安徽省阜陽市姜寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、安徽省阜陽市姜寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù),則f(x)的值域是()A1,1BCD參考答案:D【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】去絕對值號,將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù),分段求值域,在化為分段函數(shù)時應(yīng)求出每一段的定義域,由三角函數(shù)的性質(zhì)求之【解答】解:由題 =,當(dāng)時,f(x)1,當(dāng)時,f(x)(1,)故可求得其值域為故選:D2. 對任意兩個非零的平面向量和,定義. 若兩個非零的平面向量,滿足與的夾角,且和都在集合中,則A. B. C. 1 D. 參考答案:D因為,同理,因為和都在集合

2、中,令,所以,即,又因為,所以,所以,即,只有當(dāng)時,滿足條件,故有故選D3. 在三棱錐S-ABC中,底面ABC是直角三角形,其斜邊AB=4,平面ABC,且,則三棱錐的外接球的表面積為( )A. 25B. 20C. 16D. 13參考答案:A根據(jù)已知,可將三棱錐補成一個長方體,如下圖:則三棱錐的外接球就是這個長方體的外接球,由于,且是直角三角形,平面,長方體的對角線長為,三棱錐的外接球的半徑,三棱錐的外接球的表面積為,故選A.【方法點睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法,屬于難題.要求外接球的表面積和體積,關(guān)鍵是求出求的半徑,求外接球半徑的常見方法有:若三條棱兩垂直則用(為三棱的長);若面(

3、),則(為外接圓半徑);可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球;特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.4. 若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是( )A B C D參考答案:B5. 已知直線與圓相切,其中,且,則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對共有的個數(shù)為 ( ).(A)1 (B)2 (C)3 (D)4參考答案:D6. 設(shè)是三個互不重合的平面,m,n是兩條不重合的直線,則下列命題中正確的是 A若 B若 C若 D若參考答案:A略7. 已知,則下列不等式中總成立的是 A B C . D 參考答案:A略8. 函數(shù)的圖象大致是( )A.B.C.D.參考答案:

4、D因為滿足偶函數(shù)f(x)=f(x)的定義,所以函數(shù)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故排除B,又x=0時,y=0,排除A、C,故選D.9. 用1、2、3這三個數(shù)字組成四位數(shù),規(guī)定這三個數(shù)字必須都都使用,但相同的數(shù)字不能相鄰,以這樣的方式組成的四位數(shù)共有 A9個 B18個 C12個 D36個參考答案:答案:B 10. “=1”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的( )A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知,=(2),則與的夾角為 參考答案:120考點:數(shù)量積表示兩個向量的夾角專題:計算題分析:

5、由內(nèi)積公式知=|cos將兩向量的坐標(biāo)代入即可求得兩向量夾角的余弦,再由三角函數(shù)值求角解答:解:已知,=(2),=6+2=4,|=2,|=44=24coscos=1200故答案為1200點評:本題考查向量的內(nèi)積公式,用內(nèi)積公式的變形形式求兩個向量的夾角12. 在平面四邊形中,已知,則的值為 參考答案:1013. 若,滿足約束條件,則的取值范圍為 參考答案:14. 把函數(shù)的圖象向左平移個單位,所得曲線的一部分如圖所示,則+=_.參考答案:略15. 如圖,AB是半圓O直徑,BAC=30o。BC為半圓的切線,且BC=4,則點O到AC的距離OD= 參考答案:316. 公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機

6、會不高于0.0228來設(shè)計的.設(shè)男子身高X服從正態(tài)分布(單位:cm),參考以下概率,,則車門的高度(單位:cm)至少應(yīng)設(shè)計為 . 參考答案:184cm 17. 若某空間幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積是 參考答案:2 三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 在中, 內(nèi)角所對的邊分別為. 已知, 且.(1) 當(dāng)時, 求的值;(2) 若角為銳角, 求的取值范圍.參考答案:【解】 (1)由題設(shè)并利用正弦定理,得 解得 或 . 6分(2)由余弦定理 , 即, 因為,得 由題設(shè)知, 所以. . 12分略19. (本小題滿分14分)一個圓柱形圓木的底

7、面半徑為1m,長為10m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁,長度保持不變,底面為等腰梯形(如圖所示,其中O為圓心,在半圓上),設(shè),木梁的體積為V(單位:m3),表面積為S(單位:m2)(1)求V關(guān)于的函數(shù)表達式;(2)求的值,使體積V最大;(3)問當(dāng)木梁的體積V最大時,其表面積S是否也最大?請說明理由參考答案:(1) ;(2);(3)是.(3)木梁的側(cè)面積=, =,10分設(shè),當(dāng),即時,最大 12分又由(2)知時,取得最大值,所以時,木梁的表面積S最大 13分綜上,當(dāng)木梁的體積V最大時,其表面積S也最大 14分考點:(1)函數(shù)解析式;(2)用導(dǎo)數(shù)求最值;(3

8、)四棱柱的表面積及其最值.20. 設(shè)函數(shù)f(x)=|2x1|x+2|()解不等式f(x)0;()若?x0R,使得f(x0)+2m24m,求實數(shù)m的取值范圍參考答案:【考點】絕對值不等式的解法;分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)利用零點分區(qū)間討論去掉絕對值符號,化為分段函數(shù),在每一個前提下去解不等式,每一步的解都要和前提條件找交集得出每一步的解,最后把每一步最后結(jié)果找并集得出不等式的解;(2)根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f(x)的最小值,若?x0R,使得f(x0)+2m24m成立,只需4m2m2fmin(x),解出實數(shù)m的取值范圍【解答】解:()當(dāng)x2時,f(x)=12x+x+2=x+3,令x+

9、30,解得x3,又x2,x2;當(dāng)2x時,f(x)=12xx2=3x1,令3x10,解得x,又2x,2x;當(dāng)x時,f(x)=2x1x2=x3,令x30,解得x3,又x,x3綜上,不等式f(x)0的解集為(,)(3,+)()由(I)得f(x)=,fmin(x)=f()=?x0R,使得f(x0)+2m24m,4m2m2,整理得:4m28m50,解得:m,m的取值范圍是(,)21. 等差數(shù)列an中,其前n項和為Sn,且,等比數(shù)列bn中,其前n項和為Tn,且,(nN*)(1)求an,bn;(2)求anbn的前n項和Mn參考答案:【考點】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項公式【分析】(1)法1:利用等差數(shù)列的前3

10、項求出公差與首項,再利用通項公式即可得出法2:利用遞推關(guān)系與等差數(shù)列的通項公式即可得出(2)法1:利用分組求和即可得出法2:利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解:(1)法1:由,a1=1又,所以a2=3或1因為a2=1時, =1,故a2=1舍去所以等差數(shù)列an)的公差d=a2a1=2an=2n1,同樣可得b1=1,b2=3或1因為b2=3時,故b2=3舍去又bn為等比數(shù)列,所以法2:,a1=11分,(n2)(anan1)(an+an1)2(an+an1)=0(anan12)(an+an1)=0,因為an為等差數(shù)列,所以anan12=0,又a1=1an=2n1,又bn為等比數(shù)

11、列,所以易得(2)法一:Mn=a1?b1+a2?b2+an?bn=13+57+(1)n1(2n1)若n為偶數(shù),則Mn=所以Mn=n若n為奇數(shù),則結(jié)合上邊情況可得 Mn=(n1)+(2n1)=n綜上可得Mn=(1)n1?n法二:Mn=1(1)0+3(1)1+5(1)2+(2n1)(1)n1Mn=1(1)1+3(1)2+5(1)3+(2n1)(1)n得:2Mn=1+2(1)1+2(1)2+2(1)3+2(1)n1(2n1)(1)n2Mn=Mn=n(1)n122. 某學(xué)校高二年級共有1000名學(xué)生,其中男生650人,女生350人,為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式,用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.(1)完成下面的列聯(lián)表;不喜歡運動喜歡運動合計女生50男生合計100200(2)在喜歡運動的女生中調(diào)查她們的運動時間, 發(fā)現(xiàn)她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間,如圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖,若從區(qū)間段和的所有女生中隨機抽取兩名女生,求她們的運動時間在同一區(qū)間段的概率.參考答案:(1)根據(jù)分層抽樣的定義,知抽取男生130人,女生70人, 不喜歡運動喜歡運動合計女生502070男

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