安徽省黃山市徽州區(qū)潛口中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、安徽省黃山市徽州區(qū)潛口中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)，則( )A.2 B. C.32 D.參考答案：D2. 如圖，已知冪函數(shù)yxa的圖象過點P(2,4)，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D. 參考答案：B略3. 若，且，則的最小值等于（ ）A9 B5 C3 D2參考答案：C略4. 復數(shù)(是虛數(shù)單位的虛部是（ ） A B C D參考答案：A，所以虛部是，選A.5. 五四青年節(jié)活動中，高三(1)、(2)班都進行了3場知識辯論賽，比賽得分情況的莖葉圖如圖所示（單位：分）

2、，其中高三(2)班得分有一個數(shù)字被污損，無法確認，假設這個數(shù)字x具有隨機性，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率為（ ）A B C D參考答案：D由徑葉圖可得高三（1）班的平均分為，高三（2）的平均分為，由，得10 x5,又，所以x可取，6，7，8，9，概率為，選D.6. 設i=(1,0)，j=(0,1)，若向量a滿足|a2i|+|aj|=，則|a+2j|的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略7. 若向量，的夾角為，且|=2，|=1，則與+2的夾角為( )ABCD參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應用分析：利用數(shù)量積運算性質、向量的

3、夾角公式即可得出解答：解：向量，的夾角為，且|=2，|=1，=1=22+21=6，=，與+2的夾角為故選：A點評：本題考查了數(shù)量積運算性質、向量的夾角公式，屬于基礎題8. 正項等比數(shù)列的公比為2，若，則的值是A.8B.16C.32D.64參考答案：C9. 定義在上的函數(shù)滿足則的值為A B2 C D4參考答案：D略10. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，,則 參考答案：，,因此由于解得12. 已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=4f（x），若函數(shù)y=與y=f（x）圖象的交點為（x1，y1），（

4、x2，y2），（xm，ym），則（xi+yi）=參考答案：2m【考點】抽象函數(shù)及其應用【分析】根據(jù)兩函數(shù)的對稱中心均為（0，2）可知出x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，從而得出結論【解答】解：f（x）=4f（x），f（x）+f（x）=4，f（x）的圖象關于點（0，2）對稱，y=2+也y關于點（0，2）對稱，x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，故答案為2m13. 點M（2，1）到直線的距離是參考答案：【考點】點到直線的距離公式【專題】計算題【分析】利用點到直線的距離公式即可求得答案【解答】解：設點M（2，1）到直線l： xy2=0的距離為d，

5、由點到直線的距離公式得：d=故答案為：【點評】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎題14. 在面積為9的正方形內(nèi)部隨機取一點，則能使的面積大于的概率是 ；參考答案：15. .已知函數(shù)，則曲線在點(2，f（2）)處的切線方程為_參考答案：【分析】求得f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得所求切線方程【詳解】函數(shù)f（x）x的導數(shù)為f（x）1，可得曲線在x2處切線的斜率為k1，又f（2）2，可得曲線在x2處切線方程為y（x2），化為yx3故答案為：yx3【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查直線方程的運用，屬于基礎題16. 在OAB中，點C滿足，則yx_。參考答案：17. 如

6、圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長為_.參考答案：試題分析：設，則由相交弦定理得，又，所以，因為是直徑，則，在圓中，則，即，解得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 現(xiàn)有A，B兩球隊進行友誼比賽，設A隊在每局比賽中獲勝的概率都是 （）若比賽6局，求A隊至多獲勝4局的概率；（）若采用“五局三勝”制，求比賽局數(shù)的分布列和數(shù)學期望參考答案：（）；（）E().試題分析：（）利用“正難則反”的思路來求；（）按照分布列的取值情況求對應的概率即可.試題解析：() 記“比賽6局，A隊至多獲勝4局”為事件A，則

7、P(A)1C()5(1)C()61故A隊至多獲勝4局的概率為4分（）由題意可知，的可能取值為3，4，5P(3)()3()3，P(4)C()2C()2，P(5)C()2()2的分布列為：345PE()34512分考點：排列組合，分布列，期望.19. 在中，內(nèi)角、所對邊的長分別為、，且（）若，求角的大?。ǎ┣蟮娜≈捣秶鷧⒖即鸢福海ǎ┰谥?，,由正弦定理，可得：，（），即故的取值范圍是20. 設函數(shù)f（x）=|x|+|2xa|（）當a=1時，解不等式f（x）1；（）若不等式f（x）a2對任意xR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】： 絕對值不等式的解法【專題】： 選作題；不等式【分析】： （）

8、利用絕對值的幾何意義，寫出分段函數(shù)，即可解不等式f（x）1；（）由f（x）a2對任意xR恒成立等價于|k|+|2k1|a|對任意kR恒成立，即可求實數(shù)a的取值范圍解：（）當a=1時，（3分）根據(jù)圖易得f（x）1的解集為（5分）（）令x=ka（kR），由f（x）a2對任意xR恒成立等價于|k|+|2k1|a|對任意kR恒成立（6分）由（1）知|k|+|2k1|的最小值為，所以（8分）故實數(shù)a的取值范圍為（10分）【點評】： 本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論、轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題21. 如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且（1）求證：BC面MDC（2）求證：平面；（3）求面AMN與面NBC所成二面角的余弦值.參考答案：22. 已知函數(shù)，x,且函數(shù)的圖