同步發(fā)電機突然三相短路分析

1、 2同步發(fā)電機突然三相短路分析2.1電磁場有關(guān)的幾個概念電場、磁場隨著電荷或運動電荷而產(chǎn)生的特殊物質(zhì)，不具有原子、分子的構(gòu)成以及可見的形態(tài)，但具有可被檢測的運動速度、能量和動量，占用空間，具有真實的客觀存在，是物質(zhì)存在的一種形式。法拉第電磁感應定律導線回路交鏈的磁通量隨時間變化時，回路中將產(chǎn)生一感應電勢。時變磁場能夠產(chǎn)生電場，運動電荷（電流）能夠產(chǎn)生磁場，電場和磁場相互作用，構(gòu)成一個的統(tǒng)一電磁場。（楞次定律：感應電動勢引起的電流總是傾向于反抗回路中磁通量的變化）dt磁感應強度B：反映磁場中某點（運動電荷所受）的磁場力的大小和方向的量（矢量）。單位為T（特斯拉）或Gs（高斯）。1T=1（N.s）

2、/（C.m）=104Gso磁通量:磁感應強度B在某曲面S上的而積分,稱為該曲而所通過的磁通量。磁通量與線圈的匝數(shù)和電流的乘積成正比。多匝線圈所交鏈磁通量的總和稱為磁鏈。磁路、磁阻、磁動勢:磁通量所通過的閉合環(huán)路稱為磁路；與電路電阻類似，磁路可用磁阻表示。類似于電路歐姆定律的電壓、電流、電阻關(guān)系，磁場中為磁動勢、磁通量、磁阻。自感L。自感磁鏈與通過線圈的電流之比稱為自感系數(shù)（電感、自感）。單位H互感M：線圈1對線圈2的互感定義為:由線圈1所產(chǎn)生的與線圈2交鏈的磁鏈與線圈1電流之比（可為正、負）2.2同步發(fā)電機的基本方程同步發(fā)電機是電力系統(tǒng)中最重要的元件，其運行特性對電力系統(tǒng)具有決定性的作用。暫態(tài)

3、過程中，其基本方程是理想同步發(fā)電機的各個繞組間電磁關(guān)系的一組數(shù)學方程，由各繞組磁鏈方程和電動勢方程二部分組成。圖211同步發(fā)電機各繞組示意圖發(fā)電機各個繞組：定子3個（a相、b相、c相），轉(zhuǎn)子3個（勵磁繞組f、直軸阻尼繞組D,交軸阻尼繞組Q）。（如圖2-笛示意圖，包括定義的各個繞組磁鏈的正方向）磁鏈方程： #LQQMabM.cIMMaZ)MaQMbaLbbMbeMbDMbQMgMcbccMcfMCDMCQMfaMfbMfcMfDMfQMDaMDbMDeLddMdqQa5Mqc丨M。/MqdLqqVaIpbJc_D-CQ-電壓方程:Uar00Ub0r00Uc00r1一Uf-11rf000000一0

4、-00廠c-ibicifioiQ仇icif%LQ # # # #派克（Park）變換引入的原因:由于定子、轉(zhuǎn)子之間存在相對運動,定子各個繞 # # # 組的磁路會發(fā)生周期性的變化，故其電感系數(shù)（自感和互感）或為1倍或為2倍轉(zhuǎn)子角8的周期函數(shù)（8本身是時間的三角周期函數(shù)），故磁鏈電壓方程是一組變系數(shù)的微分方程，求解非常困難。派克變換和派克方程（旋轉(zhuǎn)坐標變換：abcdqO）Park變換矩陣P為:00陽C03(&-120fl)+120)P41-血8-am(-120)-Hin(4”詢）J111LT2T則Park變換方程為： #Park變換的基本規(guī)律為：abc基頻交流dqO直流；abc直流dqO基頻交流

5、；abc倍頻交流dqO基頻交流。對同步發(fā)電機的原始方程進行Park變換、選取適當基準值標幺化后可得同步發(fā)電機的Park磁鏈方程、電動勢方程為：S+戈品耳+召Rd坯二-如+力Mf+并0。=一尤出%+戈詔耳+0q=0=警+rQg變壓器電勢：譽項（磁鏈大小變化導致）發(fā)動機電勢（旋轉(zhuǎn)電勢）：3中項（由坐標旋轉(zhuǎn)變換引起，這是發(fā)電機產(chǎn)生電壓的原因）同步電機原始方程及其Park方程是同步發(fā)電機各個繞組間電磁關(guān)系在不同參照系（坐標系）中的數(shù)學表達。原始方程經(jīng)過Park變換后的方程，全部電感（電抗）變?yōu)槌?shù)了！其物理意義的解釋為:1）通過Park變換，觀察者的視角從靜止的定子轉(zhuǎn)移到了旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子上。2）從轉(zhuǎn)子上看

6、，定子的靜止三相繞組被三個定子等效繞組dd繞組、qq繞組、00繞組所代替；3）dd繞組、qq繞組分別以d軸、q軸為軸線,隨轉(zhuǎn)子同步運動，00繞組軸線在轉(zhuǎn)于轉(zhuǎn)動軸方向（與d軸、q軸垂直）上。4）由于定子諸等效繞組和轉(zhuǎn)子諸繞組間此時不存在相對運動，故定子等效繞組的自感、等效繞組間的互感、定子等效繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感都不隨定、轉(zhuǎn)子間的相對位置的變化而變化，也就不隨時間變化。這即是新坐標系下的電感系數(shù)為常數(shù)的原因。*AMao6 6 #表格1同步機Park方程自電抗和互電抗電抗名稱意義Xd直軸同步電抗（等效dd繞組自電抗）Xq交軸同步電抗（等效qq繞組自電抗）Xo零序電抗（等效00繞組自電抗）Xad交

7、軸電樞反應電抗（d軸各個繞組間互電抗）Xqq交軸電樞反應電抗（q軸各個繞組間互電抗）Xf勵磁繞組自電抗Xd直軸阻尼繞組自電抗XQ交軸阻尼繞組自電抗2.3同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)對稱運行分析（方程、相量等值電路）同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行的特點為:a）發(fā)電機轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速（標幺值為1）；b）定子各個等效繞組、轉(zhuǎn)子各繞組之間的交鏈的磁鏈為常數(shù)；c）id、iq、if為常數(shù),而io=ip=iQ=o在以上情況下對Park磁鏈和電壓方程進行簡化后可得定子電壓方程為：Ud二_rid+Xqiq、Uq二一riq-Xdid+Xadi廣-嘰-x兒+E其中發(fā)電機空載電勢定義為:Eq=xadif由于穩(wěn)態(tài)運行定子各量均為基頻量,故可將上式

8、表示為相量形式如下：(q方向)Eq=Uq+(riq+jxdid)1(d方向)0=Ud+(rid+jxqiq)將上面二式相加即得：Eq=u+ri+j(xdid+xqiq)當r=o時，用標量可簡單表示為：(Eq=Uq+XdId=Ud-Xqlq已知U、I、(P，求Eq的方法：隱極機(xd=xq)：上式可簡化為：Eq=U+(r+jxd)Uu+jxdI 2）凸極機：因XdXq,故設置虛構(gòu)電勢見,等值隱極機電動勢,與q軸同向，用于確定d軸方向。EQ=U+（r+jxq）IU+jxqi求得q軸與U間的夾角Eq=EQ+j（Xd-Xq）id用標量形式求?。篍q=Eq+（xd一xq）ld=Eq+（xd一xq）lsi

9、n（p+6）或者：Eq=Uq+rlq+xdId-Uq+xdId=Ucos6+xdIsin（p+6）2.4同步發(fā)電機三相突然短路電磁暫態(tài)過程分析分析的理論依據(jù)：a）超導回路磁鏈守恒原理（電磁感應定律）b）同步電機的雙反應原理（定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組所產(chǎn)生的磁鏈相互作用）基于轉(zhuǎn)子繞組磁鏈守恒”、“定子繞組磁鏈守恒”、二者相互作用”暫態(tài)過程中各繞組電流分量物理過程分析:短路前穩(wěn)態(tài)運行，有強制分量5（0）、if（o）；短路開始，因外接阻抗減小，短路電流增大，產(chǎn)生定子電流增量=ig-5（0），為強制分量。勵磁繞組磁鏈守恒:定子小3出現(xiàn)導致定子電樞反應磁鏈增大，勵磁繞組磁鏈為守恒，將增加一個直流分量小恰，并導

10、致在定子回路感應出一個附加的基頻交流Mg（全部為自由分量）。定子繞組磁鏈守恒:定子繞組為守恒，在已有的L（0）小3、Mg基礎上，將產(chǎn)生一個脈動直流分量（因轉(zhuǎn)子d、q軸不對稱），抵消定子電樞反應磁鏈增量。該脈動直流可分解為恒定直流ia以及倍頻交流i23,同時在勵磁繞組感應出對應的附加的基頻交流分量if3轉(zhuǎn)子D、Q繞組磁鏈守恒:類似于f繞組守恒，分別產(chǎn)生iDa、iD3以及iQa、iQ3。定子回路自山分量的衰減時間常數(shù)基頻自由分量：取決于f、D、Q繞組的時間常數(shù)T；、Tf、Tqz（主要是前二者）。轉(zhuǎn)子各繞組自由直流分量取決于自己回路的時間常數(shù)。直流和倍頻自由分量（感生的轉(zhuǎn)子各繞組的基頻分量）：取決于

11、定子繞組的時間常數(shù)Ta表2-1電流分量對應關(guān)系,定了回路穩(wěn)態(tài)短路電流基頻交流電流初始與穩(wěn)態(tài)值之差直流電流4倍頻電流i2勵磁回路0阻尼冋路Q阻尼回路勵磁電流升|自由直流電流認自由直流電流山。自由直流電流基頻交流電流i皋頻交流電流基頻交流電流強制分量：也稱為穩(wěn)態(tài)分量定子短路電流基頻分量：強制基頻+自由基頻定子短路電流的非基頻分量：直流分量+倍頻分量 # # # # # # #2.5同步發(fā)電機突然三相短路電流計算定、轉(zhuǎn)子各個分量的劃分，是為了理解其產(chǎn)生原因及其相互關(guān)系，從而方便分析和計算。經(jīng)常需要的是定子周期分量（基頻）的計算,而非周期分量主要考慮其對短路總電流最大瞬時值（沖擊電流）和最大有效值的影

12、響。定子周期分量的計算通過對Park方程的推導和求解，設置發(fā)電機的Eq、XdEq（Edr，）Xd”（Xq“）,這些虛構(gòu)電勢、虛構(gòu)電抗的引入主要方便求取短路電流周期分量的初始值。不計及阻尼繞組情況電壓方程為：f；譏+扇id（0=Ud+jXqlq其標量形式為：Eq=Uq+IdXqV0=UdIqXq業(yè)在短路前后保持不變，EqOCWf也保持不變，故可用短路前的Eq3十算短路后開始瞬間的電流（基頻周期分量）。定子暫態(tài)（瞬態(tài)）電流：I=咗xd計及阻尼繞組時 # # 電壓方程為:E；=Uq+jXdidEd=Ud+jX；iq其標量形式為:Eq二Uq+IdX：Ed二Ud_IqX；由于次暫態(tài)電勢E；、E：、E在短

13、路前后均保持不變，機端短路時U二Ud二Uq=O,故：次暫態(tài)電流（電流基頻分量的起始值）為：E.TjJ(TJ+(Tq)2 # # # #定子穩(wěn)態(tài)電流E定子穩(wěn)態(tài)電流：Ig= # # # # # # #二、衰減時間常數(shù)計算 不計及阻尼繞組2x；xaTOC o 1-5 h zT=dqaT（Xd+Xq）圖223求取力的等值電路TJ=丄（Xf+曇丄）二Tf況（其中Tf=為喘組自身的時間常數(shù);TfXo+g觀“計及阻尼繞組T2x，dq3（X+Nq）（其中T尸蘭為f繞組自身的時間常數(shù):Tf HYPERLINK l bookmark32TJ丄傀+耳）5況if冷+%d笛 HYPERLINK l bookmark34

14、A譏逬匸丄+也）觀】DXfY”Y”V11T“二%ftfrQQ三、定子電流周期分量有效值表達式無阻尼繞組情形周期分量組成:穩(wěn)態(tài)分量：Ig自由分量（f-loo）表達式：It=（1Ioo）eTd+loo有阻尼繞組情形穩(wěn)態(tài)分量：Ig周期分量組成:f感應分量：r-ioo；TdD感應分量:Id-f;Td,Q感應分量：I；TqvTd（Tq）Td,則可將有阻尼發(fā)電機短路后的暫態(tài)過程分為前后二個階段:階段1：次暫態(tài)（超瞬變）階段:考慮D、Q的阻尼作用，起始電流為I;、I;、I,稱為次暫態(tài)（超瞬變）電流。時間常數(shù)為：T；、T；階段2：暫態(tài)（瞬變）階段:不考慮D、Q的阻尼作用（開路），起始電流為稱為暫態(tài)（瞬變）電流

15、。時間常數(shù)為Td；r_ttltd=（】d1）e+（1】8）e?d+109_t表達式：ltq=Jt=臉+唁-ltd三、全電流計算不計及阻尼繞組注：轉(zhuǎn)子角（短路瞬間a相繞組軸線與轉(zhuǎn)子d間的夾角）；6。功角（發(fā)電機端電壓滯后于空載電勢的夾角）-=(Eq丨。I_Eq|Xdu盲+1Xd7eXdibDIoI(12IxdSol)G，acosQxd)Jkssdr+久十“（叩一労）7+牛3XdXdcosCz+直一120)Sol)ercos(5q一B寸120)xq)e，acos(2r+幾+九120)Xq-=(Eq|21)e怙+G()I1Xd)X”cos(/+%+120)2XdXq|0|(11Xd2eTcos(-0

16、將&=十8q代人此題也可用如下圖解法:-in%&0圖中，矢量亍其長度為在肛b、c軸上的投影，即為44仁;在茲q軸上的投朝即為切db此題說明，4坐標系中的對稱基頻交流量，對應rfqO坐標系中的宜108。coe(0-1KT)C0B(0+12(F)-sln(0-120)-亦(0+120)111-222oos=/m-曲10L0-0仏L.0,5人將0=軸*0代入產(chǎn)TCdIcub(吋+q)=幾肌n(nU.OJ=0.85P_30g懸心0.85cp=arccosQ3=arccob、宀=26,6570fcR52+0.4252r35.394 # # # #題發(fā)電機機端電壓(7-1,則 # (1)等值陰極機電勢Eq

17、=E/+j/Xq=l/爐4-0.95x0.8厶基至ml503厶乞叱Eq有名值1.5nx10.5=15.77RkVt弘二26.906。Eq=L/coag+Zsin（旺+護）Xd=26.906+0.95siti26,906426.565）xl.2 # # #其有名值1.8O8x10,5=18.985kVoUd二-r/d-jXq/yUq二-rq-“dh+EJ發(fā)電機額定運行狀態(tài)時.=0.85=31.788=E/N+jZMIq=1+lxO.fi/9031.788x1.576/25.566=25.566E審=7ncosJn+b心in（務+網(wǎng)）=00625.566+1xl.2sin（25.566。+31.7

18、88。）=1.913丁定子電/=0.95Jn=1,即定子電流小于額定定電子電流；丫轉(zhuǎn)于電流對應的稅念電勢q=1.808E.1N=L9B而“倉.轉(zhuǎn)子電流小于額定轉(zhuǎn)子電流【例2-3臺無阻尼繞組同步發(fā)電機，已知：PN=30M0080=0.85,UK=10.5kV,Xd=1.2,=0.8,扯=0.3,發(fā)皚機在額定電壓下運行，帶負荷30+J15WA,求：E并作相量圖；若機端發(fā)生二相短路，求瞬變電流，穩(wěn)態(tài)短路電流；若=5s,求機端發(fā)生三相履路后0.058,0.5沐5頭1時短路電流周期分量的有效值；作愆路電流尚期分址的有效值隨時間變化的曲線；若T.=0J5&瞬變電流=3-736有名値為3.736xl.$此-2292凹山-l042e0iScg(23f+2竹)其中3=2烈=IOOf=314.16 #2-4一臺有阻尼繞組步發(fā)電機,已知:=30MW,cosp=085,I/N二 #10.5kV,Ad=1.2,X,=0.8.=0.3,=0.146,覆=0.21。發(fā)電機在額定電壓下運行,帶負荷3O+ji5MVA求：(1)賽昭歹并作相量圖；(2若機端發(fā)生三相瘟路，求超髀態(tài)電流，瞬念電流，穩(wěn)態(tài)短路電流；若0=5s,7%=0島，7V25,求機端發(fā)生三相短路后，005趴05取5沢1血時短路電流周期分量的有效值.=1-808,而“于廠才總厶“知(LA,li=l,人095,6=2690$,則爲=皿