概率法計算直飲水管道設(shè)計秒流量探討

1、概率法計算直飲水管道設(shè)計秒流量討論摘要：在直飲水管道秒流量的計算中，?建筑給水排水設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)?GBJ1588給出的2個生活秒流量計算公式并不合適于直飲水系統(tǒng)，作者提出概率方法來計算住宅類直飲水管道秒流量。算例說明，在一定的保證率下，龍頭同時使用百分?jǐn)?shù)隨龍頭數(shù)目增大而減校關(guān)鍵詞：直飲水秒流量概率方法AnApprahttheUsefprbabilityTheryinalulatingtheDesignFlinDiretDrinkingaterPipelineAbstrat:Thetfrulasgiveninthe?DesigndefraterSupplyandDrainageinBuilding?(

2、GBJ15-88)arentappliablefrdrinkingatersysteinthealuatinfthedesignflinprtableaterpipelines.Theauthrprpsestuseprbabilitytheryinthealulatinfthedesignflinprtableaterpipelinesinresidentialbuilding，et.Theresultsfthealulatinshsthatunderaertainguaranteedratitheperentageftheaterfauetsusedsiultaneuslydereasesa

3、sthenuberfthefauetsinreases.Keyrds:drinkingater；designfl；prbabilitythery1引言?建筑給水排水設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)?GBJ1588中給出的生活給水設(shè)計秒流量計算式：1、2式不適用于直飲水管道秒流量計算。1式屬于平方根法，和原蘇聯(lián)公式的形式接近，此式基于秒不均勻系數(shù)和平均日用水量的關(guān)系公式：3式源于某蘇聯(lián)工程師對住宅生活用水量的觀測研究。在直飲水系統(tǒng)中，秒不均勻系數(shù)與日用水量間，未必符合3式。2式屬于經(jīng)歷公式，它適用于公共浴室、公共食堂、影劇院等用水設(shè)備使用情況集中的場所，衛(wèi)生器具同時給水百分?jǐn)?shù)不隨器具數(shù)量而變化。該式可用來計算公共浴室等

4、場所的直飲水管道，但在住宅、旅館等場所不合適。亨脫Hunter應(yīng)用概率論來確定室內(nèi)生活給水管道的設(shè)計秒流量，并在美、英、日諸國得到采用。在住宅、旅館等直飲水系統(tǒng)中，只有一種用水器具即放水龍頭，器具的放水使用數(shù)目為隨機(jī)變數(shù)，服從離散型隨機(jī)變量的二項式概率分布，因此住宅等的直飲水系統(tǒng)秒流量亦可按亨脫的概率法計算。2計算方法以住宅為例，根底數(shù)據(jù)如下：住宅戶均3.5人；每人每日飲用水量3L；飲水龍頭額定流量q0=0.05L/s；水龍頭當(dāng)量N0=0.25。每戶用水量3.53=10.5L，那么每戶水龍頭的放水時間t=10.5/0.05=210s。假定一日內(nèi)飲水量集中消耗在某一小時內(nèi)，水龍頭的使用概率p和不

5、使用概率1-p：p=t/T=210/3600=0.05841-p=1-0.058=0.9425定義直飲水系統(tǒng)秒流量為最大1in的平均秒流量，即秒流量持續(xù)時間T=1in，那么秒流量的保證率為A：A=1-T/60=1-1/60=0.98337在n個水龍頭中，假設(shè)0個水龍頭使用概率的總和不小于A，那么為設(shè)計秒流量發(fā)生時的同時使用水龍頭個數(shù)，可得設(shè)計秒流量Q：Q=q08n個水龍頭中，任意r個同時使用的概率為P：Pnr=(nr)(1-p)n-rpr上式中(nr)為從n個不同元素中，每次取出r個不同的元素，不管其順序合并成一組的組合種數(shù)。如n=5，r=2，5個水龍頭中2個同時使用的概率為：P52=(52)

6、(1-p)5-2p2n個水龍頭中，任意0個水龍頭使用的概率總和不小于A，其表達(dá)式為P：P=Pn0+Pn1+Pn2+Pn-1+PnA10假設(shè)通過計算求得符合上式的值，那么根據(jù)8式可求得管道流量。當(dāng)水龍頭總數(shù)n不大時，可用手算求得在一定保證率下的值。假設(shè)n較大，手算已不可能，此時可用計算機(jī)實現(xiàn)上述計算。圖1為計算框圖。當(dāng)n值較大時如n1000，由于計算機(jī)精度回制及誤差的影響，計算結(jié)果誤差很大，此時需要二項分布的正態(tài)逼近計算。根據(jù)理論分析標(biāo)明，當(dāng)n充分大np5，n(1-p)5時，服從二項分布的隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布：17式由(n)0.5年與n組成，n前的系數(shù)相當(dāng)于單個龍頭使用概率。此式盡管為在n充

7、分大時，根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)得出的結(jié)果，但經(jīng)歷算，在n80時，按此式得到的使用龍頭數(shù)與用二項式法求得的使用龍頭數(shù)吻合得很好。3計算結(jié)果在某n值下，有一定保證率的，見表1，并把工程中建議采用的使用個數(shù)或同時使用百分?jǐn)?shù)一并列于此表。從表中數(shù)據(jù)可見，水龍頭的同時使用百分?jǐn)?shù)隨龍頭個數(shù)增大而減校4與其他計算方法比擬假設(shè)直飲水管道流量按照平方根法即(1)式計算，換算成使用龍頭數(shù)即為：=0.2(Ng)1/a+kNg/0.05=0.2(0.25n)1/a+0.25kn/0.05=2.11(n)0.5+0.0242n18上式中k，a為?GBJ1588?第2.6.4條表中數(shù)值的平均數(shù)。經(jīng)過對17式與18式的比擬可見，

8、兩式構(gòu)造一樣。當(dāng)n較小時，前半局部起主導(dǎo)作用，當(dāng)n較大時，后半局部作用顯著。假設(shè)用住宅洗滌盆的數(shù)據(jù)N，q0代入1式得=1.06(n)0.5+0.00242n，n前的系數(shù)為0.00242偏小，相當(dāng)于衛(wèi)生器具計算使用概率偏低，或許能解釋1式為何不能用于給水當(dāng)量大的小區(qū)。用不同方法求得的同時使用龍頭數(shù)見表2。從表中數(shù)據(jù)可見，當(dāng)龍頭總數(shù)較小時，兩者差異明顯。表1概率法計算結(jié)果總龍頭數(shù)n134910171826273536464767681801803003006006001500使用龍頭數(shù)二項式法123456789181827274848107使用龍頭數(shù)正態(tài)分布法8171726264747107同時給

9、水百分?jǐn)?shù)b151313101099887.15.8建議設(shè)計采用使用數(shù)12345678918建議設(shè)計采用百分?jǐn)?shù)b151310987.5表2概率法與平方根法計算結(jié)果比擬總龍頭數(shù)n36102040801503005001200200030004000使用龍頭數(shù)概率法123461015264087139202264使用龍頭數(shù)平方根法35.36.79.914.320.829.543.859.31021421882305結(jié)語本文用概率論分析住宅類直飲水系統(tǒng)水龍頭使用規(guī)律，用二項式概率與正態(tài)分布函數(shù)，計算水龍頭的使用個數(shù)，用以指導(dǎo)工程設(shè)計。對于旅館等建筑也可用本法得出相應(yīng)結(jié)果。本法計算簡便直觀，對設(shè)計條件變化的適應(yīng)性好，沒有引入待定的經(jīng)歷參數(shù)。在文中，最重要的參數(shù)是p、A0文中假定用水集中