儀表檢測(cè)誤差分析基礎(chǔ)

1、儀表檢測(cè)誤差分析基礎(chǔ)3.1 根本概念真值：三角形內(nèi)角和為1800 一分鐘為60秒約定真值：表讀數(shù)；表讀數(shù)示值：標(biāo)稱值：測(cè)量測(cè)量器上標(biāo)定的數(shù)值。砝碼1Kg 10Kg 100Kg殘差：各測(cè)量值Mi與平均值A(chǔ)的差稱為剩余誤差或殘差。 2表征測(cè)量結(jié)果與真值之間的一致性-系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合反映 精度:表征測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)表征測(cè)量結(jié)果接近真值的程度- 系統(tǒng)誤差大小的反映準(zhǔn)確度：精細(xì)度：反映測(cè)量結(jié)果的分散程度針對(duì)重復(fù)測(cè)量而言-表示隨機(jī)誤差的大小準(zhǔn)確度：3圖(A)圖(B)圖 (C)一個(gè)準(zhǔn)確的測(cè)量要兼顧精細(xì)度和準(zhǔn)確度精細(xì)度高準(zhǔn)確度低精細(xì)度低準(zhǔn)確度高精度高43.2 誤差產(chǎn)生原因測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因：人類對(duì)客

2、觀規(guī)律認(rèn)識(shí)的局限性；測(cè)量器具不準(zhǔn)確；測(cè)量手段不完善；測(cè)量條件發(fā)生變化；測(cè)量人員疏忽或錯(cuò)誤等。控制測(cè)量誤差的意義：是衡量測(cè)量技術(shù)水平，以至于科學(xué)技術(shù)水平的重要標(biāo)志之一。當(dāng)測(cè)量誤差超過一定限度，使測(cè)量結(jié)果無意義，甚至有危害。53.3 誤差分類、按表示方法分1絕對(duì)誤差；2相對(duì)誤差；(3)引用誤差2、按使用時(shí)工作條件分1根本誤差；2附加誤差3、按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分1系統(tǒng)誤差；2隨機(jī)誤差；3粗大誤差6根本誤差指儀表在規(guī)定的正常工作條件下所產(chǎn)生的誤差。附加誤差指儀表使用時(shí)偏離規(guī)定的正常工作條件所產(chǎn)生的誤差。誤差=根本誤差+附加誤差7例1：某儀表的技術(shù)說明指出：當(dāng)儀表在環(huán)境溫度20+5、電源電壓200V+5%

3、、濕度80%時(shí)也將產(chǎn)生1%的附加誤差，現(xiàn)在35時(shí)使用該表，濕度80%，電源電壓為220 V,試估計(jì)測(cè)量誤差。 解：取個(gè)分量的極限值：,根本誤差：溫度附加誤差：濕度附加誤差：考慮最不利情況，那么各誤差處在最大處：電源附加誤差：8定義：在屢次等精度測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或當(dāng)條件改變時(shí)按某種規(guī)律變化的誤差，簡(jiǎn)稱系差。系統(tǒng)誤差(System error ) 系統(tǒng)誤差常見的變化規(guī)律 綜合誤差分布特征9測(cè)量儀器設(shè)計(jì)原理及制作上的缺陷采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等測(cè)量環(huán)境條件與儀器使用要求不一致等測(cè)量人員讀數(shù)習(xí)慣等造成的誤差例如溫度、濕度電磁場(chǎng)變化例如儀表刻度的讀取系統(tǒng)誤差(Sys

4、tem error )1、產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因：10113種類：恒值系差：其誤差的數(shù)值和符號(hào)不變。變值系差周期性累進(jìn)性2特點(diǎn)具有一定的規(guī)律性，可以消除或是減小特定的測(cè)量應(yīng)中選擇適當(dāng)?shù)膬x器；確定儀器誤差的大小后應(yīng)用修正系數(shù)；用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)儀器對(duì)儀器進(jìn)展校準(zhǔn)。對(duì)于儀器系統(tǒng)誤差可以采用一些方法防止：12例如，某儀表刻度盤分度不準(zhǔn)確，就會(huì)造成讀數(shù)偏大或偏小，從而產(chǎn)生恒值系統(tǒng)誤差。調(diào)整零點(diǎn)，消除誤差例如，溫度、氣壓等環(huán)境條件的變化和儀表電池電壓隨使用時(shí)間的增長而逐漸下降，那么可能產(chǎn)生變值系統(tǒng)誤差。進(jìn)展適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償，減小誤差13剩余誤差觀察法：這種方法是根據(jù)測(cè)量值的剩余誤差的大小和符號(hào)的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)

5、據(jù)或誤差曲線圖形判斷有無變化的系統(tǒng)誤差。 以下圖中把剩余誤差按測(cè)量值先后順序排列，圖a的剩余誤差排列后有遞減的變值系統(tǒng)誤差，圖b那么可能有周期性系統(tǒng)誤差。儀表檢測(cè)誤差分析根底14隨機(jī)誤差(Random error)定義：對(duì)同一量值進(jìn)展屢次等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)均以不可預(yù)定的方式無規(guī)那么變化的誤差。1產(chǎn)生的原因測(cè)量人員感覺器官的無規(guī)那么變化而造成的讀數(shù)不穩(wěn)定等。溫度及電源電壓的無規(guī)那么波動(dòng)，電磁干擾，地基振動(dòng)等。噪聲、零部件配合的不穩(wěn)定、摩擦、抵觸不良等。許多獨(dú)立的、微小的，偶然的因素引起的綜合結(jié)果15彩票搖獎(jiǎng)162特點(diǎn)：有界性，對(duì)稱性，相消性，單峰性。有界性：隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定

6、界限。對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的時(shí)機(jī)幾乎一樣。相消性：隨機(jī)誤差有相互抵消的特性。單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的時(shí)機(jī)多概率密度大17具有這樣特性的事件稱之為服從正態(tài)分布高斯分布，正態(tài)分布的概率密度：測(cè)量值分布中心可用求算術(shù)平均值的方法求得：樣本均值。18 測(cè)量值的可靠性偏離真值的程度可用標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)價(jià)：或用的估計(jì)值隨機(jī)誤差的分布與測(cè)量值一樣，只是。19置信系數(shù)：其數(shù)值與誤差出現(xiàn)的概率有關(guān)，設(shè)測(cè)量值x落在區(qū)間的(置信)概率當(dāng)t值不同時(shí),概率不同假設(shè)取t=1那么p=68.26% t=2， p=95.45% t=3， p=99.73% ，接近于100%而測(cè)量值超過|u+-3|的概率很小,認(rèn)為不可能

7、出現(xiàn)。-t稱為置信系數(shù)-置信區(qū)間-稱為置信水平20所以,單次測(cè)量值的極限隨機(jī)誤差可定義為:例2：重復(fù)屢次測(cè)量某混合氣體中氧含量，得到讀數(shù)平均值為11.75%，有68.3%的測(cè)量值的誤差在0.5%，假設(shè)該誤差服從正態(tài)分布，測(cè)量值在10.25%，13.25%的置信區(qū)間內(nèi)，其出現(xiàn)的概率是多少？99.7%。213對(duì)測(cè)量值的影響隨機(jī)誤差總是不可防止的。而且在同一條件下，重復(fù)進(jìn)展的屢次測(cè)量中，它或大或小，或正或負(fù)，既不能用實(shí)驗(yàn)方法消除，也不能修正。可以通過屢次測(cè)量取平均值的方法，來減少隨機(jī)誤差對(duì)結(jié)果的影響，或用其它數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)隨機(jī)誤差加以處理。22系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差的，根本上按純系統(tǒng)誤差處理；系統(tǒng)

8、誤差很小或已經(jīng)修正時(shí)，可按純隨機(jī)誤差處理：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差影響差不多時(shí)，二者均不可忽略，應(yīng)分別按不同方法處理。4系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的處理方式23粗大誤差(Abnormal error)定義：在一定的測(cè)量條件下，測(cè)得值明顯地偏離實(shí)際值所形成的誤差。1產(chǎn)生粗大誤差的主要原因：主要由人為因素造成的。測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤測(cè)量操作疏忽或失誤等測(cè)量條件的突然變化例如讀錯(cuò)、記錯(cuò)等例如雷電干擾、機(jī)械沖突等24產(chǎn)生粗大誤差的一個(gè)例子大自然強(qiáng)大的干擾25含有粗大誤差的測(cè)量值稱為壞值或異常值。壞值應(yīng)從測(cè)量結(jié)果中剔除。在實(shí)際測(cè)量工作中，由于粗大誤差的誤差數(shù)值特別大。容易從測(cè)量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)有粗大誤差，可以認(rèn)為該

9、次測(cè)量無效，測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)剔除，從而消除它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。2粗大誤差處理方法：26粗大誤差剔除方法：的殘差如果，那么此可疑值應(yīng)剔除；1、簡(jiǎn)單檢驗(yàn)法：先將可疑值除外，計(jì)算用其余數(shù)據(jù)的平均值及平均殘差計(jì)算可疑值與2、 3萊以達(dá)準(zhǔn)那么通常把等于3的誤差稱為極限誤差，作為鑒別限。3準(zhǔn)那么就是如果一組測(cè)量數(shù)據(jù)中某個(gè)測(cè)量值的剩余誤差的絕對(duì)值|vi|3時(shí)，那么該測(cè)量值為可疑值壞值，應(yīng)剔除。27粗大誤差剔除方法：3、格羅布斯Grubbs檢驗(yàn)法某個(gè)測(cè)量值的剩余誤差的絕對(duì)值|vi|g0，那么判斷此值中含有粗大誤差，應(yīng)予剔除，即格拉布斯準(zhǔn)那么。g0值與重復(fù)測(cè)量次數(shù)n和置信概率Pa有關(guān)，見表2-2。283.4 誤差的傳

10、遞對(duì)于間接測(cè)量值Y，與互相獨(dú)立的直接測(cè)量值有如下函數(shù)關(guān)系 ：并且的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為考慮Y的標(biāo)準(zhǔn)偏差誤差傳遞法那么： 29 1、簡(jiǎn)單情況：X1的誤差為X2的誤差為由可得：相互獨(dú)立所以302、任意線性組合情況3、一般情況31不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差 在不等精度測(cè)量時(shí)，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)展m組測(cè)量，得到m組測(cè)量列進(jìn)展屢次測(cè)量的一組數(shù)據(jù)稱為一測(cè)量列的測(cè)量結(jié)果及其誤差，它們不能同等對(duì)待。精度高的測(cè)量列具有較高的可靠性，將這種可靠性的大小稱為“權(quán) 。 “權(quán)可理解為各組測(cè)量結(jié)果相對(duì)的可信賴程度。測(cè)量次數(shù)多，測(cè)量方法完善，測(cè)量儀表精度高，測(cè)量的環(huán)境條件好， 測(cè)量人員的水平高，那么測(cè)量結(jié)果可靠，其權(quán)也大。權(quán)是相比較

11、而存在的。32 權(quán)的計(jì)算方法： 權(quán)用符號(hào)p表示，有兩種計(jì)算方法： 用各組測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)n的比值表示，并取測(cè)量次數(shù)較小的測(cè)量列的權(quán)為1，那么有 p1p2pm= n1n2nm 用各組測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差平方的倒數(shù)的比值表示，并取誤差較大的測(cè)量列的權(quán)為1，那么有 p1p2pm=33 加權(quán)算術(shù)平均值不同于一般的算術(shù)平均值，應(yīng)考慮各測(cè)量列的權(quán)的情況。假設(shè)對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)展m組不等精度測(cè)量，得到m個(gè)測(cè)量列的算術(shù)平均值，相應(yīng)各組的權(quán)分別為p1, p2, , pm，那么加權(quán)平均值可用下式表示：加權(quán)算術(shù)平均值34 加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差當(dāng)進(jìn)一步計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差時(shí)，也要考慮各測(cè)量列的權(quán)的情況，可由下式計(jì)算：35 作業(yè)：2-2；