體育統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章

1、體育統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章第1頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日 問(wèn)題： 樣本(即接受藥物注射的 50只老鼠)迷津?qū)嶒?yàn)的平均成績(jī)與(老鼠)總體迷津?qū)嶒?yàn)的平均成績(jī)的差異是隨機(jī)由抽樣的誤差所引起的？還由藥物效果引起的？(樣本 ? 總體) 不管是哪種答案，在未進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析前，我們都只能說(shuō)是一種假設(shè)，并且這兩種答案只有一個(gè)是真的即只有一種假設(shè)是成立的。究竟哪個(gè)假設(shè)成立，則需要通過(guò)統(tǒng)計(jì)的假設(shè)檢驗(yàn)才能知道。 第2頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日 當(dāng)我們的目的是希望通過(guò)樣本觀測(cè)值取得對(duì)某一命題強(qiáng)有力的支持，那么便把這命題的逆命題作為原假設(shè)，用 表示。 若在一定的

2、準(zhǔn)則下，根據(jù)樣本提供的信息，統(tǒng)計(jì)的檢驗(yàn)結(jié)果偏離了原假設(shè)，我們就必須拒絕原假設(shè)，同時(shí)接受與原假設(shè)相反的命題備擇假設(shè)。 備擇假設(shè)用 表示，它實(shí)際上就是我們希望得到支持的命題，亦稱相反假設(shè)。 第3頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日 【實(shí)例4-1-1】中，通常我們都希望“樣本平均與總體平均的差異是由藥物效果引起的”這一命題得到強(qiáng)有力的支持，那么就應(yīng)建立以下假設(shè)：原 假 設(shè) ： 樣本平均與總體平均的差異是由抽樣誤差引起的；備擇假設(shè) ： 樣本平均與總體平均的差異是由藥物效果引起的。第4頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日第四章 數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析推斷統(tǒng)計(jì) （

3、二）假設(shè)檢驗(yàn): 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，所謂的假設(shè)檢驗(yàn)是指在提出原假設(shè)的前提下，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)的特征，然后根據(jù)小概率原理來(lái)檢驗(yàn)原假設(shè)真?zhèn)蔚倪^(guò)程。 假設(shè)檢驗(yàn)的目的就是要在 和 之間做出拒絕哪一個(gè)接受哪一個(gè)的判斷。 假設(shè)檢驗(yàn)可以幫我們防止主觀判斷的錯(cuò)誤 即避免“將局部現(xiàn)象當(dāng)作總體情況”之誤。第5頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日第四章 數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析推斷統(tǒng)計(jì) （三）假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理小概率原理 小概率原理的思想：小概率事件在一次試驗(yàn)（或隨機(jī)抽樣）中幾乎是不可能發(fā)生的。因此，如果在一次試驗(yàn)（或隨機(jī)抽樣）中發(fā)生了小概率事件，則不能將其視為“偶然事件”。第6頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，

4、5月20日，23點(diǎn)14分，星期日第三章 數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析推斷統(tǒng)計(jì) （四）顯著性水平 顯著性水平的基本含義：是指假設(shè)檢驗(yàn)中所謂小概率事件的概率，常用希臘字母記為 。在教育統(tǒng)計(jì)中， 的取值通常設(shè)定為 0.05、0.01、0.001。第7頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日第四章 數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析推斷統(tǒng)計(jì) 顯著性水平界定了假設(shè)檢驗(yàn)中拒絕域的范圍。假如檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（如 值）的值落在拒絕域，則表明小概率事件在一次隨機(jī)抽樣中發(fā)生。根據(jù)小概率原理，這時(shí)不能將這一小概率事件視為“偶然事件”，因此應(yīng)做出“拒絕原假設(shè)”的決斷。 第8頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星

5、期日?qǐng)D4-1-1 分布與拒絕域第9頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日 顯著性水平的高低反映的是做出“接受或拒絕原假設(shè)”決斷的把握程度。換言之，顯著性水平只是表明我們?cè)诙啻蟀盐粘潭壬献龀觥翱傮w有無(wú)差異”或“總體相關(guān)是否為零”的判斷，而不是總體差異或總體相關(guān)是否顯著的判斷。重要提示第10頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日第四章 數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析推斷統(tǒng)計(jì) 二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1.提出原假設(shè)與備擇假設(shè) 通常將希望得到強(qiáng)有力支持的命題的逆命題設(shè)為原假設(shè)。例如： 第11頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日第四章 數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分

6、析推斷統(tǒng)計(jì) 2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（以平均數(shù)差異檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為例） 【公式4-1-1】 （總體方差已知，大樣本 ）或： 【公式4-1-2】 （總體方差未知，小樣本 ）第12頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是由樣本觀測(cè)值計(jì)算得到的、用以描述樣本分布特征的量數(shù)。第13頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日第四章 數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析推斷統(tǒng)計(jì) 3.設(shè)定顯著性水平，并找出在 為真的條件下能使 成立的臨界值 ，從而確定拒絕域范圍 。圖4-1-2 假設(shè)檢驗(yàn)拒絕域的簡(jiǎn)單示意圖第14頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日4.比較統(tǒng)計(jì)量 與

7、臨界值（ ）的大小，做出統(tǒng)計(jì)決斷 若 , 落在拒絕域，表明有足夠把握（證據(jù)）證明原假設(shè)不成立，故應(yīng)拒絕原假設(shè)并做出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)推斷； 若 ， 落在接受域，表明尚無(wú)足夠的把握（證據(jù)）證明原假設(shè)不成立，故必須接受原假設(shè)，并做出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)推斷。第四章 數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析推斷統(tǒng)計(jì) 第15頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日特別注意： 無(wú)足夠的證據(jù)（把握）證明原假設(shè)不成立，不等于“原假設(shè)事實(shí)上不成立” 誠(chéng)如法律上“因犯罪證據(jù)不足，故罪名不成立，給予當(dāng)庭釋放” 典例：美國(guó)桑普斯殺妻案。第16頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日第四章 數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析推斷統(tǒng)計(jì)

8、 第二節(jié) 顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的具體運(yùn)用 一、單樣本平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 單樣本平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)，就是通過(guò)考察樣本所屬總體的平均數(shù)與已知總體的平均數(shù)是否有差異，進(jìn)而做出“樣品是否來(lái)自某一總體”的判斷。第17頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日總體 樣本檢驗(yàn)什么？ 樣本所屬總體的平均和已知總體平均是否相等?圖4-2-3 單樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)示意圖如何檢驗(yàn)？第18頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日【實(shí)例4-1-1】 解：1.題析 本題要解答的問(wèn)題是:樣本平均與總體平均的差異是隨機(jī)抽樣的誤差所引起的？還由藥物效果引起的？ 實(shí)質(zhì)就是檢驗(yàn)樣本所屬總體

9、的平均與已知總體的平均是否有差異, 屬于單樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。第19頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日2.已知條件 由題目可知，總體平均 ，總體標(biāo)準(zhǔn)差 ；樣本平均 ，樣本量 3.檢驗(yàn)Step1 依題意建立原假設(shè)： ， 則備擇假設(shè)： 第20頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日Step2 根據(jù)已知條件選擇并計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量：因?yàn)榭傮w方差已知，所以應(yīng) 使用 統(tǒng)計(jì)量。 由公式 得： 第21頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日Step3 設(shè)定顯著性水平 , 查正態(tài)分 布表得知分位點(diǎn)Step4 將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值比較，做出統(tǒng)

10、 計(jì)決斷： 因?yàn)?，表明檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域，故應(yīng)拒絕原假設(shè)，做出“樣本所屬總體的平均與已知總體的平均有差異”的決斷。 第22頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日0.0250.025第23頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日 結(jié)論：有充分依據(jù)認(rèn)為“樣本平均與總體平均的差異是由藥物效果引起的”。答：樣本平均與總體平均的差異是由藥物效果引起的，即藥物是有效果的。第24頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日 【實(shí)例4-2-1】 某縣初中統(tǒng)考化學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?6.3分， 標(biāo)準(zhǔn)差為7.2分。現(xiàn)從該縣的A校隨機(jī)抽取85名參加中考學(xué)生的化學(xué)成績(jī)

11、，得知其平均成績(jī)?yōu)?0.5分。問(wèn)該校初中統(tǒng)考化學(xué)的平均成績(jī)與全縣的平均成績(jī)是否有差異? 第25頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日 【實(shí)例4-2-1】解: 1.題析 本題要解答的問(wèn)題是“A校參加中考學(xué)生的化學(xué)平均成績(jī)與全縣的平均成績(jī)是否有差異？”實(shí)質(zhì)就是要檢驗(yàn)樣本所屬總體的平均與已知總體的平均是否有差異，屬于單樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。第26頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日2.已知條件 由題目可知，總體平均 ，總體標(biāo)準(zhǔn)差 ；樣本平均 ，樣本量 。3.檢驗(yàn)：Step1 依題意建立原假設(shè)： 備擇假設(shè)：第27頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)

12、14分，星期日Step2 根據(jù)已知條件選擇并計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 因?yàn)榭傮w方差已知，且 ， 所以應(yīng)使用 統(tǒng)計(jì)量。 由公式 得： 第28頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日Step3 設(shè)定顯著性水平 , 查正態(tài)分布表， 得臨界值Step4 比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值，做出統(tǒng)計(jì)決斷： 因?yàn)?，表明檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在 拒絕域，故應(yīng)拒絕原假設(shè)，做出“樣本所屬總 體的平均與已知總體的平均有差異”的決斷。 結(jié)論：有充分依據(jù)認(rèn)為“該校學(xué)生化學(xué)平均成 績(jī)與全縣化學(xué)的平均成績(jī)有差異”。答：該校學(xué)生化學(xué)平均成績(jī)與全縣的平均成績(jī)有差異。第29頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日

13、 【實(shí)例4-2-2】 某縣初中統(tǒng)考語(yǔ)文平均成績(jī)?yōu)?8分?，F(xiàn)從該縣B校隨機(jī)抽取15名考生的語(yǔ)文成績(jī)，其平均成績(jī)?yōu)?1.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.6分。問(wèn)該校中考語(yǔ)文成績(jī)與全縣中考語(yǔ)文成績(jī)是否有差異？第30頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日 【實(shí)例4-2-2】解: 1.題析 本題要解答的問(wèn)題是“某校中考語(yǔ)文成績(jī)與全縣中考語(yǔ)文成績(jī)是否有差異？”實(shí)質(zhì)就是要檢驗(yàn)樣本所屬總體平均與已知總體平均是否有差異，屬于單樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。第31頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日2.已知條件 由題目可知，總體平均 ，總體方差未知；樣本平均 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ，樣本量 。3.檢驗(yàn)：Step1 依題意建立原假設(shè)： 備擇假設(shè)：第32頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)14分，星期日Step2 根據(jù)已知條件選擇并計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量：因?yàn)榭傮w方差未知且為小樣 本，所以應(yīng)使用 統(tǒng)計(jì)量。 由公式 【公式4-2-2】 得： 第33頁(yè)，共34頁(yè)，202