臨界狀態(tài)土力學(xué)

1、臨界狀態(tài)土力學(xué)第1頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日土力學(xué)主要研究土體的在荷載和周圍環(huán)境作用下，土體的變形、強(qiáng)度（穩(wěn)定性）和滲流。第2頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日為何要學(xué)臨界土力學(xué)：加深對土的工程性質(zhì)的認(rèn)識和理解它是現(xiàn)代土力學(xué)本構(gòu)模型的基礎(chǔ)它是數(shù)值分析方法的基礎(chǔ)臨界狀態(tài)土力學(xué)是現(xiàn)代土力學(xué)的基石土力學(xué)模型的討論第3頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日任何一種理論模型都僅僅描述了現(xiàn)實世界的一部分或某一側(cè)面。它不可能描述這一復(fù)雜世界的全部現(xiàn)象。理論模型通常都是在一些假定下建立的，即忽略次要的東西，抓住本質(zhì)。每一種理論模

2、型都有優(yōu)點和缺點，及其適用范圍。理論模型有很多，有簡單的，也有復(fù)雜的。應(yīng)用時應(yīng)根據(jù)工程問題的需要來選取模型。在工程允許的情況下，盡可能的采用簡單模型。第4頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日土力學(xué)模型的發(fā)展（簡單到復(fù)雜）兒童期模型(經(jīng)典土力學(xué)）1）應(yīng)力計算用線彈性理論（荷載小時可用）2) 變形計算本質(zhì)上是一維的3）穩(wěn)定計算不考慮變形，采用剛塑性模型（當(dāng)允許較大變形時，初始階段應(yīng)力應(yīng)變曲線的形狀可不計及）第5頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日學(xué)生期模型它比兒童期模型更能反映實際情況，但理論也更復(fù)雜些。研發(fā)學(xué)生期模型有兩個原因：1）它可以把經(jīng)典土力

3、學(xué)中不相關(guān)的性質(zhì)，例如強(qiáng)度，壓縮，剪脹和臨界狀態(tài)等結(jié)合在一起。使土力學(xué)各部分更加有機(jī)的連在一起，便于理解，并采用塑性力學(xué)理論進(jìn)行變形計算。2）能反映土的非線性以及土的2維和3維變形（但計算復(fù)雜，通常用有限元計算）第6頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 土力學(xué)仍然處于發(fā)展的初級階段 其主要原因在于還沒有建立起一套堅實的理論基礎(chǔ)，各種概念和方法之間缺少有機(jī)的聯(lián)系和統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)（例如變形、強(qiáng)度與滲流缺少有機(jī)的聯(lián)系）；經(jīng)驗主義和經(jīng)驗公式還隨處可見，并居于重要的地位，這就是土力學(xué)不成熟的標(biāo)志。 臨界狀態(tài)土力學(xué)是現(xiàn)代土力學(xué)發(fā)展的里程碑。它建立了變形與強(qiáng)度之間的關(guān)系，進(jìn)一步完善了

4、土力學(xué)的理論基礎(chǔ)。但這種發(fā)展與變化仍然沒有從根本上改變上述狀況，土力學(xué)統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)仍有待于發(fā)展和研究。第7頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日臨界狀態(tài)土力學(xué)是Roscoe為代表的劍橋?qū)W派創(chuàng)立的(1958,1963,1968)Roscoe,K.H.,Schofield,A.N. and Wroch,C.P.(1958),on the yielding of soils,Geotechnigue,8(1),22-53Roscoe,K.H. and Schofield,A.N. and Thurairajah, A.H. （1963）, Yielding of soils

5、in states wetter than critical, Geotechnique, 13, 211-240Roscoe,K.H. and Barland,T.B.(1968), On the generalised stress-strain behaviour of wet clay, Eds by J.Heyman and F.A.Lechie, Engineering Plasticity(Cambridge University Press),pp.535-609第8頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日參考文獻(xiàn)1. Schofield A. and Wr

6、oth P.(1968), Critical State Soil Mechanics, London: McGRAW-HILL.2. Wood D.M.(1990), Soil Behavior and Critical State Soil Mechanics, New York: Cambridge Press.3.趙成剛（2008），土的基本性質(zhì)和臨界狀態(tài)理論簡介，自編教材第9頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日在土力學(xué)中，很多概念和想法都來自于三軸實驗或針對三維軸對稱情況而建立的。因此在建立土的本構(gòu)模型或分析方法時，通常都以三維軸對稱情況為基礎(chǔ)而進(jìn)行，然后再推

7、廣到一般情況。 第10頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日三維軸對稱情況中2=3，則應(yīng)力不變量通常表示為：第11頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日為了使本構(gòu)關(guān)系符合熱力學(xué)基本規(guī)則，必須建立完全對偶（功共軛）的應(yīng)力和應(yīng)變的描述。與應(yīng)力在功上相對偶的應(yīng)變（2/3系數(shù)）為：第12頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日劍橋模型的基本假定：土是連續(xù)的和各向同性的飽和土。土的變形是連續(xù)的。不考慮時間的率效應(yīng)（即流變效應(yīng)）。土被認(rèn)為是一種彈塑性體。第13頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日臨界狀態(tài)的定義在外荷載作

8、用下土在其變形發(fā)展過程中，無論其初始狀態(tài)與應(yīng)力路徑如何，都在某一特定點結(jié)束，如果這一點存在的話，則該點處于臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)的定義：土體在剪切試驗的大變形階段，它趨向于最后的臨界條件，即體積和應(yīng)力（總應(yīng)力和孔隙壓力）不變，而剪應(yīng)變還不斷持續(xù)的發(fā)展和流動的狀態(tài)。第14頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日換句話說，臨界狀態(tài)的出現(xiàn)就意味著土已經(jīng)發(fā)生流動破壞，并且隱含著下式成立：第15頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第16頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 v:lnp空間中的臨界狀態(tài)線第17頁，共197頁，2022年，5月2

9、0日，19點15分，星期日Schofield（2005年）對臨界狀態(tài)做如下表述： The kernel of our ideas is the concept that soil and other granular materials, if continuously distorted until they flow as a frictional fluid, will come into a well defined state determined by two equations（我們想法的要點是這樣一種概念，如果土和其它顆粒材料受到連續(xù)的剪切作用直到象具有摩擦阻力的流體似地流動時

10、，土和顆粒材料進(jìn)入到由以下2個方程確定的狀態(tài)）： q=Mp =v+lnp第18頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日正常固結(jié)土正常固結(jié)土是一種歷史上沒有出現(xiàn)過卸載的土。為研究方便正常固結(jié)土在固結(jié)壓力等于0時，定義其抗剪強(qiáng)度也為0。對于同一土來說，因為沒有出現(xiàn)過卸載，所以這樣定義的正常固結(jié)土實際上是處于一種最疏松的狀態(tài)（與出現(xiàn)過卸載的土相比）。如果沿著正常固結(jié)線而固結(jié)的過程出現(xiàn)卸載，見圖7-4從B點開始沿BD線段卸載。BD線稱為膨脹線（膨脹曲線）或回彈線（回彈曲線）。 第19頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第20頁，共197頁，2022年，5月2

11、0日，19點15分，星期日7-11 Isotropic compression of sand第21頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日Chapter Ten The Critical State Line And The Roscoe Surface 10-1 Introduction 本章目的是找出一種沒有矛盾,用可以整體理解的統(tǒng)一方式描述所觀測到的土的剪切表現(xiàn).本章首先討論正常固結(jié)土的試驗與結(jié)果. Roscoe 抓住影響土體變形的主要因素即： e+1=v; q, p10-2 Families of undrained tests第22頁，共197頁，2022年，5

12、月20日，19點15分，星期日 Figure 10-1 Relationship between deviator stress q and axial strain a in undrained triaxial tests on samples normally consolidated to pe=a,2a,3a第23頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-2 Relationship between normalized deviator stress q/ pe and axial strain a for the tests in Fig.

13、10-1 第24頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 為等效固結(jié)應(yīng)力，等效固結(jié)應(yīng)力是正常固結(jié)線上相應(yīng)于某一孔隙比e的平均有效應(yīng)力，見下式：第25頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-3 Stress paths in (a) q:p and (b):p space for undrained tests on normally consolidation samples第26頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 10-3 Families of drained tests第27頁，共197頁，2022年

14、，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-4 Relationship between (a) deviator stress q and axial strain a and (b) volumetric strainv in drained triaxial tests on samples isotropically normally consolidated to po=a,2a,3a 第28頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-5 Relationship between normalized deviator stress

15、q/po and axial strain a for tests shown in Fig.10-4 第29頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-6 Stress paths in (a) q:p space for drained triaxial tests on normally consolidated samples 第30頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日104 The critical state line第31頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-6 Stress

16、 paths in (a) q:p space for drained triaxial tests on normally consolidated samples 第32頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-8 The critical state line in : in p space(data from Parry,1960) 第33頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日三個公式qf =MP 臨界狀態(tài)線 Vf = lnPf 正常固結(jié)線 V = N lnP 回彈線 V =V lnP 第34頁，共197頁，2022年，5月

17、20日，19點15分，星期日第35頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日Table 10-1 Values of soil constants for various clays(after Schofield and Wroth,1968,p.157)第36頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日10-5 Drained and Undrained planes第37頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-9 The critical state line in q:p:space 第38頁，共197頁，20

18、22年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-10 The path followed by an undrained test in q:p:space 第39頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-11 The path followed by a drained test in q:p: space第40頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日正常固結(jié)土，只要知道初始條件（P0 、 0）以及實驗參數(shù)（M、）就可求得臨界狀態(tài)時的Pf 、qf 、f 不排水： 0 f由 f = lnPf 可以得到下式 Pf =exp

19、( 0 )/ qf =M Pf =M exp( 0 )/ 見例題101第41頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-12 The path followed by a drained test in q:p space第42頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日三軸排水實驗初始條件： P P0 ；q0 =0 ； u=0 P = P u = P =1/3(a + 2r ) q = a r三軸實驗中，圍壓為常值r0 P = 1/3a q = a q/ P = 3所以臨界狀態(tài)線在（P 、q ）平面投影的斜率等于3第43頁，共197頁，2

20、022年，5月20日，19點15分，星期日三軸排水實驗由圖1012的幾何關(guān)系可得 qf =3(Pf P0 ） qf =MPf 由上面二個式子消去Pf 可以得到 qf =3M P0 /(3M） Pf = qf /M= 3 P0 /(3M) f = lnPf = ln3 P0 /(3M) 見例題102第44頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日Figure 10-13 Four undrained planes in q:p: space第45頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日Figure 10-14 Two drained planes in q:

21、p: space第46頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日10-6 The Roscoe Surface第47頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日Figure 10-15 Families of drained and undrained tests in q:p: space第48頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 結(jié)論：不論排水試驗路徑還是不排水試驗路徑都在Roscoe面上 驗證的方式為：當(dāng)兩種路徑中其有效應(yīng)力點(P:q)相同時，它們是否具有相同的體積v。v相同意味著兩種試驗路徑當(dāng)應(yīng)力相同時，都對應(yīng)同一點v，而這些點

22、可以組成一個面，該面稱為Roscoe面 。第49頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-16 Drained and undrained paths in q:p space第50頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第51頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日為了檢驗排水應(yīng)力路徑和不排水應(yīng)力路徑在（p:q:v)空間中是否處于同一曲面，則應(yīng)看在（p:q)平面上同體積形成的曲線是否相同或相似。并且2種路徑的曲線應(yīng)相互協(xié)調(diào)一致，即同體積的曲線應(yīng)從大到小協(xié)調(diào)排列，不允許曲線相互交錯。(反證法）第52頁，共197頁，

23、2022年，5月20日，19點15分，星期日第53頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 10-7 The shape of Roscoe surface第54頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日Figure 10-23 The path in q/pe:p/pe space for a drained test第55頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-24 Test paths in q/pe:p/pe space for a drained test,an undrained test, and a

24、 test at constant p on samples of normally consolidated kaolin clay(after Balasubramaniam,1969) 第56頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日Figure 10-20 Path in q/pe:p/pe space for undrained tests第57頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日10-8 The Roscoe surface as a state boundary surface第58頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星

25、期日第59頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第60頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日正常固結(jié)線上的土是一種最疏松狀態(tài)的土 在正常固結(jié)線右側(cè)的土是處于比正常固結(jié)線上的土還疏松的狀態(tài)；所以正常固結(jié)線右側(cè)是一種不可能的狀態(tài)。 當(dāng)土的初始狀態(tài)點處于正常固結(jié)線（左側(cè)）以下時，這種狀態(tài)的土必然發(fā)生過卸載，處于超固結(jié)狀態(tài)；與正常固結(jié)土相比，超固結(jié)土通常也會更加密實。正常固結(jié)線作為邊界線也可以這樣理解：當(dāng)平均有效應(yīng)力固定時，正常固結(jié)線上的體積（或比容）是最大的體積，即最疏松狀態(tài)；當(dāng)體積（或比容）固定時，正常固結(jié)線上的平均有效應(yīng)力是最大的平均有效應(yīng)力，否則大于

26、這種最小的平均有效應(yīng)力的力就會產(chǎn)生進(jìn)一步壓縮，所以也就不會處于最疏松的狀態(tài)了。 第61頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日本章小結(jié)在三維（q；p；v）空間中存在一臨界狀態(tài)線（曲線）。它是正常固結(jié)土樣在三軸壓縮時所有應(yīng)力路徑到達(dá)破壞時的終點。從正常固結(jié)線到臨界狀態(tài)線(在q；p；v三維空間中）的所有排水或不排水試驗的路徑都在Roscoe面上。任何試驗的試驗平面（排水與不排水平面）與Roscoe面的交線確定了它們所有的路徑。第62頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日Roscoe面的幾何形狀為：當(dāng)v為常數(shù)時，Roscoe面會形成一曲線。當(dāng)v為不同數(shù)值時，

27、所形成的曲線形狀都相似，但大小不同。但當(dāng)采用p/pe：q/qe為坐標(biāo)時，則所形成的曲線是唯一的。Roscoe面是可能與不可能路徑的狀態(tài)邊界面。第63頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Chapter Eleven The behaviour of overconsolidation samples: the hvorslev surface 11-1 Introduction 正常固結(jié)土樣從正常固結(jié)線到達(dá)臨界狀態(tài)線時將發(fā)生破壞，同樣的概念能否用于超固結(jié)土樣，本章將討論這一問題。 第64頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日11-2 Drained

28、 tests第65頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日Figure 11-1 Compression and swelling lines第66頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-25 Consolidation and swelling of lightly overconsolidated samples第67頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-26 Paths in q/pe:p/pe space for undrained tests on lightly overcon

29、solidated samples of kaolin clay(after Loudon,1967) 第68頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 11-2 Test data from a drained test on an overconsolidated sample of Weald clay(after Bishop and Henkel,1962,p.128)第69頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-1 Relationship between deviator stress q and axia

30、l strain a in undrained triaxial tests on samples normally consolidated to pe=a,2a,3a第70頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日觀察圖11-12某一強(qiáng)超固結(jié)土樣排水實驗的結(jié)果，從圖中可以得到以下幾點結(jié)論：土的體應(yīng)變過程是先有很短一段的剪縮，然后就一直剪脹下去。這說明強(qiáng)超固結(jié)土樣較為密實，所以才會出現(xiàn)剪脹現(xiàn)象（與正常固結(jié)土一直處于剪縮狀態(tài)不同）。圖中給出的最后狀態(tài)并沒有到達(dá)臨界狀態(tài)。原因是曲線的最后階段沒有呈水平線段，也就是說，如果實驗繼續(xù)進(jìn)行，曲線將繼續(xù)上升或下降變化，但不能保持體積和應(yīng)

31、力不變，所以還沒有到達(dá)臨界狀態(tài)。第71頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日峰值強(qiáng)度qf高于最后結(jié)束時的強(qiáng)度，也必然高于臨界狀態(tài)時的強(qiáng)度。再觀察圖7-7超固結(jié)土樣排水實驗，用（p ,q）平面表示的結(jié)果。排水應(yīng)力路徑必然沿著3/1的斜率上升，到達(dá)峰值點qf后，開始下降并向臨界狀態(tài)線發(fā)展，在臨界狀態(tài)線附近結(jié)束。第72頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日圖中實驗曲線最后的應(yīng)變值已經(jīng)超過20%，經(jīng)常做三軸實驗的人都知道，當(dāng)試樣的應(yīng)變超過20%時，試樣已經(jīng)出現(xiàn)鼓肚，因此試樣的應(yīng)力分布已經(jīng)不均勻了，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系已經(jīng)失真。第73頁，共197頁，2022年，5

32、月20日，19點15分，星期日 Figure 11-3 Test path followed in the drained test of Fig.11-2第74頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日11-3 The Hvorslev surface第75頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 11-4 Failure states of drained and undrained tests on overconsolidated samples of Weald clay(data from Parry,1960)第76頁，共197

33、頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 11-5 The complete state boundary surface in q/pe:p/pe space 第77頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日通常假定土不能承受有效拉應(yīng)力，因此三軸實驗時圍壓最小為零，這時三軸儀中土樣的應(yīng)力狀態(tài)為q=3 ，p =1/33，所以q/p =3。這意味著土受到 土不能承受有效拉應(yīng)力的限制，其應(yīng)力狀態(tài)只能在過原點并且其斜率為3的直線以下的區(qū)域內(nèi)。因此圖11-5的左端，過原點的虛線就表示這一限制，該虛線也是一狀態(tài)邊界面，稱之為無拉力切面。第78頁，共197頁，202

34、2年，5月20日，19點15分，星期日Figure 11-6 The Hvorslev surface第79頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 10-21 Method of obtaining the equivalent pressure pe第80頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 等效固結(jié)壓力（應(yīng)力）是正常固結(jié)線上相應(yīng)于某一孔隙比的平均有效應(yīng)力，見下式：第81頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 qH = (Mh) exp( 0 )/ +hP 自編講義公式（7-13）至式（7-16）給出上式的具體

35、推導(dǎo)過程。第82頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日臨界狀態(tài)土力學(xué)作如下假定：1）Roscoe面是針對正常固結(jié)土或略有超固結(jié)土的狀態(tài)邊界面；2）Hvorslev面是針對超固結(jié)土的狀態(tài)邊界面；3）臨界狀態(tài)線是Roscoe面與Hvorslev面的交線。第83頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 11-16 Normalized stress paths for undrained tests on overconsolidated samples of kaolin clay(after Loudon，1967)第84頁，共197頁，2

36、022年，5月20日，19點15分，星期日11-4 The critical state line第85頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 11-8 Stress-strain curve for a drained test on oversolidated clay第86頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日超固結(jié)土樣在超過極限狀態(tài)后的最后階段很少有達(dá)到臨界狀態(tài)的。即使達(dá)到臨界狀態(tài)，其實驗結(jié)果也是不可靠的。因為土樣難以保證其均勻性。超固結(jié)土樣超過極限狀態(tài)后在（q：p：v）空間朝著什么方向移動是工程界關(guān)心的問題。Parry（195

37、8）給出如下近似方法：第87頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第88頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第89頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第90頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第91頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 結(jié)論：土樣在排水和不排水試驗中，破壞后都以某種速率朝臨界狀態(tài)線方向移動。這一結(jié)論對超固結(jié)和正常固結(jié)土樣都適用。由上述可做如下假設(shè)：不論在排水和不排水試驗中，土樣在持續(xù)的剪切作用下，達(dá)到極限強(qiáng)度以后，將繼續(xù)向臨界狀態(tài)線方向移動，最后到達(dá)臨界狀態(tài)線。

38、第92頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日11-5 The complete state boundary surface第93頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 11-13 The complete state boundary surface in q/pe:p/pe space第94頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 11-14 The complete state boundary surface in q:p: space第95頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，

39、星期日 Figure 11-16 Normalized stress paths for undrained tests on overconsolidated samples of kaolin clay(after Loudon，1967)第96頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 11-15 Expected undrained test paths for samples at different overconsolidation 第97頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 11-17 A drained p

40、lane in q:p:space第98頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第99頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日Figure 11-21 The line OA of Fig. 11-19 in :pspace第100頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第101頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 11-23 Failure states of drained tests on samples at different overconsolidation ratios第102頁，

41、共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第103頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第104頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日Chapter twelveThe behaviour of sands12-1 Introduction砂土的變形發(fā)展過程是受初始條件（P ，v和密實程度）控制。第105頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 12-1 The results of drained triaxial tests on (a) a dense sample and (b) a loose

42、 sample of Brasted stand (after Bishop and Henkel,1962,p. 123)第106頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 12-2 Data undrained triaxial tests on (a) medium dense and (b) loose samples of Brasted sand (after Bishop and Henkel,1962,p. 110)第107頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 12-7 Data from drained t

43、riaxial tests on Chattahoochee River sand (after Vesic and Clough,1968) 大初始壓力的影響第108頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日12-2 The critical state line for sand第109頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 12-4 The position of the critical state line in t/s and :ln s space for Leighton Buzzard sand tested in the

44、 sample shear apparatus (data from Stroud,1971, and Cole,1967)第110頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第111頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 12-5 Test paths in q/p and :p space for undrained tests on dense and loose specimens of sand 第112頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 12-6 Test paths in q/p and

45、:p space for a drained tests on a dense sample of sand 第113頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日12-3 Normalized plots第114頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第115頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日對于砂土來說，存在的困難是在P：v平面中正常固結(jié)線的的斜率和N難以確定，因為必須在很大的壓力下才能試驗取得。所以用Pe實行歸一化不適用于砂土。第116頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第117頁，共197頁，2022年

46、，5月20日，19點15分，星期日第118頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第119頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第120頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日象粘土一樣，砂土的應(yīng)力路徑也會到達(dá)狀態(tài)邊界面，然后一邊膨脹（或收縮），一邊沿此面移動，最后到達(dá)臨界狀態(tài)面。當(dāng)v時，砂樣的體積（e）大于臨界狀態(tài)的體積(松)。q/P 的最大值在臨界狀態(tài)時到達(dá)。當(dāng)vv0 （密砂）并移向臨界狀態(tài)時，其平均有效應(yīng)力必然增大，且產(chǎn)生負(fù)孔壓。 p隨-v0而指數(shù)增加，最后達(dá)到pu 。 -v0越大， pu也越大。當(dāng)v0 （松砂），其-v0很小

47、，達(dá)到臨界狀態(tài)時pu也很小。第140頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 12-23 Test paths for undrained tests on loose and dense specimens of sand in q:p and :p space第141頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日上圖指出，對較密砂土來說無法保證試驗所走路徑一定就是Hvorslev面。實際上不排水路徑是稍低于Hvorslev面的，但卻高于臨界狀態(tài)線。第142頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日Chapter Thirte

48、enBehaviour of soils before failure13-1 Introduction 臨界狀態(tài)線、狀態(tài)邊界面、排水與不排水實驗應(yīng)力路徑、臨界狀態(tài)時體積應(yīng)變、平均應(yīng)力和偏應(yīng)變的計算。 沒有涉及剪應(yīng)變以及應(yīng)力和變形的關(guān)系第143頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日13-2 Elastic and plastic deformations: the elastic wall第144頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 13-1 Elastic-plastic behavior of metal第145頁，共197頁，2

49、022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 13-2 Elastic-plastic behavior of clay in isotropic and swelling第146頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 13-3 The test path from points D to E in q:p: space第147頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日假定：一般情況：土樣只有沿狀態(tài)邊界面移動時才會產(chǎn)生塑性變形。在狀態(tài)邊界面以下的路徑移動時，只能產(chǎn)生彈性變形或可恢復(fù)變形。按照上述假定，在彈性墻內(nèi)的應(yīng)力路徑必是超固

50、結(jié)土，它的變形（不論是排水路徑或是不排水路徑）認(rèn)為是彈性的。其路徑一旦到達(dá)上面的狀態(tài)邊界面，并在其上向臨界狀態(tài)線移動時，必然產(chǎn)生塑性。第148頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 13-4 The elastic wall第149頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日在彈性墻內(nèi)的應(yīng)力路徑，通常假定為彈性變形。一般情況下彈性應(yīng)變很小，而塑性應(yīng)變較大。第150頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日13-3 Calculation of elastic strains第151頁，共197頁，2022年，5月20日，19

51、點15分，星期日不排水時第152頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 13-5 Intersection of an elastic wall and an undrained plane第153頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日超固結(jié)試樣不排水試驗的有效應(yīng)力路徑是垂直上升的，最后到達(dá)狀態(tài)邊界面。如果再繼續(xù)加載就會產(chǎn)生塑性變形，并移向臨界狀態(tài)線。上述假定的局限性-實際上在到達(dá)上邊界破壞面以前，就已經(jīng)存在塑性變形了第154頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 13-6 Intersection

52、of an elastic wall and a drained plane第155頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日超固結(jié)試樣排水試驗的有效應(yīng)力路徑DG不是直線（因彈性墻是彎曲的），且隨著P的增大而體積減小。最后到達(dá)狀態(tài)邊界面。如果再繼續(xù)加載就會產(chǎn)生塑性變形，并移向臨界狀態(tài)線F點。第156頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日在彈性墻內(nèi)可用下式計算體變：對上式求導(dǎo)后得:變應(yīng)體第157頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日第158頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 書中269和270頁從式（13-1

53、2）可以看出，E依賴于v和P。式（13-6）和（13-10）適用于超固結(jié)土在狀態(tài)邊界面以下彈性墻內(nèi)的任何路徑的彈性體變增量和偏應(yīng)變增量的計算。從式（13-10）可以看出，因彈性模量不是常量，在排水實驗時，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是非線性的。不排水試驗，dP=0； P=常量；v=常量，所以式（13-10）中應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線彈性的。第159頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日13-4 Calculation of elastic strains for undrained loading in terms of total stresses 總應(yīng)力計算方法僅適用于土是飽和的、不排水

54、（體積不變）的特殊情況。其他情況則總應(yīng)力方法不適用。 第160頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日13-5 Essential plasticity theory塑性理論有三個基本要素(金屬材料）： 1. 屈服函數(shù) 2. 硬化規(guī)律 3. 流動法則第161頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 13-7 Stress-strain behavior of an elastic-plastic soil like material. (a) State of stress in a sample. (b) Stress-strain cu

55、rves for c=constant tests. (c) Stress-strain curves for a=constant tests. (d) Stress-strain curves for c=0 tests第162頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 13-8 Yielding and hardening. (a) Yield curves and failure envelope. (b) Yield surface第163頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日水的流動是由水的勢面及其梯度決定的。塑性變形或塑性流動

56、與水的流動一樣，它也可以看成是由某種勢的不平衡所引起，這種勢稱為塑性勢。1928年Mises假定塑性流動與它的塑性勢函數(shù)相關(guān)，并且這一函數(shù)是應(yīng)力的函數(shù)。 認(rèn)為土的塑性流動是與它的塑性勢面和該勢面的梯度相關(guān)。第164頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日塑性勢函數(shù)是應(yīng)力的函數(shù)，它可表示為：第165頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日上式表明：一點的塑性應(yīng)變增量與通過該點的塑性勢面存在著正交關(guān)系。此式即確定了塑性應(yīng)變的增量方向，也確定了它的各分量之間的比值與大小。第166頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 13-

57、9 Flow rules. (a) Plastic potential. (b) Normality condition #第167頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日塑性應(yīng)變增量與通過該點的塑性勢面正交。第168頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日相關(guān)聯(lián)流動的定義：塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)相同。該定義意味著：塑性應(yīng)變增量與屈服函數(shù)正交。注意：屈服曲線、硬化曲線和破壞曲線并不要求相同。第169頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日13-6 Plasticity for soils第170頁，共197頁，2022年，5月20日，1

58、9點15分，星期日土的彈塑性模型中的一些基本概念 1 共軸：主應(yīng)力與塑性主應(yīng)變增量共軸2 屈服面：發(fā)生塑性變形的判據(jù)3 剪脹方程：表示塑性體積應(yīng)變與剪應(yīng)變的分配比例以及它們與應(yīng)力之間的關(guān)系4塑性勢面：從幾何關(guān)系上表示塑性應(yīng)變的分配關(guān)系5 正交流動準(zhǔn)則：塑性應(yīng)變增量的方向與塑性勢面垂直6 相關(guān)聯(lián)：屈服面與塑性勢面相同第171頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 13-10 An elastic wall and the corresponding yield curve第172頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 13-11 A family of yield curves第173頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日 Figure 13-12 Behavior during isotropic compression and unloading #第174頁，共197頁，2022年，5月20日，19點15分，星期日Roscoe假定土也服從相關(guān)聯(lián)流動法則，因此土的塑性變形正交于土的屈服面。注意：土的流動并不完全服從相關(guān)聯(lián)的流動法則，但可近似認(rèn)為服從該