高中數(shù)學(xué)上教版（試用本）高一上冊第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)（上）-3冪函數(shù)

1、冪函數(shù)成都市西北中學(xué) 姜燕一、教材分析1、教材的地位和作用：冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過前面的學(xué)習(xí)學(xué)生對研究函數(shù)的角度，方法有了初步的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)冪函數(shù)，期望學(xué)生能自主探索獲得冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)，從而建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待函數(shù)的研究，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個函數(shù)的意識，因而本節(jié)課更是一個對學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。2、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)：（1）基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)的圖象。結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，理解

2、冪函圖象的變化情況和性質(zhì)。了解分段函數(shù)及其表示。（2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識圖能力。使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。（3）情感態(tài)度與價值觀 通過生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用計(jì)算機(jī)，了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個冪值的大小。二、學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備情況分析:學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù).學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

3、的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，對函數(shù)的研究角度和研究方法有初步的認(rèn)識。另外，初中已經(jīng)接觸過部分的冪函數(shù)，對學(xué)生而言從函數(shù)結(jié)構(gòu)上并不陌生，故這部分的學(xué)習(xí)就是從學(xué)生身邊熟悉的實(shí)例入手，提出問題，啟發(fā)學(xué)生探求研究。三、教學(xué)方法1課時安排：1課時，目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何利用已有的研究方法及經(jīng)驗(yàn)識自主地探索，而應(yīng)用除了課堂，更多是學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和課堂中不斷地去體會、訓(xùn)練。2教學(xué)方法：遵循“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”，“面向全體學(xué)生”，“數(shù)學(xué)教學(xué)是活動的教學(xué)”，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”的教學(xué)思想，按照教師指導(dǎo)下的學(xué)生自主探索和我國傳統(tǒng)的講授，接受模式的有機(jī)結(jié)合思路，把實(shí)際問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)探索，總結(jié)并

4、反思。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 這是必修一基本初等函數(shù)(I)的最后一節(jié)，對整章的學(xué)習(xí)起到總結(jié)提升的作用。對于基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們要給予學(xué)生的是一種研究函數(shù)的方法，提供多種講究的角度，培養(yǎng)學(xué)生研究的能力，問題解決的過程可能是曲折的，可能有障礙，但只要勇于探索，方法得當(dāng)就能正確的答案。提出問題（創(chuàng)設(shè)情境）實(shí)際問題中的5個函數(shù)關(guān)系式。引入五個常用的函數(shù)，并由此概括它們的共性，獲得冪函數(shù)的定義。探索研究教師啟發(fā)?；谘芯恐笖?shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先讓學(xué)生思考明確研究函數(shù)性質(zhì)的兩種主要方法、函數(shù)性質(zhì)研究的視角，學(xué)會先從解析式初步判斷函數(shù)性質(zhì)，再畫圖像對性質(zhì)進(jìn)行對比驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)數(shù)形互為所用，有效結(jié)合。將解析式中

5、冪指數(shù)的特點(diǎn)與函數(shù)圖像的特征對應(yīng)起來。設(shè)置兩個表格但并不給出函數(shù)性質(zhì)的幾個視角，讓學(xué)生 自己思考填寫。在此過程中，學(xué)生需要根據(jù)冪函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)合理的運(yùn)算、推理、比較，得到冪函數(shù)的主要性質(zhì)，為學(xué)生的作圖做好鋪墊。用代數(shù)推理引導(dǎo)幾何直觀，用幾何直觀驗(yàn)證代數(shù)推理，數(shù)形實(shí)現(xiàn)交融。 反饋訓(xùn)練（鞏固練習(xí)）明確函數(shù)性質(zhì)研究的必要性，學(xué)以致用情景來幫助學(xué)生掌握，讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，感受研究性質(zhì)的必要性，讓學(xué)生體會學(xué)以致用的樂趣。教師在學(xué)生做題時及時診斷學(xué)習(xí)情況，加入正確的引導(dǎo)，對教學(xué)作出調(diào)控。反思小結(jié)不斷地反思小結(jié)，使學(xué)生的認(rèn)識問題，分析問題的能力得到提升。總結(jié) 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)師生

6、活動引入引入：研究函數(shù)性質(zhì)的角度有哪些？ 研究函數(shù)性質(zhì)的方法又有哪些？總結(jié)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)研究的方法，以期學(xué)生們能借鑒前面的研究方法從之前研究的角度中自主探尋學(xué)習(xí)冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)。教師帶著學(xué)生一起分析總結(jié)。指導(dǎo)探索指導(dǎo)探索教科書77頁的5個具體問題：(1)若小張購買1元每千克的蔬菜w千克,她需要支付金額:元(p是w的函數(shù));(2)若正方形的邊長為,正方形的面積: (是的函數(shù));(3)若立方體的邊長為a,立方體的體積: (V是a的函數(shù));(4)若一個正方形場地的面積為S,這個正方形的邊長: (a是S的函數(shù));(5)若某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,他騎車的平均速度:km/s(v是t的函數(shù));提問

7、：若用x表示自變量，用y表示與其對應(yīng)的函數(shù)，則上述函數(shù)分別是什么？教師指導(dǎo)：通過生活實(shí)例的函數(shù)模型引出冪函數(shù)的概念；使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用；(3)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.共同特征:都是以自變量為底的函數(shù)；自變量前的系數(shù)都是1，冪前的系數(shù)也為1；指數(shù)是常數(shù).多媒體顯示冪函數(shù)的定義，學(xué)生給出明確的判斷.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)(power function)，其中x是自變量，是常數(shù).指出下列函數(shù)中，哪些是冪函數(shù)？(1)y=1x2；(2)y=2x+1；(3)y=x2+1；(4)y=-x3；(5)y=2.讓學(xué)生了解冪函數(shù)的定義；能夠正確的根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)判斷是否為冪函數(shù).學(xué)生完成表格1：可由解析式得到的函數(shù)性質(zhì)有哪些？學(xué)生完成表格2可由圖像得到的函數(shù)性質(zhì)有哪些？利用已學(xué)過的函數(shù)定義域 ，單調(diào)性，奇偶性等函數(shù)性質(zhì)的定義或是判斷方法，借組兩種研究方法，研究函數(shù)的性質(zhì)小組活動，教師觀察學(xué)生研究的過程，對出現(xiàn)的問題或是疑惑及時的給予幫助。和學(xué)生一起完成翰蘇性質(zhì)的歸納整理。反饋訓(xùn)練比較下列各數(shù)的大?。?1)5.230.5，5.240.5； (2)1.4-0.5，1.7-0.5；(3)0.60.5，0.40.6，0.40.5.已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn). (1)求的解析式及定義域，并畫出圖象； (2)指出其單調(diào)性和奇偶性； (3)求不等式的解集.運(yùn)用冪函數(shù)的單調(diào)性解決問題