電磁學第四章答案全

1、第四章 習題創(chuàng)作：歐陽計時間：2021.02. 112、平行板電容器(面積為S,間距為d)中間兩層的厚度各 為山和d2 (d!+d2=d),介電常數(shù)各為習和勺的電介質(zhì)。試 求：電容C； (2)當金屬板上帶電密度為土久時，兩層介 質(zhì)的分界面上的極化電荷密度7 ; (3)極板間電勢差U；(4)兩層介質(zhì)中的電位移D;解：(1)這個電容器可看成是厚度為di和d2的兩個電容器 的串聯(lián)：分界處第一層介質(zhì)的極化電荷面密度(設與山接 觸的金屬板帶正電)分界處第二層介質(zhì)的極化電荷面密度：所以，+可+勺若與小接觸的金屬板帶負電，則0=5 + 6 =(3) U = E/, + E2d2 =丑心 +5) =(可 d2

2、 + 習| 丿 2Q(4) D = 走巨 = 5), D2 = 2E2 = r04.平行板電容器兩極板相距3. Ocm,其間放有一層2.0的 介電質(zhì)，位置與厚度如圖所示，已知極板上面電荷密度為 ro=8.9xlO1,c/m2,略去邊緣效應，求:極板間各處的P、E和D的值；極板間各處的電勢(設正極板處久=0)；畫出 E-x, D-x, U-x 曲線；解：(1)由高斯定理利用對稱性，可給出二極板內(nèi)：D = cr = &9xlOT”c/ (各區(qū)域均相同)，在 0 與 1 之間, =l,p = o, E = = lxlO2V/m()在 1 與 2 之間o = 2,P = 0(-1 )E = .(r-)

3、 = 4.45x 1 (T,oc/r,E = _L = 50|/Zj在2與3之間， E =1,P = O, E = = xCrV/m%(2) vA=o :0-1 區(qū):V= fVEV/x=10Qx;JD1-2 區(qū)：V =臥Z = 5CtxxJ, V = 5CTx xJ+10(ki=5(k + 05,XSxSx22-3 區(qū):JV= r E/x=100Qx-x,J切題4圖6. 一平行板電容器兩極板相距為d,其間充滿了兩種介質(zhì)， 介電常數(shù)為習的介質(zhì)所占的面積為乩 介電常數(shù)為匂的介質(zhì) 所占的面積為S2。略去邊緣效應，求電容C。解：電容C等效為兩個電容器的并聯(lián)：9、在半徑為R的金屬球之外有一層半徑為尺的均

4、勻電介質(zhì) 層，設電介質(zhì)的介電常數(shù)為c金屬球帶電荷云為Q,求：介質(zhì)層內(nèi)、外的場強分布：(2)介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢分布；金屬球的電勢。解： 當, 時，E = 0,當RrR時，E =4兀血廣當時，4臨廠介質(zhì)層內(nèi)的電勢：金屬球的電勢：一 /r+C 一lr = 丄 + 土二)4亦務廣JK 4亦(廠4亦務R R12、球形電容器由半徑為&的導體球和與它同心的導體球殼 構成，殼的內(nèi)半徑為忌，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的 半徑為r,介電常數(shù)分別為旬和匂(見圖4-27) o求電容C ；當內(nèi)球帶電-Q時，求各介質(zhì)表面上極化電荷的面密度解：(1)設導體球和導體球殼分別帶電Q,則它們之間的電勢差Qs2Ri( r-R )

5、+xR( Rz-r )所以(2)第一層介質(zhì)的內(nèi)表面上束縛電荷面密度介質(zhì)分界面上束縛電荷面密度 第二層介質(zhì)的外表面上束縛電荷面密度14.圓柱形電容器是由半徑為Ri的導線和與它同軸的導體 圓筒構成的，圓筒的內(nèi)半徑為R2,其間充滿介電常數(shù)為 的均勻介質(zhì)(見圖4-29)。設沿軸線單位長度上導線的電 荷為入，圓筒的電荷為-入，略去邊緣效應，求：兩極的電勢差U ；介質(zhì)中的電場強度瓦 電位移瓦 極化強度/介質(zhì)表面的極化電荷面密度q ;電容C (它是真空時電容c()的多少倍)解：(1)在介質(zhì)中取與導體同軸的半徑為r,長為I的柱 面為高斯面S,貝！J2岔2 兀Sq/?|（3）介質(zhì)表面的束縛電荷面密度內(nèi)表面：吋丿

6、“心十拎尹外表面：(7 ( R2 ) = P n =UIII 2tT()/?!2兀In 20.空氣的介電強度為3.0 xl（fV/m,銅的密度為&9g/cF，銅 的原子量為63.75g/加阿伏加德羅常數(shù)Na = 6.022x 1 EoP ,金 屬銅里每個銅原子有一個自由電子，每個電子的電量為 1.6x10叱（1）問半徑為1.0cm的銅球在空氣中最多能帶多少電？（2）銅球所帶電量最多時，求它所缺少或多出的電子數(shù)與 自由電子總數(shù)之比；（3）因?qū)w帶電時電荷都在外邊面上，當銅球所帶電達到 最多時，求它所缺少或多出的電子數(shù)與表面一層銅原 子所具有的電子數(shù)之比。提示：可認為表面層的厚度為n為原子數(shù)密度。

7、解：（1）設最多能帶的電量為Q,由e呂得4叔2 = 4o/?2E = 3.3x1O_8C（2）設銅球帶電量最多時，它所缺少或多出的電子數(shù)為P,而銅球內(nèi)自由電子數(shù)為N.= 6.0 xl0_,3 P設表面一層銅原子具有的自由滴字數(shù)為K,表面層的 體積AV=-7r(R-/i 尸心 -33靳而原子數(shù)密度Q 9 冷 022“心5將n代入式得JV = 2.9x107cm3 ,所以銅球帶電最多時，它所缺少或多出的電子數(shù)p= 3.3x10- lxlQll1.60 x10_,y故 P/K = &7x1025. 均勻磁化的磁棒，直徑為25mm,長為75mm,磁矩為12000兒亦，求棒側表面上的面磁化電流密度。解：

8、由7=mx，得側面上i = M = = - = 3.3xOA/mv 7tR-l圓柱形永磁鐵，直徑10mm,長100mm,均勻磁化后磁極化強度J=1.20Wb/m2,求：它兩端的磁荷密度；它的磁矩；其中心的磁場強度H和磁感強度B。此外萬和&的方向關系如何？解：(1)兩端的磁荷密度%=/=1.2必/加2(2)設永磁鐵的長度為I,則磁矩：w = = -l- = 7.5A-w2從 “方向和磁極化強度/的方向一致。(3)在永磁鐵內(nèi)H=H0-H =H0-ND,B = H + J t其中退九磁因子按$ = 10查表得 =0.020286血=0。 代入數(shù)據(jù)得：dH=-/Vd =-1.94x1 04A/h B

9、= H + J = AST萬的方向和了相反，&的方向和了相同。詳見本章典型例題環(huán)形鐵芯橫截面的直徑為4.Omm,環(huán)的平均半徑 R=15mm,環(huán)上密繞著200匝線圈(見圖4-38),當線圈導 線通幽25mA的電流是，鐵芯的磁導率“ = 3oo,求通過鐵芯 橫截面的磁通量。解：與鐵芯同心在鐵芯內(nèi)取一半徑為r的圓為環(huán)路L,方向 逆時針，則詳見本章典型例題例4-5一無窮長圓柱形直導線外包一層磁導率為，的圓筒形磁 介質(zhì)，導線半徑為九磁介質(zhì)的外半徑為R2 (見圖4-39),導線內(nèi)有電流I通過。(1)求介質(zhì)內(nèi)、外的磁場強度和磁感應強度的分布，并畫H-r和B-r曲線；歐陽計創(chuàng)編2021.02.11(2)求介質(zhì)

10、內(nèi)、外表面的磁化面電流密度廠;解：(1)在橫截面內(nèi)分別在導線內(nèi)外取以導線軸線為中心 的圓形回路，應用安培回路定理可得：日=需；(廠尺) 再由B = 得H-r和B-r曲線如圖4-40和圖4-41所示。_卜一jO 粘 肪r圖4-40 H-r曲線4-41 B-r 曲線(2)由 f=A?xn 得r=R1 處:(“一12碼r 二 R2 處：,時按磁荷觀點， % = 4” = ML = a)zA， 在介質(zhì)內(nèi)外表面，H和表面相切，H,=0t故=0平行板電容器極板面積為s,間距為，電荷為0,將一厚度為，介電常數(shù)為c的均勻電介質(zhì)插入極板 間空隙。計算：(1)靜電能的改變。(2)電場力對介質(zhì)板做的功。解：(1)靜電能的改變即靜電能減少；2sS(2)電場力對介質(zhì)板做的功等于靜電場的減少，即60、詳見本章典型例題球形電容器的內(nèi)外半徑分別r為和弘，電勢差為u。求電容器所儲的靜電能。求電場的能量，比較兩個結果。解：(1)電容器所儲的靜電能(2)電場的能量4加1=衛(wèi)一8龍&_C2U2 &一& _ U4殍M 丫 忌一片 _2%RR38/rw（） R2Rx 8昭）&一& , R2R R2 一 R計算結果一樣，表明儲存于電容器中的靜電能分布在兩極 間的電場內(nèi)半徑為的導體圓柱外面套有一半徑為“的同軸導體預 圓筒，長度是/,其間充滿介電常數(shù)為占的