流電路溝通電路I?+?1?2I1I2UR1R2Z1Z2U圖3-5-21=1+