假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

1、假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理課件第1頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)第2頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)組成部分，都是利用樣本對(duì)總體進(jìn)行某種推斷，但推斷的角度不同。參數(shù)估計(jì)討論的是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法。假設(shè)檢驗(yàn)討論的是用樣本信息去檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的某種假設(shè)是否成立的程序和方法。第3頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一一、 假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題1、什么是假設(shè)檢驗(yàn)2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想3、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)4、假設(shè)檢驗(yàn)

2、中的拒絕域和接受域5、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤6、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第4頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一1、什么是假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是推論統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容，是先對(duì)總體的未知數(shù)量特征作出某種假設(shè)，然后抽取樣本，利用樣本信息對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷的過(guò)程。統(tǒng)計(jì)假設(shè)有參數(shù)假設(shè)、總體分布假設(shè)、相互關(guān)系假設(shè)（兩個(gè)變量是否獨(dú)立，兩個(gè)分布是否相同）等。參數(shù)假設(shè)是對(duì)總體參數(shù)的一種看法?？傮w參數(shù)包括總體均值、總體比例、總體方差等。分析之前必需陳述。我認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的零件的平均長(zhǎng)度為4厘米!第5頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)是通過(guò)樣本信息對(duì)關(guān)于總體參數(shù)的某

3、種假設(shè)合理與否進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程。即先對(duì)未知的總體參數(shù)的取值提出某種假設(shè)，然后抽取樣本，利用樣本信息去檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成立。如果成立就接受這個(gè)假設(shè)，如果不成立就放棄這個(gè)假設(shè)。下面主要討論參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題。舉例如下：第6頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)舉例例1：根據(jù)1989年的統(tǒng)計(jì)資料，某地女性新生兒的平均體重為3190克。為判斷該地1990年的女性新生兒體重與1989年相比有無(wú)顯著差異，從該地1990年的女性新生兒中隨機(jī)抽取30人，測(cè)得其平均體重為3210克。從樣本數(shù)據(jù)看，1990年女新生兒體重比1989年略高，但這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性帶來(lái)的，也許這兩

4、年新生兒的體重并沒(méi)有顯著差異。究竟是否存在顯著差異？可以先假設(shè)這兩年新生兒的體重沒(méi)有顯著差異，然后利用樣本信息檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)能否成立。這是一個(gè)關(guān)于總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。第7頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)舉例例2：某公司進(jìn)口一批鋼筋，根據(jù)要求，鋼筋的平均拉力強(qiáng)度不能低于2000克，而供貨商強(qiáng)調(diào)其產(chǎn)品的平均拉力強(qiáng)度已達(dá)到了這一要求，這時(shí)需要進(jìn)口商對(duì)供貨商的說(shuō)法是否真實(shí)作出判斷。進(jìn)口商可以先假設(shè)該批鋼筋的平均拉力強(qiáng)度不低于2000克，然后用樣本的平均拉力強(qiáng)度來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)是否正確。這也是一個(gè)關(guān)于總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。第8頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)4

5、6分，星期一參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)舉例例3：某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定每袋重量不得少于250克，現(xiàn)從一批該種食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋重量低于250克。若規(guī)定食品不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例達(dá)到5就不得出廠，問(wèn)該批食品能否出廠?？梢韵燃僭O(shè)該批食品的不合格率不超過(guò)5，然后用樣本不合格率來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)是否正確。這是一個(gè)關(guān)于總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。第9頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)所依據(jù)的基本原理是小概率原理。什么是小概率？概率是01之間的一個(gè)數(shù)，因此小概率就是接近0的一個(gè)數(shù)著名的英國(guó)統(tǒng)計(jì)家Ronald Fisher 把20分之1作為標(biāo)準(zhǔn)，也就是0.05，從此

6、0.05或比0.05小的概率都被認(rèn)為是小概率Fisher沒(méi)有任何深?yuàn)W的理由解釋他為什么選擇0.05，只是說(shuō)他忽然想起來(lái)的第10頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一什么是小概率原理？小概率原理發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件（小概率事件）在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。根據(jù)這一原理，可以先假設(shè)總體參數(shù)的某項(xiàng)取值為真，也就是假設(shè)其發(fā)生的可能性很大，然后抽取一個(gè)樣本進(jìn)行觀察，如果樣本信息顯示出現(xiàn)了與事先假設(shè)相反的結(jié)果且與原假設(shè)差別很大，則說(shuō)明原來(lái)假定的小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了，這是一個(gè)違背小概率原理的不合理現(xiàn)象，因此有理由懷疑和拒絕原假設(shè)；否則不能拒絕原假設(shè)。檢驗(yàn)中使用的小概率是檢驗(yàn)前

7、人為指定的。第11頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一小概率原理舉例：某工廠質(zhì)檢部門(mén)規(guī)定該廠產(chǎn)品次品率不超過(guò)4方能出廠。今從1000件產(chǎn)品中抽出10件，經(jīng)檢驗(yàn)有4件次品，問(wèn)這批產(chǎn)品是否能出廠? 如果假設(shè)這批產(chǎn)品的次品率P4，則可計(jì)算事件“抽10件產(chǎn)品有4件次品”的出現(xiàn)概率為： 可見(jiàn)，概率是相當(dāng)小的，1萬(wàn)次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)4次，然而概率如此小的事件，在一次實(shí)驗(yàn)中居然發(fā)生了，這是不合理的，而不合理的根源在于假設(shè)次品率P4 ，因而認(rèn)為假設(shè)次品率P4是不能成立的，故按質(zhì)檢部門(mén)的規(guī)定，這批產(chǎn)品不能出廠。第12頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.

8、因此我們拒絕假設(shè) = 50. 如果這是總體的真實(shí)均值樣本均值 = 50抽樣分布H0這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值 .20第13頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一假設(shè)檢驗(yàn)的兩個(gè)特點(diǎn)：第一，假設(shè)檢驗(yàn)采用邏輯上的反證法，即為了檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)是否成立，首先假設(shè)它是真的，然后對(duì)樣本進(jìn)行觀察，如果發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了不合理現(xiàn)象，則可以認(rèn)為假設(shè)是不合理的，拒絕假設(shè)。否則可以認(rèn)為假設(shè)是合理的，接受假設(shè)。第14頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一第二，假設(shè)檢驗(yàn)采用的反證法帶有概率性質(zhì)。所謂假設(shè)的不合理不是絕對(duì)的，而是基于實(shí)踐中廣泛采用的小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原則。至于事件的概

9、率小到什么程度才算是小概率事件，并沒(méi)有統(tǒng)一的界定標(biāo)準(zhǔn)，而是必須根據(jù)具體問(wèn)題而定。如果一旦判斷失誤，錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)會(huì)造成巨大損失，那么拒絕原假設(shè)的概率就應(yīng)定的小一些；如果一旦判斷失誤，錯(cuò)誤地接受原假設(shè)會(huì)造成巨大損失，那么拒絕原假設(shè)的概率就應(yīng)定的大一些。小概率通常用表示，又稱為檢驗(yàn)的顯著性水平。通常取0.05或0.01，即把概率不超過(guò)0.05或0.01的事件當(dāng)作小概率事件。第15頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一原假設(shè)和備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)中，我們稱作為檢驗(yàn)對(duì)象的待檢驗(yàn)假設(shè)為原假設(shè)或零假設(shè)，用H0表示。原假設(shè)的對(duì)立假設(shè)稱為備擇假設(shè)或備選假設(shè)，用H1表示。例如，設(shè) 為總體均值 的

10、某一確定值。（1）對(duì)于總體均值是否等于某一確定值的原假設(shè)可以表示為： H0： （如H0： 3190克） 其對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為： H1： （如H1： 3190克)第16頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一原假設(shè)和備擇假設(shè)（2）對(duì)于總體均值X是否大于某一確定值X0 的原假設(shè)可以表示為： H0：XX0 （如H0：X2000克） 其對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為： H1：XX0 （如H1： X 2000克)（3）對(duì)于總體均值X是否小于某一確定值X0的原假設(shè)可以表示為： H0：XX0 （如H0：X 5） 其對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為： H1：XX0 （如H1：X5） 注意：原假設(shè)總是有等號(hào)：

11、 或 或。第17頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一3、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)根據(jù)假設(shè)的形式不同，假設(shè)檢驗(yàn)可以分為雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)和單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)。若原假設(shè)是總體參數(shù)等于某一數(shù)值，如H0： X X0 ，即備擇假設(shè)H1： X X 0，那么只要X X 0和X X 0 二者中有一個(gè)成立，就可以否定原假設(shè)。這種假設(shè)檢驗(yàn)稱為雙側(cè)檢驗(yàn)。若原假設(shè)是總體參數(shù)大于等于或小于等于某一數(shù)值，如H0： X X 0 （即H1：XX0）；或H0 ：XX0 （即H1：XX0），那么對(duì)于前者當(dāng)XX0時(shí)，對(duì)于后者當(dāng)XX0 時(shí)，可以否定原假設(shè)。這種假設(shè)檢驗(yàn)稱為單側(cè)檢驗(yàn)?？梢苑譃樽髠?cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)。第18頁(yè)，共75頁(yè)，2

12、022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) (假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問(wèn)題（總體均值檢驗(yàn)）雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0X= X0X X 0X X 0H1X X 0X X 0第19頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一4、假設(shè)檢驗(yàn)中的拒絕域和接受域在規(guī)定了檢驗(yàn)的顯著性水平后，根據(jù)容量為n的樣本，按照統(tǒng)計(jì)量的理論概率分布規(guī)律，可以確定據(jù)以判斷拒絕和接受原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值。臨界值將統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值區(qū)間分為兩個(gè)互不相交的部分，即原假設(shè)的拒絕域和接受域。對(duì)于正態(tài)總體，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)可有如下圖示：第20頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一

13、正態(tài)總體，總體均值假設(shè)檢驗(yàn)圖示：（1） 雙側(cè)檢驗(yàn)設(shè)H0：XX0 ， H1：XX0，有兩個(gè)臨界值，兩個(gè)拒絕域，每個(gè)拒絕域的面積為/2。也稱雙尾檢驗(yàn)。雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖X0第21頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域 ） 抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2 a/2 樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域1 - 置信水平第22頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域 ） H0值臨界值臨界值a/2 a/2 樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1 - 置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量第23頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日

14、，1點(diǎn)46分，星期一雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域 ） H0值臨界值臨界值 a/2 a/2 樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1 - 置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量第24頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域 ） H0值臨界值臨界值a/2 a/2 樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1 - 置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量第25頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一（2）單側(cè)檢驗(yàn)有一個(gè)臨界值，一個(gè)拒絕域，拒絕域的面積為。分為左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)兩種情況。 單側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域） H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽

15、樣分布1 - 置信水平第26頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一左側(cè)檢驗(yàn)設(shè)H0：XX0 ，H1：XX0；臨界值和拒絕域均在左側(cè)。也稱下限檢驗(yàn)。X0第27頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一左側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域 ） H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1 - 置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量第28頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一左側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域 ） H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1 - 置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量第29頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一右側(cè)檢驗(yàn)設(shè)H

16、0 ：XX0 ，H1：XX0； 臨界值和拒絕域均在右側(cè)。也稱上限檢驗(yàn)。X0第30頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一右側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域 ） H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1 - 置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量第31頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一右側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域 ） H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量接受域抽樣分布1 - 置信水平拒絕域觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量第32頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一5、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)做出判斷無(wú)非下述四種情況：1、原假設(shè)真實(shí)， 并接受原假設(shè)，判斷正確；2

17、、原假設(shè)不真實(shí)，且拒絕原假設(shè)，判斷正確；3、原假設(shè)真實(shí)， 但拒絕原假設(shè)，判斷錯(cuò)誤；4、原假設(shè)不真實(shí)，卻接受原假設(shè)，判斷錯(cuò)誤。假設(shè)檢驗(yàn)是依據(jù)樣本提供的信息進(jìn)行判斷，有犯錯(cuò)誤的可能。所犯錯(cuò)誤有兩種類型：第一類錯(cuò)誤是原假設(shè)H0為真時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)果把它當(dāng)成不真而拒絕了。犯這種錯(cuò)誤的概率用表示，也稱作錯(cuò)誤(error)或棄真錯(cuò)誤。第二類錯(cuò)誤是原假設(shè)H0不為真時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)果把它當(dāng)成真而接受了。犯這種錯(cuò)誤的概率用表示，也稱作錯(cuò)誤(error)或取偽錯(cuò)誤。第33頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤正確決策和犯錯(cuò)誤的概率可以歸納為下表：假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率接受H0拒絕H0

18、，接受H1H0 為真1-（正確決策）（棄真錯(cuò)誤）H0 為偽（取偽錯(cuò)誤）1-（正確決策）第34頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一假設(shè)檢驗(yàn)兩類錯(cuò)誤關(guān)系的圖示以單側(cè)上限檢驗(yàn)為例，設(shè)H0 ：XX0 ，H1：XX0從上圖可以看出，如果臨界值沿水平方向右移，將變小而變大，即若減小錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；如果臨界值沿水平方向左移，將變大而變小，即若減小錯(cuò)誤，也會(huì)增大犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。圖(a) XX0H0為真圖(b)XX1X0H0為偽第35頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一 錯(cuò)誤和 錯(cuò)誤的關(guān)系你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大， 大就小在樣本容量n一

19、定的情況下，假設(shè)檢驗(yàn)不能同時(shí)做到犯和兩類錯(cuò)誤的概率都很小。若減小錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；若減小錯(cuò)誤，也會(huì)增大犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。要使和同時(shí)變小只有增大樣本容量。但樣本容量增加要受人力、經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等很多因素的限制，無(wú)限制增加樣本容量就會(huì)使抽樣調(diào)查失去意義。因此假設(shè)檢驗(yàn)需要慎重考慮對(duì)兩類錯(cuò)誤進(jìn)行控制的問(wèn)題。第36頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一兩類錯(cuò)誤的控制準(zhǔn)則假設(shè)檢驗(yàn)中人們普遍執(zhí)行同一準(zhǔn)則：首先控制棄真錯(cuò)誤（錯(cuò)誤）。假設(shè)檢驗(yàn)的基本法則以為顯著性水平就體現(xiàn)了這一原則。兩個(gè)理由:統(tǒng)計(jì)推斷中大家都遵循統(tǒng)一的準(zhǔn)則，討論問(wèn)題會(huì)比較方便。更重要的是: 原假設(shè)常常是明確的，而備擇假設(shè)往往

20、是模糊的。如H0：XX0很清楚， 而H1：XX0則不太清楚，是XX0還是XX0 ？大多少小多少都不清楚。對(duì)含義清晰的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢驗(yàn)更容易被接受。因此，第一類錯(cuò)誤成為控制兩類錯(cuò)誤的重點(diǎn)。第37頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一6、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟根據(jù)研究需要提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定顯著性水平和臨界值及拒絕域根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值（或P值）將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與臨界值比較，作出拒絕或接受原假設(shè)的決策第38頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一假設(shè)檢驗(yàn)的步驟根據(jù)研究需要提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1應(yīng)該注意： 對(duì)任一假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，其

21、所有可能結(jié)果均應(yīng)包括在所提出的兩個(gè)對(duì)立假設(shè)中，原假設(shè)與對(duì)立假設(shè)總有一個(gè)、也只能有一個(gè)成立。 原假設(shè)一定要有等號(hào)： 或 或。 原假設(shè)不是隨意提出的，應(yīng)該本著“不輕易拒絕原假設(shè)”的原則。第39頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一雙側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定雙側(cè)檢驗(yàn)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)。即不論是拒絕H0還是接受H0，都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施。例如，某種零件的尺寸，要求其平均長(zhǎng)度為10厘米，大于或小于10厘米均屬于不合格。待檢驗(yàn)問(wèn)題是該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長(zhǎng)度是10厘米嗎?(屬于決策中的假設(shè))則建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: X = 10 H1: X 10第40頁(yè)，共75頁(yè)，2

22、022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一單側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定應(yīng)區(qū)別不同情況采取不同的建立假設(shè)方法。對(duì)于檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)研究是否達(dá)到了預(yù)期效果一般是將研究的預(yù)期效果（希望、想要證明的假設(shè)）作為備擇假設(shè)H1，將認(rèn)為研究結(jié)果無(wú)效作為原假設(shè)H0。先確立備擇假設(shè)H1。因?yàn)橹挥挟?dāng)檢驗(yàn)結(jié)果與原假設(shè)有明顯差別時(shí)才能拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)，原假設(shè)不會(huì)輕易被拒絕，就使得希望得到的結(jié)論不會(huì)輕易被接受，從而減少結(jié)論錯(cuò)誤。例如，有研究預(yù)計(jì)，采用新技術(shù)生產(chǎn)后將會(huì)使某產(chǎn)品的使用壽命明顯延長(zhǎng)到1500小時(shí)以上。則建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為： H0: X 1500 H1: X 1500例如，有研究預(yù)計(jì)，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后會(huì)使某

23、產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下。則建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為： H0: X 2% H1: X 2%第41頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一單側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定對(duì)于檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)聲明的有效性一般可將所作的聲明作為原假設(shè)。將對(duì)該聲明的質(zhì)疑作為備擇假設(shè)。先確立原假設(shè)H0。因?yàn)槌怯凶C據(jù)表明“聲明”無(wú)效，否則就應(yīng)認(rèn)為該“聲明”是有效的。例如，某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)生產(chǎn)的燈泡平均使用壽命在1000小時(shí)以上。通常除非樣本能提供證據(jù)表明使用壽命在1000小時(shí)以下，否則就應(yīng)認(rèn)為廠商的聲稱是正確的。建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為： H0: X 1000 H1: X 1000第42頁(yè)，共75頁(yè)

24、，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一對(duì)于上述問(wèn)題還可以結(jié)合不同背景建立假設(shè)。同樣的問(wèn)題背景不同可以采用不同的原假設(shè)。例如，一商店經(jīng)常從某工廠購(gòu)進(jìn)某種商品，該商品質(zhì)量指標(biāo)為X，X值愈大商品質(zhì)量愈好。商店提出的進(jìn)貨條件是按批驗(yàn)收，只有通過(guò)假設(shè)“XX0 ”檢驗(yàn)的批次才能接受。有兩種可能情況：第43頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一如果根據(jù)過(guò)去較長(zhǎng)時(shí)間購(gòu)貨記錄，商店相信該廠產(chǎn)品質(zhì)量好，于是同意把原假設(shè)定為XX0 ，而且選擇較低的檢驗(yàn)顯著性水平。這對(duì)工廠是有利的，使得達(dá)到質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品以很小的概率被拒收。雖然這會(huì)使商店面臨接受不合標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)，但歷史記錄顯示出現(xiàn)這種情況的

25、可能性很小，而且商店也可因此獲得較好的貨源。如果過(guò)去一段時(shí)期的記錄表明，該廠產(chǎn)品質(zhì)量并不理想，商店則會(huì)堅(jiān)持以XX0為原假設(shè)，并選定較小的檢驗(yàn)顯著性水平。這對(duì)商店是有利的，不會(huì)輕易地拒絕原假設(shè)，有 1的可能把劣質(zhì)產(chǎn)品拒之門(mén)外。第44頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)檢驗(yàn)內(nèi)容和條件不同需要采用不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。在一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)中，Z統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量常用于均值和比例的檢驗(yàn)，2統(tǒng)計(jì)量用于方差的檢驗(yàn)。選擇統(tǒng)計(jì)量需考慮的因素有被檢驗(yàn)的參數(shù)類型、總體方差是否已知、用于檢驗(yàn)的樣本量大小等。Z 檢驗(yàn)（單尾和雙尾） t 檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z 檢驗(yàn)（單尾

26、和雙尾） 2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體成數(shù)方差第45頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一確定顯著性水平和臨界值及拒絕域顯著性水平是當(dāng)原假設(shè)為正確時(shí)被拒絕的概率，是由研究者事先確定的。顯著性水平的大小應(yīng)根據(jù)研究需要的精確度和可靠性而定。通常取0.05或0.01，即接受原假設(shè)的決定是正確的可能性（概率）為95或99。根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值，同時(shí)指定拒絕域。第46頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值例如，總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)根據(jù)樣本均值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z的公式為將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值比較，作出拒絕或接受原假設(shè)的決策

27、如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入接受域，則接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。第47頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一二、總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)第48頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一總體方差2已知時(shí)均值的檢驗(yàn)假定條件總體服從正態(tài)分布若總體不服從正態(tài)分布, 可用正態(tài)分布來(lái)近似(要求n30)使用Z統(tǒng)計(jì)量第49頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一1.總體方差2 已知時(shí)均值的雙側(cè)檢驗(yàn) (舉例)【例4】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，以前加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為X0=0.081m

28、m，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025 。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度均值為0.076mm。試問(wèn)新機(jī)床加工零件的橢圓度均值與以前有無(wú)顯著差異？（0.05）屬于決策中的假設(shè)！第50頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一解：已知：X0=0.081mm，=0.025，n=200， 提出假設(shè)：假定橢圓度與以前無(wú)顯著差異 H0: X= 0.081 H1: X 0.081=0.05雙側(cè)檢驗(yàn)/2=0.025 查表得臨界值:Z0.025=1.96Z01.96-1.960.025拒絕 H0拒絕 H00.025決策:Z值落入拒絕域，在=0.05的水平上拒絕H0結(jié)論:有

29、證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異得兩個(gè)拒絕域： (-,-1.96)和(1.96,)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值：第51頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一2.總體方差2 已知時(shí)均值的單側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)：H0:X X0 H1:XX0統(tǒng)計(jì)量值必須顯著地大于X0才能拒絕H0 ，小于X0的值滿足 H0 ，不能拒絕Z0拒絕 H0第52頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一總體方差2已知時(shí)均值的單側(cè)檢驗(yàn)（左檢驗(yàn)舉例）【例5】某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。在總體中隨

30、機(jī)抽取100只燈泡，測(cè)得樣本均值為960小時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)這批燈泡？ (0.05)屬于檢驗(yàn)聲明的有效性！第53頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一解：已知：X0=1000小時(shí)，=20，n=100， 提出假設(shè)：假定使用壽命平均不低于1000小時(shí) H0:X 1000 H1: X 1020 = 0.05 右檢驗(yàn)臨界值為正得臨界值:Z0.05=1.645計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值: Z值落入拒絕域，在=0.05的顯著性水平上拒絕H0，接受H1有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645得拒絕域：(1.645, )第56頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20

31、日，1點(diǎn)46分，星期一總體方差2未知時(shí)均值的檢驗(yàn)假定條件：總體為正態(tài)分布2未知時(shí)檢驗(yàn)所依賴信息有所減少，樣本統(tǒng)計(jì)量服從t分布，與正態(tài)分布相比在概率相同條件下t分布臨界點(diǎn)距中心的距離更遠(yuǎn)，意味著推斷精度有所下降使用t 統(tǒng)計(jì)量，其自由度為n-1，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差n較小時(shí)t分布與z分布差異明顯，隨著n增大二者差異逐漸縮小，因此在大樣本條件下2未知也可以用z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)第57頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一1.總體方差2 未知時(shí)均值的雙側(cè)檢驗(yàn) (舉例)【例7】某廠采用自動(dòng)包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機(jī)抽查9包，測(cè)得樣本平均重量

32、為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問(wèn)在0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常？屬于決策中的假設(shè)！第58頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一解：已知：X0=1000克，s=24，n=9，提出假設(shè)：假定每包產(chǎn)品的重量與標(biāo)準(zhǔn)重量無(wú)顯著差異 H0: X=1000 H1: X1000=0.05雙側(cè)檢驗(yàn)/2=0.025df =9-1=8 得臨界值:t0.025(8)=2.306計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值: t值落入接受域，在=0.05的顯著性水平上接受H0有證據(jù)表明這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常決策：結(jié)論：t02.306-2.3060.025拒絕 H0拒絕 H00.025得兩個(gè)拒絕域：

33、(-,-2.306)和(2.306,)第59頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一2.總體方差2 未知時(shí)均值的單側(cè)檢驗(yàn) (舉例)【例8】一個(gè)汽車(chē)輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車(chē)重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)相符？(=0.05)屬于檢驗(yàn)聲明有效性的假設(shè)！第60頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一解：已知：X0=40000公里，s=5000，n=20

34、， 提出假設(shè)：假定平均壽命不低于40000公里 H0: X 40000 H1: X5，n(1-p)5）2. 使用Z統(tǒng)計(jì)量 P0為假設(shè)的總體成數(shù)。分母為樣本成數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差，一般采用P0計(jì)算，也有人認(rèn)為可以用樣本成數(shù)p計(jì)算。第63頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一總體成數(shù)的檢驗(yàn)（雙側(cè)檢驗(yàn)舉例）【例9】某研究者估計(jì)本市居民家庭的電腦擁有率為30%?，F(xiàn)隨機(jī)抽查了200個(gè)家庭，其中68個(gè)家庭擁有電腦。試問(wèn)研究者的估計(jì)是否可信？ (=0.05)屬于決策中的假設(shè)！第64頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一解：已知：P0=0.3，n=200， 提出假設(shè)：假定估計(jì)可信

35、 H0: P0=0.3 H1: p00.3=0.05雙側(cè)檢驗(yàn)/2=0.025 得臨界值:Z0.025=1.96計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值:Z值落入接受域，在=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明研究者的估計(jì)可信決策:結(jié)論:Z01.96-1.960.025拒絕 H0拒絕 H00.025得兩個(gè)拒絕域： (-,-1.96)和(1.96,)第65頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一總體成數(shù)的檢驗(yàn)（單側(cè)檢驗(yàn)舉例）【例10】某公司估計(jì)有75%以上的消費(fèi)者滿意其產(chǎn)品的質(zhì)量。某調(diào)查公司受該公司委托調(diào)查此估計(jì)是否屬實(shí)?，F(xiàn)隨機(jī)抽查了625位消費(fèi)者，其中表示對(duì)該公司產(chǎn)品滿意的有500人。試問(wèn)該公司的估計(jì)是否

36、屬實(shí)？ (=0.05)屬于研究中的假設(shè)！第66頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一解：已知：P0=0.75，n=625， 提出假設(shè)：假定滿意者不超過(guò)75 H0: P0.75 H1: P0.75=0.05 右檢驗(yàn)臨界值為正得臨界值:Z0.05=1.645計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值: Z值落入拒絕域，在=0.05的水平上拒絕H0，接受H1有證據(jù)表明該公司的估計(jì)屬實(shí)決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645得拒絕域：(1.645, )第67頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一關(guān)于單側(cè)檢驗(yàn)如何建立假設(shè)單側(cè)檢驗(yàn)應(yīng)區(qū)別不同情況采取不同的建立假設(shè)方法?？梢园严Ｍ?想要)證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)，將相反情況作為原假設(shè)。由于原假設(shè)不容易被拒絕，因此只有檢驗(yàn)結(jié)果與原假設(shè)有明顯差別時(shí)才能拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)，這就使得希望得到的結(jié)論不是輕易被接受，從而減少結(jié)論錯(cuò)誤。第68頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)46分，星期一還可以考慮統(tǒng)計(jì)量取值的正負(fù)，使統(tǒng)計(jì)量(Z)與臨界值(Z)位于同一方向。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量值為負(fù)時(shí)，通常選XX0 為原假設(shè)，XX0為備擇假設(shè)，