2022屆重慶市高三三模數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 17 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 頁(yè)2022屆重慶市高三三模數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)補(bǔ)集以及交集的概念直接計(jì)算即可.【詳解】，由題可知：，所以.故選：D.2函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可得出答案.【詳解】解：令，則，即函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，.故選：B.3已知且，“函數(shù)為增函數(shù)”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也

2、不必要條件【答案】C【詳解】函數(shù)為增函數(shù),則 ,此時(shí),故函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí), ,所以,故為增函數(shù).故選:C4已知為的重心，記，則（）ABCD【答案】A【分析】因?yàn)闉榈闹匦?，所以，表示出，則，代入即可得出答案.【詳解】因?yàn)闉榈闹匦?，所以，所以，?故選：A.5已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【答案】C【分析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即得解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以舍去；?dāng)時(shí)，或，滿足.所以或.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：C6北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷.為了研究“冰墩墩”與“雪容融”在不

3、同性別的人群中受歡迎程度是否存在差異，某機(jī)構(gòu)從關(guān)注冬奧會(huì)公眾號(hào)的微信用戶中隨機(jī)調(diào)查了100人，得到如下22列聯(lián)表：男生女生總計(jì)更喜歡“冰墩墩”251540更喜歡“雪容融”253560總計(jì)5050100參考公式：，其中.附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828則下列說(shuō)法中正確的是（）A有95%以上的把握認(rèn)為“對(duì)兩個(gè)吉祥物的喜好傾向與性別無(wú)關(guān)”B有95%以上的把握認(rèn)為“對(duì)兩個(gè)吉祥物的喜好傾向與性別有關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，可以認(rèn)為“對(duì)兩個(gè)吉祥物的喜好傾向與性別無(wú)關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，可以認(rèn)為“對(duì)兩個(gè)吉祥物的喜好傾向與

4、性別有關(guān)”【答案】B【分析】根據(jù)題目條件求出觀測(cè)值，同觀測(cè)值表中的進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出答案.【詳解】由題意可得：，所以有95%以上的把握認(rèn)為“對(duì)兩個(gè)吉祥物的喜好傾向與性別有關(guān)”.故選：B.7中國(guó)傳統(tǒng)文化中，在齊魯大地過(guò)年包餃子要包三樣，第一是麩子，寓意幸福；第二是錢(qián)幣，寓意求財(cái)：第三是糖，寓意甜蜜.小明媽媽在除夕晚煮了10個(gè)餃子，其中5個(gè)麩子餃子，3個(gè)錢(qián)幣餃子，2個(gè)糖餃子，小明從中隨機(jī)夾了3個(gè)餃子，則小明夾到的餃子中既有麩子餃子又有錢(qián)幣餃子的概率是（）ABCD【答案】C【分析】分三種情況討論，利用古典概型的概率公式得解.【詳解】解：小明從中隨機(jī)夾了3個(gè)餃子共有種；如果是1個(gè)麩子1個(gè)錢(qián)幣餃子1個(gè)糖

5、餃子，共有種；如果是1個(gè)麩子2個(gè)錢(qián)幣餃子，共有種；如果是2個(gè)麩子1個(gè)錢(qián)幣餃子，共有種.由古典概型的概率公式得:小明夾到的餃子中既有麩子餃子又有錢(qián)幣餃子的概率是.故選：C8已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）AB0CD【答案】C【分析】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)有，函數(shù)的周期為可得，計(jì)算出，可得答案.【詳解】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)有，函數(shù)的周期為，故有，按此規(guī)律下去循環(huán)重復(fù)下去，故有.故選：C.二、多選題9已知復(fù)數(shù)，則（）AB的虛部為-1C為純虛數(shù)D在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限【答案】ABC【分析】化簡(jiǎn)得，求出復(fù)數(shù)的模即可判斷選項(xiàng)A和B的真假；求出即可判斷選項(xiàng)C的真假；求出即可判斷選項(xiàng)D的真假.【詳解】解：由題得，所以，所以選項(xiàng)A

6、正確；因?yàn)榈奶摬繛?1，所以選項(xiàng)B正確；由于為純虛數(shù)，所以選項(xiàng)C正確；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第二象限，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC10如圖，在正方體中，為正方形的中心，當(dāng)點(diǎn)在線段上（不包含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列直線中一定與直線異面的是（）ABCD【答案】BCD【分析】對(duì)于A，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，故A不正確；對(duì)于BCD，根據(jù)異面直線的判定定理可知都正確.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，故A不正確； 對(duì)于B，因?yàn)槠矫妫矫?，平面，所以直線與直線一定 是異面直線，故B正確； 對(duì)于C，因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以直線與直線一定 是異面直線，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)槠矫妫矫?，平面，所以直線與直線一定 是異面直線，故

7、C正確； 故選：BCD11已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)為，過(guò)的直線交雙曲線C的右支于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)直線繞著轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列量保持不變的是（）A的周長(zhǎng)B的周長(zhǎng)與之差CD【答案】BD【分析】如圖所示：當(dāng)直線的傾斜角越小時(shí)，點(diǎn)的周長(zhǎng)越大，可判斷A，根據(jù)雙曲線定義求解可判斷B，設(shè)，則根據(jù)商與積的值可判斷CD【詳解】如圖所示：當(dāng)直線的傾斜角越小時(shí)，點(diǎn)的周長(zhǎng)越大，故A不正確；的周長(zhǎng)為所以的周長(zhǎng)與之差為，故B正確；設(shè)，則，由不是常量，故C不正確；由為常量，故D正確；故選：BD12在矩形中，E，F(xiàn)分別在邊AD，DC上（不包含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，且滿足，則的面積可以是（）A2BC3D4【答案】BC【分析】以為原點(diǎn)

8、，所在的直線為軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用勾股定理可得，再利用由余弦定理和基本不等式得，從而求出的范圍，由可得，再根據(jù)選項(xiàng)可得答案.【詳解】如圖，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，因?yàn)?，所以，由余弦定理得得，可得，?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，即，解得，或，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，而，故選：BC.三、填空題13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi).【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，可得出所求切線的點(diǎn)斜式方程【詳解】由，則切線的斜率為所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即因此所求切線的方程為故答案為：14_.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式和和角的余弦公式求解.【詳解

9、】解：原式=.故答案為：15已知點(diǎn)，圓：與線段（包含端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_.【答案】【分析】求出兩點(diǎn)都在圓內(nèi)時(shí)的范圍，再求出原點(diǎn)到直線的距離，再根據(jù)題意即可得出答案，注意說(shuō)明當(dāng)直線與圓相切時(shí)，切點(diǎn)在線段上.【詳解】解：當(dāng)兩點(diǎn)都在圓內(nèi)時(shí)，則，解得，直線的方程為，即，原點(diǎn)到直線的距離為，又因，所以原點(diǎn)與線段上的點(diǎn)所在直線的斜率的范圍為，因?yàn)閳A：與線段（包含端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，所以.故答案為：.16已知，且，則的最小值為_(kāi).【答案】4【分析】由題得，再利用基本不等式求出的最小值即得解.【詳解】解：由題得，所以.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等)因?yàn)?，所以的最小值?.故答案為：4四、解答題17已知數(shù)列的前項(xiàng)和

10、為，.(1)證明：為等比數(shù)列；(2)求.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）由遞推關(guān)系化簡(jiǎn)，根據(jù)等比數(shù)列的定義得證；（2）由（1）求出，根據(jù)錯(cuò)位相減法求和.【詳解】(1),，即，故為等比數(shù)列.(2)由（1）知，18在平面四邊形中，.(1)證明：平分；(2)求的面積.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)余弦定理及三角函數(shù)，再結(jié)合角平分線的定義即可證明；（2）利用三角函數(shù)及二倍角的正弦公式，再結(jié)合三角形的面積公式即可求解.【詳解】(1)在中，由余弦定理及已知，得，即.在中，所以，在中，由余弦定理得所以，所以.故平分.(2)由（1）知，,.在中，.，所以的面積為.所以的面積為

11、.19如圖，在四棱錐中，E是棱PA的中點(diǎn)，且平面.(1)證明：平面；(2)若，求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，由面面平行的判定定理證得面面，由面面平行的性質(zhì)定理證得，再有題目證得面，則面.（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示得空間直角坐標(biāo)，分別求出平面和平面的法向量，由面面角的公式帶入即可求出答案.【詳解】(1)取中點(diǎn)，連接，因?yàn)镋是棱PA的中點(diǎn)，所以，面，面，面，面，.面面，面面，面面，所以，故，.面，面.(2)因?yàn)槊?，所以，建立如圖所示得空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面法向量為，所以，則，設(shè)平面法向量為，所以 ，則設(shè)平面和平面所成角為，所以.二面角的余弦值為

12、.20甲乙兩人進(jìn)行射擊比賽，一局比賽中，先射擊的一方最多可射擊3次，一旦未擊中目標(biāo)即停止，然后換另一方射擊，一旦未擊中目標(biāo)或兩方射擊總次數(shù)達(dá)5次均停止，本局比賽結(jié)束，各方擊中目標(biāo)的次數(shù)即為其本局比賽得分，已知甲乙每次射擊擊中目標(biāo)的概率分別為和，兩人的各次射擊是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立，一局比賽中，若甲先射擊.(1)求甲乙得分相同的概率；(2)設(shè)乙的得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：【分析】（1）由題意可知，滿足甲乙得分相同有3種情況，分別計(jì)算概率后再求和即可；（2）根據(jù)甲先射擊及一旦未擊中目標(biāo)或兩方射擊總次數(shù)達(dá)5次均停止可得到可取，再分別求出概率即可求解分

13、布列即期望.【詳解】(1)由題意，甲、乙第一次均未擊中，則；甲、乙第一次都擊中，第二次均未擊中，則；甲、乙均擊中兩次，.所以.(2)由題意，可得可取.則，所以的分布列如下：01234的期望.21已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為2，左右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一點(diǎn)，且軸，.(1)求橢圓的方程；(2)已知直線（且）與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若與的面積相等，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）短軸長(zhǎng)為2得，由橢圓定義和得，由得，且，可得答案；（2）設(shè)，聯(lián)立直線和橢圓方程利用韋達(dá)定理，代入直線：，令得，從而得到、坐標(biāo)，求出的中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程可得答案.【詳解】(1

14、)因?yàn)槎梯S長(zhǎng)為2，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)檩S，所以，且，解得，.(2)，聯(lián)立直線和橢圓方程得，整理得，直線：令，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由中點(diǎn)在上，可得，解得，所以.22已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，證明：.【答案】(1)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意得，又，所以在上單調(diào)遞增，易知，分析即可求解單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）可知在上單調(diào)遞增，又恒成立，所以，所以存在唯一的，使得，即，分析可知單調(diào)性，得到，再通過(guò)分析證明，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則，所以，即，所以，設(shè)，分析單調(diào)性，再分別判斷和的正負(fù)，即可求解.【詳解】(1)根據(jù)題意得：的定義域?yàn)?，所以，又，所以在上單調(diào)遞增，易知，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(2)因?yàn)椋亩x域?yàn)?，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減，所以，所以，即，所以，又，所以存在唯一的，使得，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以， 又，所以，所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，所以，即，又，所以，所以，所以，又，所以，所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則，所以，即，所以，設(shè)，所以，所以在單調(diào)遞減，所以， ，