北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.3 同底數(shù)冪的除法(1) 教案

1、同底數(shù)冪的除法 教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：在七年級(jí)上冊(cè)的“有理數(shù)及其運(yùn)算”和“整式及其加減”中,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)等內(nèi)容,并且類比有理數(shù)的加減學(xué)習(xí)了整式的加減運(yùn)算.由“數(shù)的運(yùn)算”轉(zhuǎn)化到“式的運(yùn)算”是代數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容,可以幫助學(xué)生體會(huì)代數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界、學(xué)生生活、其他學(xué)科的密切聯(lián)系,同時(shí)代數(shù)也為數(shù)學(xué)本身和其他學(xué)科提供了語(yǔ)言、方法和手段.本章“整式的乘除”是讓學(xué)生在前面的基礎(chǔ)上類比有理數(shù)的乘除(乘方)來(lái)學(xué)習(xí)整式的乘除運(yùn)算,安排了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法這四種冪的運(yùn)算的學(xué)習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,在法則的探索和應(yīng)用過(guò)程中理解算理,掌握基本的運(yùn)算技能、建立符號(hào)意識(shí)、

2、發(fā)展推理和有條理的表達(dá)能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)情分析：前面幾節(jié)課中還學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三種冪的運(yùn)算,會(huì)用法則進(jìn)行計(jì)算并解決一些實(shí)際問(wèn)題,具備了類比有理數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行整式的運(yùn)算的知識(shí)基礎(chǔ).理解和運(yùn)用法則不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),需要注意的是在計(jì)算時(shí)學(xué)生是否會(huì)混淆這四種冪的運(yùn)算,可以通過(guò)分析算理和練習(xí)對(duì)比,幫助學(xué)生提高認(rèn)識(shí)。學(xué)生已經(jīng)歷了由特殊到一般的歸納過(guò)程,并能用冪的意義加以說(shuō)明,具備了一定的推理能力和表達(dá)能力,為本節(jié)探索同底數(shù)冪的除法法則積累了充足的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以放手讓學(xué)生自主進(jìn)行,此前學(xué)生只接觸過(guò)正整數(shù)指數(shù)冪,因此對(duì)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義的理解是本課的難點(diǎn),教學(xué)時(shí)

3、可以通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題串,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過(guò)程來(lái)加深理解.教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能:了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì),并解決一些實(shí)際問(wèn)題。理解零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義。過(guò)程與方法:在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力;提高學(xué)生等能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)：利用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：利用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程 ：一知識(shí)回顧 ：我們前面學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)冪的運(yùn)算?設(shè)計(jì)目的:學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運(yùn)算的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ),因此這個(gè)環(huán)

4、節(jié)的目的是回顧前面的知識(shí)和方法,為下面自主探索、歸納法則做好鋪墊.問(wèn)題情境 ：一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌,為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲(chóng)劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌,要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死,需要這種殺菌劑多少滴?你是怎樣計(jì)算的?設(shè)計(jì)目的:學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,運(yùn)用有理數(shù)知識(shí)就能解決,為下面類比解決“式”的問(wèn)題提供思路,幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征。二探究歸納：計(jì)算下列各式,并說(shuō)明理由(mn) 從中歸納出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)： (文字?jǐn)⑹龊妥帜甘?在同底數(shù)冪的除法中有一個(gè)不能忽略的問(wèn)題:設(shè)計(jì)目的:教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考,

5、在黑板上呈現(xiàn)不同的計(jì)算過(guò)程,并說(shuō)明每一步的算理,學(xué)生可能出現(xiàn)不同的解決方法:三例題講解 ：(1) a7a4;(2) (-x)6(-x)3;(3) -m8m2; (4) (xy)4(xy) ;(5) b2m+2b2;(6) (m+n)8(m+n)3;設(shè)計(jì)目的:鞏固同底數(shù)冪除法運(yùn)算,這些題目由易到難,目的在于逐漸加深學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的除法的理解,關(guān)鍵讓學(xué)生說(shuō)清每一步的步驟。四探究拓廣 ：想一想:10000=104,16=241000=10( ),8=2( )100=10 ( ),4=2( )10=10( ),2=2( )猜一猜:1=10（） 1=2（） 0.1=10（） =2（） 0.01=10（）

6、 =2（）0.001=10（） =2（）零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算并歸納課本中的議一議得到: 設(shè)計(jì)目的:當(dāng)p為正整數(shù)時(shí),表示p個(gè)a相乘,但是不能理解成0個(gè)a相乘,同樣也不能理解成-p個(gè)a相乘,理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對(duì)學(xué)生而言是個(gè)難點(diǎn).通過(guò)簡(jiǎn)單的有理數(shù)冪的探索,讓學(xué)生猜想得到零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.目的是就讓學(xué)生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過(guò)程,從而感悟先由具體問(wèn)題概括出結(jié)論,再通過(guò)一般性證明來(lái)說(shuō)明結(jié)論的合理性這樣一個(gè)解決問(wèn)題的方法。五校對(duì)課后練習(xí)題。六提高練習(xí) (1)(-x)4x3(2)(a-b)8(b-a)3 (3)(-38)(-3)4(4) -2+（-1）2013-（ -4）0 (5)計(jì)算27m9m3(6)若2m=5,2n=3,求2 m-2n的值七