新北師大版七年級上冊數(shù)學全冊教學課件（2024年秋季新版教材）

新北師大版七年級上冊數(shù)學全冊教學課件2024年新版教材目錄第一章豐富的圖形世界第二章有理數(shù)及其運算第三章整式及其加減第四章基本平面圖形第五章一元一次方程第六章數(shù)據(jù)的收集與整理綜合與實踐第1課時認識生活中的立體圖形第一章豐富的圖形世界1生活中的立體圖形北師大版·七年級上冊【情境導入】大家在欣賞圖片的同時，不妨用數(shù)學的眼光進行觀察，看看它們都形似哪些我們已經(jīng)學習過的幾何體。以下常見物體的形狀跟哪些幾何體類似？圓柱圓錐正方體長方體棱柱球探究點1常見的幾何體及其分類問題1在小穎的書房中，哪些物體的形狀與我們已經(jīng)學過的幾何體類似？正方體長方體圓錐圓柱問題2請找出小穎的書房中與筆筒形狀類似的物體。小穎的書房中與筆筒形狀類似的幾何體稱為棱柱。問題3下圖中是一些常見的幾何體，請將它們進行分類，并說明分類的標準。

按柱體、錐體、球進行分類球柱體錐體柱體柱體柱體1.與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是（）【對應訓練】A.圓柱、圓錐、正方體、長方體B.圓柱、球、正方體、長方體C.棱柱、球、正方體、棱柱D.棱柱、圓錐、棱柱、長方體B2.說一說生活中哪些物體的形狀分別類似于棱柱、圓柱、圓錐與球。[教材P4隨堂練習第1題]解：按柱體、錐體、球劃分，則（1）（2）（4）（6）（7）是柱體，（5）是錐體，（3）是球體。3.將下圖中的幾何體分類，并說明理由.答案不唯一[教材P6習題1.1第4題]探究點2棱柱的特征問題1下圖中指出了六棱柱的頂點、側(cè)棱、側(cè)面和底面，請你指出圖中其他棱柱的頂點、側(cè)棱、側(cè)面和底面。三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱底面頂點側(cè)棱側(cè)面三棱柱底面頂點側(cè)棱側(cè)面四棱柱底面頂點側(cè)棱側(cè)面五棱柱底面頂點側(cè)棱側(cè)面在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫作棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫作側(cè)棱。問題2通過對上面幾個棱柱的觀察，小組內(nèi)合作、交流，指出棱柱的側(cè)棱、側(cè)面和底面分別有什么特點？側(cè)棱長相等，上下底面形狀相同，側(cè)面的形狀是平行四邊形。三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱問題3圖中三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的底面分別是什么圖形？

據(jù)此你認為棱柱是怎么命名的？三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱三角形四邊形五邊形六邊形命名規(guī)則：棱柱是按底面圖形的邊數(shù)來命名的。問題4棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱（如圖），觀察這兩種棱柱，它們有什么區(qū)別？側(cè)面是側(cè)面是本書只討論直棱柱(簡稱棱柱)直棱柱斜棱柱平行四邊形長方形問題5小組內(nèi)討論，總結出棱柱與圓柱的相同點與不同點。幾何體圖形不同點相同點底面?zhèn)让骓旤c棱n棱柱圓柱n邊形圓n個平的面1個曲的面2n個無3n條無都有兩個底面，并且兩個底面是形狀、大小相同且相互平行的圖形1.請完成下表。【對應訓練】[教材P4隨堂練習第2題]5696812棱柱面的個數(shù)頂點的個數(shù)棱的條數(shù)三棱柱四棱柱[教材P6習題1.1第1題]猜測七棱柱有9個面，14個頂點，21條棱。2.五棱柱、六棱柱各有多少個面？多少個頂點？多少條棱？猜測七棱柱的情形并設法驗證你的猜測。五棱柱六棱柱解:五棱柱有7個面，10個頂點，15條棱；六棱柱有8個面，12個頂點，18條棱；例下面物體可以近似地看成由一些常見幾何體組合而成，你能找出其中常見的幾何體嗎？你還能舉出其他組合幾何體的例子嗎？圓錐、圓柱棱錐、棱柱圓柱、球下列物體可以近似地看成是由什么幾何體組成的？【對應訓練】[教材P7習題1.1第6題]長方體、圓柱圓柱圓柱、圓錐棱柱、球【知識結構】認識生活中的立體圖形常見的幾何體棱柱棱柱、圓柱、棱錐、圓錐、球等特征按柱體、錐體、球分類所有側(cè)棱長都相等上、下底面的形狀相同側(cè)面的形狀都是平行四邊形棱柱與圓柱的異同按有無曲的面分類按有無頂點分類1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家第2課時立體圖形的構成北師大版·七年級上冊在小學階段，我們就已經(jīng)知道圖形是由點、線、面構成的，其中面與面相交得到線，線與線相交得到點。【情境引入】6個面、12條線、8個點觀察下面的圖形，回答問題:（1）從這些圖形中，你能否找到其中的點、線、面？（2）是不是所有的圖形都是由點、線、面構成的？（3）在你所找到的線中，可分為哪幾種？（4）在你所找到的面中，又可分為哪幾種？觀察下面的圖形，回答問題:圖形的構成元素探究點1觀察如圖所示的六棱柱和圓柱，回答下列問題:六棱柱圓柱（1）六棱柱是由幾個面圍成的？圓柱是由幾個面圍成的？

它們都是平的嗎？六棱柱由8個面圍成，它們都是平的。圓柱由3個面圍成，其中上、下底面是平的，側(cè)面是曲的。（2）圓柱的側(cè)面和底面相交得到幾條線？它們是直的還是曲的？六棱柱圓柱圓柱的側(cè)面和底面相交得到2條線，它們都是曲的。六棱柱圓柱（3）六棱柱有幾個頂點？經(jīng)過每個頂點有幾條棱？六棱柱有12個頂點，經(jīng)過每個頂點有3條棱。【對應訓練】[教材P6習題1.1第3題]圖中的棱柱、圓錐分別是由幾個面圍成的？它們是平的還是曲的？圖中的棱柱是由5個面圍成的，它們都是平的；圓錐是由兩個面圍成的，一個是平的，另一個是曲的。點、線、面、體的相互關系探究點2觀察圖中流星、汽車雨刮器和直角三角形的運動軌跡，從動態(tài)的角度分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？你還能舉出生活中類似的例子嗎？與同伴進行交流。將圖中的流星看作一點，由它的運動軌跡可以得到一條線。將汽車雨刮器與玻璃接觸的部分看作一條線，由它的運動軌跡可以得到一個面。將直角三角形看作一個面，由它的運動軌跡可以得到一個圓錐。鉛筆在紙上畫出線條時鐘的指針繞一點旋轉(zhuǎn)一周形成圓面酒店的旋轉(zhuǎn)門活動空間設計成圓柱狀點動成線線動成面面動成體點動直線曲線動動平面曲面動體包圍著體的是什么？思考小結：包圍著體的是面。面與面相交的地方形成了什么圖形？思考小結：面與面相交的地方形成線，線分為直線和曲線。線與線相交的地方形成了什么圖形？思考小結：線與線相交的地方是點，點只代表位置，沒有大小，所以點都是相同的。圖形是由點、線、面構成的....線與線相交得到___。線點面與面相交得到___；【對應訓練】1.車輪上的輻條旋轉(zhuǎn)起來形成一個圓面，用數(shù)學知識解釋為（）A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.以上都不對B2.朱自清的散文《春》中，描寫春雨“像牛毛，像花針，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成細絲說明了__________；硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)時，看上去像球，用數(shù)學知識解釋為___________。點動成線面動成體例（1）圓柱可以看成由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？

圓錐呢？球呢？圓柱可以看成由長方形旋轉(zhuǎn)得到；圓錐可以看成由直角三角形(或等腰三角形)旋轉(zhuǎn)得到；球可以看成由半圓(或圓)旋轉(zhuǎn)得到。（2）圖中各個花瓶的表面可以大致看成由哪個平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到？用線連一連。【對應訓練】[教材P5隨堂練習第1題]如圖，第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個幾何體。用線連一連?！局R結構】立體圖形的構成認識點、線、面、體及點、線、面、體之間的關系包圍著體的是面，面與面相交得到線，線與線相交得到點從構成圖形的基本元素的角度認識常見幾何體的特征1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家第1課時

正方體的展開與折疊北師大版·七年級上冊2從立體圖形到平面圖形【情境引入】在生活中，我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子。你知道這些正方體形狀的盒子是怎樣制作的嗎？你能不能制作一個？正方體有

個頂點,

條棱,

個面;棱與棱均_______，面與面均_______。正方體的特征8126相等相同正方體的展開圖探究點1

將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形。

（1）你能得到哪些形狀的平面圖形？自己試著做一做，與同伴進行交流。正方體的展開幾何畫板①問題1大家都得到了哪些形狀的展開圖呢？②③④⑤⑥特征速記：中間四連方，兩側(cè)各一個⑦⑧⑨特征速記：中間三連方，兩側(cè)各有一、二個⑩特征速記：中間二連方，兩側(cè)各有兩個11特征速記：兩排各三個正方體的展開圖共有11種“一四一”型“一三二”型“三三”型“二二二”型問題2得到一個正方體的展開圖需要剪開幾條棱？請結合展開圖說明理由。需要剪開7條棱。

在展開圖中，還有5條棱沒有剪開，而正方體一共有12條棱，所以需要剪開7條棱。①問題3你能得到下面的展開圖么？如果能，應如何操作？問題4下面的圖形經(jīng)過折疊能否圍成一個正方體？你是如何判斷的？“二二二”型左圖能，右圖不能。右圖中有四個小正方體組成“田”字，無法進行折疊?！緦柧殹?.將一個正方體的表面沿某些棱剪開，能得到下面的展開圖嗎？【教材P9隨堂練習第1題】（1）（2）（3）“一四一”型不是正方體的展開圖“三三”型【教材P9隨堂練習第2題】2.下列哪個圖形經(jīng)過折疊可以得到正方體？“一三二”型不能折疊成正方體

問題右圖中的圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體形的盒子。折好以后，與“1”相鄰的面是什么？相對的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正確。正方體展開圖中面的對應關系探究點2451362相鄰的面有公共邊，相對的面無公共邊。與“1”面相鄰的面是“2”面、“4”面、“5”面和“6”面；與“1”面相對的面是“3”面?！緦柧殹咳鐖D是正方體的展開圖，將它折疊成正方體后“龍”字的對面是（）A.學B.業(yè)C.進D.步龍年學業(yè)進步C例如圖是一個正方體形的紙盒，它的三個面上分別畫有不同的圖案，另外三個面沒有圖案，則它的展開圖可以是（）C一個正方體的展開圖如圖所示，經(jīng)過折疊后可圍成的圖形是（）D【對應訓練】正方體的展開圖共有11種“一四一”型“一三二”型“三三”型“二二二”型課堂小結

①②③④

⑤⑥二二二型⑦⑧⑨一三二型（二三一型）⑩?三三型一四一型如何判斷相對面呢？拓展

①②③④

⑤⑥二二二型⑦⑧⑨一三二型（二三一型）⑩?三三型一四一型

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？展開圖中、“”端是對面。相間Z如何判斷相對面呢？拓展

①②③④

⑤⑥二二二型⑦⑧⑨一三二型（二三一型）⑩?三三型一四一型如何判斷相鄰面呢？拓展正方體展開圖中，不與之相對的面均相鄰。

①②③④

⑤⑥二二二型⑦⑧⑨一三二型（二三一型）⑩?三三型43

1221234134123413241234123412341234123412341234紅色正方形的相鄰面有哪些？思考你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？展開圖中、

鄰面知。間二拐角1.從教材習題中選取，2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家第2課時棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊北師大版·七年級上冊【情境引入】上圖是幾種比較常見的棱柱，你能想象出它們的展開圖嗎？棱柱的展開與折疊探究點1展開圖：

問題1

結合棱柱的特征，觀察下面棱柱的展開圖，分小組討論，它們具有哪些特征？棱柱展開后具有下列特征：①一定有兩個形狀、大小相同的多邊形（即底面），且剩下的圖形都是長方形，長方形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)相等；②棱柱的側(cè)面展開后是一個長方形，兩個底面分別在側(cè)面展開圖的兩側(cè)。問題2下圖中哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱？

先想一想，再折一折。①②③④底面是四邊形，要圍成棱柱，側(cè)面應該有四個長方形能圍成棱柱兩個底面在同一側(cè)，不能圍成棱柱能圍成棱柱

問題3對于不能圍成棱柱的圖形，如何修改才能使所得圖形圍成一個棱柱？①③名稱立體圖形表面展開圖底面形狀側(cè)面形狀側(cè)面展開圖的形狀正方體長方體五棱柱總結正方形正方形長方形長方形長方形長方形五邊形長方形長方形【對應訓練】【教材P11隨堂練習第2題】圖中的兩個圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱？先想一想，再折一折。能不能圓柱、圓錐的展開與折疊探究點2按照如圖所示的方法把無底面的圓柱、圓錐的側(cè)面展開，會得到什么圖形？先想一想，再做一做。圓柱的側(cè)面展開圖是長方形；圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。

問題對比棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，它們各有什么區(qū)別？多個小長方形組成大長方形一個長方形一個扇形總結名稱立體圖形表面展開圖側(cè)面展開圖底面形狀側(cè)面形狀側(cè)面展開圖的形狀圓柱圓錐圓一個曲的面長方形圓一個曲的面扇形【對應訓練】下列圖形中，可能是如圖所示的圓錐的側(cè)面展開圖的是（）D例如圖所示為某些幾何體的展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為（）A.正方體，圓錐，圓柱，三棱錐B.正方體，圓錐，圓柱，四棱錐C.正方體，圓錐，圓柱，四棱柱D.正方體，圓錐，圓柱，三棱柱D1.下列圖形分別是哪種幾何體表面的展開圖？先想一想，再折一折?！窘滩腜11隨堂練習第1題】四棱柱（或長方體）五棱柱【對應訓練】【教材P15習題1.2第1題】2.下列圖形分別是哪種幾何體表面的展開圖？先想一想，再折一折。三棱柱圓柱六棱柱圓錐課堂小結常見幾何體的展開圖正方體棱柱圓柱圓錐平面圖形長方形扇形側(cè)面都是一個曲的面展開折疊側(cè)面展開側(cè)面展開1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家3截一個幾何體北師大版·七年級上冊生活中我們常常需要將一個物體截開，比如：【情境引入】用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫作截面。正方體的截面探究點1（1）（2）（3）如圖，用一個平面去截一個正方體，截面是什么形狀？正方形長方形梯形幾何畫板問題1截面的形狀可能是三角形嗎？

先想一想？再試一試。可能是三角形幾何畫板問題2

截面的形狀還可能是幾邊形？幾何畫板五邊形六邊形

由于正方體只有6個面，所以截面邊數(shù)最大為6。

問題3

用一個平面去截一個正方體，截面的形狀可能是七邊形嗎？你能否說明其中的道理？總結正方體的幾種截面

截面的形狀可能是三角形，也可能是四邊形、五邊形或六邊形?！緦柧殹俊窘滩腜12隨堂練習第1題第（1）小題】分別指出圖中幾何體截面形狀的標號。（A）（B）（C）（D）√其他幾何體的截面探究點2下圖中的截面分別是什么形狀?(1)(2)(3)（4）長方形六邊形三角形圓形

問題改變平面的角度和方向，繼續(xù)截上面的幾何體，能否得到其他形狀的截面？

先想一想，再試一試。圓柱體的幾種截面：三棱柱的幾種截面：圓錐幾種截面：球的截面：用一個平面去截球，無論截面的角度和方向如何，截面的形狀總是圓，只是大小不同。常見幾何體截面匯總【對應訓練】【教材P12隨堂練習第1題第（2）小題】（A）（B）（C）（D）√1.分別指出圖中幾何體截面形狀的標號。例用一個平面去截一個幾何體，可能得到的截面(部分)的形狀如圖所示，則原來的幾何體可能是_______。圓柱1.用平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是長方形，那么原來的幾何體可能是什么？【教材P13隨堂練習第2題】原來的幾何體可能是正方體、圓柱、長方體、棱柱等。【對應訓練】2.用一個平面去截一個幾何體，能夠截得長方形、三角形、梯形三種形狀的截面，則原來的幾何體可能是下面的（）D課堂小結幾何體截面形狀截的方式判斷1.從教材“習題1.2”中選取；2.完成練習冊中本課時的相應作業(yè)。作業(yè)布置同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家4從三個方向看物體的形狀北師大版·七年級上冊新課導入為什么會出現(xiàn)爭執(zhí)？

橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。從數(shù)學角度來理解是什么意思呢？當我們從不同方向觀察同一物體時，通常可以看到不同的圖形。每臺攝像機拍到的分別是下面的哪張照片？DCBA探索新知下圖是由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示:從左面看從正面看從左面看從上面看從正面看從上面看

問題用6個大小相同的小立方塊搭一個幾何體，你能搭出哪些類型？然后請同伴畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖。從不同方向看到的幾何體的形狀圖探究點1搭出的幾何體有多種類型，以下僅列舉部分。①從正面看從左面看從上面看②從正面看從左面看從上面看③從正面看從左面看從上面看幾何畫板【對應訓練】【教材P15隨堂練習第1題】

1.用5個大小相同的小立方塊分別搭成如圖所示的幾何體。請你用自己的方式描述一下每個幾何體的具體形狀。（1）（2）（3）【教材P16習題1.2第3（1）

題】

2.從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖。從正面看從左面看從上面看由從不同方向看到的形狀圖描述幾何體探究點2問題1一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從左面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，請搭出滿足條件的幾何體。你搭的幾何體由幾個小立方塊搭成？從上面看從左面看從上面看從左面看問題2

用若干大小相同的小立方塊搭一個幾何體，畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖，請同伴根據(jù)你畫的形狀圖搭出相應的幾何體.與同伴進行交流.（1）根據(jù)形狀圖搭出的幾何體與原幾何體一致.原幾何體從三個方向看到的該幾何體的形狀圖搭出的幾何體從正面看從左面看從上面看（2）根據(jù)形狀圖搭出的幾何體會出現(xiàn)多種結果.原幾何體從三個方向看到的該幾何體的形狀圖搭出的幾何體從正面看從左面看從上面看【對應訓練】【教材P20復習題第8題】

1.用若干大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示。根據(jù)你所搭的幾何體畫出從左面看到的它的形狀圖。你還能搭出滿足條件的其他幾何體嗎？試一試！從正面看從上面看從正面看從上面看7個小立方塊從左面看從左面看從左面看8個小立方塊從正面看從上面看從左面看從正面看從上面看從左面看從左面看9個小立方塊從正面看從上面看從左面看10個小立方塊例一個幾何體由一些大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù).請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖。從上面看1321從正面看從左面看從上面看1321從正面看1321從正面看看列，取大數(shù)，左右相對應左畫兩個，右畫三個從左面看1321從左面看看行，取大數(shù)，上對左，下對右左畫三個，右畫兩個思路分析：方法總結：解決此類問題要抓住從三個方向看物體的形狀和特點，即從正面看到的列數(shù)與從上面看到的列數(shù)相同，從正面看到每列方塊數(shù)是從上面看該列中的最大數(shù)字?！緦柧殹俊窘滩腜17習題1.2第9題】一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)。請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖。從上面看231從正面看從左面看從上面看231從正面看231從正面看看列，取大數(shù)，左右相對應左畫兩個，右畫三個從左面看231從左面看看行，取大數(shù)，上對左，下對右左畫三個，右畫一個課堂小結從正面看從左面看從上面看從三個方向看幾何體的形狀畫幾何體從不同方向看到的形狀圖根據(jù)形狀圖判斷幾何體的構成反映幾何體的長和高反映幾何體的寬和高反映幾何體的長和寬1.從教材“習題1.2”中選?。?.完成練習冊中本課時的相應作業(yè)。作業(yè)布置同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家章末復習北師大版·七年級上冊知識回顧點動成線線動成面面動成體1.點、線、面、體之間的關系將下列圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到右圖所示的立體圖形的是().C2.幾何體的展開與折疊把如圖所示的圖形折疊起來圍成一個正方體，應該得到圖中的().D3.從三個不同的方向看立體圖形可得到平面圖形從三個方向看物體的形狀圖要全面了解一個幾何體的形狀，必須從

個不同方向即

、

和

進行觀察.三左面正面上面如圖，一個立體圖形是由一個圓柱和兩個小正方體組成的，從正面看該立體圖形得到的平面圖形是()B隨堂練習1.下列說法錯誤的是()A.長方體、正方體都是棱柱B.六棱柱有18條棱，6個側(cè)面，12個頂點C.三棱柱的側(cè)面是三角形D.圓柱由兩個平面和一個曲面圍成C2.如圖所示的幾何體，從正面看到的平面圖形是（）C3.李明為好友制作一個正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是()。C1.折一折，連一連。2.圖中哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱？先想一想，再折一折。不可以可以不可以3.將下圖中各幾何體的截面用陰影表示出來，并分別指出它們的形狀。解：陰影表示略。截面形狀(自左向右)分別為六邊形、長方形、梯形、平行四邊形。4.用一個平面截正方體，截面的形狀可能是長方形嗎？用一個平面截長方體，截面的形狀可以是正方形嗎？與同伴進行交流。兩種都可以。5.在圖中剪去1個小正方形，使得到的圖形經(jīng)過折疊能夠圍成一個正方體。先想一想，再試一試。解:剪掉后的圖形如圖所示。6.下列圖形是正方體表面的展開圖，將它們折疊成正方體后，與“1”“2”“3”面相對的面分別是什么?631425146352643512123564（1）（2）（3）（4）6.解:(1)與“1”面相對的面是“4”；與“2”面相對的面是“6”；與“3”面相對的面是“5”。(2)與“1”面相對的面是“5”；與“2”面相對的面是“4”；與“3”面相對的面是“6”。(3)與“1”面相對的面是“6”；與“2”面相對的面是“4”；與“3”面相對的面是“5”。(4)與“1”面相對的面是“6”；與“2”面相對的面是“4”；與“3”面相對的面是“5”。7.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)。請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖。解:如圖所示。8.用若干大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示。根據(jù)你所搭的幾何體畫出從左面看到的它的形狀圖。你還能搭出滿足條件的其他幾何體嗎？解:方案一（如圖所示）：解:方案二（如圖所示）：提示:方案還有很多種，可以根據(jù)擺出的不同幾何體來畫出從左面看到的形狀圖?！?.一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，圖中所示的分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，這個幾何體至少是用多少個小立方塊搭成的?從正面看從上面看解：這個幾何體至少是用6個小立方塊搭成的。10.(1)將正方體沿圖中紅色的棱剪開，請畫出它的展開圖。(2)請你編一道類似(1)的題目。如果正方體是“無蓋”的呢?解：(1)如圖所示。11.甲、乙、丙三人組成一個小組，甲用若干大小相同的小立方塊搭成一個幾何體，乙用自己的方式描述這個幾何體的形狀，丙在不看這個幾何體的情況下僅根據(jù)乙的描述搭出這個幾何體。小組內(nèi)三人互換角色，繼續(xù)這個活動?！?2.如圖，已知長方形的長為a、寬為b，將這個長方形分別繞它的長和寬旋轉(zhuǎn)一周，可以得到兩個圓柱。這兩個圓柱的側(cè)面積有什么關系?解:圖(1)中圓柱的側(cè)面積為2πb·a=2πab。圖(2)中圓柱的側(cè)面積為2πa·b=2πab。所以這兩個圓柱的側(cè)面積相等。13.請收集生活中各種各樣的包裝盒，并將它們沿某些棱剪開，你能得到哪些形狀的展開圖?將你的成果以演示文檔的形式進行展示與交流。14.請查閱資料，了解“虛擬數(shù)字人”的研究進展。1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家北師大版·七年級上冊第二章有理數(shù)及其運算第1課時

有理數(shù)℃℃情境導入觀察你能用小學學過的數(shù)，表示下面溫度計所指示的溫度嗎?零上5℃零下5℃+5℃-5℃你還能舉出生活中和負數(shù)有關的例子嗎？探索新知用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量探究點1答對不回答答錯

某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分；每個隊的基本分均為0分。兩隊答題情況如下表：扣1分加1分得0分問題1（1）你能用適當?shù)姆绞奖硎久總€隊答題得分的情況嗎?試完成下表。參賽隊答對題的得分答錯題的得分不回答題的得分第一隊第二隊（2）如果用“+1”表示答對1題的得分，用“-1”表示答錯1題的得分，那么你如何填寫(1)中的表?+6+8-30-20問題2下表是2023年1月1日四個城市的氣溫情況。你能說出表中各數(shù)的實際意義嗎?城市北京昆明西安哈爾濱氣溫-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃負數(shù)表示零下正數(shù)表示零上問題3珠穆朗瑪峰的海拔大約是8848.86m，吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m。8848.86m，-154.31m的實際意義分別是多少？高度看作0珠穆朗瑪峰

8848.86m吐魯番盆地

﹣154.31m8848.86m表示高于海平面8848.86m-154.31m表示低于海平面154.31m問題4下圖展示了2023年7月我國居民消費價格分類別同比漲幅情況。請你說說-0.5%，2.4%等數(shù)的實際意義。-0.5%表示下跌0.5%2.4%表示上漲2.4%高于與低于加分與扣分零上與零下上漲與下跌具有相反意義的量相反意義的量有哪些特點？成對出現(xiàn)，屬性相同（同類量），意義相反。為了表示具有相反意義的量,我們可以把其中一個量規(guī)定為正的,把與這個量意義相反的量規(guī)定為負的,并分別用“+”“-”來表示。像+3，+15，+2.4%，…都是正數(shù)，正數(shù)前面的“+”可以省略不寫。像-2，-8，-0.5%，…都是負數(shù)。

0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。選定一個身體高度作為標準，用正負數(shù)和0表示你們班每名同學的身高與選定的身高標準的差。你是怎樣表示的?從你的表示能看出誰最高嗎?思考以全班同學的平均身高為標準，超出的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負數(shù)，其中最大的正數(shù)所對應的同學最高。還有其他方法嗎？1.下列不是具有相反意義的量的是()A.前進5m和后退7mB.收入30元和支出10元C.長高2cm和減重3kgD.超過5g和不足2g練一練C2.(1)如果零上5℃記作＋5℃，那么零下3℃記作什么?解：(1)零下3℃記作-3℃【課本P25隨堂練習第1題】(2)

東、西為兩個相反方向，如果-4m表示一個物體向西運動4m，那么+2m表示什么?物體原地不動記作什么?解：(2)+2m表示一個物體向東運動2m，物體原地不動記作0m。【課本P25隨堂練習第1題】(3)某倉庫運進面粉7.5t記作+7.5t，那么運出面粉3.8t記作什么?解：(3)運出面粉3.8t記作-3.8t。【課本P25隨堂練習第1題】有理數(shù)的概念及分類探究點2

你能將所學的數(shù)進行分類嗎？問題1整數(shù)正整數(shù)：如1，2，3，···負整數(shù)：如﹣1，﹣2，﹣3···零：0分數(shù)負分數(shù)：如，-3.5，···正分數(shù)：如，，5.2···有理數(shù)整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

5.2，-3.5這樣的小數(shù)為什么被歸類為分數(shù)?問題2因為這些小數(shù)可以化為分數(shù)，所以我們也把它們看成分數(shù)。問題3發(fā)現(xiàn):無限循環(huán)小數(shù)也可以化為分數(shù)，

因此無限循環(huán)小數(shù)也可看成分數(shù)。

.

.2.所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負數(shù)組成負數(shù)集合，所有的整數(shù)組成整數(shù)集合，所有的分數(shù)組成分數(shù)集合．請把下列各數(shù)填入相應的集合中：練一練【課本P25隨堂練習第2題】正數(shù)集合：

···

負數(shù)集合：

···

整數(shù)集合：

···

分數(shù)集合：

···

例1

(1)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？解：(1)沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈，記作﹣12圈；（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標準質(zhì)量0.02g記作﹢0.02g，那么﹣0.03g表示什么？解:（2）﹣0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標準質(zhì)量0.03g；

（3）某大米包裝袋上標注著“凈含量：10kg±50g”，這里的“10kg±50g”表示什么？解：（3）每袋大米的標準質(zhì)量應為10kg，但實際每袋大米可能有50g的誤差，即每袋大米的凈含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。1.(1)如果節(jié)約電20kW·h記作+20kW·h，那么浪費電10kW·h記作什么?(2)如果－20.50元表示虧本20.50元，那么+100.57元表示什么？(3)如果+20%表示增加20%，那么－6%表示什么?-10kW·h表示盈利100.57元-6%表示減少6%練一練【課本P31練習2.1第2題】隨堂練習1.下列各數(shù)中，是正數(shù)的是()A.4B.-1C.0

2.某倉庫運進面粉25t記作+25t，那么運出面粉18t應記作

()A.+18tB.-18tC.-43tD.+7tAB3.如圖是圖紙上一個零件的標注(單位:mm)，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品，其中不合格的是()A.30.03mmB.29.97mmC.29.98mmD.30.02mmB4.如圖是王叔叔10月23日至10月25日的零錢明細，其中正數(shù)表示收款，負數(shù)表示付款。圖中“-42.00”和“+200.00”分別表示什么意思?解:“-42.00”表示付款42.00元，“+200.00”表示收款200.00元。

..正數(shù)集合：{…}。負數(shù)集合：{…}。

1，0.5，3.14，0.23..

..分數(shù)集合：{…}。整數(shù)集合：{…}。

..1，-70，0，課堂小結正數(shù)和負數(shù)有理數(shù)整數(shù)分數(shù)根據(jù)前面的“+”“-”來區(qū)分正數(shù)和負數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)具有相反意義的量正數(shù)、負數(shù)概念分類1.教材P31~33習題2.1第1，3，4，9題。2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應課時訓練。課后作業(yè)

在人類生活中，早就存在著收入與支出、贏利與虧本等具有相反意義的現(xiàn)象。中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家。有關正負數(shù)的概念和運算法則的系統(tǒng)論述，記載于我國古代數(shù)學名著《九章算術》一書中，書中明確提出“正負術”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早最詳細的記載。公元3世紀，我國數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出：“今兩算得失相反，要令正、負以名之．正算（籌）赤，負算（籌）黑，否則以邪正為異．”就是說，對兩個得失相反的量，要以正、負加以區(qū)別．用紅籌表示正，黑籌表示負，也可將算籌正放、斜放來區(qū)別。

負數(shù)小史在國外，負數(shù)概念的建立和使用，經(jīng)歷了一個曲折的過程。印度在公元7世紀出現(xiàn)了負數(shù)概念，并有了負數(shù)的運算，不過他們總把負數(shù)解釋為負債．歐洲的數(shù)學家遲遲不承認負數(shù)，認為零是最小的數(shù)，而比零還小的數(shù)是不可思議的．歐洲最早承認負數(shù)的是17世紀法國數(shù)學家笛卡兒（RenéDescartes，1596-1650），他承認解方程中出現(xiàn)的負根，不過他稱之為“假根”。直到19世紀，負數(shù)在歐洲才獲得普遍承認。同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家北師大版·七年級上冊第2課時相反數(shù)和絕對值問題導入請利用正數(shù)、負數(shù)解決下面的問題:水位下降3cm-3cm水位上升3cm向東騎行5km+5km向西騎行5km+3cm-5cm西東你發(fā)現(xiàn)了什么？相反數(shù)和絕對值探究點1

問題1你還能列舉幾組具有這種特點的數(shù)嗎?

+3-3符號不同數(shù)量相等+-符號不同數(shù)量相等+5-5符號不同數(shù)量相等探索新知問題2說一說問題1中三組數(shù)的數(shù)量大小分別是什么？三組數(shù)的數(shù)量大小分別為。符號不同，數(shù)量相等的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值。通常用|a|表示數(shù)a的絕對值。如果一個有理數(shù)用a表示,那么這個有理數(shù)的相反數(shù)可表示為______。-a例1

求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：-2，，0，-3.8，30。|-2|=2，||=，|0|=0，|-3.8|=3.8，|30|=30。解：-2，，0，-3.8，30的相反數(shù)分別是2，，0，3.8，-30；一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關系？正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。|a|=a（a>0）0（a=0）﹣a（a<0）記作：思考任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。練一練

解：相反數(shù)分別為絕對值分別為【課本P28隨堂練習第1題】2．(1)若a的相反數(shù)是2.5，則a的值為________；(2)若a的絕對值是6，則a的值為____________。-2.56或-6有理數(shù)的大小比較探究點2下表是2023年1月1日四個城市的最低氣溫和最高氣溫。你能將這四個城市的最低氣溫從低到高進行排列嗎？你是怎樣比較的？城市北京昆明西安哈爾濱氣溫-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃結合生活常識可知，最低氣溫由低到高依次是-19℃，-7℃，-2℃，7℃。問題1問題2你能仿照氣溫的比較將下列這組數(shù)按照從小到大的順序進行排列嗎?-1，0，-3，2.5，-1.5，4。從小到大依次為-3，-1.5，-1，0，2.5，4。問題3你認為負數(shù)和正數(shù)應怎樣比較大小?負數(shù)和0呢?兩個負數(shù)呢?與同伴進行交流。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。有理數(shù)大小比較的法則：例2

比較下列每組數(shù)的大小:

解:(1)

因為正數(shù)大于負數(shù)，所以-2<6；(2)因為負數(shù)小于0，所以0>-1.8；(3)因為兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，而，所以。1.比較下列每組數(shù)的大?。航猓壕氁痪殹菊n本P28隨堂練習第2題】例某工廠生產(chǎn)一批零件，已知這批零件的標準直徑是100mm，對這批零件進行抽檢，抽查了五件樣品，檢查結果如下(用正號表示超過標準直徑，用負號表示不足標準直徑)：樣品序號12345記錄數(shù)據(jù)/mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25(1)指出哪件樣品的直徑最接近標準；解:(1)因為|+0.1|=0.1，|-0.15|=0.15，|+0.2|=0.2，|-0.05|=0.05，|+0.25|=0.25，0.05<0.1<0.15<0.2<0.25，所以第4件樣品的直徑最接近標準。樣品序號12345記錄數(shù)據(jù)/mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25(2)如果規(guī)定偏差的絕對值在0.18mm以內(nèi)的是正品，那么這5件樣品中有幾件正品?解：(2)

因為0.1<0.18，0.15<0.18，0.2>0.18，0.05<0.18，0.25>0.18，所以這5件樣品中有3件正品。樣品序號12345記錄數(shù)據(jù)/mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25練一練1.某種食品包裝袋上標注質(zhì)量為450g，對6袋該種食品的實際質(zhì)量進行檢測，檢測結果如下(用正號表示超過標注質(zhì)量，用負號表示低于標注質(zhì)量):

-25，+10，-20，+30，+15，-40。哪袋食品的實際質(zhì)量更接近標注質(zhì)量?為什么?【課本P32練習2.1第10題】解:(1)因為|+25|=25，|+10|=10，|-20|=20，

|+30|=30，|+15|=15，|-40|=40，10<15<20<25<30<40，第2袋食品的實際質(zhì)量更接近標注質(zhì)量。隨堂練習

C.-3D.3A

C.3D.-3B若|x|=3，則x的值是_______。3或-33.如圖，檢查4只玩偶，其中超過標準高度的厘米數(shù)記作正數(shù)，低于標準高度的厘米數(shù)記作負數(shù)，從高度看最接近標準的是()B4.已知|x-3|+|y-2|=0，則x=_____，y=_____。32

解：它們的相反數(shù)分別是

解：(1)-6<-5

(2)

(3)(4)課堂小結有理數(shù)概念性質(zhì)：|a|是非負數(shù)相反數(shù)絕對值有理數(shù)的大小比較法則課后作業(yè)1.教材P31~33習題2.1第5，6，7，12，14，

15，17題。2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應課時訓練。同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家北師大版·七年級上冊第3課時

數(shù)軸情境導入（1）圖中溫度計上顯示的溫度各是多少？﹢5℃0℃﹣10℃（2）溫度計上的刻度有什么特點？零上溫度

零下溫度一大格表示10℃原點0℃探索新知數(shù)軸的概念及畫法探究點1

如何用直線上的點表示有理數(shù)？問題10123﹣1﹣2﹣3原點正方向（規(guī)定向右）單位長度直線﹣44探索新知數(shù)軸的概念及畫法探究點1

如何用直線上的點表示有理數(shù)？問題1在一條水平直線上取一點(稱為原點)表示0，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定這條直線上向右的方向為正方向，那么相反方向就是負方向。原點右邊的點可以表示正數(shù)，原點左邊的點可以表示負數(shù)。這樣，所有有理數(shù)就都可以用直線上的點表示了。像這樣，規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線稱為數(shù)軸。0123﹣1﹣2﹣3原點正方向（規(guī)定向右）單位長度直線﹣44通常將數(shù)軸畫成水平直線，并選擇向右的方向為正方向。

那么我們具體怎么操作，才能畫出一條數(shù)軸呢？問題20123﹣1﹣2﹣3﹣44①畫直線畫數(shù)軸的步驟如下：畫一條直線(通常畫成水平位置)；②取原點③定方向④確定單位長度，標數(shù)字在這條直線上取一點作為原點，這點表示0；通常規(guī)定直線上向右的方向為正方向，并用箭頭表示出來；選取適當?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次標上1，2，3，…；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次標上-1，-2，-3，…。

結合畫數(shù)軸的過程說明：+3是如何在數(shù)軸上表示的？-4呢？問題30123﹣1﹣2﹣3﹣443個單位長度4個單位長度練一練判斷下面所畫數(shù)軸是否正確,并說明理由?！痢痢痢痢痢痢痢逃欣頂?shù)與數(shù)軸上的點的關系探究點2

問題0123﹣1﹣2﹣3﹣44任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。﹣1.5

例1

數(shù)軸上A，

B，

C，

D各點分別表示什么數(shù)？解：點A

表示-2，點B

表示2，點C

表示0，點D

表示-1；例2

畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：解：如圖所示.0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55思考

原點左側(cè)原點右側(cè)3個單位長度3個單位長度在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等。

一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)所對應的點到原點的距離。練一練1.(1)在數(shù)軸上距離原點2個單位長度的點

表示什么數(shù)?解：+2或-2【課本P30隨堂練習第2、3題】

2.在數(shù)軸上的點A到原點的距離是5，則點A表示的數(shù)為________。5或-5利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小探究點3問題將例題(2)中的各數(shù)按照從小到大的順序排列，并用“<”連接起來；觀察它們在數(shù)軸上對應點的位置，你有什么發(fā)現(xiàn)?看看下圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？正數(shù)負數(shù)0123﹣1﹣2﹣3從左往右，越來越大數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。練一練1.畫出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并用“>”

將它們連接起來：0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣551.50-0.5-23【課本P30隨堂練習第1題】

例

如圖，在數(shù)軸上有A，B，C三個點，試回答下列問題：(1)點A，B，C分別表示什么數(shù)？解：(1)點A，B，C分別表示1，-2，-7。

例

如圖，在數(shù)軸上有A，B，C三個點，試回答下列問題：(2)點A向左移動7個單位長度后，此時點A表示的數(shù)是多少?它在點C的左邊還是右邊?解：(2)此時點A表示的數(shù)是-6，它在點C的右邊。A

例

如圖，在數(shù)軸上有A，B，C三個點，試回答下列問題：(3)將點C先向右移動9個單位長度，再向左移動3個單位長度后，此時點C表示的數(shù)是多少?解：(3)此時點C表示的數(shù)是-1。C練一練【課本P32習題2.1第16題】1.點A

在數(shù)軸上距原點3個單位長度，且位于原點左側(cè)。一個點從點A

處出發(fā)，先向右移動4個單位長度，再向左移動1個單位長度到達點B，點B表示的是什么數(shù)？0123﹣1﹣2﹣3﹣44A解：點B表示的數(shù)是0。B隨堂練習1.下列數(shù)軸的畫法正確的是()C2.如圖，點A表示的數(shù)是()A.-3B.-2C.-1D.2A3.有理數(shù)a

，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列比較大小的結果正確的是()A.

a>bB.a<bC.a>0D.b>0B4.在數(shù)軸上，距離原點4個單位長度的點有_____個，它們分別表示數(shù)_____和_____。24-45.在數(shù)軸上，一個點從表示-4的點出發(fā)，移動5個單位長度后表示的數(shù)是________。-9或16.畫出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并用“>”將它們連接起來:解：在數(shù)軸上表示為：由數(shù)軸可知，課堂小結數(shù)軸相反數(shù)、絕對值三要素：原點、單位長度、正方向數(shù)軸的畫法利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上的表示幾何意義有理數(shù)數(shù)與點的對應課后作業(yè)1.教材P32~33習題2.1第8，13題。2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應課時訓練。同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家北師大版·七年級上冊第1課時有理數(shù)的加法2有理數(shù)的加法運算情境導入在足球循環(huán)賽中，通常把進球數(shù)記作正數(shù)，失球數(shù)記作負數(shù)，它們的和叫作凈勝球數(shù)。隊伍進球數(shù)失球數(shù)凈勝球數(shù)甲4-2？乙1-1？4+(-2)1+(-1)我們又該怎樣進行計算呢?有理數(shù)的加法法則探究點某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分。答對答錯不回答+=+=(+1)+(-1)=0(-1)+(+1)=0(1)第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)各有5道題。三個參賽隊在前兩個環(huán)節(jié)的得分情況如下表所示，你能把下表補充完整嗎?參賽隊第一環(huán)節(jié)的得分第二環(huán)節(jié)的得分前兩個環(huán)節(jié)的得分之和算式表達第一隊23第二隊-2-3第三隊-3252+3=5-5-1(-2)+(-3)=-5(-3)+2=-1你是怎么做的?

(2)如果我們用1個表示+1，用1個表示

-1，那么就表示_____。0思考表示______。0①計算(-2)+(-3)。在方框中放進2個和3個：方法一因此，(-2)+(-3)=-5。方法二在數(shù)軸上，先向左移動2個單位，再向左移動3個單位。-5-4-3-2-1012因此，(-2)+(-3)=-5。①計算(-2)+(-3)。②計算(-3)+2。在方框中放進3個和2個，移走所有的。因此，(-3)+2=-1。我們還可以畫數(shù)軸來理解(-3)+2。先向左移動3個單位，再向右移動2個單位。-5-4-3-2-1012因此，(-3)+2=-1。②計算(-3)+2。(4)如果有第四個參賽隊，那么第四隊前兩個環(huán)節(jié)的得分可能會出現(xiàn)哪些情形，據(jù)此可以列出哪些算式?還有可能出現(xiàn)第一環(huán)節(jié)加3分，第二環(huán)節(jié)扣2分(或第一環(huán)節(jié)扣4分，第二環(huán)節(jié)加4分)等的情形。你能用類似的方法計算3+(-2)，(-4)

+4嗎？3+(-2)=1(-4)

+4=0結合上面的問題，兩個有理數(shù)相加，有哪幾種情形?你是怎樣分類的?問題1第一個加數(shù)第二個加數(shù)+正數(shù)0負數(shù)正數(shù)0負數(shù)共3種類型：①同號兩數(shù)相加；②異號兩數(shù)相加；③一個數(shù)同0相加。對于上面的每種情形，和是怎么確定的?問題2(-4)+(-8)=-(4+8)=-12(-9)+(+2)=-(9-2)=-7同號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加取相同符號取絕對值較大的數(shù)的符號兩個加數(shù)的絕對值相加。較大的絕對值減較小的絕對值。和是綜合加數(shù)的正負性和絕對值的大小關系確定的。有理數(shù)加法法則1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。例1

計算：(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；(3)5+(-5)；(4)0+(-2)。解：(1)180+(-10)異號兩數(shù)相加取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值=+(180-10)=170(2)

(-10)+(-1)同號兩數(shù)相加取相同的符號，并把絕對值相加=-(10+1)=-11(3)

5+(-5)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加=0(4)0+(-2)一個數(shù)同0相加=-2根據(jù)有理數(shù)加法法則，如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0。反過來，如果兩個數(shù)的和等于0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)嗎?問題3如果兩個數(shù)的和等于0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)。問題4根據(jù)有理數(shù)加法法則進行正數(shù)或0的運算，得到的結果與小學數(shù)學中的加法運算結果一致嗎?問題4結果一致。問題4一個數(shù)加一個正數(shù)，所得的和與這個數(shù)有怎樣的大小關系?一個數(shù)加一個負數(shù)呢?問題5一個數(shù)加一個正數(shù)，所得的和大于這個數(shù)；一個數(shù)加一個負數(shù)，所得的和小于這個數(shù)。問題4如圖，數(shù)軸上的一個點，從原點出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動3個單位長度，再向右移動2個單位長度，到達原點左邊1個單位長度處。問題6(1)根據(jù)上圖你能寫出怎樣的算式？這個算式的結果與根據(jù)運算法則計算得到的結果一致嗎?(-3)+2=-1結果一致。(2)對于(-3)+(-2)，你能借助數(shù)軸解釋運算結果嗎？-5-4-3-2-1012練一練【課本P36隨堂練習第1題】1.計算：(1)(-25)+(-7)；(2)(-13)+5；(3)(-23)+0；(4)45+(-45)。解：(1)(-25)+(-7)(2)(-13)+5=-(25+7)=-32=-(13-5)=-8練一練【課本P36隨堂練習第1題】1.計算：(1)(-25)+(-7)；(2)(-13)+5；(3)(-23)+0；(4)45+(-45)。解：(3)(-23)+0

(4)45+(-45)=-23=02.對于算式(-5)+0，借助數(shù)軸應如何理解？-5-4-3-2-1012解：(-5)+0可以理解為數(shù)軸上的一個點從原點出發(fā)，第1秒沿著數(shù)軸向左移動5個單位長度后，第2秒原地不動，則2秒后這個點位于原點左側(cè)5個單位長度處，即(-5)+0=-5。例某公司產(chǎn)品的銷售受季節(jié)因素影響，已知該公司今年第一季度虧損15萬元，第二季度盈利63萬元，則該公司今年前兩個季度的盈虧情況如何?解:規(guī)定盈利為正，虧損為負。(-15)+63=+(63-15)=48(萬元)。因此，該公司今年前兩個季度共盈利48萬元。練一練【課本P37隨堂練習第2題】1．某潛水員先潛入水下61m，然后又上浮32m，這時潛水員處在什么位置?解:規(guī)定向上為正，向下為負。(-61)+32=-(61-32)=-29(m)。因此，潛水員處水下29m位置。隨堂練習1.計算：(-2)+(-5)=()A.-7B.

7C.-3D.32.如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)的和是()A.

1B.-2C.-3D.2AB3.下列各式中，計算結果為正的是()A.

(-3)+5B.

(-6)+2C.

4.1+(-5.5)

4.已知|a|=1，b是2的相反數(shù)，則a+b的值為_______。A-3或-15.計算：(1)(-18)+35；(2)(-8)+0；(3)(-15)+(-19)；

解：原式=17；解：原式=-8；解：原式=-34；解：原式=

0。解：用正號表示上升，用負號表示下降。6.某直升機在空中做升降練習，第一次上升210m，第二次下降232m，請問此時直升機是否又回到了原來的高度？如果沒有，比原來升高了還是降低了？升高或降低了多少？(+210)+(-232)=-22(m)。因此，此時直升機沒有回到原來的高度，比原來降低了，降低了22m。課堂小結有理數(shù)加法法則仍得這個數(shù)。取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。同號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加一個數(shù)同0相加課后作業(yè)1.教材P44~45習題2.2第1，13題。2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應課時訓練。同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家北師大版·七年級上冊第2課時有理數(shù)加法的運算律計算下列式子：（1）(-8)+(-9)，(-9)+(-8)；（2）4+(-7)，(-7)+4；（3）[2+(-3)]+(-8)，2+[(-3)+(-8)]；（4）[10+(-10)]+(-5)，10+[(-10)+(-5)]。復習導入在小學階段，我們學習過哪些加法運算律？加法交換律和加法結合律。-17-3-9-5有理數(shù)加法的運算律探究點請分別用文字表述和字母表示加法交換律、加法結合律。問題1加法交換律加法結合律在有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。在有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)探索新知我們學習加法運算律的目的是什么？問題2通過改變加數(shù)的位置并進行組合，使運算更加簡便。例

計算：31+(-28)+28+69.解：31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28]=100+0=100加法交換律加法結合律有理數(shù)加法法則計算下列各式，說一說你是怎么做的。問題3(1)20+(-17)+15+(-10)；(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5；(3)(-12)+34+(-38)+66；(4)