數(shù)學(xué)建模首期講座陰小波什么是數(shù)學(xué)建模

1、數(shù)學(xué)建模 專(zhuān)題講座1一、數(shù)學(xué)建模是怎么一回事二、關(guān)于建立數(shù)學(xué)模型三、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)史2一、數(shù)學(xué)建模是怎么一回事31、數(shù)學(xué)競(jìng)賽特點(diǎn)考場(chǎng)里鴉雀無(wú)聲；監(jiān)考老師以警惕的目光掃視全場(chǎng)；選手們苦思冥想,尋找考題的唯一正確答案；答案早由出題專(zhuān)家做好，并鎖在保險(xiǎn)柜里；42、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽場(chǎng)面要想?yún)⒂^一下考試場(chǎng)面很難，因?yàn)闆](méi)有固定的考場(chǎng)； 選手們?cè)谀睦镒鲱}呢？到哪里去找他們呢？ 你可以到圖書(shū)館去試試，他們可能在查閱資料； 你也可以到計(jì)算機(jī)房去看看，他們可能在分析數(shù)據(jù)； 可能有人在打瞌睡，因?yàn)橛腥丝赡軆蓚€(gè)通宵未睡覺(jué)；可能他們?cè)凇俺臣堋保⑶乙獙⑾嗷_突的意見(jiàn)統(tǒng)一到同一份答卷里； 交卷前，他們靜靜地等待打印機(jī)輸出他們

2、精美的作品。 交卷后，接下來(lái)他（她）們最想做的事情是 53、考試題不像是數(shù)學(xué)題 五花八門(mén)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題1996200296A 最優(yōu)捕魚(yú)策略 B 節(jié)水洗衣機(jī)97A 零件的參數(shù)設(shè)計(jì) B 截?cái)嗲懈?8A 投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) B 災(zāi)情巡視路線(xiàn) 99A 自動(dòng)化車(chē)床管理 B 鉆井布局00A DNA序列分類(lèi) B 鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸01A 血管的三維重建 B 公交車(chē)調(diào)度02A 車(chē)燈線(xiàn)光源的優(yōu)化設(shè)計(jì) B 彩票中的數(shù)學(xué)6全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題2003-200703A SARS的傳播 B 露天礦生產(chǎn)的車(chē)輛安排 04A 奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)04B 電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理05A 長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè) B DVD

3、在線(xiàn)租賃06A 出版社的資源配置06B 艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測(cè)07A 中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè) B 乘公交，看奧運(yùn)7全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題2008-201008A 數(shù)碼相機(jī)定位08B 高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討 09A 制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析09B 眼科病床的合理安排10A 儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定10B 2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估 8乘公交，看奧運(yùn)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2007年B題9我國(guó)人民翹首企盼的第29屆奧運(yùn)會(huì)明年8月將在北京舉行，屆時(shí)有大量觀眾到現(xiàn)場(chǎng)觀看奧運(yùn)比賽，其中大部分人將會(huì)乘坐公共交通工具（簡(jiǎn)稱(chēng)公交，包括公汽、地鐵等）出行。這些年來(lái)，城市的公交系統(tǒng)有了很大發(fā)展，北京

4、市的公交線(xiàn)路已達(dá)800條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利，但同時(shí)也面臨多條線(xiàn)路的選擇問(wèn)題。針對(duì)市場(chǎng)需求，某公司準(zhǔn)備研制開(kāi)發(fā)一個(gè)解決公交線(xiàn)路選擇問(wèn)題的自主查詢(xún)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。為了設(shè)計(jì)這樣一個(gè)系統(tǒng)，其核心是線(xiàn)路選擇的模型與算法，應(yīng)該從實(shí)際情況出發(fā)考慮，滿(mǎn)足查詢(xún)者的各種不同需求。請(qǐng)你們解決如下問(wèn)題：101、僅考慮公汽線(xiàn)路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線(xiàn)路選擇問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，求出以下6對(duì)起始站終到站之間的最佳路線(xiàn)（要有清晰的評(píng)價(jià)說(shuō)明）。 (1)、S3359S1828 (2)、S1557S0481 (3)、S0971S0485 (4)、S0008S0073 (5)

5、、S0148S0485 (6)、S0087S36762、同時(shí)考慮公汽與地鐵線(xiàn)路，解決以上問(wèn)題。3、假設(shè)又知道所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間，請(qǐng)你給出任意兩站點(diǎn)之間線(xiàn)路選擇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。11【附錄1】基本參數(shù)設(shè)定相鄰公汽站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)： 3分鐘相鄰地鐵站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)： 2.5分鐘公汽換乘公汽平均耗時(shí)： 5分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)地鐵換乘地鐵平均耗時(shí)： 4分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)地鐵換乘公汽平均耗時(shí)： 7分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)公汽換乘地鐵平均耗時(shí)： 6分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)公汽票價(jià)：分為單一票價(jià)與分段計(jì)價(jià)兩種，標(biāo)記于線(xiàn)路后；其中分段計(jì)價(jià)的票價(jià)為：020站：1元

6、；2140站：2元；40站以上：3元地鐵票價(jià)：3元（無(wú)論地鐵線(xiàn)路間是否換乘）注：以上參數(shù)均為簡(jiǎn)化問(wèn)題而作的假設(shè)，未必與實(shí)際數(shù)據(jù)完全吻合。12L001分段計(jì)價(jià)。S0619-S1914-S0388-S0348-S0392-S0429-S0436-S3885-S3612-S0819-S3524-S0820-S3914-S0128-S0710L004單一票制1元。上行：S3010-S0582-S0579-S1994-S1041-S0105-S1429-S2118-S1430-S3600-S2582-S1782-S0657-S3820-S3042-S0658-S2323-S2324-S0992-S218

7、2-S2184-S0531-S0679下行：S0679-S2184-S2182-S0992-S2324-S2323-S1957-S0658-S3042-S3820-S0657-S1782-S2582-S3600-S1430-S2118-S1429-S0106-S1041-S1994-S0579-S0582-S301013儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2010年A題14 通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般 都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位 計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)先標(biāo)定 的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行

8、實(shí) 時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。 許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使 罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱(chēng)為 變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要 定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸 及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其 罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截 面示意圖。題 目15油油浮子出油管油位探測(cè)裝置注油口檢查口地平線(xiàn)2m6m1m1m3 m油位高度圖1 儲(chǔ)油罐正面示意圖油位探針油位探針 地平線(xiàn)圖2 儲(chǔ)油罐縱向傾斜變位后示意圖油油浮子出油管油位探測(cè)裝置注油口檢查口水平線(xiàn)16圖3 儲(chǔ)油

9、罐截面示意圖（b）橫向偏轉(zhuǎn)傾斜后正截面圖地平線(xiàn)垂直線(xiàn)油位探針（a）無(wú)偏轉(zhuǎn)傾斜的正截面圖油位探針油位探測(cè)裝置3m(b) 小橢圓油罐截面示意圖 油油浮子出油管油位探針注油口水平線(xiàn)2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小橢圓油罐正面示意圖圖4 小橢圓型油罐形狀及尺寸示意圖17請(qǐng)你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題。 （1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為=4.10的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔

10、為1cm的罐容表標(biāo)定值。18（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度 ）之間的一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。19(1)罐體縱向傾斜變位進(jìn)油，縱向傾斜角4.10,罐內(nèi)油量初值215L；(2)C列進(jìn)油量是每次加入50L油后的累加值，個(gè)別的有小數(shù)零頭；(3)D列是原罐內(nèi)油量加入相應(yīng)油量后油位高度值。附件1 實(shí)驗(yàn)數(shù)

11、據(jù)20來(lái)自于加油站設(shè)備研究與生產(chǎn)企業(yè)的一個(gè)實(shí)際課題. （2）根據(jù)實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)，正確識(shí)別罐體是如何變位的，具體變了多少？同時(shí)要給出罐容表的修正標(biāo)定方法和結(jié)果，屬于“反問(wèn)題”。題目背景問(wèn)題分析問(wèn)題由兩部分組成：（1）為了觀察檢驗(yàn)罐體變位對(duì)罐容表的影響，在已知變位參數(shù)的情況下，檢測(cè)出油位高度和油量的對(duì)應(yīng)數(shù)值，建模分析罐容表的變化規(guī)律，并給出修正的罐容表，屬于“正問(wèn)題”。214、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是數(shù)學(xué)競(jìng)賽嗎？數(shù)學(xué)競(jìng)賽數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽閉卷、個(gè)人賽、純數(shù)學(xué)開(kāi)卷、團(tuán)體賽、綜合知識(shí)不準(zhǔn)看參考資料、交頭接耳必須看資料、上網(wǎng)；討論爭(zhēng)論不能用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器離不開(kāi)計(jì)算機(jī)（不是計(jì)算機(jī)競(jìng)賽）有標(biāo)準(zhǔn)答案沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案考察基礎(chǔ)知識(shí)、邏

12、輯思維能力、計(jì)算能力考察用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力22二、關(guān)于建立數(shù)學(xué)模型 -以數(shù)學(xué)規(guī)劃模型為例23如何裝運(yùn)，使本次飛行獲利最大？ 三個(gè)貨艙最大載重(噸),最大容積(米3) 例2 貨機(jī)裝運(yùn)重量（噸）空間( 米3/噸）利潤(rùn)（元/噸）貨物1184803100貨物2156503800貨物3235803500貨物4123902850三個(gè)貨艙中實(shí)際載重必須與其最大載重成比例 前倉(cāng)：10；6800中倉(cāng)：16；8700后倉(cāng)：8；5300飛機(jī)平衡24決策變量 xij-第i 種貨物裝入第j 個(gè)貨艙的重量(噸）i=1,2,3,4, j=1,2,3 (分別代表前、中、后倉(cāng))模型假設(shè) 每種貨物可以分割到任意??；貨機(jī)

13、裝運(yùn)每種貨物可以在一個(gè)或多個(gè)貨艙中任意分布；多種貨物可以混裝，并保證不留空隙； 模型建立 25貨艙容積 目標(biāo)函數(shù)(利潤(rùn))約束條件貨機(jī)裝運(yùn)模型建立 貨艙重量 10；680016；87008；5300 xij-第i 種貨物裝入第j 個(gè)貨艙的重量26約束條件平衡要求 貨物供應(yīng) 貨機(jī)裝運(yùn)模型建立 10；680016；87008；5300 xij-第i 種貨物裝入第j 個(gè)貨艙的重量27 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 121515.8 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 400.000000 X12 0.000000 57.89473

14、7 X13 0.000000 400.000000 X21 10.000000 0.000000 X22 0.000000 239.473679 X23 5.000000 0.000000 X31 0.000000 0.000000 X32 12.947369 0.000000 X33 3.000000 0.000000 X41 0.000000 650.000000 X42 3.052632 0.000000 X43 0.000000 650.000000 貨物2：前倉(cāng)10,后倉(cāng)5； 貨物3: 中倉(cāng)13, 后倉(cāng)3；貨物4: 中倉(cāng)3。貨機(jī)裝運(yùn)模型求解 最大利潤(rùn)約121516元貨物供應(yīng)點(diǎn)貨艙需求

15、點(diǎn)平衡要求運(yùn)輸問(wèn)題運(yùn)輸問(wèn)題的擴(kuò)展28三、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)史291、美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽歷史從1983年起，在美國(guó)就有一些有識(shí)之士開(kāi)始探討組織一項(xiàng)應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的競(jìng)賽的可能性。經(jīng)過(guò)論證、爭(zhēng)論、爭(zhēng)取資助的過(guò)程。在1985年開(kāi)始有了美國(guó)的第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱(chēng) MCM 。競(jìng)賽由美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)和美國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦 ，每年舉行一屆。302、中國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽歷史1989年我國(guó)大學(xué)生（北京大學(xué)、清華大學(xué)、北京理工大學(xué)共4 個(gè)隊(duì)）首次參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，自此每年我國(guó)都有 同學(xué)參加這項(xiàng)競(jìng)賽。從1992年開(kāi)始由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉辦我國(guó)自己的全國(guó) 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；簡(jiǎn)稱(chēng): CMCM 1994年起由國(guó)家教委高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同舉辦，每年一次; 簡(jiǎn)稱(chēng): CUMCM China University Mathematical Contest in Modeling