安徽省阜陽市東十八里鋪中學高三數(shù)學理月考試題含解析

1、安徽省阜陽市東十八里鋪中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A，B均為全集U1，2，3，4，5的子集，且，則集合A可以有( )種情況。A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：C2. 已知等差數(shù)列中，記，S13=( )A78 B68 C56 D52參考答案：D略3. 等比數(shù)列中，前3項之各，則數(shù)列的公比為（ ） A.1 B.1或 c. D.-1或參考答案：B略4. 6位同學在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品，已知6位同學之間共進

2、行了13次交換，則收到份紀念品的同學人數(shù)為（ ）或 或 或 或參考答案：D【命題立意】本題考查等排列組合的運算問題。設(shè)僅有甲與乙，丙沒交換紀念品，則收到份紀念品的同學人數(shù)為人，設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀念品，則收到份紀念品的同學人數(shù)為人5. 集合，則AB=（ ）A. 0,2B.(1,3)C. 1,3)D. 2,+) 參考答案：D【分析】根據(jù)題意先求出集合A和集合B，再求AB【詳解】由|x1|3得到2x4，即A2，4，由2x+1422得到x1，即B1，+），則AB2，+），故選：D【點睛】本題考查集合的運算，解題時要認真審題，仔細解答6. 如右上圖，已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，二項式的

3、展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為 ( )A B C D 參考答案：B7. 已知雙曲線 (a0，b0) 與拋物線y2=2px（p0）有公共焦點F且交于A，B兩點，若直線AB過焦點F，則該雙曲線的離心率是（）AB1+C2 D2+參考答案：B【考點】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線與雙曲線的焦點相同，可得 =c，經(jīng)過利用直線AB，過兩曲線的公共焦點建立方程關(guān)系即可求出雙曲線的離心率【解答】解：拋物線y2=2px（p0）和雙曲線有共同的焦點，=c，直線AB過兩曲線的公共焦點F，（，p），即（c，2c）為雙曲線上的一個點，=1，（c2a2）c24a2c2=a2（c2a2），

4、e46e2+1=0，e2=32，e1，e=1+，故選：B8. 已知i是虛數(shù)單位，則|=（）A2BCD1參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡再由復數(shù)求模公式計算得答案【解答】解： =，則|=2故選：A9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出，則（ ）A9 B10 C.11 D12參考答案：B10. 若表示直 HYPERLINK / 線，表示平面，則的一個充分條件是（ ）A B，高考資源網(wǎng)C D，則參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為_.參考答案：2【分析】先畫出可行域，利用目標函數(shù)

5、的幾何意義求z的最小值【詳解】作出約束條件，表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）：由得A（,），由z3x+y得y3x+z，平移y3x，易知過點A時直線在y上截距最小，所以的最小值為+故答案為：2【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，關(guān)鍵是畫出可行域并理解目標函數(shù)的幾何意義12. 已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)g(x)()x若存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：試題分析：由得，即，所以，存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，即，設(shè)（），則，時，設(shè)，則，而，易知在是遞減，在上遞增，因此，所以，即考點：

6、函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值域【名師點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想解題時需由奇偶性定義求出函數(shù)的解析式，存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，其中等式可轉(zhuǎn)化為，這樣求的取值范圍就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域當然在求函數(shù)值域時還用到換元法和的單調(diào)性，問題進一步進行了轉(zhuǎn)化13. 設(shè),則= 參考答案：14. 已知函數(shù)，若且，則的取值范圍_. 參考答案：略15. 過點且一個法向量為的直線的點法向式方程為_參考答案：16. 對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時有，則稱與 是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”。例如，數(shù)組中有逆序“2

7、，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序數(shù)”等于4。若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是 參考答案：1317. 已知，則與的夾角為 .參考答案：60【詳解】根據(jù)已知條件，去括號得：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，橢圓的左頂點、右焦點分別為，直線的方程為，為上一點，且在軸的上方，與橢圓交于點.（1）若是的中點，求證：.（2）過三點的圓與軸交于兩點，求的范圍.參考答案：（1）證:由題意得， 又點在橢圓上，且在軸上方，得 3分6分（2）解:（方法一）設(shè)，其中圓過三點，圓心在線段的中垂線上設(shè)圓心為，半徑為，

8、有， 10分，當且僅當即時取“=”.的取值范圍是 14分（方法二）解：設(shè)，其中，圓過三點，設(shè)該圓的方程為，有 解得 圓心為半徑， 10分，當且僅當即時取“=”，的取值范圍是. 14分19. (本小題滿分8分)某班有學生50人，其中男同學30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動。(1)求從該班男、女同學中各抽取的人數(shù)；(2)從抽取的5名同學中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學中恰有1名男同學的概率。參考答案：(1)(人)，(人)，所以從男同學中抽取3人，女同學中抽取2人(4分)；(2)過程略。20. 已知實數(shù)，且，求的最小值。參考答案： （4分） 且 （8分） 當且僅當即

9、b=c且（a-b）(a-c)=4時取“=”，時，2a-b-c的最小值為4。 （10分）21. （分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點. （1）求雙曲線C的方程； （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。 （3）若在雙曲線右準線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.參考答案：解析：（1）設(shè)雙曲線C的方程為，則它的右準線方程為已知得=1，則=1，

10、所以所求雙曲線C的方程是4分（2）設(shè)A（x1,x2）、B（x1、x2）、M（x,y）則因為雙曲線C的近線方程為所以故又2|AB|=所以|AB|=即 7分即即所以7分所以點M的軌跡中心在原點，焦點在y軸上，長軸長為6，短軸長為2的橢圓（3）因為點R在直線m上的射影S滿足所以PSQS，即PSQ是直角三角形.所以點R到直線m:x=的距離為|RS|=即又9分所以|PQ|=|PF2|+|F2Q|=2（xP+xQ1）=4xR2將代入，得10分又P、Q是過右焦點F2的一條弦，且P、Q均在雙曲線C的右支上，R是弦PQ的中點.所以故所求a的取值范圍是a1. 12分22. （本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由

11、三個字符組成，密碼是由明文對應(yīng)的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成.第一排明文字符ABCD密碼字符11121314第二排明文字符EFGH密碼字符21222324第三排明文字符MNPQ密碼字符1234設(shè)隨機變量表示密碼中所含不同數(shù)字的個數(shù).（）求； （）求隨機變量的分布列和它的數(shù)學期望參考答案：（）;（）【知識點】離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率（I）密碼中不同數(shù)字的個數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼. 4分（II）由題意可知，的取值為2，3，4三種情形.若，注意表格的第一排總