高中數(shù)學人教A版高中必修2（新課標）第八章立體幾何初步-直線與平面垂直的判定說課稿1

1、直線與平面垂直的判定說課稿尊敬的評委老師們，大家好：我將給大家分享我對直線與平面垂直的判定一課教學的一些思考。我主要從以下6個方面來談談自己的想法：教材分析，學情分析，目標分析，教法學法分析，教學過程分析和教學反思。一、教材分析教材是知識的載體，是教學活動的主要依據(jù)。因此，我首先來說說教材的地位和作用。直線與平面垂直是點、直線、平面位置關系中的重要概念之一，是直線與平面位置關系的進一步探討，又是直線與平面所成角、面面垂直等概念的基礎，在空間垂直位置關系的相互轉化中起著紐帶作用。在這一內容中包含了很多重要的數(shù)學思想，如空間問題平面化、線線垂直與線面垂直相互轉化、無限轉化為有限等化歸思想，以及合情

2、推理思想。二、學情分析學生是教學的對象，學習的主體，在做好教材分析后有必要進一步做好學情分析。在不久前，學生們學習了空間中兩直線的位置關系，了解了異面直線所成角和異面直線垂直等概念。另外，對空間中直線與平面的位置關系有所了解，研究了其中一種情況線面平行，經(jīng)歷了其判定定理的探究過程。這些，以及學生在日常生活中感知過的直線與平面垂直的形象，一起為學生學習線面垂直的相關概念打下了基礎。但是，就目前學生的總體情況來看，它們的空間想象能力以及分析歸納能力還有所欠缺。三、目標分析根據(jù)課程標準、教材分析及學情分析，我確定了三個方面的目標，并且確定了本節(jié)課的重點和難點：（一）識與技能目標1.掌握直線與平面垂直

3、的定義和判定定理，能夠在簡單情境中運用它們解決問題。2.理解直線與平面所成角的概念。（二）過程與方法目標1.觀察和分析圖片、實例，抽象概括出直線與平面垂直的定義。2.通過直觀感知和邏輯分析，探究出直線與平面垂直判定定理的內容，并對其正確性進行操作確認。（三）情感態(tài)度與價值觀目標通過探究過程，感悟空間問題平面化、線面垂直轉化為線線垂直等化歸思想，體會數(shù)學探索和數(shù)學思維的樂趣，同時體驗線面垂直這一數(shù)學研究對象帶給我們的對稱美感，培養(yǎng)同學們對數(shù)學的熱愛之情。本節(jié)課的重難點重點：概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。難點：概括直線與平面垂直的定義和判定定理時如何將直線和平面的垂直轉化為直線與直線的垂直

4、。四、教法和學法分析教法和學法，前者是教師完成教學任務的手段，后者是學生獲得知識技能的方法，在確定教學目標以后，恰當?shù)剡x擇教學方法并關注學生學法是至關重要的。在本節(jié)課上，我努力創(chuàng)設探究情景，適當設置引導問題，盡可能促使學生進行自主探究和獨立思考，使學生自己對知識內容進行發(fā)現(xiàn)和建構。學生在問題引領下，進行充分的動手操作和積極思考，展現(xiàn)學習的主動性，發(fā)揮思維的創(chuàng)造性。五、教學過程綜合考慮教材編排、學生情況以及課時目標，我設計了以下教學過程，包含8個相互銜接的教學片段：創(chuàng)設情景感知概念，觀察歸納形成概念，剖析概念深化理解，邏輯分析猜想定理，操作實踐確認定理，新知運用加深理解，總結概括提高認識，課后作

5、業(yè)練習鞏固。教學過程設計意圖（一）創(chuàng)設情境感知概念將一塊橡皮放在桌子上，以兩種不同的方式將中性筆替心插在其上，讓學生從不同角度觀察。問題1：先后從不同角度觀察兩種放置方式下中性筆替心和桌面的位置關系，放置方式二特別在哪兒？問題2：你能從生活中舉出具有類似位置關系的事物嗎？問完問題2后，展示以下圖片，和同學們一起交流討論，分析抽象，初步提出直線與平面垂直的概念。首先，我讓學生對橡皮與桌面的兩種位置關系進行觀察對比，在比較分析中感悟到直線與平面垂直是一種特殊的線面相交，認識到這種相交的特殊性在于它顯得格外對稱，給人一種對稱美感。接著，我通過提問和展示實例的方式，使學生調動經(jīng)驗儲備，積極思考，豐富對

6、線面垂直的感性認識。這樣，使學生在了解數(shù)學概念時不會因為直接突兀感到寡淡無味，而是感到自然生動，為接下來的定義學習既打下了認知基礎又營造了良好的情緒氣氛。（二）觀察歸納形成概念多媒體演示影子的變化過程，并回答相關問題問題1：移動的影子BC所在的直線和旗桿AB所在的直線是什么位置關系?問題2：旗桿AB所在直線和地面所在平面內任意一條直線是什么位置關系?問題3：由此你能得到什么啟發(fā)，你覺得怎樣能用你學過的知識給出線面垂直的定義？讓學生結合生活經(jīng)驗，依靠直觀感知，在問題的引導下獲得思路，將線面垂直與線線垂直聯(lián)系起來，自己對線面垂直進行深入思考和細致刻畫，主動建構線面垂直的定義。在這一過程中，我充分尊

7、重了教師主導與學生主體相結合的教學原則，引導學生主動思考，加深了對線面垂直的認識，同時滲透了對學生轉化思想的培養(yǎng)。（三）剖析概念深化理解在給出定義后，向學生提出以下兩個問題。問題1：如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？問題2：如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平面內的所有直線？通過兩個問題的辨析討論，使學生加深對直線與平面垂直定義的理解，強調定義中的“任意”一詞，以及直線與平面內任意一條直線直線垂直是直線與平面垂直的充分必要條件。 （四）邏輯分析猜想定理問題3：有同學能舉出直線與平面內兩條相交直線垂直，但直線與平面不垂直的例子嗎？通過剖

8、析定義，讓學生認識到用定義判斷直線與平面垂直要涉及到“無限”，而我們不可能逐一確定無數(shù)條直線與已知直線垂直，這就讓我們考慮尋找一種避免做無限次判斷的判定方法，由此將教學自然過渡到判定定理的探究。由于學生已經(jīng)有了線面平行判定定理的學習經(jīng)驗，那里我們就將線面關系，轉化為線與面內一條直線的關系，再加上有了剛剛對定義的分析做鋪墊，我通過問題引導學生從最簡單的條件出發(fā)進行分析、判斷，最后由于在日常生活中和空間想象中找不到反例大膽進行合情推理，得出定理內容。（五）操作實踐確認定理折紙實驗：過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進行觀察并思考：（1

9、）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（2）翻折前后AD和BD、CD的垂直關系發(fā)生變化了嗎？在折紙實驗基礎上進行思維實驗，對判定定理進行嚴格驗證。（3）將桌面所在平面繞直線DC旋轉，將旋轉后的記為，與平面ABD的交線是DE，DE與AD關系如何？可能與直線AD垂直嗎？（4）若將平面繞直線BD旋轉呢？旋轉后的平面可能與AD垂直嗎？（5）若挪動平面，使其離開原來的位置，挪動后的平面還會與AD垂直嗎？ 由于課程標準中不要求嚴格證明線面垂直的判定定理，只要求直觀感知、操作確認，因此，在得出判定定理的內容后，我又安排這個折紙活動，并在折紙實驗的基礎上引導學生進行思維實驗，對判定定理進行嚴格驗證。在

10、進行思維實驗的時候，我會向大家展示相應的示意圖，激發(fā)大家進行空間想象活動，達到深刻領會定理意義并對定理真實性感到信服的目的。其實，這個思維實驗是建立在對線面垂直判定定理的嚴格證明基礎上的，因此，完全經(jīng)得起那些思維嚴謹活躍的學生的推敲，十分有利于促使他們產(chǎn)生高級思維活動。在確認定理真實性后，我將強調定理的三種表述方式，即自然語言、符號語言和圖形語言，完善學生對定理的系統(tǒng)認識。(六）新知運用加深理解讓同學們閱讀教材，嘗試完成例1，再通過自主閱讀，理解線面角的概念，嘗試完成例2。我先讓學生閱讀教材，對題目有一定的思考，再鼓勵學生說出自己的解題思路，針對學生的想法，我做補充完善，并在黑板上板書規(guī)范的解

11、題過程。通過例題練習，訓練學生對定義和定理的初步運用能力，加深對定理和定義的理解。另外，讓學生通過自主閱讀，理解線面角的概念，滲透了對他們自主學習意識和能力的培養(yǎng)。（七）總結概括提高認識通過小結使本節(jié)課的知識系統(tǒng)化，完善學生的認知結構，使學生深刻理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，培養(yǎng)學生認真總結的學習習慣。（八）課后作業(yè)練習鞏固完成教材的3道課后練習題。使學生對新學知識加強理解和鞏固，提高對知識的綜合運用能力附板書設計六、教學反思教學過程應該是一個強調反思的過程，只有積極有效地展開反思，才能逐漸實現(xiàn)教學的全方位優(yōu)化。本節(jié)課的教學中，我在多處通過問題引導學生進行自主探究，在學生出現(xiàn)困難的時候給予適當?shù)闹v解或點拔，充分踐行了教師是教學的主導而學生是學習的主體這樣一個科學教育理念。另外，我在課堂上充分重視對學生進行數(shù)學思想方法的滲透培養(yǎng)，幫助學生養(yǎng)成良好的思維習慣