2020-2021學年廣東省深圳實驗學校初中部九年級（下）開學數(shù)學試卷【含答案】

1、2020-2021學年廣東省深圳實驗學校初中部九年級（下）開學數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）給出四個數(shù)0，1，其中最小的是（）A0BCD12（3分）2020年，中國與“一帶一路”國家的進出口總額扭轉連續(xù)兩年負增長局面，達到14403.2億美元其中14403.2億美元可用科學記數(shù)法表示為（）美元A1.440321011B1.440321012C1.440321013 D0.10143（3分）下列圖標中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD4（3分）馬大哈做題很快，但經(jīng)常不仔細思考，所以往往錯誤率很高，有一次做了四個題，但只做對了一個，他做對的是（）Aa8a4a2Ba3a4a12C

2、2D2x3x22x55（3分）下列各圖中，描述1與2互為余角關系最準確的是（）ABCD6（3分）下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）ABCD7（3分）深圳空氣質量優(yōu)良指數(shù)排名近年來一直排在全國城市前十下表是深圳市氣象局于2020年12月01日在全市九個監(jiān)測點監(jiān)測到空氣質量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)如下：監(jiān)測點荔園南油鹽田龍崗坪山南澳葵涌梅沙觀瀾AQI152431242525342025質量優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)上述（AQI）數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A25，25B31，25C25，24D31，248（3分）如圖，ABCD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E

3、，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若ACD110，則CMA的度數(shù)為（）A30B35C70D459（3分）如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x1，下列結論正確的是（）Ab24acBac0Cab+c0D2ab010（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB6，E是BC中點，連接DE，DE的垂直平分線分別交AB、DE、CD于M、O、N，連接EN，過E作EFEN交AB于F，下列結論中，正確結論有（）BEFCNE；MN3BFAF；BEF的周長是12；EON的面積是3A2個B3個C4個D5個二、填空題（每

4、小題3分，共15分）11（3分）分解因式：x2y2xy2+y3 12（3分）拋物線y2（x1）2+3的頂點坐標是 13（3分）已知某商品每箱盈利13元現(xiàn)每天可售出50箱，如果每箱商品每漲價1元，日銷售量就減少2箱則每箱漲價 元時，每天的總利潤達到最大14（3分）如圖，正方形ABCD中，A（2，6），C（1，7），則點D的坐標是 15（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)（x0）上，AB垂直x軸于B，C是x軸負半軸上一個動點，D是斜邊AC上一點，若BCE的面積為9則k 三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題7分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題11分，共5

5、5分）16（5分）計算：17（6分）先化簡（1），再從1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值18（7分）九年級（1）班的全體同學根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學生社團（每個學生必須參加且只參加一個），為了了解學生參加社團的情況，學生會對該班參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，已知參加“讀書社”的學生有10人，請解答下列問題：（1）該班的學生共有 名；該班參加“愛心社”的人數(shù)為 名；（2）若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，則“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（3）一班學生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學生中隨機選兩名學生參加“社區(qū)

6、義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率19（8分）某公司決定購進A、B兩種辦公桌椅，若購進A種桌椅3套，B種桌椅4套，需要5000元；若購進A種桌椅5套，B種桌椅2套，需要6000元（1）求購進A、B兩種桌椅每套各需多少元？（2）若公司決定用不超過3萬元購進A、B兩種桌椅共50套，那么公司最多購進A種桌椅多少套？20（8分）已知：如圖，在RtACB中，ACB90，以AC為直徑作O交AB于點D（1）若AC6，BD5，求BC；（2）若點E為線段BC的中點，連接DE求證：DE是O的切線21（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：yx+4交x軸于點A，交y軸于點B，OCA

7、B于點C，點P從B點出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿BA運動，點Q從O點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿OC向終點C運動，當Q點到達點C時，點P也隨之停止運動，連接OP，連接AQ并延長交OP于點H，設運動時間為t秒（1）BP ，OQ ；（用含t的代數(shù)式表示）（2）求證：AHOP（3）當APH為等腰直角三角形時，求t的值22（11分）如圖1，拋物線yax22ax+1（a0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C直線與拋物線交C、D兩點，點P是拋物線的頂點（1）當點A的坐標是（1，0）時，求拋物線的解析式；（2）如圖2，連接PC、PD，當時，求點P的坐標；（3）當點P關于直線CD的對稱點P落在x軸上時，求a

8、的值2020-2021學年廣東省深圳實驗學校初中部九年級（下）開學數(shù)學試卷答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）給出四個數(shù)0，1，其中最小的是（）A0BCD1【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得10，故給出四個數(shù)0，1，其中最小的是1故選：D2（3分）2020年，中國與“一帶一路”國家的進出口總額扭轉連續(xù)兩年負增長局面，達到14403.2億美元其中14403.2億美元可用科學記數(shù)法表示為（）美元A1.440321011B1.440321012C1.440321013 D0.10

9、14【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解：14403.2億144032000000001.440321012故選：B3（3分）下列圖標中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此判斷即可解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形

10、，故本選項不合題意；故選：A4（3分）馬大哈做題很快，但經(jīng)常不仔細思考，所以往往錯誤率很高，有一次做了四個題，但只做對了一個，他做對的是（）Aa8a4a2Ba3a4a12C2D2x3x22x5【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則以及單項式乘以單項式運算法則求出答案解：A、a8a4a4，故此選項錯誤；B、a3a4a7，故此選項錯誤；C、2，故此選項錯誤；D、2x3x22x5，正確故選：D5（3分）下列各圖中，描述1與2互為余角關系最準確的是（）ABCD【分析】根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90對各選項分析判斷即可得解解：A、12，不是互為余角關系，故本選項錯誤；B、12，是對頂角，不是互為余角關

11、系，故本選項錯誤；C、1與2互為余角關系，故本選項正確；D、1與2互為補角關系，故本選項錯誤故選：C6（3分）下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）ABCD【分析】根據(jù)各個幾何體的主視圖的形狀進行判斷即可解：圓錐的主視圖是三角形，故選：C7（3分）深圳空氣質量優(yōu)良指數(shù)排名近年來一直排在全國城市前十下表是深圳市氣象局于2020年12月01日在全市九個監(jiān)測點監(jiān)測到空氣質量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)如下：監(jiān)測點荔園南油鹽田龍崗坪山南澳葵涌梅沙觀瀾AQI152431242525342025質量優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)上述（AQI）數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A25，25B31，25C25，24D31，24【分析】

12、根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可解：將全市九個監(jiān)測點監(jiān)測到空氣質量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)是25，因此中位數(shù)是25，這九個監(jiān)測點監(jiān)測到空氣質量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是25，故選：A8（3分）如圖，ABCD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若ACD110，則CMA的度數(shù)為（）A30B35C70D45【分析】先根據(jù)平行線的性質得到BAC70，再根據(jù)基本作圖得到AM平分BAC，則BAMCAM35，然后根據(jù)平行線

13、的性質得CMA的度數(shù)解：由作法得AM平分BAC，BAMCAM，ABCD，BAC180ACD18011070，BAMBAC35，ABCD，CMABAM35故選：B9（3分）如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x1，下列結論正確的是（）Ab24acBac0Cab+c0D2ab0【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點有b24ac0可對A進行判斷；由拋物線開口向上得a0，由拋物線與y軸的交點在x軸下方得c0，則可對B進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸是x1對C選項進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），所以ab+c0，則可對D

14、選項進行判斷解：A拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，所以A選項錯誤；B拋物線開口向上，a0，拋物線與y軸的交點在x軸下方，c0，ac0，所以B選項錯誤；C拋物線過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x1，拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），ab+c0，所以C選項正確；D二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x1，1，2a+b0，所以D選項錯誤；故選：C10（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB6，E是BC中點，連接DE，DE的垂直平分線分別交AB、DE、CD于M、O、N，連接EN，過E作EFEN交AB于F，下列結論中，正確結論有（）BEFCNE；MN3BFAF；BEF的周長是12

15、；EON的面積是3A2個B3個C4個D5個【分析】由BFECEN，BC即可證得BEFCNE，即可判斷正確；根據(jù)三角形面積公式即可判斷正確；求得BF4，即可得到BF2AF，即可判斷錯誤；根據(jù)勾股定理求得EF，即可求BEF的周長是12，即可判斷正確；根據(jù)EON的面積SEDN即可求得EON的面積，即可判斷錯誤解：EFEN，BEF+CEN90，BEF+BFE90，BFECEN，BC，BEFCNE，故正確；四邊形ABCD是正方形，AB6，E是BC中點，CD6，CE3，DE3，MN垂直平分BE，ODOE，ENDN，設DNx，則ENx，CN6x，EN2EC2+CN2，x232+（6x）2，解得x，DN，SD

16、MN，DNADMNOD，即6MN，MN3，故正確；BEFCNE，BECE3，CN6，BF4，AF642，BF2AF，故錯誤；BE3，BF4，EF5，BEF的周長3+4+512，故正確；EON的面積SEDN3，故錯誤，正確的結論為共3個，故選：B二、填空題（每小題3分，共15分）11（3分）分解因式：x2y2xy2+y3y（xy）2【分析】根據(jù)因式分解的方法先對原式提公因式再利用完全平方公式可以對所求的式子因式分解解：x2y2xy2+y3y（x22xy+y2）y（xy）2，故y（xy）212（3分）拋物線y2（x1）2+3的頂點坐標是（1，3）【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點式進行解答即可解：拋物線

17、的解析式為：y2（x1）2+3，其頂點坐標為（1，3）故（1，3）13（3分）已知某商品每箱盈利13元現(xiàn)每天可售出50箱，如果每箱商品每漲價1元，日銷售量就減少2箱則每箱漲價6元時，每天的總利潤達到最大【分析】直接利用每箱利潤銷量總利潤，進而得出關系式求出答案解：設每箱漲價x元，總利潤為y，根據(jù)題意可得：y（13+x）（502x）2x2+24x+6502（x6）2+722，答：每箱漲價6元時，每天的總利潤達到最大故614（3分）如圖，正方形ABCD中，A（2，6），C（1，7），則點D的坐標是（7，2）【分析】先求出正方形對角線中點的坐標，再通過作輔助線構造全等三角形即可求得點D的坐標解：如圖

18、，連接AC，取AC的中點G，過點G分別作平行于y軸、x軸的直線a、b，連接DG，作AHb于點H，DFb于點F，AGDAHGGFD90GAH90AGHDAF，AGDG，AGHGDF（AAS）AHGF，GHDF，A（2，6），C（1，7），且G是AC的中點，GAHGF6+，GHDF2，xD+7，yD2，點D的坐標為（7，2）故（7，2）15（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)（x0）上，AB垂直x軸于B，C是x軸負半軸上一個動點，D是斜邊AC上一點，若BCE的面積為9則k6【分析】過點A作y軸的垂線，得到矩形，連接AE，則矩形的面積是ABE面積的2倍，所以只要根據(jù)BCE的面積求出ABE的面積即可解：如圖

19、，連接AE，作AFy軸于點F，則四邊形ABOF為矩形，ADCD，SADESCDE，SADBSCDB，SADE+SADBSCDE+SCDB，SBAESBCE93，S矩形ABOE2SBAE6設A（x，y），則kxy6故6三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題7分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題11分，共55分）16（5分）計算：【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質分別化簡得出答案解：原式1+12+41+1+4417（6分）先化簡（1），再從1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值【分析】先根據(jù)分式的混合運

20、算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算即可解：原式（），x1且x2，x3，則原式218（7分）九年級（1）班的全體同學根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學生社團（每個學生必須參加且只參加一個），為了了解學生參加社團的情況，學生會對該班參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，已知參加“讀書社”的學生有10人，請解答下列問題：（1）該班的學生共有40名；該班參加“愛心社”的人數(shù)為8名；（2）若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，則“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)為36；（3）一班學生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學生中隨機選兩名學生參加“

21、社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率【分析】（1）利用參加“讀書社”的學生數(shù)和它所占比例可計算出調(diào)查的學生總數(shù)；（2）用學生總數(shù)乘以“愛心社”所占的百分比得到該班參加“愛心社”的人數(shù)，然后計算出該班參加“吉他社”的百分比，用此百分比乘以360度即可得到“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出恰好選中甲和乙的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解：（1）因為參加“讀書社”的學生有10人，且在扇形統(tǒng)計圖中，所占比例為25%，所以該班的學生共有1025%40（人）；該班參加“愛心社”的人數(shù)4020%8（名）；故40、8；（2）參加“吉他

22、社”的學生在全班學生中所占比為（125%15%20%20%）10%，所以“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)為：36010%36；故36；（3）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果數(shù)，其中恰好選中甲和乙的情況有2種，恰好選中甲和乙的概率為19（8分）某公司決定購進A、B兩種辦公桌椅，若購進A種桌椅3套，B種桌椅4套，需要5000元；若購進A種桌椅5套，B種桌椅2套，需要6000元（1）求購進A、B兩種桌椅每套各需多少元？（2）若公司決定用不超過3萬元購進A、B兩種桌椅共50套，那么公司最多購進A種桌椅多少套？【分析】（1）設購進A種桌椅每套需x元，購進B種桌椅每套需y元，根據(jù)“購進A種桌椅3套，B種

23、桌椅4套，需要5000元；若購進A種桌椅5套，B種桌椅2套，需要6000元”列方程組求解可得；（2）設公司購進A種桌椅a套，則購進A種桌椅（50a）套，根據(jù)“用不超過3萬元購進A、B兩種桌椅共50套”列不等式求解可得解：（1）設購進A種桌椅每套需x元，購進B種桌椅每套需y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購進A種桌椅每套需1000元，購進B種桌椅每套需500元；（2）設公司購進A種桌椅a套，則購進A種桌椅（50a）套，根據(jù)題意，得：1000a+500（50a）30000，解得：a10，答：公司最多購進A種桌椅10套20（8分）已知：如圖，在RtACB中，ACB90，以AC為直徑作O交AB于點D（

24、1）若AC6，BD5，求BC；（2）若點E為線段BC的中點，連接DE求證：DE是O的切線【分析】（1）連接CD，先證BCDBAC，得BC2BDAB5AB，設ADx，則ABBD+AD5+x，BC25（5+x），在RtABC中，由勾股定理得出方程，即可解決問題；（2）連接OD，由圓周角定理得CDA90，則BDC90，再由直角三角形斜邊上的中線性質得DEBCCE，然后由等腰三角形的性質得ECDEDC，OCDODC，證出ODE90，即可得出結論（1）解：連接CD，如圖所示：AC是O的直徑，ADC90，CDB90ACB，又BB，BCDBAC，BC：ABBD：BC，BC2BDAB5AB，設ADx，則ABB

25、D+AD5+x，BC25（5+x），在RtABC中，由勾股定理得：BC2+AC2AB2，即5（5+x）+62（5+x）2，解得：x4或x9（舍去），BC245，BC3；（2）證明：連接OD，如圖所示：AC為O的直徑，CDA90，BDC1809090，E為BC的中點，DEBCCE，ECDEDC，ODOC，OCDODC，ECD+DCO90，EDC+ODC90，ODE90，ODDE，OD是O的半徑，DE是O的切線21（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：yx+4交x軸于點A，交y軸于點B，OCAB于點C，點P從B點出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿BA運動，點Q從O點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿OC向終點C運動，當Q點到達點C時，點P也隨之停止運動，連接OP，連接AQ并延長交OP于點H，設運動時間為t秒（1）BP4t，OQ3t；（用含t的代數(shù)式表示）（2）求證：AHOP（3）當APH為等腰直角三角形時，求t的值【分析】（1）路程速度時間（2）通過相似三角形求解（3）根據(jù)等腰直角三角形性質求解解：（1）BP4t，OQ3t（2）OCAB，CAO+COA90又CAO+B90，COAB直線AB：yx+4，直線與x軸交點A（3，0），B（0，4）RtABO中，O