2022-1-高二數(shù)學(xué)答案PDF版(修改)

1、高二數(shù)學(xué)答案第 PAGE 5頁（共 5頁）石景山區(qū) 20212022 學(xué)年第一學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考一、選擇題：本大題共 10 個(gè)小題，每小題 4 分，共 40 分題號(hào)12345678910答案DADCBADCAC題號(hào)1112131415答案230或-14(,)2 21 1二、填空題：本大題共 5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20 分三、解答題：本大題共 5 個(gè)小題，共 40 分解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16(本小題滿分 6 分)解:（）因?yàn)?A(1,3) ， B(3,1) ， C(1,0) ，1所以線段 BC 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,2) ，所以 BC 邊上的中線所在的

2、直線的斜率不存在，1 分BC 邊上的中線所在的直線方程為 x 1 .3 分（）直線 BC 的方程為 y 0 x 1 ，即x 4 y 1 0 ，1 03 112 4210 17則點(diǎn) A 到直線 BC 的距離d |1 3 4 1| ，17(3 1)2 (1 0)2又| BC |故S 1 ，1710 1717 5 .6 分ABC21717(本小題滿分 8 分)證明：（）取 PA 中點(diǎn) F，連接 EF，BF，因?yàn)?E 為 PD 中點(diǎn)，F(xiàn) 為 PA 中點(diǎn)，1所以 EF / AD ，且 EF 2 AD .1又因?yàn)?BC / AD ，且 BC 2 AD，所以 EF / BC ，且 EF BC.所以四邊形 B

3、CEF 為平行四邊形， 所以CE / BF ，因?yàn)镃E 平面 PAB， BF 平面 PAB所以CE / 平面 PAB.（）因?yàn)?PB 平面 ABCD， AD 平面 ABCD所以 PB AD又因?yàn)?AB BC ， AD / BC所以 AD AB ，又 ABPB B ，AB、 PB 平面 PAB所以 AD 平面 PAB.18(本小題滿分 8 分)解：（）圓 M 經(jīng)過點(diǎn)O(0,0) 、 A(1,1)、 B(2,0) ，所以O(shè)A AB ，| OA | AB | ，所以圓心為M (1,0) ，半徑為r 1，則圓 M 的方程為(x 1)2 y2 1 ；（）設(shè)圓心M (1,0) 到直線 l 的距離為 d，因

4、為直線 l 與圓 M 相交于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)， | EF |22| EF |4 分8 分2 分3 分4 分22，所以(2)2 d 2 r 2 ，得()2 d 2 1 ，則d 2 6 分k 2 12所以 | k 2 | 2 ，解得 k 1 或k 7 .8 分19(本小題滿分 9 分)解：因?yàn)?ED DC ，所以，易得 DA, DC, DE 兩兩垂直，以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA, DC, DE 方向分別為 x 軸，y 軸，z 軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則C(0, 2,0) ， A(1,0,0) ， B(1,1,0)， E(0,0,1) .（） AB (0,1,0) ， EB (1,1,1)

5、 ， CB (1,1,0) ，設(shè)平面 ABE 的法向量n (x , y , z )1111 n AB n AB y 0 ，11 n EB n EB 1x y z11111 0 ，令x 1 ，得 y11 0, z1 1 .所以平面 ABE 的法向量n1 (1,0,1).2 分設(shè)平面CBE 的法向量n2 (x2, y , z )22 n EB n EB x222 y z 022 n CB n CB x y 02222令x 1 ，得 y22 1,z2 2 .所以平面CBE 的法向量n32 (1,1,2) .3 分 cos n , n n n 1 0 2 5 分1 2nn122 6122二面角C BE

6、 A 為鈍角，所以二面角C BE A 的大小為 5 . 6 分6（）因?yàn)?DM ，所以M (0,0, ) 且 0,1,DE (1,0, )AM，因?yàn)?AM 所在直線與平面 BCE 相交，所以 1 2 0 ，解得 1 ，8 分AM n2211所以 的取值范圍為0, 2) ( 2 ,1.220(本小題滿分 9 分)9 分c解：（）由題設(shè)知， a 2 ， b 1 ，1 分2結(jié)合a2 b2 c2 ，解得a ，所以橢圓的方程為x2 y2 1 .23 分（）證明：由（）可得橢圓的右焦點(diǎn)為 (1,0) ，當(dāng)直線 PQ 斜率存在時(shí)，設(shè)直線 PQ 的方程為 y k(x 1) ， P(x , y ) ， Q(x , y ) ，代入橢圓方程x2 y2 1 ，21122可得 (2k 2 1)x2 4k 2 x 2k 2 2 0 ，易知 0 ，x x4k 2， x x 2k 2 2 ，5 分122k 2 11 22k 2 1則k kyy12k(x1 1)k(x2 1)MPMQx 2x12 2x1 2x 22k x 1x 2 k x 1x 2 12x1 2x2 1 222kx x 3k x x 4k1 2(x11 2)(x22 2)2k 2k 2 212k 3 4k 2k2 12k