高中新課標(biāo)選修2-3第二章《隨機(jī)變量及其分布》單元測(cè)試題(AB卷整理含答案)

1、高中新課標(biāo)選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布單元測(cè)試題（A組）一、選擇題.將一枚均勻骰子一擲兩次，下列選項(xiàng)可作為此次試驗(yàn)的隨機(jī)變量的是（）A.第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B .第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)C.兩次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和D.兩次出現(xiàn)相同點(diǎn)的種數(shù)答案：C.盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只，那么2為10（ ）A .恰有1只壞的概率B .恰有2只好的概率C . 4只全是好的概率D .至多2只壞的概率答案：B3.某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過(guò)3次射擊，設(shè)X表示擊中目標(biāo)的次27125 TOC o 1-5 h z 數(shù)，則P（X 2）等于（）A.里B史C里125125125答案：A.采用簡(jiǎn)單

2、隨機(jī)抽樣從個(gè)體為 6的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則對(duì)于總體 中指定的個(gè)體a,前兩次沒(méi)被抽到，第三次恰好被抽到的概率為（）A. -B . -C.1D.-2356答案：D.設(shè) X B(10,0.8),貝U D(2X 1)等于()A. 1.6C. 6.4D. 12.8答案：C.在一次反恐，演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊 （各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9, 0.9, TOC o 1-5 h z 0.8 ,若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（）A . 0.998 B . 0.046 C . 0.002 D . 0

3、.954答案：D1.設(shè)X N 2,則X洛在 H 3.5 U 0.5, 8 內(nèi)的概率是（）4A. 95.4% B . 99.7% C . 4.6% D . 0.3% 答案：D8.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表，且EX 1.6,則a b （）X0123P0. 1ab0. 1 TOC o 1-5 h z A. 0.2B . 0.1C .0.2 D.0.4答案：C9.任意確定四個(gè)日期，設(shè)X表示取到四個(gè)日期中星期天的個(gè)數(shù)， 則DX等于（）A. 6 7答案：BB.馬493649484910.有5支竹簽，編號(hào)分別為 的最大號(hào)碼，則EX的值為（1, 2, 3, 4, 5,從中任取3支，以X表示取出竹簽）A. 4

4、B . 4.5C. 4.75 D. 5答案：B.袋子里裝有大小相同的黑白兩色的手套，黑色手套 15支，白色手套10只， 現(xiàn)從中隨機(jī)地取出2只手套，如果2只是同色手套則甲獲勝，2只手套顏色不同則 乙獲勝.試問(wèn)：甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是()A.甲多 B.乙多 C. 一樣多 D.不確定 答案：C.節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)貨價(jià)是每束 2.5元，銷(xiāo)售價(jià)每束5元；節(jié)日賣(mài)不出去 的鮮花以每束1.6元價(jià)格處理.根據(jù)前五年銷(xiāo)售情況預(yù)測(cè)一節(jié)日期間這種鮮花的 需求量X服從如下表所示的分布：X200300400500P0. 200. 350. 30Q. 15若進(jìn)這種鮮花500束，則利潤(rùn)的均值為()A . 706 元 B . 6

5、90 元 C . 754 元 D . 720 元答案：A二、填空題.事件 A B, C 相互獨(dú)立，若 P(A B) 1, P(口 C) -, P(A B C)工，則 P(B) 688.設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取1,2, 3,，n,若P(X 4) 0.3,則EX等于答案：5.5.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件 A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生 兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率 P的取值范圍是.答案2-,15.某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目.如果成功，一年后可獲利12% 一旦失敗，一年后將喪失 全部資金的50%下表是過(guò)去200例類(lèi)似項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的實(shí) 施結(jié)果.則該公司一年后估計(jì)可獲收益的均

6、值是 元.答案：4760投資成功投資失敗1電次8次三、解答題.擲3枚均勻硬幣一次，求正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差X的分布列，并求其均值和方差.解：X 3,1, 1, 3,且 P(X T 2 P(X21) C1281P(X 1) C3 2P(X3)11112 2 2 8X31131331P8888EX 0, DX 3.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為 1和二，求 34(1)恰有1人譯出密碼的概率；(2)若達(dá)到譯出密碼的概率為 也，至少需要多少乙這樣的人.100解：設(shè)“甲譯出密碼”為事件 A; “乙譯出密碼”為事件B, 則 P(A) P(B) 1.3413 2 15(1) P P

7、(AB) P(AB) 一一 一一 一.3 4 3 4 12n (2) n個(gè)乙這樣的人都譯不出密碼的,概率為1 -.4n-11 - -99-.解得 n17 .4100達(dá)到譯出密碼的概率為 也，至少需要17人. 100.生產(chǎn)工藝工程中產(chǎn)品的尺寸偏差 X(mm) N(0,22),如果產(chǎn)品的尺寸與現(xiàn)實(shí)的尺 寸偏差的絕對(duì)值不超過(guò)4mmi勺為合格品，求生產(chǎn)5件產(chǎn)品的合格率不小于80%的概 率.(精確到0.001 ) .解：由題意 X N(0,22),求得 P( X 4) P( 4 X 5 0.8) P(Y 4) _ 44_ 55C5 (0.9544)0.0456 C5 - (0.9544)0.1892 0

8、.7919 0.981 .故生產(chǎn)的5件產(chǎn)品的合格率不小于80%勺概率為0.981.甲、乙、丙三名射擊選手，各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率如下表所示(0 p 1):選手甲乙丙概率-2PP若三人各射擊一次，恰有k名選手擊中目標(biāo)的概率記為 R P(X k), k 0,1,2,3.(1)求X的分布列；(2)若擊中目標(biāo)人數(shù)的均值是 2,求P的值.解:(1)P0/ p)1 2 3；121P1-(1 P) 2 p(1 p)P212 P(1 p) 212尹,212-p p , 21 2 2p X的分布列為21.張華同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過(guò)B, CD四個(gè)交通崗，其中在A, B崗遇到紅燈X0123P12-(1 p) 21

9、 21p -221 2-p p1 2 2p212121 2 EX 0 2(1 p) 12P121 21p p 3 p 2 p , 222的概率均為1,在C, D崗遇到紅燈的概一率均為-.假設(shè)他在4個(gè)交通崗遇到紅燈 23的事件是相互獨(dú)立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù).(1)若x3,就會(huì)遲到，求張華不遲到的概率;(2)求EX解：(1) P(X3)c2-221P(X 4)-136故張華不遲到的概率為P(X2) 1 P(X 3)P(X4)29361EX 0 -9(2) X的分布列為X01234P-1311933663622.某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo) 100m處射擊，如果命中記3分，且停 止射擊；

10、若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m處，這時(shí) 命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目 標(biāo)已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記 0分.已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為-,他的命中率與目標(biāo)的距離的平方 2成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的.(1)求這位射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率；(2)求這位射手在這次射擊比賽中得分的均值.解：記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件A, B, C ,三次都未擊中目標(biāo)為事件D,依題意p(a)1 ,設(shè)在xm處擊中目標(biāo)的概率為P(x)則 P(x)與，且工工,x 2 100k 500

11、0,即 P(x)P(B)翳 25000 xP(C)理20049144(1)由于各次射擊都是相互獨(dú)立的,.該射手在三次射擊中擊中目標(biāo)的概率P P(A) P(Ab)P(A B C)P(A) P(A)P(B) PGA)P(B)P(C)11-122 1959 8 144(2)依題意，設(shè)射手甲得分為 X,則p(x 3) 1 , TOC o 1-5 h z 121171749P(X 2) - - - , P(X 1)-,P(X 0) 2992 98144144c1c1,7c4925585EX32-10一2914414414448高中新課標(biāo)選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布單元測(cè)試題（B組）一、選擇題.給出下

12、列四個(gè)命題：15秒內(nèi)，通過(guò)某十字路口的汽車(chē)的數(shù)量是隨機(jī)變量；在一段時(shí)間內(nèi)，某侯車(chē)室內(nèi)侯車(chē)的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量；一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量；一個(gè)劇場(chǎng)共有三個(gè)出口，散場(chǎng)后某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3, D.4答案：D.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X1234P161316P答案：C.袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，從中任取2個(gè)，用X表示取到白球的個(gè)數(shù)，則 X的分布列為（X0I3PcTC1C； crCQ ca eX0i23PG aG aac aX02FQGGa aX0I2PCC; GQC1 (TcT答案：D.某人忘記了一個(gè)電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，只好任意去

13、試拔，他第一次失敗,第二次成功的概率是（）A.1 B . _2C . _8101010答案：A10.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率是0.8,乙擊中目標(biāo)的概率是0.6 ,則兩人都擊中目標(biāo)的概率是（）A. 1.4B. 0.9 C. 0.6 D. 0.48答案：D.某廠大量生產(chǎn)一種小零件，經(jīng)抽樣檢驗(yàn)知道其次品率是1%,現(xiàn)把這種零件中6件裝成一盒，那么該盒中恰好含一件次品的概率是（）A.299100B . 0.01CC6需1100100100 TOC o 1-5 h z 7.設(shè)隨機(jī)變量XB 6,1 ,則P(X 3)等于()A. B . C.5 D.1616816答案：A.兩臺(tái)相互獨(dú)立工作的

14、電腦，產(chǎn)生故障的概率分別為a, b,則產(chǎn)生故障的電腦臺(tái)數(shù)的均值為（）A. ab B.ab C.1ab D.1ab答案：B2. TOC o 1-5 h z .設(shè)隨機(jī)變量,xB(n, p),則IDR等于()(EX)222A. p B . (1 p) C . np D. p (1 p)答案：B,.正態(tài)分布N( , 2)在下面幾個(gè)區(qū)間內(nèi)的取值概率依次為()3 ,3A.68.3% 95.4% 99.7%B .99.7% 95.4% 68.3%C .68.3% 99.7% 95.4%D .95.4% 68.3% 99.7%答案：B TOC o 1-5 h z .設(shè)火箭發(fā)射失敗的概率為0.01 ,若發(fā)射10

15、次，其中失敗的次數(shù)為X,則下列 結(jié)論正確的是()A.EX0.01B .P(xk)0.01k 0.9910 kk k10 kC .DX0.1D.P(xk)C10 0.010.99答案：D似服從正態(tài)分布,.某市期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，甲、乙、丙三科考試成績(jī)近則由如圖曲線可得下列說(shuō)法中正確的是()A.甲學(xué)科總體的方差最小B.丙學(xué)科總體的均值最小C.乙學(xué)科總體的方差及均值都居中D.甲、乙、丙的總體的均值不相同 答案：A、填空題13.若 P(X 0) 1 p, P(X 1) p,貝E(2X 3) 答案：2p 3.兩臺(tái)獨(dú)立在兩地工作的雷達(dá)，每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85,則恰有1臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行

16、目標(biāo)的概率為 .答案：0.22.某燈泡廠生產(chǎn)大批燈泡，其次品率為1.5%,從中任意地陸續(xù)取出100個(gè)，則其中正品數(shù)X的均值為 個(gè)，方差為.答案：98.5, 1.4775.設(shè)XN( , 2),當(dāng)x在1,3內(nèi)取值的概率與在 5,7內(nèi)取值的概率相等時(shí)，答案：4三、解答題. 一批產(chǎn)品分一、二、三級(jí)，其中一 ,級(jí)品的數(shù)量是二級(jí)品的兩倍，三級(jí)品的數(shù) 量是二級(jí)品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢查其品級(jí)，用隨機(jī)變量描述檢 驗(yàn)的可能結(jié)果，寫(xiě)出它的分布列.解：設(shè)二級(jí)品有 2n個(gè)，則一級(jí)品有 4n個(gè)，三級(jí)品有n個(gè).一級(jí)品占總數(shù)的4n 4一,4n 2n n 7二級(jí)品占總數(shù)的 一2n三級(jí)品占總數(shù)的-.4n 2n n

17、77又設(shè)X k表示取到的是k級(jí)品(k 1,2,3),則 P(X 1) 4, P(X 2) 2, P(X 3) 1, 777:X的分布列為：X123P472717.如圖，電路由電池 A B, C并聯(lián)組成.電池A, B, C損壞的概率分別是 0. 3, 0. 2, 0. 2,求 電路斷電的概率.解：設(shè)A ”電池A損壞”，B “電池B損壞”, C 電池C損壞”，則“電路斷電” A B C ,P(A) 0.3, P(B) 0.2, P(C) 0.2 , . P(AB C) P(A) P(B) P(C) 0.3 0.2 0.2 0.012.故電路斷電的概率為0.012 .19.在口袋中有不同編號(hào)的3個(gè)白

18、球和2個(gè)黑球.如果不放回地依次取兩個(gè)球, 求在第1次取到白球的條件下，第2次也取到白球的概率.為事件A, “第2次取到白球”為事件B,A2 6_ 2A220 10 解：設(shè)則 P(A)“第1次取到白球”A1A43A 5P(AB)31035P(AB)P(B| A)- P(A)即在第1次取到白球的條件下，第2次也取到白球的概率為1 .2.甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為X1，X2,且X1和X2的分布列為:X1012P610110310X2012P510310210EX25320 1 2 0.7 .101010試比較兩名工人誰(shuí)的技術(shù)水平更高.613呷華：EX1

19、0 1 2 0.7 101010 EX1 EX2,說(shuō)明兩人出的次品數(shù)相同,可以認(rèn)為他們技術(shù)水平相當(dāng)230.7)- 0.81 ,1022一 0.61 .10p2621又. DX1 (0 0.7) 一 (1 0.7) 一 (2 1010 523DX2 (0 0.7) (1 0.7) 一 (2 0.7)1010，DXi DX2, 工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定可以認(rèn)為工人乙的技術(shù)水平更高.2X.在函數(shù)f(x)Le，x ( 8, 00)的圖象中 試指出曲線的位置，對(duì)稱(chēng)軸、22兀漸近線以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最大值分別是什么；指出參數(shù)與曲線形狀的關(guān)系，并運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明.X222 斛：由已知，f (x); , 一 ，且0 1 .兀 ee由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知f(x) 0,說(shuō)明曲線在X軸的上方；又由f( x) f(x)知，函數(shù)X2f(x)為偶函數(shù)，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為 y軸；