控制工程基礎(chǔ)前3章作業(yè)

1、1-1下圖是液位自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖。在任意情況下，希望液面高度c維持不變，試說明系統(tǒng)工作原理并畫出系統(tǒng)方塊圖。第一章作業(yè)被控對(duì)象：水箱。被控量：水箱的實(shí)際水位c。給定量：電位器設(shè)定點(diǎn)位（表征希望值 ）。工作原理：當(dāng)電位器電刷位于中點(diǎn)（對(duì)應(yīng)高度就會(huì)偏離給定高度，控制閥門有一定的開度，流入水量與流出水量相等，從而使液面保持給定高度。）時(shí)電動(dòng)機(jī)靜止不動(dòng)一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，液面比較元件：電位器。執(zhí)行元件：電動(dòng)機(jī)、變速箱、閥門?？刂迫蝿?wù)：保持水箱液面高度。 例如：當(dāng)液面升高時(shí)，浮子也相應(yīng)升高，通過杠桿作用，使電位器電刷由中點(diǎn)位置下移，從而給電動(dòng)機(jī)提供一定的控制電壓，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，通過減速器

2、帶動(dòng)進(jìn)水閥門向減小開度的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，從而減少流入的水量，使液面逐漸降低，浮子位置也相應(yīng)下降，直到電位器電刷回到中點(diǎn)位置，電動(dòng)機(jī)的控制電壓為零，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復(fù)給定高度 。反之，若液面降低，則通過自動(dòng)控制作用，增大進(jìn)水閥門開度，加大流入水量，使液面升高到給定高度。答：系統(tǒng)方塊圖如圖所示：1-5下圖是電爐溫度控制系統(tǒng)原理示意圖。試分析系統(tǒng)保持電爐溫度恒定的工作過程，指出系統(tǒng)的被控對(duì)象、被控量以及各部件的作用，最后畫出系統(tǒng)方塊圖。答：被控對(duì)象：電爐。被控量：爐溫。給定量：電位計(jì)的給定電壓。放大元件：電壓放大器和功率放大器。執(zhí)行機(jī)構(gòu)：電動(dòng)機(jī)和減速器。測量元件：熱電偶。 工作原理：熱電偶將溫

3、度信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，反映爐溫，其輸出電勢與給定電信號(hào)之差為偏差信號(hào)。偏差信號(hào)經(jīng)電壓放大和功率放大后，帶動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)，并經(jīng)減速器使調(diào)壓器的活動(dòng)觸點(diǎn)移動(dòng)，從而改變加在電阻絲兩端的電壓。當(dāng)爐溫達(dá)到預(yù)定值時(shí)，熱電偶感應(yīng)的電壓值與電位計(jì)輸出電壓大小相同，相互抵消，放大器零輸出，電機(jī)不動(dòng)，調(diào)壓器輸出電刷不動(dòng)，電阻的端電壓恒定，保持爐溫等于希望值。當(dāng)爐溫偏離希望值時(shí)，放大器輸入端的平衡會(huì)打破，其輸出電壓會(huì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過減速器調(diào)節(jié)變壓器輸出電刷位置，改變電阻絲的端電壓，使?fàn)t溫達(dá)到希望值。系統(tǒng)方塊圖如圖所示：1：試求圖中以電樞電壓ua為輸入量，以電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角為輸出量的微分方程形式和傳遞函數(shù)。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為：解拉氏變換

4、得：整理得：第二章作業(yè)作業(yè)：p81，2-5，2-7，2-8 p82，2-11（a）（b）（c）， 2-12（a）p82，2-15（b）（c）補(bǔ)充：1、2、3、42-5設(shè)彈簧特性由下式描述：F=12. 65 ，其中，F(xiàn)是彈簧力；y是變形位移。若彈簧在形變位移0.25附近作微小變化，試推導(dǎo) 的線性化方程。解：，彈簧在變形位移0.25 附近作為小變化2-7設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：且初始條件 。試求階躍輸入r（t）=1（t）時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)c（t）。解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：初始條件：拉氏變換可得： 微分方程：階躍輸入時(shí)，所以零初態(tài)響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：系統(tǒng)的輸出相應(yīng)：2-8如圖，已知G(s)和H(s)兩方框相對(duì)應(yīng)

5、的微分方程分別是：且初始條件均為零，試求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。解：由 拉氏變換可得 由 拉氏變換可得 2-11已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。試通過結(jié)構(gòu)圖等效變換求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。 （a）解：求和點(diǎn)后移 （b）解：求反饋通道的傳函 （c）解：求和點(diǎn)后移 2-12簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和 C(s)/N(s) 。 解：N=0 令R(s)=0，則有2-15試用梅森增益公式求圖中各系統(tǒng)信號(hào)流圖的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。（b）解：該系統(tǒng)中有9個(gè)獨(dú)立的回路：L1 = -G2H1，L2 = -G4H2，L3 = -G6H3，L4 = -G3G4

6、G5H4，L5 = -G1G2G3G4G5G6H5，L6 = -G7G3G4G5G6H5，L7 = -G1G8G6H5L8 = G7H1G8G6H5，L9 = G8H1H4。兩兩互不接觸的回路有6個(gè)： L1L2，L2L3，L1L3，L2L7，L2L8，L2L9。3個(gè)互不接觸的回路有1個(gè)： L1L2L3所以，特征式該系統(tǒng)的前向通道有四個(gè)：P1= G1G2G3G4G5G6，1=1；P2= G7G3G4G5G6，2=1P3= G1G8G6， 3=1-L2 ；P4= -G7H1G8G6， 4=1-L2 2-15（c）解：該系統(tǒng)中有3個(gè)獨(dú)立的回路： L1 = -10，L2 = -2，L3 = -0.5兩

7、兩互不接觸的回路有2個(gè)：L1L3=5，L2L3=1所以，特征式=1-（L1 + L2 + L3）+（L1L3+ L2L3） =1-(-10-2-0.5)+(5+1)=19.5該系統(tǒng)的前向通道有三個(gè)：P1=50 1=1-L3=1+0.5=1.5P2=20 2=1- L1=1+10=11因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s) / R(s)為1、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性由下列微分方程描述，列寫其相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。解：另一解為：2、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：列寫其相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。解：3、寫如下傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間表達(dá)式的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型：解：4、系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：1）畫出系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。2）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：

8、第三章作業(yè)P135：3-1（選作），3-2 3-3（2） 3-4，3-7補(bǔ)充：1、2、33-1設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述：其中 。試證明系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為解：求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)延遲時(shí)間： 上升時(shí)間： 調(diào)節(jié)時(shí)間： 3-2 設(shè)系統(tǒng)的微分方程如下：求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)。已知全部初始條件為零。（1）（2）解：（1）對(duì)方程兩邊作拉氏變換有：脈沖響應(yīng)：階躍響應(yīng)： （2）階躍響應(yīng)：脈沖響應(yīng)：（也可直接對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行拉氏反變換求得）3-3已知系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)3-4設(shè)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為試求系統(tǒng)的超調(diào)量 、峰值時(shí)間 和調(diào)節(jié)時(shí)間 。解：由階躍響應(yīng)表達(dá)式知：超調(diào)量： 峰值時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：3-7如圖是簡化的飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試選擇參數(shù) 和 ，使系統(tǒng)的 ，解：系統(tǒng)開環(huán)傳函為： 系統(tǒng)閉環(huán)傳函為：要使必有：1：下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件如果滿足，試求與之對(duì)應(yīng)的A陣。解：不能作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣。 2：用拉氏反變換法求eAt。解：3：求下列狀態(tài)空間表達(dá)式的解。輸入u(t)是單位階躍。解：（1）求系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（2）求系統(tǒng)的響應(yīng)3-15（2）已知單位反饋系統(tǒng)