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1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第2章 相交線與平行線2.1 兩條直線的位置關(guān)系(第1課時(shí))一、預(yù)習(xí)展示mnab1.同一平面內(nèi)的兩直線有兩種位置關(guān)系: 相交線: 平行線:2.對(duì)頂角定義:相交 和 平行 。若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn),我們稱這兩條直線為相交線。在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。兩條直線相交所成的四個(gè)角中,若兩個(gè)角有公共頂點(diǎn),且它們的兩邊互為反向延長線,則這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。3.(1)互為補(bǔ)角定義: (2)互為余角定義: 【預(yù)習(xí)檢測】1.下列各圖中,1和2是對(duì)頂角的是( ) 2.已知A=40 ,則A的余角為 _ ,A的補(bǔ)角為 _ 21112221ABCDD50140如果兩個(gè)角的和是18
2、0,那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.如果兩個(gè)角的和是90,那么稱這兩個(gè)角互為余角.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 探究案 通過觀察、操作、猜想、交流、推理等過程發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角性質(zhì)、余角性質(zhì)及補(bǔ)角性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生有條理的表達(dá)能力和推理能力。如圖2.14,兩條直線AB和CD,交于點(diǎn)O,回答下列問題. 12342.14(1)指出圖中的對(duì)頂角。二、探究新知探究一:對(duì)頂角性質(zhì)(2)1和2的大小有何關(guān)系?為什么?你能“以理服人”嗎?試一試解:(1)有兩對(duì)對(duì)頂角,分別是1和2、3和4。(2)1=2。因?yàn)橹本€AB和CD交于點(diǎn)O,所以1+3=180,所以1=180-3;因?yàn)橹本€AB和CD交于點(diǎn)O,所以2+3=180,所以2=180-3;所以1
3、=2.結(jié)論:對(duì)頂角相等。12342.14如圖2.15所示,有一個(gè)破損的扇形零件,小明利用圖中的量角器量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)是 _ ,理由是 。 鞏固練習(xí)2.1-540對(duì)頂角相等12問題1 若1與2互為余角,1與3互為余角,那么2與3有什么大小關(guān)系?為什么? 探究二:余角性質(zhì)、補(bǔ)角性質(zhì)解:2=3 因?yàn)?與2互為余角,所以1+2=_,所以2=90-1;因?yàn)?與3互為余角,所以1+3=_,所以3=90-1;所以2=3 結(jié)論:同角的余角相等。9090結(jié)論:等角的余角相等。 問題2 若1=2,1與3互為余角,2與4互為余角,那么3與4有什么大小關(guān)系?為什么?解:3=4.因?yàn)?與3互為余角,所以1
4、+3=90,所以3=90-1;因?yàn)?與4互為余角,所以2+4=90,所以4=90-2;因?yàn)?=2,所以 90-1=90-2,即3=4結(jié)論:同角的補(bǔ)角相等。 問題3 若1與2互為補(bǔ)角,1與3互為補(bǔ)角,那么2與3有什么大小關(guān)系?為什么?問題4 若1=2,1與3互為補(bǔ)角,2與4互為補(bǔ)角,那么3與4有什么大小關(guān)系?為什么?結(jié)論:等角的補(bǔ)角相等。如圖2.16,ON與DC交于點(diǎn)O,DON=CON=90,1=2。問題1:3與4有什么關(guān)系?為什么?問題2:AOC與BOD有什么關(guān)系?為什么?問題3:圖中哪些角互為余角?哪些角互為補(bǔ)角? 三、能力提升2DCO134ANB2.16【能力提升】解:(1)3=4。因?yàn)镈
5、ON=CON=90,所以1+3=90,2+4=90,又因?yàn)?=2,所以3=4(等角的余角相等)。(2)AOC=BOD。因?yàn)?+AOC=180,2+BOD=180,所以1與AOC互為補(bǔ)角,2與BOD互為補(bǔ)角;又因?yàn)?=2,所以AOC=BOD(等角的補(bǔ)角相等)。2DCO134ANB2.16【能力提升】(3)互為余角的角有4對(duì)。分別是1與3,1與4,2與4,2與3。 互為補(bǔ)角的角有5對(duì)。分別是1與AOC,1與BOD,2與BOD,,2與AOC,DON與CON。2DCO134ANB2.161.如圖,1=140 ,則2= _ ,理由是 。 2.若A+B=180,B+C=180,則A _ C,理由是 。3.若1與2互余,2與3互余,1=40 ,則3=_。 四、檢測反饋140 對(duì)頂角相等=同角的補(bǔ)角相等4021【反思小結(jié)】本節(jié)課,你
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