(完整版)CIC濾波器的原理與設(shè)計(jì)

1、CIC的沖擊響應(yīng)h(n)=仃心宀一1,D為CIC濾波器的階數(shù)(即抽取因子)，0,其他Z變換后H(z)二1Zd,1-z-1當(dāng)積分梳狀濾波器的階數(shù)不等于抽取器的抽取倍數(shù)時(shí)，令N=DM(N為濾波器的階數(shù)，D為抽取倍數(shù))則積分梳狀濾波器的傳遞函數(shù)為：H(z)=-(1-Z-dm)1-z-1M是梳狀濾波器中的延時(shí)因子，故稱M為差分延時(shí)因子;其頻率總響應(yīng)為H(ejw)二H(ejw)H(ejw)=Sin(wDM/)=DM-Sa(wDM)-Sa-1(W)12sin(w/2)22Sa(x)=sin(x)/x為抽樣函數(shù)，且Sa(0)=1，所以CIC濾波器在0處的幅度值為N，即：H(ej0)二DM；一般數(shù)字濾波器的指

2、標(biāo)：通帶最大衰減阻帶最小衰減=20lg|H(jQ)|aH(jQ)1apI=20lg|H(jQ)|a|H(jQ)|1as即：由其頻率響應(yīng)函數(shù)可以看出其主瓣電平最大為D，旁瓣電平為1H（ej）=|sin（3兀/2）/sin（3兀/2DM）|=,3=1.5蔦I|sin（3兀/2DM）|旁瓣與主瓣的差值（用dB數(shù)表示）為：DM3冗a=20lg=20lg=13.46dBsA21可計(jì)算出旁瓣與主瓣的差值約為13.46，意味著阻帶衰減很差，單級(jí)級(jí)聯(lián)時(shí)旁瓣電平很大，為降低旁瓣電平，增加阻帶衰減采用級(jí)聯(lián)的方式，N級(jí)頻率響應(yīng)為：H(ej3)=Qsin(3DM/2)sin(3/2)=(DM)q-SaQ(DM2可得到

3、N級(jí)CIC的旁瓣抑制DM3兀aQ=20lg()q=Q-20lg=(Qx13.46)dBsA21分析一下發(fā)現(xiàn)在Q級(jí)聯(lián)時(shí)多出了DMQ這個(gè)處理增益，因此分析一下盡量減少帶內(nèi)容差（通帶衰減），即，在通帶內(nèi)，幅度應(yīng)盡量平緩；下面就它的幅平響應(yīng)曲線來分析：設(shè)在紅線w1處抽取的信號(hào)帶寬很窄，為無混疊信號(hào)的帶寬,能很好的對(duì)窄帶信號(hào)進(jìn)行濾波去除掉高頻信號(hào)噪聲；且在綠線w2=2pi/DM-w1處衰減值足夠大，則在其信號(hào)帶寬內(nèi)，紅線到綠線，信號(hào)給CIC濾波器帶來的混疊就可以忽略，計(jì)算此時(shí)阻帶衰減：DMsin(wDM/2)2sin(w/2)2A=201g|H(竺)I=20lgH(e.jw2引入帶寬比例因子b=B/(f

4、s/DM),B為抽取信號(hào)的帶寬，D為抽取因子，M為延時(shí)因子;fs為輸入端采樣率，則wl=b*2pi/DM；帶入可化簡(jiǎn)得：Aiu-201gb；(假設(shè)b=0.01;即fs=100MHz,D=20，信號(hào)帶寬為50khz，此時(shí)衰減為40dB);可見單級(jí)的CIC濾波器的無混疊信號(hào)帶寬內(nèi)的阻帶衰減能達(dá)到40dB;；并不怎么大，適用于較粗略的濾波，適合放在第一級(jí)抽?。蝗绻捎眉?jí)聯(lián)的方式可以加大無混疊信號(hào)帶寬；但是滿足的通帶不夠窄；2、在紅線w1處幅度不能下降太多，通帶內(nèi)幅值容差不能太大，否則會(huì)引起高頻失真；設(shè)該帶內(nèi)容差為8，則5ss=20lgH(ej0)H(ejw)，將w1帶入可簡(jiǎn)化得5sQ20lgsin(

5、Kb)，當(dāng)N級(jí)時(shí)，其帶內(nèi)容差也會(huì)增大；由上面分析可知，阻帶衰減和帶內(nèi)容差，只與帶寬比例因子bB有關(guān)，b二fTD，分析可知，在信號(hào)帶寬一定的前提下，應(yīng)盡可能采用小的抽取因子，或s增大輸入采樣率；故一般把它放在抽取系統(tǒng)的第一級(jí)，所以在配置CIC時(shí)，信號(hào)帶寬，采樣率，抽取因子，綜合考慮，下面是阻帶衰減和通帶衰減的一個(gè)表：表1：大抽取因子下的通帶衰減帶寬比例因子b在w1處的通帶衰減（dB）級(jí)數(shù)（N）1234561/1280.000.000.000.000.000.011/640.000.010.010.010.020.021/320.010.030.040.060.070.081/160.060.11

6、0.170.220.280.341/80.220.450.670.901.121.351/40.911.822.743.654.565.47表2：大抽取因子下的阻帶衰減差分延遲M帶寬比例因子b在w2處的混疊衰減（dB）級(jí)數(shù)（N）12345611/12842.184.2126.2168.3210.4252.511/6436.072.0108.0144.0180.0215.911/3229.859.789.5119.4149.2179.011/1623.647.270.794.3117.9141.511/817.134.351.468.585.6102.811/410.520.931.442.85

7、2.362.721/12848.196.3144.4192.5240.7288.821/6442.184.2126.2168.3210.4252.521/3236.072.0108.0144.0180.0216.021/1629.959.889.6119.5149.4179.321/823.747.571.295.0118.7142.521/417.835.653.471.389.1106.9由CIC頻幅響應(yīng)圖可以發(fā)現(xiàn)，幅頻特性的零點(diǎn)位于1/M處（M取值為整數(shù)），這說明差分因子M決定了零點(diǎn)的位置;抽取因子D狹定了抽取后信號(hào)的采樣頻率,它同差分延時(shí)因子M一起還決定了主瓣和旁瓣的寬度；級(jí)數(shù)Q可以用

8、來控制阻帶衰減，Q越大阻帶衰減越大，通帶內(nèi)的混疊就越小，但Q越大，通帶內(nèi)主瓣衰減也越大，所以Q不可太大，不宜超過5級(jí)。顯然，級(jí)數(shù)Q和差分延時(shí)因子M具有類似的作用，但它們完成這一作用所采取的方法卻不一樣，提高級(jí)數(shù)N來減小混疊，其實(shí)質(zhì)是通過加大阻帶衰減來實(shí)現(xiàn)，而增加差分延時(shí)因子M來減少混疊，其實(shí)質(zhì)是通過增大延時(shí)，改變混疊區(qū)域來實(shí)現(xiàn)的。假設(shè)該信號(hào)工作在1M-30M的頻段，由帶通采樣定理，得fs=62MHz;假如中心頻率為f0=10MHz;假設(shè)要求把帶寬為400kHz、采樣率為80MHz的10MHz的正弦信號(hào)降低為采樣率為800kHz的信號(hào)，抽取因子為D=100=25*2人2；b=b二TTD二80M725二0.125二卜s設(shè)計(jì)帶寬比例因子b=1/8