高中數(shù)學(xué)人教A版高中選修2-1第二章圓錐曲線與方程-拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-教學(xué)設(shè)計

1、 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)計者：肖茜 單位：北川中學(xué)小節(jié)名稱拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程計劃課時1項目內(nèi)容解決措施教學(xué)重點1：理解拋物線的定義，掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)2：掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式，會求拋物線的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程針對重點1：利用幾何畫板，形象感知針對重點2：設(shè)置探究，逐層深入教學(xué)難點拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式，會求拋物線的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程比較四種形式，分析異同，總結(jié)歸納，加強理解學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓錐曲線的前兩種橢圓與雙曲線，掌握了解軌跡問題的處理方法，有了求圓錐曲線的大致思路。但是在建系求標(biāo)準(zhǔn)方程時，怎樣建系使得求解的方程更簡單略微不熟練。教材分析拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程是高中人教版

2、教科書選修2-1第二章第四節(jié)的內(nèi)容，是本章的最后一課，對前期圓錐曲線的學(xué)習(xí)起著總結(jié)方法的作用，同時學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)的橢圓與雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)過程設(shè)計基本思路按照探究課的教學(xué)模式，首先以多媒體課件為依托，利用幾何畫板畫出拋物線的形成過程，讓學(xué)生在動態(tài)演示的過程中形象理解拋物線的定義；接著類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的研究過程，展示開口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的探究過程；緊接著分小組讓學(xué)生自主完成開口向左、開口向上、開口向下拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；隨后總結(jié)歸納四種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同；再然后以例題的形式鞏固認知；最后總結(jié)。教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）理解拋物線的定義，掌握拋

3、物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（2）掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式，會求拋物線的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程2、過程與方法通過拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，進一步理解求曲線方程的方法，提高學(xué)生觀察、類比、分析和概括的能力。 3、情感、態(tài)度與價值觀（1）鼓勵學(xué)生自己思考，有意識地培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力。（2）通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想；教學(xué)環(huán)節(jié)（一）回顧舊知，感悟生活（2分鐘）（二）發(fā)現(xiàn)問題，幾何探究（3分鐘） （三）類比歸納，加深理解（3分鐘）深化理解，方程推導(dǎo)（15分鐘） 反思推導(dǎo)，剖析方程（5分鐘） （六）精講例題，鞏固認知（10分鐘） （七）自我評價，總結(jié)概括（5分鐘）教學(xué)媒體選擇學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)用具體過程使

4、用方式教學(xué)作用多媒體一體機了解（一）回顧舊知，感悟生活（2分鐘）提問回顧舊知，分享生活中拋物線的實例，為后面引出拋物線的定義作鋪墊。理解（二）發(fā)現(xiàn)問題，幾何探究（3分鐘） 幾何畫板-動態(tài)展示發(fā)現(xiàn)問題，幾何畫板動態(tài)演示，為拋物線定義的研究作鋪墊。理解（三）類比歸納，加深理解（3分鐘）課內(nèi)探究學(xué)案歸納類比前面橢圓、雙曲線的定義歸納拋物線的定義。掌握（四）深化理解，方程推導(dǎo)（15分鐘）課內(nèi)探究學(xué)案探究以開口向右拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)為例，指明研究方向，確定研究方法，學(xué)生自主探究開口向左、開口向上、開口向下拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深理解。理解（五）反思推導(dǎo)，剖析方程（5分鐘）質(zhì)疑討論反思推導(dǎo)，比較四種標(biāo)準(zhǔn)方

5、程，體會異同，歸納記憶方法。掌握（六）精講例題，鞏固認知（10分鐘）例題講解精講例題，限時小練習(xí)，訂正答案，帶著問題，小組討論，交流問題，分享錯因，加深認識。理解（七）自我評價，總結(jié)概括（5分鐘）評價總結(jié)學(xué)生反思本堂主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，老師結(jié)合學(xué)生的評價，歸納概括，給出拋物線定義與其他兩種圓錐曲線的區(qū)別，小結(jié)四種拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的記憶方法。教學(xué)過程結(jié)構(gòu)設(shè)計回顧舊知，感悟生活（2分鐘）發(fā)現(xiàn)問題，幾何探究（3分鐘） 類比歸納，加深理解（3分鐘）深化理解，方程推導(dǎo)（15分鐘）反思推導(dǎo)，剖析方程（5分鐘）自我評價，總結(jié)概括（0)，如何建立直角坐標(biāo)系？怎樣使得建的系更簡單？并根據(jù)你建立的坐標(biāo)系推導(dǎo)拋物線的方程。

6、推導(dǎo)過程：取經(jīng)過點F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合，建立直角坐標(biāo)系xOy設(shè)|KF|=p(p0),M（x,y）那么F（，0），L：x =- 開口向右，焦點在x軸上的拋物線的方程：師：現(xiàn)在我們將開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出來了，給大家3分鐘的時間，請大家仿照剛剛的推導(dǎo)過程，求出開口向左、開口向上、開口向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。請這一組完成開口向上的推導(dǎo)，請這一組完成開口向下的推導(dǎo)，剩下這兩組完成開口向左的推導(dǎo)。（學(xué)生自主完成，抽三位同學(xué)在黑板上完成）以開口向右，焦點在x軸上的拋物線的推導(dǎo)為例，分小組推導(dǎo)其他三種，讓學(xué)生自己動手，體會求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程建系不同，結(jié)果

7、不同，如何更簡單才是目的。（五）反思推導(dǎo)，剖析方程（5分鐘）師：現(xiàn)在我們已經(jīng)將拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)了出來，請大家仔細觀察這四個方程，看看有什么異同？生：等號左邊全是二次項師：非常好，我們可以看到等號左邊全是二次項，而且二次項的系數(shù)全是1師：那等號右邊呢？生：全是一次項師：嗯，一次項的系數(shù)可正、可負師：總結(jié)一下，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，等號左邊全是二次項，且系數(shù)為1，等號右邊全是一次項，系數(shù)可正，可負師：接下來請大家觀察一下拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程，你又發(fā)現(xiàn)了什么？生：焦點在坐標(biāo)軸上，準(zhǔn)線方程和焦點值一樣師：要想確定焦點，那我們只需要確定焦點的位置以及焦點的正負，那么，請大家思考我們怎樣來確定焦點的

8、位置呢？焦點的正負又該怎么看呢？生：。師：很好，總結(jié)一下，就是焦點位置看一次變量，焦點正負看一次項系數(shù)，準(zhǔn)線方程的值與焦點的值相反。剖析方程，準(zhǔn)確記憶四種標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠根據(jù)四種標(biāo)準(zhǔn)方程求解焦點和準(zhǔn)線方程。（六）精講例題，鞏固認知（10分鐘）例1：求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： 練習(xí)： 例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點是F（-2，0） （2）準(zhǔn)線方程是 練習(xí)：（1）焦點是F（0，-2） （2）準(zhǔn)線方程是課后思考：已知拋物線方程為，討論拋物線的開口方向、焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？精講主要內(nèi)容，強調(diào)主要問題，多角度分析，加深學(xué)生對于拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的認識。（七）自我評價，總結(jié)概

9、括（5分鐘）師：找同學(xué)來總結(jié)一下，本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么？生：學(xué)習(xí)了拋物線的定義，知道了什么是拋物線，掌握了拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程師：非常好，本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了拋物線的定義，以及拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程，并且能夠通過拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)確求出焦點及準(zhǔn)線方程師：在數(shù)學(xué)方法上面大家有什么收獲呢？生：待定系數(shù)法師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家在數(shù)學(xué)思想上面又有怎樣的感悟呢？生：數(shù)形結(jié)合思想，通過幾何畫板，理解時更直觀（PPT上展示）自我評價，加深認識，總結(jié)概括，強化理解。教學(xué)反思值得借鑒：針對學(xué)生情況，對教材本節(jié)內(nèi)容進行了恰當(dāng)?shù)奶幚?，利用“探究”教學(xué)模式，一方面通過導(dǎo)學(xué)案的使用，讓學(xué)生逐層了解本節(jié)知識點，很好的鍛煉了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力以及對知識點的理解能力；另一方面通過幾何畫板動態(tài)演示和學(xué)生