清華信號與系統(tǒng)2nd

1、1.6 系統(tǒng)模型及系統(tǒng)分類一、系統(tǒng)模型目的：希望用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述系統(tǒng)特征 系統(tǒng)模型是系統(tǒng)物理特征的數(shù)學(xué)抽象 便于用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行系統(tǒng)分析2 建模的依據(jù)系統(tǒng)中元件的性質(zhì)多元件的聯(lián)系與學(xué)科內(nèi)容相關(guān)3 系統(tǒng)模型的形式連續(xù)系統(tǒng)微分方程離散系統(tǒng)差分方程系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 同一系統(tǒng)描述形式可不同輸入輸出描述法：著眼于激勵與響應(yīng)的關(guān)系，而不考慮系統(tǒng)內(nèi)部情況；單輸入/單輸出系統(tǒng)；列寫一元 n 階微分方程。狀態(tài)變量分析法：不僅可以求系統(tǒng)的響應(yīng)，還可以描述內(nèi)部變量；研究多輸入/多輸出系統(tǒng)；列寫一階微分方程組。輸入輸出描述法用高階微(差)分方程狀態(tài)變量法第12章一階線性微分方程(1)模型的建立是有條件

2、的;(2)不同系統(tǒng)可得到完全相同的系統(tǒng)模型兩點(diǎn)說明例汽車牽引力為f(t), 輸出為速度v(t), 摩擦v(t) 或此方程與RC沖放電電路的方程相同.由于電理論較成熟;所以其他非電系統(tǒng)常用電系統(tǒng)模擬數(shù)學(xué)模擬;物理模擬由a=f/m, 二.系統(tǒng)的方程描述連續(xù)系統(tǒng)，用微分方程描述輸入輸出法用高階方程描述狀態(tài)變量法用一階方程組描述離散系統(tǒng)，用差分方程描述框圖由若干基本單元組成，利用基本單元，通過一定連接，可構(gòu)成各種系統(tǒng)。三. 系統(tǒng)的框圖描述加法器 ()te1()te2()tr乘法器 ()te1()te2()tr標(biāo)量乘法器e(t)r(t)線性時不變系統(tǒng)的互聯(lián)級聯(lián)并聯(lián)反饋連接H1H2e(t)r(t)H1H2

3、e(t)r(t)H1H2e(t)r(t)+-延遲器Te(t)r(t)積分器e(t)r(t)微分器d/dte(t)r(t)四. 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)分類定義描述方程舉例連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng) e(t)、r(t)為連續(xù)信號 e(t)、r(t)為離散信號微分方程差分方程RLC電路數(shù)字網(wǎng)絡(luò)即時系統(tǒng) 動態(tài)系統(tǒng)某時刻的激勵決定該時刻的響應(yīng)與歷史狀況有關(guān)代數(shù)方程微(差)分方程電阻電路RLC電路時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化系統(tǒng)參數(shù)隨時間變化常系數(shù)方程變系數(shù)方程熱敏元件線性系統(tǒng)非動態(tài)系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性不滿足疊加性齊次性線性方程非線性方程線性元件二極管集總參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)集總元件分布參數(shù)元件常微分方程偏微分方程

4、傳輸線因果系統(tǒng)響應(yīng)僅與過去和現(xiàn)在的激勵有關(guān)；非因果系統(tǒng)激勵作用前，響應(yīng)就已經(jīng)出現(xiàn)了。信號自變量不是時間的應(yīng)用中, 存在非因果系統(tǒng)。如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要 。在一些數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中，存在非因果系統(tǒng)。如數(shù)據(jù)平滑處理：因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)結(jié)論：系統(tǒng)a為因果系統(tǒng)。例1判斷系統(tǒng)的因果性解系統(tǒng)a：當(dāng)t=0時，ra(0)=e(0)+e(-2)以前激勵當(dāng)前激勵當(dāng)前響應(yīng)未來激勵系統(tǒng)A，ra(t)=e(t)+e(t-2)系統(tǒng)B，rb(t)=e(t)+e(t+2)系統(tǒng)b：當(dāng)t=0時，ra(0)=e(0)+e(+2)結(jié)論：系統(tǒng)b為非因果系統(tǒng)。例2y(t)=x(-t), 指出系統(tǒng)因果性

5、y(t)=cos(t+1) x(t), 指出系統(tǒng)特性t0時, 非因果因果、即時、時變可逆系統(tǒng) 不同的輸入，導(dǎo)致不同的輸出；不可逆系統(tǒng) 無法根據(jù)輸出確定輸入的特性。例1 y(t)=2x(t), 逆系統(tǒng)w(t)=x(t)/2 系統(tǒng)逆系統(tǒng)x(t),y(t)w(t)=x(t),系統(tǒng)的可逆性是一個重要的概念，如通訊系統(tǒng)加密，無損失編碼。例2 y(t)=x2(t), 無法根據(jù)輸出確定輸入的正負(fù)號， 不可逆系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng) 有界的輸入產(chǎn)生有界的輸出（BIBO）不穩(wěn)定系統(tǒng) 有界的輸入產(chǎn)生無界的輸出舉例：銀行戶頭存款余額的增長；鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定一般是由于系統(tǒng)的能量消耗所致。例1 討論 y(t)=tx(t) 穩(wěn)定

6、性對于 y(t)=tx(t), 取 x(t)=1, y(t)=t ,不穩(wěn)定說明一個系統(tǒng)不穩(wěn)定，找一個反例即可。解對于 y(t)= y(t)=ex(t), 設(shè)x(t)B, 例2 討論 y(t)=ex(t) 穩(wěn)定性解則y(t)0 時移t0系統(tǒng)作用e(t) cos(t-t0) ra2(t)=cose(t-t0), t0 時移t0系統(tǒng)作用解e(t) e(t-t0) r1(t)=e(t-t0)cost, t0 時移t0系統(tǒng)作用e(t) e(t)cost r2(t)=e(t-t0)cos(t-t0), t0 時移t0系統(tǒng)作用考察系統(tǒng)的時不變性質(zhì)對于 ra(t)ra1(t) = ra2(t)，為時不變系統(tǒng)。

7、對于rb(t)，y(t)=tx(t), 判斷系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)。判斷是否為線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)例2解是否為時不變系統(tǒng)？先經(jīng)系統(tǒng)、再時移先時移、再經(jīng)系統(tǒng)，顯然時變例3 證明y(t) = x(2t) 是時變系統(tǒng)。-22-11壓縮0402壓縮x(t)y(t)x(t-2)13y(t-2)右移2個單位右移2個單位y(t)證 方法：找一個反例。-22x(t)y2(t) y(t-2)若則證明推論三. LTI系統(tǒng)的微分特性LTI系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性1.8系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法一元N階微分方程狀態(tài)變量法N元一階微分方程系統(tǒng)模型求解變換域法時域法(微分方程求解)卷積法(LTI)頻域傅氏變換(FT、DFT)復(fù)頻