乘法原理與加法原理

1、乘法原理與加法原理第1頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日分類計(jì)數(shù)原理問題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析: 從甲地到乙地有3類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有2種方法; 第三類方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以 從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。 第2頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日分類計(jì)數(shù)原理加法原理 做一件事情，完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m

2、1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn 種不同的方法。第3頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日 分析: 從A村經(jīng) B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3種方法, 第二步, 由B村去C村有2種方法, 所以 從A村經(jīng) B村去C村共有 3 2 = 6 種不同的方法。分步計(jì)數(shù)原理 問題2. 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南第4頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日分步計(jì)數(shù)原理 乘法原理

3、做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有 N=m1m2mn 種不同的方法。第5頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日 例1. 書架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第二層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?(2)從書架的第1,2,3層各取一本書,有多少種不同的取法?例題講解 例2.一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤,每個(gè)盤上有0到9共10個(gè)數(shù)字,這4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)4位數(shù)字號(hào)碼? 例3.要從甲乙丙3名工人種選出2名分別上日班和晚班,

4、有多少種不同的選法?第6頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日課堂練習(xí)1 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？第7頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日課堂練習(xí) 3. 如圖,一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱,從的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線共有多少條？A1B1C1D1ACDB第8頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日課堂小結(jié)相同點(diǎn):回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法總數(shù)的問題分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的異同:區(qū)別在于：分類計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分

5、類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用任何一種方法都可以做完這件事；分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事第9頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日1、把四封不同的信任意投入三個(gè)信箱中,不同投法種數(shù)是( ) A. 12 B.64 C.81 D.72、火車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的可能方式有 （ ）種A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不對(duì)CA45個(gè)高中應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考3所重點(diǎn)院校，每人報(bào)且僅報(bào)一所院校，則不同的報(bào)名方法共有（ ）種。 （A）35 （B）53 （C）15 （D）63如圖：甲 乙，在兒童

6、公園中有四個(gè)圓圈組成的連環(huán)道路，從甲走到乙，不同的路線的走法有（ ）。 （A）2種 （B）8種 （C）12種 （D）16種DA第10頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日6某鎮(zhèn)有三家旅店，現(xiàn)有5名旅客住店，則不同的投宿方法有 種。7三位正整數(shù)全部印出，“0”這個(gè)鉛字需要用 個(gè)。8直線l上有7個(gè)點(diǎn)，直線m上有8個(gè)點(diǎn)，則通過這些點(diǎn)中的兩點(diǎn)最多有 條直線。9事件A發(fā)生導(dǎo)致事件B發(fā)生，若A發(fā)生的方式有m種，B發(fā)生的方式有n種，則A、B相繼發(fā)生的方式有 種。24318058mn第11頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日例1 一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋裝有4個(gè)小球

7、，所有這些小球的顏色互不相同(1)從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？(2)從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？解：(1)從兩個(gè)口袋內(nèi)任取1個(gè)小球，有兩類辦法：第一類辦法是從第一個(gè)口袋內(nèi)任取1個(gè)小球，可以從5個(gè)小球中任取1個(gè)，有5種方法；第二類辦法是從第二個(gè)口袋內(nèi)取小球，可以從4個(gè)小球中任取1個(gè)，有4種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，得到不同的取法的種數(shù)是Nm1m2549答： 從兩個(gè)口袋內(nèi)任取1個(gè)小球，有9種不同的取法例題講解(2)從兩個(gè)口袋內(nèi)各取1個(gè)小球，可以分成兩個(gè)步驟來完成：第一步從第一個(gè)口袋內(nèi)取1個(gè)小球，有5種方法；第二步從第二個(gè)口袋內(nèi)取1個(gè)小球，有4種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原

8、理，得到不同的取法的種數(shù)是Nm1m25420答： 從兩個(gè)口袋內(nèi)各取1個(gè)小球，有20種不同的取法第12頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日 例2、 用紅、黃、藍(lán)3種顏色給下圖中 五個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰兩個(gè)區(qū)域的顏色不同，有多少種不同的涂法？解：涂色可分5步進(jìn)行：第一步：涂區(qū)域，有3種選擇；第二步：涂區(qū)域 ，有2種選擇；第三步：涂區(qū)域 ，有1種選擇；第四步：涂區(qū)域 ，有1種選擇；第五步：涂區(qū)域 ，有2種選擇；由分步計(jì)數(shù)原理得，涂法數(shù)為 3 2 1 1 2 = 12例題講解第13頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日例3甲、乙兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)為60，求甲、乙兩

9、數(shù)的公約數(shù)共有多個(gè)？例4從3，2，1，0，l，2，3中，任取3個(gè)不同的數(shù)作為拋物線方程y=ax2bxc（a0）的系數(shù)，如果拋物線過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限，這樣的拋物線共有多少條？例題講解第14頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日例5電視臺(tái)在“歡樂今宵”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中存放著先后兩次競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的群眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，若先確定一名幸運(yùn)之星，再從兩信箱中各確定一名幸運(yùn)伙伴，有多少種不同的結(jié)果？例題講解第15頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日強(qiáng)化練習(xí)1已知集合A=x| 2x10，xZ，m, nA，方程表

10、示長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓，則這樣的橢圓共有（A）45個(gè) （B）55個(gè) （C）78個(gè) （D）91個(gè)2某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一球隊(duì)打完15場(chǎng)，積33分，若不考慮順序，則該隊(duì)勝、平、負(fù)的情況可能有 種。33（1）若x, yN且x+y6，則有序自然數(shù)對(duì)(x, y)有 個(gè)；（2）若1x4, 1y5，以有序整數(shù)對(duì)(x, y)為坐標(biāo)的點(diǎn)有 個(gè)。2820第16頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日強(qiáng)化練習(xí)472含有 個(gè)正約數(shù)，在這些約數(shù)中，正偶數(shù)有 個(gè)。1295用五種不同的顏色給圖中四個(gè)區(qū)域涂色，如果每一區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能同色，那末涂色的方法有 種。2407由壹元幣3張，伍元幣1張，拾元幣2張，可以組成 種不同的幣值。23第17頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日8現(xiàn)由某校高一年級(jí)四個(gè)班學(xué)生34人，其中一、二、三、四班分別為7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組 （1）選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？ （2）每班選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？ （3）推選二人做中心發(fā)言，這二人需來自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？強(qiáng)化練習(xí)第18頁，共19頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4分，星期日9從1，2，3，4，7，9中任取不相同的兩個(gè)數(shù)，分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，可得到 個(gè)不同的對(duì)