三 角動量定理

1、 力的時間累積效應(yīng)： 沖量、動量、動量定理 力矩的時間累積效應(yīng)： 沖量矩、角動量、角動量定理1一力矩 角動量1、力矩考察力的作用效果2力對點的力矩d 力臂注：因為力矩依賴于受力點的位矢，所以同一個力對空間不同點的力矩是不同的大小：方向：由右手螺旋決定3O 其中 對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故 對轉(zhuǎn)軸的力矩力對軸的力矩把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量4 質(zhì)量為 的質(zhì)點以速度 在空間運動，某時對 O 的位矢為 ，質(zhì)點對參考點O的角動量大小 的方向符合右手法則角動量單位：kgm2s-12、質(zhì)點的角動量5二質(zhì)點的角動量定理及守恒定律6質(zhì)點的角動量定理 作用于質(zhì)點的合外力對參考點 O 的力矩，等于質(zhì)點對該

2、點 O 的角動量隨時間的變化率.7對同一參考點O，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量質(zhì)點的角動量定理沖量矩8 恒矢量 質(zhì)點的角動量守恒定律 當(dāng)質(zhì)點所受對參考點的合力矩為零時，質(zhì)點對該參考點的角動量為一恒矢量質(zhì)點的角動量守恒定律當(dāng)9 例 一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi). 一質(zhì)量為 m 的小球穿在圓環(huán)上, 并可在圓環(huán)上滑動. 小球開始時靜止于圓環(huán)上的點 A (該點在通過環(huán)心 O 的水平面上)，然后從 A點開始下滑設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計求小球滑到點 B 時對環(huán)心 O 的角動量和角速度10 解 小球受力 、 作用, 的力矩為零，重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點的角動量定理11考慮到得由題設(shè)條

3、件積分上式得12例 在光滑的水平桌面上，放有質(zhì)量為M的木塊，木塊與一彈簧相連，彈簧的另一端固定在O點，彈簧的彈性系數(shù)為k。設(shè)有一子彈以初速v0射向M，并嵌在木塊內(nèi)，彈簧原長l0，子彈撞擊木塊后，木塊運動到B時，彈簧長度為l，求木塊在B時的運動速度AB13解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)在碰撞時動量守恒木塊由A到B的過程中，系統(tǒng)只有彈力做功，機械能守恒14木塊由A到B的過程中所受力矩為零，角動量守恒15三質(zhì)點系的角動量定理及守恒定律對于質(zhì)點系內(nèi)每個質(zhì)點對所有質(zhì)點求和16o討論：內(nèi)力矩之和質(zhì)點系的內(nèi)力矩之和為零，質(zhì)點系的總角動量只與外力矩有關(guān)，但內(nèi)力矩會影響角動量在質(zhì)點系內(nèi)部的分配質(zhì)點系角動量定理17當(dāng)質(zhì)點系外力矩為零時質(zhì)點系的總角動量不變質(zhì)點系角動量守恒定律18 許多現(xiàn)象都可以用角動量守恒來說明.花樣滑冰跳水運動員跳水19例 質(zhì)量均為m的小球固定在一個長度為a的輕質(zhì)硬桿兩端，桿的中點有一個固定軸，可使桿無摩擦的自由轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)水平放置，保持靜止?，F(xiàn)有另一質(zhì)量為m的小球以水平速度u0垂直于桿的方向與其中一個小球發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起運動，求碰后桿的角速度20四質(zhì)點系對質(zhì)心的角動量定理及守恒定律質(zhì)心系一般為非慣性系，在質(zhì)心系中真實力力矩慣性力力矩21慣性力力矩在質(zhì)心中22質(zhì)點系對質(zhì)心的角動量定理在質(zhì)心系中，角動量定理與慣性系中具有完全相同的形式注意