高中數(shù)學(xué)人教A版高中選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理-二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)廣元市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 茍欽朝 一、教學(xué)內(nèi)容解析1.3.1二項(xiàng)式定理是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書-數(shù)學(xué)選修2-3第一章第三部分第一節(jié)的內(nèi)容，這節(jié)課內(nèi)容上只有一個(gè)二項(xiàng)式定理但它卻是前面內(nèi)容的繼續(xù)，也是后面內(nèi)容的開始。在計(jì)數(shù)原理之后學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理，一方面是因?yàn)樗淖C明要用到計(jì)數(shù)原理，可以把它看做為計(jì)數(shù)原理的一個(gè)應(yīng)用。另一方面也是為后面學(xué)習(xí)隨機(jī)變量及分布做準(zhǔn)備。教材中的二項(xiàng)式定理主要包括：定理本身，通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)等通過二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)應(yīng)該讓學(xué)生掌握有關(guān)知識(shí)，同時(shí)在求展開式、其通項(xiàng)、證恒等式、近似計(jì)算等方面形成技能或技巧；進(jìn)一步體會(huì)過程分析與特殊化方法等等的運(yùn)用；重視學(xué)生正確情感

2、、態(tài)度和世界觀的培養(yǎng)和形成。二、教學(xué)設(shè)計(jì)1.教學(xué)目標(biāo)（1）理解二項(xiàng)式定理是代數(shù)乘法公式的推廣。（2）理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理。（3）掌握對簡單的二項(xiàng)式進(jìn)行展開，能夠?qū)?xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行區(qū)分，并能求出指定項(xiàng)。（4）培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識(shí)，合作精神，體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡捷和嚴(yán)謹(jǐn)。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分析的展開式得到二項(xiàng)式定理；掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；能應(yīng)用它解決一些簡單問題。難點(diǎn)：用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分析推導(dǎo)的展開式；用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理。3、教學(xué)過程（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題從我國數(shù)學(xué)家楊輝的楊輝三角知識(shí)引入課題，創(chuàng)設(shè)

3、情境：2023年8月15日是星期六，14天后的這一天是星期幾呢？23天后的這一天呢？再過天后是星期幾，你知道嗎？（2）學(xué)習(xí)新課，問題探究從特殊開始由(a+b)1=a+b (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2; (a+b)3=(a+b)2(a+b)=?結(jié)果：探究一：通過組合思想來分析(a+b)3的展開式 展開后項(xiàng)的形式為：項(xiàng)的系數(shù)，考慮，：每個(gè)都不取的情況有1種，即 ,則前的系數(shù)為：恰有1個(gè)取的情況有種，則前的系數(shù)為：恰有2個(gè)取的情況有 種，則前的系數(shù)為：恰有3個(gè)取的情況有 種，則前的系數(shù)為所以 探究二：觀察展開式中的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)變化以及系數(shù)變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此猜想（a+b）

4、4 ,(a+b)n的展開式中項(xiàng)數(shù)，指數(shù)變化及系數(shù)變化又如何呢？并試著寫出他們的展開式。 探究三：對于猜想我們?nèi)绾芜M(jìn)行證明呢？證明：是n個(gè)相乘，每個(gè)在相乘時(shí)，有兩種選擇，選a或選b，由分步計(jì)數(shù)原理可知展開式共有項(xiàng)（包括同類項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是的形式，對于每一項(xiàng)，它是由r個(gè)選了b，nr個(gè)選了a得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(gè)中取r個(gè)b的組合數(shù)，將它們合并同類項(xiàng)，就得二項(xiàng)展開式，這就是二項(xiàng)式定理觀察二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)以及系數(shù)有何特點(diǎn)。(1)項(xiàng)：二項(xiàng)展開式共有項(xiàng)；(2)次數(shù)：各項(xiàng)的次數(shù)都等于n；字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n (3)二項(xiàng)式系數(shù)：(4)二項(xiàng)展

5、開式的通項(xiàng)：=（3）試做練習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題1.用-b代替b.寫出的展開式2.令a=1,b=x. 寫出的展開式（4）精講精析，鞏固新知例1.寫出的展開式思考1：展開式的第2項(xiàng)的系數(shù)是多少？思考2：展開式的第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是多少？思考3：你能否直接求出展開式的第2項(xiàng)？例2.展開（5）破解疑難今天是星期六, 再過82023天后是星期幾，你知道嗎？即82023除以7余數(shù)是1。 故再過82023天后的那一天是星期天。（6）課堂練習(xí)1、求的展開式的第三項(xiàng)2、求的展開式的第三項(xiàng)（7）課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，他是怎么得到的呢？在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)要注意什么呢？（8）課后作業(yè)課本37頁 習(xí)題 A組 2、4三、板書設(shè)計(jì)1.3.1二項(xiàng)式定理(1)項(xiàng)：二項(xiàng)展開式共有項(xiàng)；(2)次數(shù)：各項(xiàng)的次數(shù)都等于n；字母a按降冪排列