五年級(jí)奧數(shù)專題-定義新運(yùn)算

1、五年級(jí)奧數(shù)專題-定義新運(yùn)算定義新運(yùn)算通常是用特殊的符號(hào)表示特定的運(yùn)算意義。它的符號(hào)不同于課本上明確定義或已經(jīng)約定的符號(hào),例如“+、-、”等。表示運(yùn)算意義的表達(dá)式,通常是使用四則運(yùn)算符號(hào),例如ab=3a-3b,新運(yùn)算使用的符號(hào)是,而等號(hào)右邊表示新運(yùn)算意義的則是四則運(yùn)算符號(hào)。正確解答定義新運(yùn)算這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要確切理解新運(yùn)算的意義,嚴(yán)格按照規(guī)定的法則進(jìn)行運(yùn)算。如果沒(méi)有給出用字母表示的規(guī)則,則應(yīng)通過(guò)給出的具體的數(shù)字表達(dá)式,先求出表示定義規(guī)則的一般表達(dá)式,方可進(jìn)行運(yùn)算。值得注意的是：定義新運(yùn)算一般是不滿足四則運(yùn)算中的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì),所以,不能盲目地運(yùn)用定律和運(yùn)算性質(zhì)解題。一、例題與方法指導(dǎo)例1.設(shè)a

2、b都表示數(shù),規(guī)定ab表示a的4倍減去b的3倍,即ab=4a-3b,試計(jì)算56,65。解56-54-63=20-18=265=64-53=24-15=9說(shuō)明例1定義的沒(méi)有交換律,計(jì)算中不得將前后的數(shù)交換。例2.對(duì)于兩個(gè)數(shù)a、b,規(guī)定ab表示3a+2b,試計(jì)算（56）7,5（67）。思路導(dǎo)航：先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。解（56）7=（53+62）7=277=273+72=955（67）=5（63+72）=532=53+322=79說(shuō)明本題定義的運(yùn)算不滿足結(jié)合律。這是與常規(guī)的運(yùn)算有區(qū)別的。例3.已知23=234,42=45,一般地,對(duì)自然數(shù)a、b,ab表示a(a+1)（a+b-1）.計(jì)算（63）-（52）。

3、思路導(dǎo)航：原式=67-56=336-30規(guī)定：a=a+(a+1)+(a+2)+（a+b-1）,其中a,b表示自然數(shù)。例4.求1100的值。已知x10=75,求x.思路導(dǎo)航：（1）原式=1+2+3+100=（1+100）1002=5050（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+（X+9）=75,所以10X+(1+2+3+9)=7510 x+45=7510 x=30 x=3二、鞏固訓(xùn)練1.若對(duì)所有b,ab=ax,x是一個(gè)與b無(wú)關(guān)的常數(shù)；ab=(a+b)2,且（13）3=1（33）。求（14）2的值。分析注意本題有兩種運(yùn)算,由（13）3=1（33）,可求出x.解因?yàn)椋?3）3=1（33）,所以（1x）即（x+3）2=xx+3=2xx=3因?yàn)椋?4）2=（14）2=（4+2）2=32.如果規(guī)定：=234,=345,=456,=8910,求+-+-+-的值。解題思路依題意可以看出：定義的新運(yùn)算為連續(xù)三個(gè)數(shù)的乘積,而且,里的數(shù)就是三個(gè)連續(xù)數(shù)中的中間的哪個(gè)數(shù),即是2,3,4三個(gè)連續(xù)的乘積,是3,4,5三個(gè)連續(xù)睡的乘積,從而不難求出+-+-+-的值。解：原式=8910+789-67