安徽省阜陽(yáng)市陳廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、安徽省阜陽(yáng)市陳廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)雙曲線 (a0，b0)的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M、N(均在第一象限內(nèi))，若 則雙曲線的離心率為()參考答案：B略2. 由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：“正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面_?！?（ ）A.各正三角形內(nèi)一點(diǎn) B.各正三角形某高線上的一點(diǎn)C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某點(diǎn)參考答案：C略3. 右圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A B C D參考答案

2、：D略4. 如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,1），B（,1），C（,1），D（0,1），正弦曲線和余弦曲線在矩形ABCD內(nèi)交于點(diǎn)F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 （ ）A B C D參考答案：B5. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的軌跡方程是（A） （B） （C） （D）參考答案：C略6. 設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是0，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A1，B1，0C0，1D，1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】根據(jù)題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點(diǎn)P處斜率的取值范圍

3、，進(jìn)而得到點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2x0+2=tan（為點(diǎn)P處切線的傾斜角），又，02x0+21，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問(wèn)題7. 如圖，M是半徑R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能的任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長(zhǎng)度超過(guò)R的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件弦MN的長(zhǎng)度超過(guò)R的圖形測(cè)度，再代入幾何概型計(jì)算公式求解【解答】解：本題利用幾何概型求解測(cè)度是弧長(zhǎng)根據(jù)題意可得，滿足條件：“弦MN的長(zhǎng)度超過(guò)

4、R”對(duì)應(yīng)的弧，其構(gòu)成的區(qū)域是半圓，則弦MN的長(zhǎng)度超過(guò)R的概率是P=故選：D8. 若，其中，是虛數(shù)單位，則（ ） A0B2CD5參考答案：D略9. 已知a，b，cR，且abc，則下列不等式一定成立的是（）AB2ab1CDlg（ab）0參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，D，舉反例判斷A，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷C【解答】解：A、當(dāng)a=1，b=2，顯然不成立，本選項(xiàng)不一定成立；B、ab，則ab0則2ab1，本選項(xiàng)不成立；C、由c2+11，故本選項(xiàng)一定成立；D、ab0，當(dāng)ab1時(shí)，本選項(xiàng)不成立故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)，利用了反例的方法，是一道基本題

5、型10. 下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性： 其中判斷框內(nèi)的條件是（ ）A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“”的否定是： . 參考答案：12. 某市某種類型的出租車，規(guī)定3千米內(nèi)起步價(jià)8元（即行程不超過(guò)3千米，一律收費(fèi)8元），若超過(guò)3千米，除起步價(jià)外，超過(guò)部分再按1.5元千米計(jì)價(jià)收費(fèi)，若乘客與司機(jī)約定按四舍五入以元計(jì)費(fèi)不找零，下車后乘客付了16元，則乘車?yán)锍痰姆秶?參考答案：解析：付款16元，肯定超出了3千米，設(shè)行程x千米，則應(yīng)該付款81,5(x-3)四舍五入15.581.5(x-3)16.5解得8x8。13. 四進(jìn)

6、制的數(shù)32（4）化為10進(jìn)制是參考答案：14【考點(diǎn)】進(jìn)位制【分析】利用累加權(quán)重法，即可將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解【解答】解：由題意，32（4）=341+240=14，故答案為：1414. 小華的媽媽經(jīng)營(yíng)一家飲品店，經(jīng)常為進(jìn)貨數(shù)量而煩惱，于是小華代媽媽進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中某種飲料的日銷售量y（瓶）與當(dāng)天的氣溫x（）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下： 根據(jù)上表得回歸方程中的，據(jù)此模型估計(jì)當(dāng)氣溫為35時(shí)，該飲料的日銷售量為 瓶.參考答案：24415. 已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a=_參考答案：-3【分析】利用復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算整理可得：，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問(wèn)題得解?！驹斀狻咳魪?fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解

7、得：故填：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。16. NBA總決賽采用7場(chǎng)4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場(chǎng)比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為_(kāi)參考答案：0.2688【分析】恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率【詳解】恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前

8、4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為：故答案為：0.2688【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)的最大值是，當(dāng)取得最小值時(shí)，的取值為_(kāi)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (理科同學(xué)做)已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn).設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個(gè)等量關(guān)系,并給出證明;若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高.參考答案：解：設(shè)正四棱柱的高為. 連，底面于， 與底面所成

9、的角為，即. ，為中點(diǎn)，又， 是二面角的平面角，即. ，. 建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有設(shè)平面的一個(gè)法向量為， ，取得 點(diǎn)到平面的距離為，則.19. 設(shè)x=1和x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求a,b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1) (2) f(x)在(2，+)及(0,1)上是減函數(shù)，在(1，2)上為增函數(shù)略20. 甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,在備選的6道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是,乙只能答對(duì)其中的3道題.答對(duì)一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))得0分.(1)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2

10、)規(guī)定:每個(gè)人至少得20分才能通過(guò)測(cè)試,求甲、乙兩人中至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率.參考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有，分別計(jì)算概率，列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通過(guò)的概率，再計(jì)算出甲通過(guò)的概率，然后計(jì)算出甲乙都沒(méi)有通過(guò)的概率，用1去減即可得出甲、乙兩人中至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率.【詳解】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有乙得分的分布列為:X0102030P 所以乙得分的數(shù)學(xué)期望為 (2) 乙通過(guò)測(cè)試的概率為 甲通過(guò)測(cè)試的概率為, 甲、乙都沒(méi)通過(guò)測(cè)試的概率為所以甲、乙兩人中至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與

11、概率的計(jì)算，遇到至多至少常采用間接法求解.21. 已知函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得時(shí)，函數(shù)的最大值，分別討論，即可結(jié)合題中條件求出結(jié)果.【詳解】解：（1） ， ， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得， 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，由于，若，即時(shí)，由函數(shù)單調(diào)性知使得，使得,故此時(shí)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)； 若，即時(shí)，且，由函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，從而在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)