河南省2022屆高三數(shù)學(xué)考前真題重組導(dǎo)向卷理三

1、 河南省2022屆高三數(shù)學(xué)考前真題重組導(dǎo)向卷 理（三）一選擇題1已知，是虛數(shù)單位，若，則（ ）A1或B或CD2設(shè)集合則=（ ）ABCD3下列命題為真命題的是（）A且B或C， D，4已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（）ABCD5兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（ ）A10種B15種C20種D30種6在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量點(diǎn)滿足.曲線，區(qū)域.若為兩段分離的曲線，則（ ）ABCD7設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（

2、）ABCD8已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D9已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為（ ）ABCD10若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（）A B C D11已知的內(nèi)角，面積滿足所對的邊，則下列不等式一定成立的是ABCD12設(shè)函數(shù)滿足則時(shí)，A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值二填空題13已知 的展開式中含有 項(xiàng)的系數(shù)是54，則n=_.14設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_15.設(shè)雙曲線x2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2若點(diǎn)P在雙曲線上，且F1PF2為銳角三角形，則|PF

3、1|+|PF2|的取值范圍是_16已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為_.三解答題17已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列（），滿足.（1）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn) （1）證明：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，面與面所成的二面角的正弦值最小?19. 在核酸檢測中, “k合1” 混采核酸檢測是指：先將k個(gè)人的樣本混合在一起進(jìn)行1次檢測,如果這k個(gè)人都沒有感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陰性，得到每人的檢測結(jié)果都為陰性

4、，檢測結(jié)束:如果這k個(gè)人中有人感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陽性，此時(shí)需對每人再進(jìn)行1次檢測,得到每人的檢測結(jié)果，檢測結(jié)束.現(xiàn)對100人進(jìn)行核酸檢測，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測結(jié)果準(zhǔn)確.（I）將這100人隨機(jī)分成10組，每組10人，且對每組都采用“10合1”混采核酸檢測.(i)如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測的總次數(shù);(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為.設(shè)X是檢測的總次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).(II）將這100人隨機(jī)分成20組，每組5人，且對每組都采用“5合1”混采核酸檢測.設(shè)Y是檢測的總次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望E(Y)與(I)中E(X)的大小.(結(jié)論

5、不要求證明)20已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，在軸的上方，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線上異于，的點(diǎn)，直線與分別交拋物線的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為，求證：為定值，并求出定值.21已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（）求a的取值范圍；（）設(shè)x1，x2是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.22已知曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：（為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）.（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)C1，C2的交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程.23已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解

6、集；（2）若時(shí)不等式成立，求的取值范圍.理科數(shù)學(xué)答案1-4.ACDB5【答案】C【解析】【詳解】試題分析：第一類：三局為止，共有種情形；第二類：四局為止，共有種情形；第三類：五局為止，共有種情形；故所有可能出現(xiàn)的情形共有種情形故選C.6.【答案】A試題分析：設(shè)，則 ，區(qū)域 表示的是平面上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離從到之間，如下圖中的陰影部分圓環(huán)，要使 為兩段分離的曲線，則，故選A. 7.B【詳解】方法1：如圖為中點(diǎn)，在底面的投影為，則在底面投影在線段上，過作垂直，易得，過作交于，過作，交于，則，則，即，即，綜上所述，答案為B.方法2：由最小角定理，記的平面角為（顯然）由最大角定理，故選B.方法3：（特殊位

7、置）取為正四面體，為中點(diǎn)，易得，故選B.8.【答案】D試題分析：，所以，因此，選D.9.【答案】D詳解：因?yàn)闉榈妊切?，所以PF2=F1F2=2c,由斜率為得，由正弦定理得,所以，故選D.10【答案】D在曲線上任取一點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，令，則.當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).11.【答案】A試題分析：由題設(shè)得： （1）由三角形面積公式及正弦定理得：所以又因?yàn)?，所以所以恒成立，所以故選A

8、.12.【答案】D函數(shù)滿足，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值，故選D.13.【答案】14.【答案】 由題意得： 當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)， 恒成立，即；當(dāng)時(shí)，即.綜上，x的取值范圍是.15.【答案】試題分析：由已知得，則，設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，由對稱性不妨設(shè)在雙曲線的右支上，則，為銳角，則，即，解得，所以，則16.【答案】不妨設(shè)球的半徑為4，球的表面積為，因?yàn)閳A錐底面面積是這個(gè)球面面積的，所以圓錐的底面積為，圓錐的底面半徑為；由幾何體的特征知球心到圓錐底面的距離，球的半徑以及圓錐底面的半徑三者可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形，由此可以求得球心到

9、圓錐底面的距離是，所以圓錐體積較小者的高為，同理可得圓錐體積較大者的高為；所以這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為故答案為：17（1）因?yàn)?，所以所以?shù)列是以首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，故（2）由知于是數(shù)列前n項(xiàng)和相減得所以18.（1）方法一：幾何法因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以平面又因?yàn)?，?gòu)造正方體，如圖所示，過E作的平行線分別與交于其中點(diǎn)，連接，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，所以是BC的中點(diǎn)，易證，則又因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以平面又因?yàn)槠矫妫?方法二 【最優(yōu)解】：向量法因?yàn)槿庵侵比庵?，底面，又，平面所以兩兩垂直以為坐?biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由題設(shè)（）因?yàn)?，?/p>

10、以，所以（2）方法一【最優(yōu)解】：向量法設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以，即令，則因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛?，設(shè)平面與平面的二面角的平面角為，則當(dāng)時(shí)，取最小值為，此時(shí)取最大值為所以，此時(shí) 方法二 ：幾何法如圖所示，延長交的延長線于點(diǎn)S，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)T，則平面平面作，垂足為H，因?yàn)槠矫?，?lián)結(jié)，則為平面與平面所成二面角的平面角設(shè)，過作交于點(diǎn)G由得又，即，所以又，即，所以所以則，所以，當(dāng)時(shí)，19.（1）對每組進(jìn)行檢測，需要10次；再對結(jié)果為陽性的組每個(gè)人進(jìn)行檢測，需要10次；所以總檢測次數(shù)為20次；由題意，可以取20，30，則的分布列:所以；（2）由題意，可以取25，30，兩名感染者在同一組的概率為，不在同一組的概

11、率為，則.20（1）由題意得：，因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，且在軸的上方，所以，因?yàn)榈男甭蕿?，所以，整理得：，即，得，拋物線的方程為：.（2）由（1）得：，淮線方程，直線的方程：，由解得或，于是得.設(shè)點(diǎn)，又題意且,所以直線：，令，得，即，同理可得：，.21.試題解析：（）（）設(shè)，則，只有一個(gè)零點(diǎn)（）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，取滿足且，則，故存在兩個(gè)零點(diǎn)（）設(shè)，由得或若，則，故當(dāng)時(shí)，因此在單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí)，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí)，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上，的取值范圍為（）不妨設(shè)，由（）知，在單調(diào)遞減，所以等價(jià)于，即由于，而，所以設(shè)，

12、則所以當(dāng)時(shí)，而，故當(dāng)時(shí)，從而，故22.(1)方法一：消元法由得的普通方程為由參數(shù)方程可得，兩式相乘得普通方程為方法二【最優(yōu)解】：代入消元法由得的普通方程為，由參數(shù)方程可得，代入中并化簡得普通方程為(2)方法一：幾何意義+極坐標(biāo)將代入中解得，故P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為設(shè)P點(diǎn)的極坐標(biāo)為，由得，故所求圓的直徑為，所求圓的極坐標(biāo)方程為，即方法二：由得所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為因?yàn)樵O(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為，所以，從而，解得故所求圓的極坐標(biāo)方程為方法三：利用幾何意義由得所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，化為極坐標(biāo)為，其中如圖，設(shè)所求圓與極軸交于E點(diǎn)，則，所以，所以所求圓的極坐標(biāo)方程為方法四【最優(yōu)解】：由題意設(shè)所求圓的圓心直角坐標(biāo)為，則圓的極坐標(biāo)方程為聯(lián)立得解得設(shè)Q為圓與x軸的交點(diǎn)，其直角坐標(biāo)為