商區(qū)ms網(wǎng)點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、商區(qū) MS 網(wǎng)點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，摘要本問(wèn)題是一育館周邊超市（MS）網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。首先對(duì)問(wèn)卷結(jié)果進(jìn)行科學(xué)的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)了觀眾出行、餐飲和購(gòu)物的穩(wěn)定性規(guī)律，給出了反映該規(guī)律的百分比矩陣。按最短路原則，構(gòu)建了觀眾的出行矩陣，既而導(dǎo)出了場(chǎng)館各通道人流分布的人流矩陣，再結(jié)合百分比矩陣，在等概率假設(shè)的基礎(chǔ)上，給出了各商區(qū)不同檔次的人流量分布，如下表所示：A17.80%A24.04%A34.21%A44.74%A55.26%A610.02%A74.90%A84.38%A94.21%A104.40%B14.97%B24.44%B35.84%B44.44%B54.97%B68.47%C12.41%C22.59%C

2、35.42%C42.49%在探討 MS 網(wǎng)如何設(shè)置時(shí)，用偏系數(shù)法構(gòu)造了能夠綜合反映MS 網(wǎng)經(jīng)濟(jì)效益、潛在效益和就業(yè)效益的綜合效益函數(shù)： j6i20i20F k ( n c x c y c) k (1 ecj /r ) k S (x c y d )ij jiiii123i1j1i1并以該函數(shù)的最大為目標(biāo)，建立了一個(gè)單目標(biāo)非線性規(guī)劃模型。用計(jì)算機(jī)分析與實(shí)際情況相結(jié)合的方法調(diào)試模型中的參數(shù)，當(dāng) a=2000,b=12000, k1 1 ，k2 0 ， k3 1， c 10000, c 200000，c=20，d=100，S=100， 0.1， I =1024，t=2， b1 1， b2 10 ，對(duì)應(yīng)

3、的最優(yōu)解如下表所示：隨后建立了包含 6 個(gè)定義、6 個(gè)引理及其推論的商區(qū) MS 網(wǎng)規(guī)劃理論體系，并以引理 5 和引理 6 作為理論依據(jù)，建造了商區(qū)布局規(guī)劃模型，并用有的模擬退火算法，通過(guò)編程得到了近似最優(yōu)解。又將該模型與球裝箱進(jìn)行比較，給出可對(duì)模型進(jìn)行方便求解的磁性球裝箱理論。最后從“ 值對(duì)顧客的影響”、“消費(fèi)檔次的穩(wěn)定性”、“商區(qū)的后期利用”、“商區(qū)內(nèi) MS 數(shù)量與商區(qū)內(nèi)流量的關(guān)系”等幾個(gè)方面對(duì)模型做了進(jìn)一步的討論，并提出了以后的研究方向，還對(duì)的方法和模型進(jìn)行了科學(xué)性分析，并做了與實(shí)際情形的對(duì)比，此外還對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)缺點(diǎn)分析，并給出了模型的使用說(shuō)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10小

4、MS大 MS4530334040324040333064445185444B1B2B3B4B5B6C1C 2C3C 4小 MS大 MS303032303039303037203343383352明。一、問(wèn)題的提出1. 背景2008 年奧運(yùn)會(huì)的建設(shè)工作已經(jīng)進(jìn)入全面設(shè)計(jì)和實(shí)施階段。奧運(yùn)會(huì)期間，在比賽主場(chǎng)館的周邊地區(qū)需要建設(shè)由小型商亭構(gòu)建的臨時(shí)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)，稱為迷你超市（Mini Supermarket, 以下記做 MS）網(wǎng)，以滿足觀眾、游客、等在奧運(yùn)會(huì)期間的購(gòu)物需求，主要經(jīng)營(yíng)食品、奧運(yùn)紀(jì)念品、旅游用品、文體用品和小日用品等。在比賽主場(chǎng)館周邊地區(qū)設(shè)置這種 MS，在地點(diǎn)、大小類型和總量方面有三個(gè)基本要求：

5、滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購(gòu)物需求、分布基本均衡和商業(yè)上贏利。2. 問(wèn)題已知比賽主場(chǎng)館的規(guī)劃簡(jiǎn)圖，如圖 1 所示，作為保留了與本問(wèn)題有關(guān)的地區(qū)及相關(guān)部分：道路、圖的簡(jiǎn)化，在圖中僅車站、地鐵站、出租車站、私車停車場(chǎng)、餐飲部門等,其中標(biāo)有 A1-A10、B1-B6、C1-C4 的區(qū)域是規(guī)定的設(shè)計(jì) MS 網(wǎng)點(diǎn)的 20 個(gè)商區(qū)。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，假定國(guó)家體育場(chǎng)（鳥(niǎo)巢）容量為 10 萬(wàn)人，國(guó)家體育館容量為 6 萬(wàn)人，國(guó)家游泳中心（水立方）容量為 4 萬(wàn)人。三個(gè)場(chǎng)館的每個(gè)看臺(tái)容量均為 1 萬(wàn)人，出口對(duì)準(zhǔn)一個(gè)商區(qū)，各商區(qū)面積相同。圖 1比賽主場(chǎng)館的規(guī)劃簡(jiǎn)圖為了得到人流量的規(guī)律，一個(gè)可供選擇的方法，是在已經(jīng)建設(shè)好的某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)通

6、過(guò)對(duì)預(yù)演的運(yùn)動(dòng)會(huì)的問(wèn)卷，了解觀眾（購(gòu)物主體）的出行和用餐的需求方式和購(gòu)物。假設(shè)在某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)舉辦了三次運(yùn)動(dòng)會(huì)，并通過(guò)對(duì)觀眾的問(wèn)卷調(diào)查了相關(guān)數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在需要按以下步驟對(duì)圖 1 的 20 個(gè)商區(qū)設(shè)計(jì) MS 網(wǎng)點(diǎn)：1根據(jù)問(wèn)卷數(shù)據(jù)，找出觀眾在出行、用餐和購(gòu)物等方面所反映的規(guī)律。2假定奧運(yùn)會(huì)期間（指某一天）每位觀眾平均出行兩次，一次為進(jìn)出場(chǎng)館，一次為餐飲，并且出行均采取最短路徑。依據(jù) 1 的結(jié)果，測(cè)算圖 2 中 20個(gè)商區(qū)的人流量分布（用百分比表示）。如果有兩種大小不同規(guī)模的 MS 類型供選擇，給出圖 2 中 20 個(gè)商區(qū)內(nèi) MS網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方案（即每個(gè)商區(qū)內(nèi)不同類型 MS 的個(gè)數(shù)），以滿足上述三個(gè)基本要求。闡

7、明方法的科學(xué)性，并說(shuō)明結(jié)果是貼近實(shí)際的。二、問(wèn)題的基本假設(shè)、名詞約定及符號(hào)說(shuō)明1. 基本假設(shè)（amption）各個(gè)場(chǎng)館相互獨(dú)立，它們的看臺(tái)館都爆滿。一個(gè)觀眾某一天出行的路徑為“車站場(chǎng)館餐廳或商場(chǎng)場(chǎng)館車站”，所以從車站到場(chǎng)館之間的人流總量是從車站到場(chǎng)館之間的總?cè)藬?shù)的兩倍，從場(chǎng)館到餐廳或商場(chǎng)之間的人流總量是從場(chǎng)館到餐廳或商場(chǎng)的總?cè)藬?shù)的兩倍。同時(shí)也是出口，并且?jiàn)W運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)（3）對(duì)預(yù)演運(yùn)動(dòng)會(huì)的問(wèn)卷及其消費(fèi)水平。能夠反映運(yùn)動(dòng)會(huì)期間人流的實(shí)際分布情況MS 分布均衡是指各商區(qū)的 MS 的數(shù)量相等或近似相等。這是由于各商區(qū)的面積相等，顧客量近似相等，且 MS 分布均衡在整體上有助于體育館的美觀。每個(gè)商區(qū)內(nèi)設(shè)

8、有“大小”兩種規(guī)則的 MS，并且相同型號(hào)的 MS 造價(jià)相同。各商區(qū)的 MS 的利率均相等，這是由市場(chǎng)宏觀調(diào)控決定的。（7）人們的消費(fèi)2. 符號(hào)說(shuō)明與其心理消費(fèi)檔次和當(dāng)前 MS 的利率有關(guān)。為了便于描述問(wèn)題的表達(dá)和研究用一些符號(hào)來(lái)代替問(wèn)題中涉及的一些基本變量，如表 1.所示。其他的一些變量將在文中陸續(xù)說(shuō)明。表 1符號(hào)說(shuō)明一覽表符號(hào)意義xii商區(qū)內(nèi)小MS的個(gè)數(shù)個(gè)yia bc jc cNii商區(qū)內(nèi)大MS的個(gè)數(shù)小 MS 的標(biāo)準(zhǔn)容量大 MS 的標(biāo)準(zhǔn)容量j檔的平均消費(fèi)額小 MS 的造價(jià)大 MS 的造價(jià) MS 的利率i商區(qū)一天內(nèi)的總顧客數(shù)個(gè)人人元元元百分比人次3. 名詞約定MS 的標(biāo)準(zhǔn)容量：通常情況下 MS

9、 在一天內(nèi)可以寬松接待的顧客總?cè)舜?。潛在效益：建?MS 網(wǎng)點(diǎn)潛在或長(zhǎng)遠(yuǎn)的收益。就業(yè)效益：建立 MS 網(wǎng)點(diǎn)在緩解社會(huì)就業(yè)壓力方面而產(chǎn)生的社會(huì)效益。商圈1 ：商圈也稱商勢(shì)圈，它是指MS 吸引游客的范圍，如某店能吸引多遠(yuǎn)距離的游客來(lái)店購(gòu)物，這一顧客到MS 的距離范圍，就稱為該 MS 的商圈。因此，現(xiàn)代市場(chǎng)把商圈定義為：在現(xiàn)代市場(chǎng)中，零售企業(yè)進(jìn)行銷售活動(dòng)的空間范圍，它是由消費(fèi)者的行為和零售企業(yè)的經(jīng)營(yíng)能力所決定的。（5）觀眾：在體育館比賽的所有人群。三、問(wèn)題的分析與模型的準(zhǔn)備通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析發(fā)現(xiàn)確定每個(gè)商區(qū)內(nèi)不同規(guī)模的 MS 的個(gè)數(shù)是研究的重點(diǎn)問(wèn)題，而 MS 的設(shè)置應(yīng)滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購(gòu)物要求，分布基本

10、均衡和商業(yè)上贏利三個(gè)基本條件，但事實(shí)上除了要滿足以上三個(gè)基本條件，還要考慮一些其他方面的，如潛在的社會(huì)效益和這些 MS 在解決失業(yè)帶來(lái)的社會(huì)效益等。分析至再就業(yè)問(wèn)題而此就可感覺(jué)到這道問(wèn)題可以用目標(biāo)規(guī)劃方法來(lái)建立問(wèn)題求解的數(shù)學(xué)模型。進(jìn)一步分析可知建立規(guī)劃模型需要知道 20 個(gè)商區(qū)的人流量分布，而人流量分布又可根據(jù)問(wèn)卷反映的觀眾在出行、用餐和購(gòu)物等方面反映的規(guī)律得到，于是就找到了求解問(wèn)題的思路。1. 基本思路（1）根據(jù)問(wèn)卷結(jié)果，分類統(tǒng)計(jì)出觀眾出行、用餐和消費(fèi)檔次的規(guī)律，這主要包括經(jīng)過(guò)每個(gè)點(diǎn)的觀眾在總觀眾中的比率及這些觀眾中各消費(fèi)檔次的人群在總?cè)巳褐兴嫉谋嚷?。在滿足最短路原則的條件下，根據(jù)得到的規(guī)

11、律，按比例計(jì)算不同規(guī)模體育館周圍各點(diǎn)的人流量分布，確定經(jīng)過(guò)各商區(qū)的觀眾人次及其平均消費(fèi)檔次。建立以 xi ， yi 為規(guī)劃變量的目標(biāo)規(guī)劃模型，并求解之。分析模型求解的結(jié)果與實(shí)際情況的差別，如發(fā)現(xiàn)不妥，則進(jìn)一步改進(jìn)模型，以使其現(xiàn)實(shí)意義更大。有了以上的思路，現(xiàn)在來(lái)集中分析如何建立這個(gè)規(guī)劃模型。2. 基本數(shù)學(xué)表達(dá)式的構(gòu)建（1）購(gòu)物要求各商區(qū)首先應(yīng)該滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購(gòu)物需求，即一方面為觀眾提供方便的購(gòu)物環(huán)境，另一方面增加商區(qū)的收益。用下式來(lái)描述購(gòu)物需求關(guān)系：Ni xia yib tNii 1, 2, 20式中， a 為小 MS 的標(biāo)準(zhǔn)容量， b 為大 MS 的標(biāo)準(zhǔn)容量， t 表示一限制因子。該式的意義

12、是各商區(qū)的大小 MS 所能接納的標(biāo)準(zhǔn)顧客總和應(yīng)大于等于該商區(qū)的總顧客數(shù)，同時(shí)也不能太大，以免資源浪費(fèi)，對(duì)商區(qū)造成 影響，故用限制因子t 乘以 Ni 來(lái)限制。t 的值依據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，（2）分布均衡要求認(rèn)為t =2。這里的分布均衡指各商區(qū)的 MS 的個(gè)數(shù)近似相等，也就是要求 20 個(gè)商區(qū)的個(gè)數(shù)的方差盡可能小，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：i20i20min : x y (x y ) / 202iiiii1i1（3）經(jīng)濟(jì)效益以各商區(qū)所有 MS 的總利潤(rùn)為研究對(duì)象，利潤(rùn)應(yīng)與總銷售額與利率有關(guān)，此外，還應(yīng)考慮各 MS 的折舊費(fèi)用，應(yīng)盡量讓利潤(rùn)最大，以提高 MS 的經(jīng)濟(jì)效益，于是得到利潤(rùn)最大化的數(shù)學(xué)表達(dá)式：j6i20M

13、ax : profit (nijc jxic yic)i1j1式中表示率， c,c表示小和大兩種規(guī)模 MS 的折舊費(fèi)用。（4）潛在效益建立任何商業(yè)設(shè)施都應(yīng)考慮當(dāng)前的收益和潛在的收益，包括顧客對(duì)該項(xiàng)服務(wù)的滿意程度和因此而引起的潛在收益。這里用潛在效益來(lái)描述 MS 這些方面的社會(huì)效益，且這主要由顧客的滿意程度決定。顧客的滿意度主要與 MS 的利率 有關(guān)，并認(rèn)為當(dāng) =0 時(shí)，滿意度最大，其值為 1，為此結(jié)合顧客的平均消費(fèi)水平，及顧客的消費(fèi)心理特征構(gòu)建了如下的潛在效益的數(shù)學(xué)表達(dá)式： underlyingbenefit 2 ecj / r其中， cj picj 為（5）就業(yè)效益當(dāng)前就業(yè)問(wèn)題已是比較嚴(yán)重的

14、社會(huì)問(wèn)題，如果多設(shè)一個(gè) MS，就會(huì)相應(yīng)地增加就業(yè)機(jī)會(huì)，從而有助于緩解緊張的就業(yè)壓力，單從這個(gè)角度講應(yīng)該是多設(shè)置一些 MS 點(diǎn)。 用下式來(lái)表達(dá)所有 MS 的就業(yè)效益。20平均消費(fèi)水平， r 為修正因子。obtainemploymentbenefit s (xic yid )i1式中 s 為一個(gè)人就業(yè)的社會(huì)效益值， c ， d 分別為的個(gè)數(shù)。3. 商區(qū)內(nèi) MS 布局的原則MS 可提供的就業(yè)崗位商區(qū)內(nèi) MS 布局的設(shè)計(jì)可以參照零售引力法則。零售引力法則也稱則，是由總結(jié)的，其中心觀點(diǎn)是：“具有零售中心的兩個(gè)城市，從位于它們中間的某一分界點(diǎn)處，所吸引的交易量與各自城市的而與分界點(diǎn)到市場(chǎng)距離的自乘成反比例

15、?！逼鋽?shù)學(xué)表達(dá)式如下：比例，DxyD yP1 xPy式中， Dy 表示 x, y 兩城市間的分界點(diǎn) D 區(qū)距 y 市的距離， Dxy 為兩城市之間的距離， Px 為 x 城市（數(shù)， Py 為 y 城市（多的城市）的少的城市）的數(shù)。研究與研究不是完全相同，但有相似的地方。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，多的城市相當(dāng)于大 MS，其數(shù)相當(dāng)于大 MS 的標(biāo)準(zhǔn)容量，少的城市相當(dāng)MS，其數(shù)相當(dāng)于小 MS 的標(biāo)準(zhǔn)容量。對(duì)上式進(jìn)行改進(jìn)，得到適用于本題的則：DxyD yb 1 a 此時(shí)， Dy 表示小 MS 的商圈半徑。以上表達(dá)式純粹是從空間距離上理解商圈的概念，這對(duì)于確定商區(qū)內(nèi)各MS 的選址和布局是有利的，但也可以把商圈理解為

16、 MS 在人群中的覆蓋范圍，這反映了 MS 對(duì)人們的，這種既包括距離（空間商圈），又包太多，問(wèn)題的復(fù)雜度括消費(fèi)者對(duì) MS 的傾向性和認(rèn)同感。因?yàn)檫@樣考慮涉及變大，而又對(duì)研究 MS 的選址和布局的意義不大，所以這里不再具體考圈的意義，事實(shí)上給出的 MS 的標(biāo)準(zhǔn)容量也在一定程度上反映了慮人群商圈這層次的含義。MS 的選址和布局除了根據(jù)MS 分布不宜過(guò)度集中。銷售異型商品的 MS 可以則以外，還要考慮一些其他方面的：，這種MS 間不會(huì)產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)，而回對(duì) MS帶來(lái)更強(qiáng)的市場(chǎng)。3）有補(bǔ)充關(guān)系的 MS 可以，所謂補(bǔ)充關(guān)系是指兩個(gè)以上的 MS 經(jīng)營(yíng)的商品互相補(bǔ)充，以滿足消費(fèi)者的要求作為目的。這是種多功能的，有

17、利于產(chǎn)生放大的效應(yīng)，從而有效地?cái)U(kuò)大該商區(qū)的購(gòu)物與服務(wù)商圈。四、各商區(qū)人流量分布規(guī)律的研究1. 觀眾出行、用餐、購(gòu)物的規(guī)律為了研究問(wèn)題的方便，稱，如下所述：為各個(gè)車站、餐廳、商場(chǎng)以及場(chǎng)館賦予了新的名a.東站記為站 1，西站記為站 2，私車站記為站 3，地鐵東站記為站 4，地鐵西站記為站 5，出租車站記為站 6，站 8；南站記為站 7，北站記為b.西餐廳記為廳 1，中餐廳記為廳 2，商場(chǎng)（餐飲）記為廳 3；c.A 區(qū)國(guó)家體育場(chǎng)（鳥(niǎo)巢）記為場(chǎng) 1，B 區(qū)國(guó)家體育館記為場(chǎng) 2，C 區(qū)國(guó)家游泳中心（水立方）記為場(chǎng) 3，A 區(qū)的北通道記為道 1，A 區(qū)的南通道記為道2，B 區(qū)的北通道記為道 3，B 區(qū)的南

18、通道記為道 4，C 區(qū)的北通道記為道 5，C 區(qū)的南通道記為道 6。問(wèn)題一主要要求統(tǒng)計(jì)題目中給出的問(wèn)卷數(shù)據(jù)，從而找出能夠反映觀眾在出行、用餐和購(gòu)物等方面所反映的規(guī)律。在此過(guò)程中，下兩條結(jié)論：首先總結(jié)出了以結(jié)論 1（互斥性）：從數(shù)據(jù)庫(kù)表格中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)觀眾只能選擇多種用餐方式中的一種用餐方式，多種出行方式中的一種出行方式和多種消費(fèi)檔次中的一種消費(fèi)檔次?；コ庑噪m然對(duì)問(wèn)題的解決沒(méi)有幫助，但是它卻能夠檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正確性，因?yàn)榛コ馐挛锏陌俜謹(jǐn)?shù)之和一般為 100%，這個(gè)結(jié)論查詢得到，不需要證明?？梢酝ㄟ^(guò)數(shù)據(jù)的結(jié)論 2（穩(wěn)定性）：從數(shù)據(jù)庫(kù)表格中，還發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律，那就是數(shù)據(jù)所占比例的穩(wěn)定性，穩(wěn)定性的存在并不

19、是偶然的，雖然無(wú)法證明，但是它早已成為一種經(jīng)驗(yàn)理論了。在題目的數(shù)據(jù)庫(kù)中發(fā)現(xiàn)了很多類似現(xiàn)象的存在，它的存在使比例系數(shù)。下面性的研究大大簡(jiǎn)化，因?yàn)榻鉀Q穩(wěn)定性問(wèn)題的最終目標(biāo)就是找到那些首先來(lái)研究這些數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，然后再來(lái)尋找那些比例系數(shù)。穩(wěn)定主要采取的是圖象比較法。一般情況下，這類問(wèn)題比例系數(shù)的尋找是采用均值法，所以也采取均值法。（1）從場(chǎng)館到各個(gè)車站的觀眾數(shù)量/場(chǎng)館觀眾的數(shù)量=恒定值。對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中表示觀眾出行的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如表 2 所示的結(jié)果，它們對(duì)應(yīng)的圖象如圖 2 所示。表 2 從場(chǎng)館到各個(gè)車站的觀眾數(shù)量和其占場(chǎng)館觀眾數(shù)量的百分比（三次）第一次數(shù)量 6125986803086456573500

20、百分比第二次數(shù)量 5385585952946056103200百分比第三次數(shù)量 6246727353567567573900百分比南北）東西）出租私車地鐵（東）地鐵（西）匯總17.4857%17.0857%19.4286%8.8%18.4286%18.7714%100%16.8125%17.4375%18.5938%9.1875%18.9063%19.0625%100%16.0000%17.2308%18.8462%9.1282%19.3846%19.4103%100%圖 2 從場(chǎng)館到各個(gè)車站的觀眾數(shù)量占場(chǎng)館觀眾數(shù)量的百分比圖（三次）通過(guò)對(duì)圖 2 的觀察，發(fā)現(xiàn)三次的百分比基本是重合的，所以認(rèn)為

21、“從場(chǎng)館到各個(gè)車站的觀眾數(shù)量/場(chǎng)館觀眾的數(shù)量=恒定值”。通過(guò)均值法求解的百分比矩陣如下：k0,01,0k0,11,19.04%18.91%19.08%18.96%k0,21,2kkk 9.04%9.04% k 18.91%18.91%19.08%19.08%18.96%18.96%kkk6,06,16,2k7,0k7,1 17.25%k7,2其中 k0,0 k1,0 k0,1 k1,1 k0,2 k1,2j 1到站i 1 的， k 的含義是從場(chǎng)ki , jk k k kk 16.77%6,07,06,17,16,27,2觀眾數(shù)量占場(chǎng) j 1觀眾總量的百分比。（2）從場(chǎng)館到各個(gè)餐廳或商場(chǎng)的觀眾數(shù)

22、量/場(chǎng)館觀眾的數(shù)量=恒定值的情況。 對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中表示觀眾餐飲或和購(gòu)物的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如表 3 所示的結(jié)果，它們對(duì)應(yīng)的圖象如圖 3 所示。表 3 從場(chǎng)館到各個(gè)餐廳或商場(chǎng)的觀眾數(shù)量和其占場(chǎng)館觀眾數(shù)量的百分比（三次）25.00%25.00%20.00%20.00%15.00%15.00%10.00%10.00%5.00%5.00%0.00%0.00%123456出行方式第一次第二次第三次第一次數(shù)量 78318378803500百分比第二次數(shù)量 72416728043200百分比第三次數(shù)量 87520589673900百分比中餐西餐商場(chǎng)（餐飲）匯總22.3714286%52.4857143%25.14

23、28571%100%22.625%52.25%25.125%100%22.4358974%52.7692308%24.7948718%100%圖 3 從場(chǎng)館到各個(gè)餐廳或商場(chǎng)的觀眾數(shù)量占場(chǎng)館觀眾數(shù)量的百分比圖（三次調(diào)查）通過(guò)對(duì)圖 3 的觀察發(fā)現(xiàn)，三次的百分比基本是相同的，所以認(rèn)為“從場(chǎng)館到各個(gè)餐廳或商場(chǎng)的觀眾數(shù)量/場(chǎng)館觀眾的數(shù)量=恒定值”。通過(guò)均值法求解的百分比矩陣如下：52.50%52.50%52.50%p 22.48%22.48%22.48%25.02%25.02%25.02%j 1到廳 k 1 的觀眾數(shù)量占場(chǎng) j 1觀眾總量的百分比。其中 pk , j 表示從場(chǎng)（3）從場(chǎng)館到各個(gè)車站、餐廳

24、或商場(chǎng)的觀眾數(shù)量中各種消費(fèi)檔次的觀眾所占的比例是恒定值它的數(shù)據(jù)庫(kù)查詢結(jié)果和百分比計(jì)算結(jié)果如附錄一（表 1表 6）所示。附錄表 2、4、6 的圖形化如圖 4 所示。統(tǒng)計(jì)的次數(shù)中餐百分比西餐百分比商場(chǎng)百分比圖 4 從場(chǎng)館到各個(gè)車站、餐廳或商場(chǎng)的觀眾數(shù)量中各種消費(fèi)檔次的觀眾所占的比例（三次）通過(guò)對(duì)圖 4 的觀察發(fā)現(xiàn)，三次的百分比圖基本是相同的，所以認(rèn)為“從場(chǎng)館到各個(gè)車站、餐廳或商場(chǎng)的觀眾數(shù)量中各種消費(fèi)檔次的觀眾所占的比例是恒定值”。通過(guò)均值法求解的系數(shù)表如表 4 所示。表 4 從場(chǎng)館到各個(gè)車站、餐廳或商場(chǎng)的觀眾數(shù)量中各種消費(fèi)檔次的觀眾所占的百分比系數(shù)表檔次 12.9723%3.2757%3.5374

25、%1.7434%3.9149%4.0063%4.8739%8.9016%5.6745%檔次 23.8522%4.6591%4.5692%2.1502%4.7695%4.8093%6.6435%11.994%6.1720%檔次 37.3061%7.1151%8.2982%4.0205%8.6664%8.6468%9.3024%24.892%9.8585%檔次 41.6556%1.6906%2.1886%0.9899%1.3288%1.3666%1.4772%5.5831%2.1501%檔次 50.5630%0.3532%0.2203%0.0588%0.1595%0.1451%0.1215%0.8

26、040%0.5745%檔次 60.4169%0.1577%0.1425%0.0854%0.0674%0.1073%0.0589%0.3267%0.5915%匯總(南北)(東西)出租私車 地鐵(東)地鐵(西)中餐 西餐商場(chǎng)(餐飲)100%100%2. 商區(qū)的人流量分布首先對(duì)題目中的“出行均采取最短路徑”給出自己的理解，這個(gè)理解同時(shí)也是以后在計(jì)算 20 個(gè)商區(qū)的人流量分布時(shí)進(jìn)行“等概率假設(shè)”的原因。觀眾在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間某一天的行走路徑為“車站場(chǎng)館餐廳或商場(chǎng)場(chǎng)館車站”，其中觀眾在場(chǎng)館的行走路徑為“場(chǎng)館通道商區(qū)場(chǎng)館看臺(tái)商區(qū)場(chǎng)館通道”，那么為了使總路徑最短，須使觀眾在場(chǎng)館的行走路徑與“車站場(chǎng)館餐廳或商場(chǎng)場(chǎng)館

27、車站”路徑之和最短。但是經(jīng)過(guò)對(duì)題目中給出的奧運(yùn)場(chǎng)館平面圖的比例分析，發(fā)現(xiàn)觀眾在場(chǎng)館的行走路徑相對(duì)于“車站場(chǎng)館餐廳或商場(chǎng)場(chǎng)館車站”來(lái)說(shuō)是比較小的，所以可以只先考慮觀眾在場(chǎng)館外部的行走路徑的長(zhǎng)度。經(jīng)過(guò)上面對(duì)最短路徑的描述通過(guò)對(duì)人行道距離的換算比較找到了各個(gè)車站、餐廳或商場(chǎng)到各個(gè)場(chǎng)館的最短路徑，具體情況如下所述：丙（A 區(qū)）甲（C 區(qū)）區(qū)）圖 5 各個(gè)車站、餐廳以及商場(chǎng)距離場(chǎng)館的最短路徑簡(jiǎn)化圖乙（Ba.各個(gè)車站、餐廳以及商場(chǎng)距離國(guó)家體育場(chǎng)（鳥(niǎo)巢）的最短距離如圖 5（丙）中紅線所示，具體陳述如下：從東站、西站、私車站、出租車站下車的觀眾從 A 區(qū)的北通道進(jìn)入；從地鐵東站、地鐵西站、入；南站、北站下車的

28、觀眾從 A 區(qū)的南通道進(jìn)觀眾通過(guò) A 區(qū)的北通道去中餐廳，通過(guò) A 區(qū)的南通道去西餐廳，而去商場(chǎng)的觀眾有可能通過(guò) A 區(qū)的北通道，也有可能通過(guò)A 區(qū)的南通道。b.各個(gè)車站、餐廳以及商場(chǎng)距離國(guó)家體育館的最短距離如圖 5（乙）中紅線所示，具體陳述如下：從東站、西站、私車站、出租車站下車的觀眾從 B 區(qū)的北通道進(jìn)入；從地鐵東站、地鐵西站、入；南站、北站下車的觀眾從 B 區(qū)的南通道進(jìn)觀眾通過(guò) B 區(qū)的北通道去中餐廳，通過(guò)B 區(qū)的南通道去西餐廳或商場(chǎng)。c.各個(gè)車站、餐廳以及商場(chǎng)距離國(guó)家游泳中心（水立方）的最短距離如圖 5（甲）中紅線所示，具體陳述如下：從東站、西站、出租車站下車的觀眾從C 區(qū)的北通道進(jìn)入

29、，而從私車站下車的觀眾有可能從 C 區(qū)的北通道進(jìn)入，也有可能從 C 區(qū)的南通道進(jìn)入；從地鐵東站、地鐵西站、入；南站、北站下車的觀眾從 C 區(qū)的南通道進(jìn)所有的觀眾都通過(guò) C 區(qū)的南通道去中餐廳、西餐廳或商場(chǎng)。在上面描述最短路徑的三點(diǎn)中，可以發(fā)現(xiàn)“去商場(chǎng)的觀眾有可能通過(guò) A區(qū)的北通道，也有可能通過(guò) A 區(qū)的南通道”和“從私車站下車的觀眾有可能從 C區(qū)的北通道進(jìn)入，也有可能從 C 區(qū)的南通道進(jìn)入”兩條“可能”“也有可能”之類的語(yǔ)句，這兩句話都是在選擇最短路徑的過(guò)程中產(chǎn)生的，產(chǎn)生的根本原因是場(chǎng)館觀眾的行走路徑對(duì)最短路徑的選擇產(chǎn)生了影響，不可忽略。具體說(shuō)來(lái)就是當(dāng)觀眾處于場(chǎng)館內(nèi)不同的看臺(tái)位置時(shí)，他們的最短

30、路徑是不同的。如果暫時(shí)撇開(kāi)上述兩句“可能”“也有可能”的話，那么就可以做出“從某個(gè)場(chǎng)館通道進(jìn)入的觀眾進(jìn)入場(chǎng)館各個(gè)看臺(tái)的概率是相同的”的假設(shè)，因?yàn)?，無(wú)論觀眾進(jìn)入哪個(gè)看臺(tái)，其總路徑都是最短的。經(jīng)過(guò)上述的分析建立了觀眾從車站到場(chǎng)館的出行矩陣：111000013 50111110010000011011111 2 00100001 211011a 25100其中 ai, j 表示從站i +1 下車轉(zhuǎn)移到道 j +1 的觀眾占從站i +1 下車轉(zhuǎn)移到場(chǎng)( j 1) 2 的觀眾的比例。比如說(shuō)， a0,0 =1 表示所有從站 1 下車的觀眾都是通過(guò)道 1 進(jìn)入到場(chǎng) 1 的。其中 a4,0 =2/5， a4,

31、1 =3/5 等非 0 且非 1 值都是應(yīng)證了“可能”（概率為 2/5）“有可能（概率為 3/5）”的語(yǔ)句。接著，建立了觀眾從餐廳或商場(chǎng)到場(chǎng)館的出行矩陣：0103 50101010001b 112 51其中bk , j 表示從廳 k +1 出來(lái)轉(zhuǎn)移到道 j +1 的觀眾占從廳k +1 出來(lái)轉(zhuǎn)移到場(chǎng)( j 1) 2 的觀眾的比例。比如說(shuō)， b0,0 =0 表示沒(méi)有從廳 1 出來(lái)通過(guò)道 1 從而到達(dá)場(chǎng) 1 的觀眾。其中， b2,0 =2/5 等非 0 且非 1 值也是同樣的應(yīng)證了“可能”“有可能”的語(yǔ)句。再進(jìn)一步的來(lái)建立人流總量矩陣：CA k0,0CB k0,1CC k0,2 CkC kC kC1

32、,2 A1,0B1,1CA k2,0CB k2,1CC k2,2 C pC pC pCkC kC kA0,0B0,1C0,2 c A3,0B3,1C3,2e C pC pC pCkC kC kA1,0B1,1C1,2CA4,0B4,1C4,2 pC pC pC2,2 C kC kC kA2,0B2,1A5,0B5,1C5,2CkC kC kC6,2 A6,0B6,1CA k7,0CB k7,1CC k7,2 其中， ci, j 表示從站i +1 轉(zhuǎn)移到場(chǎng) j +1 的人數(shù)， ek , j 表示從廳 k +1 轉(zhuǎn)移到場(chǎng) j +1把上述 c 矩陣擴(kuò)充成ci ,2 ，把上述e 矩陣擴(kuò)充成的人數(shù)。由于

33、解題需要，d ci ,0ci ,0ci ,1ci ,1ci ,2f ek ,0ek,0ek,1ek,1ek ,2ek ,2 建立的這兩個(gè)擴(kuò)充流量矩陣沒(méi)特殊的意義，所以也就不需要為了解題的方便。大費(fèi)周章的去解釋什么，它的建立，只是純粹的上述矩陣的建立是解決第二個(gè)問(wèn)題的基石，有了基石模型就不會(huì)，所以現(xiàn)在首先根據(jù)就來(lái)建立第二題的模型。建立的矩陣來(lái)計(jì)算進(jìn)入各個(gè)通道人數(shù)的表達(dá)式為：7n入，j (ai, j di, j )i 0式中 n入，j 表示進(jìn)入道 j +1 的人數(shù)， ai, j 表示從站i +1.車轉(zhuǎn)移到道 j +1 的觀眾占從站 i +1 下車轉(zhuǎn)移到場(chǎng) ( j 1) 2 的觀眾的比例， di,

34、j 表示從站 i +1 轉(zhuǎn)移到場(chǎng)( j 1)2 的人數(shù)，其中 表示向上取整。n入，1 CA (k0,0 k1,0 k2,0 2 5 k4,0 k5,0 )n C (k 3 5 kkk)入，2A3,04,06,07,0n C (k k k k )具體為B0,11,12,15,1入，3n C (k k k k)入，4B3,14,16,17,1n C (k k1 2 kk)入，5C0,21,22,25,2n入，6 CC (12 k2,2 k3,2 k4,2 k6,2 k7,2 )走出各個(gè)通道的人數(shù)計(jì)算的表達(dá)式為：2n出，j (bk , j fk , j )k 0式中 n出，j 表示走出道 j +1

35、的人數(shù)， bk , j 表示從廳 k +1 出來(lái)轉(zhuǎn)移到道 j +1 的觀眾占從廳 k +1 出來(lái)轉(zhuǎn)移到場(chǎng) ( j 1) 2 的觀眾的比例， fk , j 表示從廳k +1 轉(zhuǎn)移到場(chǎng) ( j 1) 2 的人數(shù)。 CA ( p1,0 2 5 p2,0 )n出，1n C ( p 3 5 p)出，2A0,02,0n C p具體為出，3B1,1n C ( p p )B0,12,1出，4n 0 CC ( p0,2 p1,2 p2,2 )出，5n出，6雖然已經(jīng)能夠計(jì)算出 n入，j 和 n出，j 了，但是經(jīng)過(guò)各個(gè)通道的總?cè)藬?shù)并沒(méi)有被完全求解出來(lái)，能夠被完全求解出來(lái)的只有 B 區(qū)。這是因?yàn)椋^眾可以連續(xù)的經(jīng)過(guò)幾

36、個(gè)通道，譬如圖 5（甲）中，觀眾連續(xù)的經(jīng)過(guò)了通道 2，通道 1 和通道 6，正是因?yàn)檫@種情況的存在，才導(dǎo)致了其它區(qū)通道的總?cè)藬?shù)沒(méi)有被完全求解出來(lái)。所以就應(yīng)該再列出路過(guò)各個(gè)通道的人數(shù)計(jì)算的表達(dá)式：n路，1 CC (k3,2 k6,2 k7,2 )n C (kkk)路，2C3,26,27,2n 2 5C (kp) 路，3A4,02,0n 2 0 05 C (kp)路，4A4,02,0n路，5n路，6于是便得到了計(jì)算經(jīng)過(guò)各個(gè)通道總?cè)藬?shù)的表達(dá)式n總，j = n入，j n出，j n路，j 。研究了通過(guò)各個(gè)場(chǎng)館南、北通道的總觀眾人數(shù)以后，接下來(lái)是“游客是怎樣從南北通道經(jīng)過(guò)各個(gè)商區(qū)從而進(jìn)入對(duì)應(yīng)看臺(tái)的需要分析

37、的的”。為此，做出“從某個(gè)場(chǎng)館通道進(jìn)入的觀眾進(jìn)入場(chǎng)館各個(gè)看臺(tái)的概率是相同的”的假設(shè)（文已經(jīng)分析過(guò)它的局限性，只要稍加分類，利用這個(gè)假設(shè)，是的）其中下文中的 pA 1 10 ， pB 1 6 ， pC 1 4 。能夠很好的解決下面為了簡(jiǎn)化例：，做出了幾條更重要的假設(shè)，陳述如下，以 C 區(qū)為a.游客從C 區(qū)北通道進(jìn)入時(shí)，如果游客進(jìn)入 C1 看臺(tái)，那么游客必經(jīng)過(guò)C1，C2 商區(qū)。如果游客進(jìn)入 C2 看臺(tái)，那么游客必經(jīng)過(guò) C2 商區(qū)。如果游客進(jìn)入 C3 看臺(tái)，那么游客必經(jīng)過(guò) C2，C3 商區(qū)，如果游客進(jìn)入C4 看臺(tái)，那么游客要么經(jīng)過(guò) C2、C1、C4 商區(qū)，要么經(jīng)過(guò) C2、C3、C4 商區(qū)。b.游客從

38、C 區(qū)南大門進(jìn)入時(shí)，如果游客進(jìn)入 C1 看臺(tái)，那么游客必經(jīng)過(guò)C1，C4 商區(qū)。如果游客進(jìn)入C2 看臺(tái)，那么游客要么經(jīng)過(guò)C4，C1，C2商區(qū)，要么經(jīng)過(guò) C4，C3，C2 商區(qū)。如果游客進(jìn)入C3 看臺(tái)，那么游客必經(jīng)過(guò) C4，C3 商區(qū)。如果游客進(jìn)入C4 看臺(tái)，那么游客必經(jīng)過(guò)C4 商區(qū)。同理 A 區(qū)和 C 區(qū)也如此假設(shè)。由以上的整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程可以給出以下計(jì)算各個(gè)商區(qū)人數(shù)的表達(dá)式： 3 2 pB n總 5 2 pB n總，4 5 2 p n 3 2 p nB總pB n總，4B總，4 n總B 區(qū)各個(gè)商區(qū)經(jīng)過(guò)的人數(shù)為 5 2 p n 3 2 p nB總B總，4 3 2 pB n總 5 2 pB n總，4 p

39、B n總，3 n總，4C 區(qū)各個(gè)商區(qū)經(jīng)過(guò)的人數(shù)為2 pC (n總，5 C1 3 C k2,2C2 n總，5 pC C k2,2C3 3 2 pC (n總，5 C k2,2C np n1 2 Ck (1 p )4總，6C總，5C2,2CA 區(qū)各個(gè)商區(qū)經(jīng)過(guò)的人數(shù)為 A1 npA A (k4,0 p2,0 )總，1 A2 9 p n 3 2 pA A (k4,0 p2,0 )2 A總，1 A 7 2 p n 5 2 p (kp)3AAA4,02,0總，1總， A 5 2 p n 7 2 p (kp)AAA4,02,04總，1 A5 3 2 pA n 9 總，12 pA A (k4,0 p2,0 )

40、A p n(kp)6AA4,02,0總，1總， A 3 2 p n 9 2 p (kp)7AAA4,02,0總，1 A 5 2 p n 7 2 p (k p)8AAA4,02,0總，1總， A9 9 2 pA n 3 2 pA A (k4,0 p2,0 )A (k4,0 p2,0 )能夠計(jì)算出各個(gè)商區(qū)的總?cè)肆髁浚偪偅?A 9 2 pA n 3 2 pA 10總，1得到各個(gè)商區(qū)經(jīng)過(guò)的總?cè)藬?shù)以后，人流量是總?cè)藬?shù)的 2 倍），再根據(jù)在問(wèn)題一中得到的兩個(gè)結(jié)論，尤其是穩(wěn)定性結(jié)論，就能用表 7 所示。計(jì)算出各個(gè)商區(qū)不同檔次的人流量，如表 5，表 6，表 5 A 場(chǎng)館周圍各個(gè)商區(qū) 6 種不同消費(fèi)水平的人流

41、量分布（百分比）A場(chǎng) 館 商區(qū) 12345678910檔次 1檔次 2檔次 3檔次 4檔次 5檔次 6匯總1.56330%0.78792%0.80718%0.90543%1.00360%1.89450%0.92465%0.82640%0.80718%0.86691%2.0255%1.0319%1.0531%1.1638%1.2746%2.3952%1.1850%1.0742%1.0531%1.1215%3.3346%1.7586%1.8575%2.1075%2.3575%4.5274%2.2065%1.9565%1.8575%1.9096%0.71232%0.37636%0.39447%0.4

42、4131%0.48811%0.93285%0.45943%0.41259%0.39447%0.40504%0.099801%0.054593%0.060917%0.073076%0.085276%0.168310%0.079400%0.067200%0.060917%0.060468%0.067282%0.033539%0.036518%0.045208%0.053899%0.105590%0.048228%0.039496%0.036518%0.039251%7.80%4.04%4.21%4.74%5.26%10.02%4.90%4.38%4.21%4.40%表 6 B 場(chǎng)館周圍各個(gè)商區(qū) 6

43、 種不同消費(fèi)水平的人流量分布（百分比）B場(chǎng) 館 商區(qū) 123456123456匯總1.00000%0.90176%1.18140%0.90176%1.00000%1.67260%1.2236%1.1129%1.4987%1.1129%1.2236%2.0526%2.1670%1.9170%2.4955%1.9170%2.1670%3.7454%0.43899%0.39219%0.52414%0.39219%0.43899%0.75826%0.078543%0.066344%0.078747%0.066344%0.078543%0.139620%0.059040%0.050349%0.05687

44、8%0.050349%0.059040%0.100370%4.97%4.44%5.84%4.44%4.97%8.47%表 7 C 場(chǎng)館周圍各個(gè)商區(qū) 6 種不同消費(fèi)水平的人流量分布（百分比）C場(chǎng) 檔次 1檔次 2檔次 3檔次 4檔次 5檔次 6匯總館 商區(qū) 12340.46906%0.49847%1.06030%0.48326%0.5986%0.64838%1.34110%0.61615%1.0621%1.1291%2.4002%1.0949%0.22155%0.25346%0.48240%0.22963%0.036477%0.039006%0.082460%0.036966%0.023583%

45、0.023991%0.054348%0.024277%2.41%2.59%5.42%2.49%五、設(shè)置MS 網(wǎng)點(diǎn)數(shù)學(xué)模型的建立與求解1. 模型的建立通過(guò)以上的分析知道對(duì)商區(qū)內(nèi) MS 網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)有多個(gè)目標(biāo)和多個(gè)限制條件，為便于建立一個(gè)規(guī)劃模型，現(xiàn)在首先來(lái)確定問(wèn)題所涉及的幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)。在對(duì)問(wèn)題的分析中，已構(gòu)建了幾個(gè)描述問(wèn)題目標(biāo)和限制條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式，很容易發(fā)現(xiàn)設(shè)置 MS 網(wǎng)點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)效益、潛在效益和就業(yè)效益可以作為目標(biāo)函數(shù)，而且三個(gè)目標(biāo)函數(shù)都要求最大化，即目標(biāo)函數(shù)分別為：j6i20Max : profit ( nijc j xicyic )i1j120Max : obtainemploymentbe

46、nefit S (xic yid )i1先用偏系數(shù)多目標(biāo)不利于問(wèn)題的求解，于是化為單目標(biāo)問(wèn)題，其表達(dá)式為：法將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn) j6i20i20max : F k ( n c x c y c) k (1 ecj / r ) k S (x c y d )ij jiiii123i1j1i1這里目標(biāo)函數(shù) F 綜合體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)效益、潛在效益和就業(yè)效益，稱之為綜合效益。這里 k1, k2和k3 有兩方面的含義，一是作為偏系數(shù)，同時(shí)它們也充當(dāng)系數(shù)的作用，以保證經(jīng)濟(jì)效益、潛在效益和就業(yè)效益三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的量化值在數(shù)值上近似相等。至此建立了以下的單目標(biāo)規(guī)劃模型：關(guān)于約束條件的說(shuō)明：1）條件（1）（2）是為了分別滿足觀

47、眾的購(gòu)物需求和各商區(qū) MS 分布均勻的要求，這里引入了一個(gè)限制方差上限的 I 以調(diào)節(jié)各商區(qū) MS 分布的均勻程度， I 值越大，表明對(duì) MS 分布均勻程度的限制越寬松， I 越小則對(duì)這種均勻程度要求越高，特殊的是當(dāng) I 為 0 時(shí)表明各商區(qū)的 MS 數(shù)必須相當(dāng)?？紤]實(shí)際情況，盡管各商區(qū)的面積都相等，但由于地理、交通等，各商區(qū)的商圈還是有點(diǎn)不同，正如題目要求的各商區(qū)的 MS 分布只是基本均衡。條件（5）（6）是為了給出各商區(qū)內(nèi)大小兩種 MS 數(shù)量的上限，以便于計(jì)算機(jī)求解。條件（7）給出了兩種 MS 數(shù)量的比例關(guān)系，所以給出了它們比例的上下限。一般來(lái)講，一個(gè)商區(qū)內(nèi)的小 MS 的數(shù)量都要比大 MS

48、的數(shù)量大，所以讓b1 1，同時(shí)這種比例也不宜太大，所以定這個(gè)上限b2 10 。2. 模型的求解（1）模型求解的理論分析該模型是一個(gè)多變量非線性單目標(biāo)規(guī)劃模型，模型是否有解主要取決于限制條件。分析模型的限制條件會(huì)發(fā)現(xiàn)（1）和（2）了兩個(gè)方程多個(gè)解的二元方程組，而其他的一些約束條件則在一定程度上限定了一些解，再由目標(biāo)函數(shù)則可很快找到最優(yōu)解，基于這樣的分析（2）問(wèn)題中一些參數(shù)的確定k1, k2 , k3和S認(rèn)為該模型有相對(duì)最優(yōu)解。k1, k2 , k3 分別為經(jīng)濟(jì)效益、潛在效益和就業(yè)效益的因子，這三個(gè)子目標(biāo)函數(shù)中經(jīng)濟(jì)效益最重要，而且它有明確意義的數(shù)值概念，即是以收入的貨幣（元）來(lái)衡量的，所以學(xué)表達(dá)式

49、可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)潛在效益和就業(yè)效益也轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)效益。由潛在效益的數(shù)率為定值時(shí)，潛在效益也為定值，潛在效益僅是率的函數(shù)，這樣為了便于問(wèn)題的求解，就令 k2 0 ，需要的說(shuō)明的是這不是說(shuō)對(duì)潛在效益不重視，只是僅為了便于問(wèn)題的求解。個(gè)人的就業(yè)效益值可以他的工資來(lái)衡量，并認(rèn)為一位100 元，即S=100 。此時(shí)可以簡(jiǎn)便地令 k1 k3 1。和r各商區(qū)各 MS 的率 應(yīng)該相等， 值大 MS 的一天的工資為額就高，但 值過(guò)大效應(yīng)，暫且規(guī)定 10% 。會(huì)產(chǎn)生很多 c / r根據(jù)已統(tǒng)計(jì)的結(jié)果可以很快計(jì)算出cj 202 ，當(dāng) 1時(shí)令 2 e j 0 ，即可解得r=140。a,b,c和d基于對(duì)附近小 MS 每天人流量的

50、和體育館周邊商區(qū)的商圈大小，我們認(rèn)為小 MS 的標(biāo)準(zhǔn)容量 a 1000 ，大 MS 的標(biāo)準(zhǔn)容量 b 8000 ，小 MS 可以提供的就業(yè)崗位c 20 ，大 MS 可以提供的就業(yè)崗位 d 100 。c和cMS 的天折舊費(fèi)用，考慮實(shí)際情況，暫令 c 10000,這兩個(gè)參數(shù)分別為c 200000。（3）模型求解的結(jié)果通過(guò)分析可以知道，該模型是一個(gè)非線性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。其中，約束條件(3)、 (4)要求 a xi Ni 和b yi Ni ，這和約束條件(1) Ni a xi b yi 在一定程度上是的，導(dǎo)致大大縮小了解空間；約束條件(2)要求各商區(qū) MS 總數(shù)的方差要在一定范圍內(nèi)，但是由于各商區(qū)的總?cè)肆?/p>

51、量不等，最大的是 278096，最小的僅 60000，因此要同時(shí)滿足約束條件(1)、(2)，解空間就會(huì)變得很不規(guī)則，所以這個(gè)問(wèn)題的求解是比較在實(shí)際求解中，找到最優(yōu)解非常的。采用的是 LINGO，通過(guò)幾次程序運(yùn)行發(fā)現(xiàn)，要，有時(shí)需要連續(xù)計(jì)算一個(gè)以上，而找到可行解則花費(fèi)的時(shí)間比較少，并且迭代一段時(shí)間之后，目標(biāo)函數(shù)值僅在一個(gè)較小的區(qū)域內(nèi)發(fā)生變化，并且和最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值相差無(wú)幾，通過(guò)中斷求解過(guò)程發(fā)現(xiàn)這時(shí)的解和最優(yōu)解差別也不大，所以認(rèn)為采用得到可行解后迭代至目標(biāo)函數(shù)變化不明顯時(shí)的解來(lái)代替最優(yōu)解是合理的，可以接受的。下面一小部分解及目標(biāo)函數(shù)值就是在這種情況下得到的。k1 1 ， k3 1， c 10000,

52、首先在一組假設(shè)的初始條件：a=1000,b=8000,c 200000 ，c=20，d=100，S=100， 0.1， I =800，t=1.5， b 1， b 6 下12求得的最優(yōu)解見(jiàn)表 8。表 8 MS 網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)布局方案表為了給出一種比較好的 MS 網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案，對(duì)幾個(gè)重要參數(shù)t、cb、b2 ，分別賦予不同的值求解以進(jìn)行比較，比較的結(jié)果見(jiàn)下圖：圖 6 目標(biāo)函數(shù)值對(duì)不同參數(shù)的靈敏度圖(注：雖然這幾張圖的趨勢(shì)還在不斷上升中，但出于符合實(shí)際情況的考慮，僅把參數(shù)限制在這樣的范圍內(nèi)，不再擴(kuò)大調(diào)整范圍。)從上圖可知，幾種變化趨勢(shì)大體上都是目標(biāo)函數(shù)值隨自變量增加而增加的。選擇使目標(biāo)函數(shù)最大的一組參數(shù) a

53、=2000,b=12000, k1 1 ， k3 1 ，所以，A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10小 MS大 MS663842476047604742371289101029101098B1B2B3B4B5B6C1C 2C3C 4小 MS大 MS34354436346130305330768671455105c 10000, c 200000，c=20，d=100，S=100， 0.1， I =1024，t=2， b 1，1b2 10 ，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解見(jiàn)表 9。表 9 目標(biāo)函數(shù)值最大時(shí)是對(duì)應(yīng)的MS 設(shè)置方案六、MS 網(wǎng)點(diǎn)設(shè)置定義 1：以各商區(qū)的大小兩種 MS 的數(shù)量A (xi , yi )

54、 i 1, 2, 20定義 2：以下條件統(tǒng)稱為商區(qū)設(shè)置條件：Ni xia yib tNi的建立的集合稱之為商區(qū)設(shè)置集合，即2i20(xi yi ) i10 xy i1 I ii20 i1 x , y 0ii定義 3：滿足商區(qū)設(shè)置條件的商區(qū)設(shè)置集合稱為商區(qū)設(shè)置的解集（解空間），即：s (xi , yi ),i 1, 2, 20 (xi , yi )滿足商區(qū)設(shè)置條件解空間中使目標(biāo)函數(shù)最大的解稱為最優(yōu)解集。引理 1：商區(qū)的人流密度與人們消費(fèi)檔次的密度態(tài)分布。引理 2：最優(yōu)解集具有固定性，不具有對(duì)稱性和輪換性，當(dāng)且僅當(dāng)各商區(qū)的所有，主要是人流密度相同時(shí)，此時(shí)的具有對(duì)稱性和輪換性。證明：假設(shè)解集 x1，

55、y1 x2，y2 是以下規(guī)劃函數(shù)的最優(yōu)解：maxn1c x1c y1c n2c x2c y2cx1a y1b n1s.t x2a y2b n2n n 12對(duì)上述目標(biāo)函數(shù)的解作輪換后，假如可行，那么目標(biāo)函數(shù)值不變，則有：A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10小 MS大 MS4530334040324040333064445185444B1B2B3B4B5B6C1C 2C3C 4小 MS大 MS303032303039303037203343383352x1a y1b n1x a y b n222此時(shí)會(huì)有（a x2 x1） （b y2 y1） 0（a x1 x2） （b y1 y2） 0于是得

56、到x2 x1 ， y2 y1這就意味著原解集中的解都相等。所以當(dāng)這些解不相等時(shí)，這種輪換是不合理的。引理 3：若小 MS 的標(biāo)準(zhǔn)容量為 a ，大商圈的標(biāo)準(zhǔn)容量為b ，則大小 MS 商圈的b半徑之比為。a3 則知，小 MS 的商圈半徑為證明：由DxyD xba1 則大 MS 的商圈半徑為baD1xyD D（1 ）yxybaba1 1 則Dx Dyba根據(jù) MS 職能及分布規(guī)律，可對(duì) MS 進(jìn)行性質(zhì)上的分類。定義 4：全能 MS 是指那些經(jīng)營(yíng)商品類型齊全，品種多的 MS，用U 表示。定義 5：互補(bǔ) MS 指 MS 具有互補(bǔ)性的兩個(gè)或多個(gè)無(wú)競(jìng)爭(zhēng) MS，用V 表示。定義 6：互斥 MS 指商品相同或相

57、近的兩個(gè)或多個(gè)具有競(jìng)爭(zhēng)性的 MS，用W 表示。引理 4：設(shè)Ui ，Vi ，Wi ， i 1，2，分別表示一個(gè)商區(qū)內(nèi)全能、互補(bǔ)、互斥 MS 的商圈半徑， D（A，B）表示 A、B 兩 MS 的圓心距。則合理的商圈布置的充要條件是：2Ui d Ui，Uj 2Vi d Vi，Vj d Wi，Wj 2WiUi Vi d Ui，Vi Ui d Ui，Wi WiV W d V，W iiii以上的引理是基于 MS 的布局原理而得到的，椐此引理還到以下幾個(gè)推論。推論 1：同性 MS 必為互斥 MS。大 MS 一般經(jīng)營(yíng)商品的品種齊全，所以大 MS 都為全能 MS，為此得到推論2。推論 2：大 MS 必為互斥 M

58、S，大小 MS 必為互斥 MS，小 MS 間既可以是互補(bǔ)MS，也可以是互斥 MS。引理 5：商區(qū)內(nèi) MS 布局的最優(yōu)方案應(yīng)滿足所有大 MS 的間距盡可能大，它們的商圈無(wú)重合；大 MS 和小 MS 的商圈無(wú)重合；小 MS 的商圈可以有一定程度的重合。引理 6：最優(yōu)的布局中，各大 MS 的空間距離及圓心間的距離相等。證明：現(xiàn)設(shè)某商區(qū)的總商圈大小為 s ，由于大商圈的商圈規(guī)劃在很大程度上體現(xiàn)了整個(gè)商圈的規(guī)劃水平，所以忽略小 MS 的存在，假定商區(qū)各大 MS 的商圈為 si ，則有都是大 MS，設(shè)si由重要不等式得 sin當(dāng)且僅當(dāng) s1 s2 sn 時(shí)等式才成立。由于幾何平均值可以表示各 MS 的綜合

59、效益，所以當(dāng)各值相等，也就是各大 MS 的商圈效益最大，此時(shí)商區(qū)內(nèi)任何兩個(gè)大 MS 的圓心距都相等。相等時(shí)，各大 MS 的綜合七、商區(qū)布局規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型1. 模型的建立基于以上的理論發(fā)現(xiàn)對(duì)商區(qū)內(nèi) MS 的布局也可以建立規(guī)劃模型來(lái)求解。設(shè)長(zhǎng)方形商區(qū)的長(zhǎng)為l ，寬為l ，且以長(zhǎng)方形的左下角為圓心建立坐標(biāo)系，并記 MS 的圓心坐標(biāo)為 （li，li），如圖 7 所示?，F(xiàn)在問(wèn)題可簡(jiǎn)述為在如圖 7 的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)，有 xi 個(gè)半徑為 r 的小圓，有 yi個(gè)半徑為 R 的大圓，現(xiàn)將這些圓放在長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)，使各大圓之間的圓心距近似相等且盡可能地大，且使小圓與大圓之間無(wú)重合。圖 7商區(qū)布局示意圖定義：l2 il

60、 l l l 2 iil l l l 2 i222l l lg y1y2y1y2y1y3y1y3y2y3y2y3以 g 為目標(biāo)函數(shù)的好處是既滿足各大圓之間的圓心距近似相等也滿足讓它以 g 的最大為目標(biāo)函數(shù)建立以下的規(guī)劃模型：們都盡可能地大，所以max：gR lyi l RR l l Ryir l l rxis.t r lyi l rl l l l 2R，i j22yiyjyiyjl l l l R F22xiyjxiyj2. 模型的求解方案一：有的模擬退火算法在本方案中，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，首先僅考慮大商圈的布局問(wèn)題，之后可以根據(jù)小商店所經(jīng)營(yíng)的商品類型在與大商圈相切的進(jìn)行安排，以滿足適度的聚集放大效