3.1函數(shù)的概念及其表示課件-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1、3.1函數(shù)的概念及其表示第三章函數(shù)的概念與性質目錄二、知識講解 三、小結四、練習一、上節(jié)回溯 一、上節(jié)回溯不等關系方程一元二次方程不等式等式的性質相等關系一元二次不等式二次函數(shù)不等式的性質基本不等式3.1.1函數(shù)的概念二、知識講解問題1某“復興號”高速列車加速到 350 km/h 后保持勻速運行半小時這段時間內，列車行進的路程 S（單位：km）與運行時間 t（單位：h）的關系可以表示為S350t這里，t 和 S 是兩個變量，而且對于 t 的每一個確定的值，S 都有唯一確定的值與之對應，所以 S 是t 的函數(shù)3.1.1函數(shù)的概念二、知識講解根據(jù)問題 1 的條件，我們不能判斷列車以 350 km/

2、h 運行半小時后的情況，所以上述說法不正確顯然，其原因是沒有關注到 t 的變化范圍下面用更精確的語言表示問題 1 中 S 與 t 的對應關系 有人說：“根據(jù)對應關系 S350t，這趟列車加速到 350 km/h 后，運行 1 h 就前進了 350 km”你認為這個說法正確嗎？思考3.1.1函數(shù)的概念二、知識講解列車行進的路程 S 與運行時間 t 的對應關系是S350t 其中，t 的變化范圍是數(shù)集 A1t | 0t0.5，S 的變化范圍是數(shù)集 B1S | 0S175對于數(shù)集 A1 中的任一時刻 t，按照對應關系，在數(shù)集 B1 中都有唯一確定的路程 S 和它對應3.1.1函數(shù)的概念二、知識講解問題

3、2某電氣維修公司要求工人每周工作至少 1 天，至多不超過 6天如果公司確定的工資標準是每人每天 350 元，而且每周付一次工資，那么你認為該怎樣確定一個工人每周的工資？一個工人的工資 w（單位：元）是他工作天數(shù) d 的函數(shù)嗎？3.1.1函數(shù)的概念二、知識講解顯然，工資 w 是一周工作天數(shù) d 的函數(shù)，其對應關系是w350d 其中，d 的變化范圍是數(shù)集 A21，2，3，4，5，6，w 的變化范圍是數(shù)集 B2350，700，1 050，1 400，1 750，2 100對于數(shù)集 A2 中的任一個工作天數(shù) d，按照對應關系，在數(shù)集 B2 中都有唯一確定的工資 w 與它對應問題 1 和問題 2 中的函

4、數(shù)有相同的對應關系，你認為它們是同一個函數(shù)嗎？為什么？3.1.1函數(shù)的概念二、知識講解問題3圖 3.1-1 是北京市 2016 年 11 月 23 日的空氣質量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱 AQI）變化圖如何根據(jù)該圖確定這一天內任一時刻 t h的空氣質量指數(shù)（AQI）的值 I？你認為這里的 I 是 t 的函數(shù)嗎？04：0008：0012：0016：0020：0024：000圖 3.1-150100150北京空氣質量指數(shù)輕度污染良優(yōu)二、知識講解從圖 3.1-1 中的曲線可知，t 的變化范圍是數(shù)集 A3t | 0t24，AQI 的值 I 都在數(shù)集 B3I | 0I150中對于數(shù)集

5、 A3 中的任一時刻 t，按照圖 3.1-1 中曲線所給定的對應關系，在數(shù)集 B3 中都有唯一確定的 AQI的值 I 與之對應因此，這里的 I 是 t 的函數(shù)04：0008：0012：0016：0020：0024：000圖 3.1-150100150北京空氣質量指數(shù)輕度污染良優(yōu)你能根據(jù)圖 3.1-1找到中午 12 時的 AQI 的值嗎？3.1.1函數(shù)的概念二、知識講解表 3.1-1我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況年份 y恩格爾系數(shù) r ()200620072008200920102011201220132014201536.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729

6、.8929.3528.57二、知識講解你認為按表 3.1-1 給出的對應關系，恩格爾系數(shù) r 是年份 y 的函數(shù)嗎？如果是，你會用怎樣的語言來刻畫這個函數(shù)？這里，y 的取值范圍是數(shù)集 A42006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015；根據(jù)恩格爾系數(shù)的定義可知，r 的取值范圍是數(shù)集 B4r | 0r1對于數(shù)集 A4 中任意一個年份 y，根據(jù)表 3.1-1 所給定的對應關系，在數(shù)集 B4 中都有唯一確定的恩格爾系數(shù) r 與之對應所以，r 是 y 的函數(shù)表 3.1-1我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況年份 y恩格爾系數(shù) r ()200620072

7、008200920102011201220132014201536.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57二、知識講解上述問題的共同特征有：（1）都包含兩個非空數(shù)集，用 A，B 來表示；（2）都有一個對應關系；（3）盡管對應關系的表示方法不同，但它們都有如下特性：對于數(shù)集 A 中的任意一個數(shù) x，按照對應關系，在數(shù)集 B 中都有唯一確定的數(shù) y 和它對應 上述問題 1問題 4 中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質特征嗎？歸納二、知識講解二、知識講解二、知識講解例1函數(shù)的解析式是舍棄問題的實際背景而抽象出來的，它所反映的兩個

8、量之間的對應關系，可以廣泛地用于刻畫一類事物中的變量關系和規(guī)律例如，正比例函數(shù) ykx (k0) 可以用來刻畫勻速運動中路程與時間的關系、一定密度的物體的質量與體積的關系、圓的周長與半徑的關系等試構建一個問題情境，使其中的變量關系可以用解析式 yx(10 x) 來描述？思考二、知識講解解：把 yx(10 x) 看成二次函數(shù)，那么它的定義域是 R，值域是 By | y 25對應關系 f 把 R 中的任意一個數(shù) x，對應到 B 中唯一確定的數(shù) x(10 x)如果對 x 的取值范圍作出限制，例如 xx | 0 x10，那么可以構建如下情境：長方形的周長為 20，設一邊長為 x，面積為 y，那么 yx

9、(10 x)其中，x 的取值范圍是 Ax | 0 x10，y 的取值范圍是 By | 0y 25對應關系 f 把每一個長方形的邊長 x，對應到唯一確定的面積 x(10 x)構建其他可用解析式 yx(10 x) 描述其中變量關系的問題情境探究二、知識講解研究函數(shù)時常會用到區(qū)間的概念設 a，b 是兩個實數(shù)，而且 ab我們規(guī)定：（1）滿足不等式 axb 的實數(shù) x 的集合叫做閉區(qū)間，表示為 a，b；（2）滿足不等式 axb 的實數(shù) x 的集合叫做開區(qū)間，表示為 (a，b)；（3）滿足不等式 axb 或 axb 的實數(shù) x 的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 a，b)，(a，b這里的實數(shù) a 與 b

10、都叫做相應區(qū)間的端點這些區(qū)間的幾何表示如表 3.1-2 所示在數(shù)軸表示時，用實心點表示包括在區(qū)間內的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內的端點二、知識講解實數(shù)集 R 可以用區(qū)間表示為 (，)，“”讀作“無窮大”，“”讀作“負無窮大”，“”讀作“正無窮大”表 3.1-2定義名稱符號數(shù)軸表示x | axbx | axb開區(qū)間a，b)(a，b閉區(qū)間x | axb(a，b)x | aa，xb，xa(，b(，b)x | xa(a，)x | xba，)aabb二、知識講解二、知識講解由函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系和值域因為值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域相同

11、，并且對應關系完全一致，即相同的自變量對應的函數(shù)值也相同，那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)兩個函數(shù)如果僅有對應關系相同，但定義域不相同，那么它們不是同一個函數(shù)例如，前面的問題 1 和問題 2 中，盡管兩個函數(shù)的對應關系都是 y350 x，但它們的定義域不相同，因此它們不是同一個函數(shù)；同時，它們的定義域都不是 R，而是 R 的真子集，因此它們與正比例函數(shù) y350 x (xR)也不是同一個函數(shù)二、知識講解二、知識講解二、知識講解 至此，我們在初中學習的基礎上，運用集合語言和對應關系刻畫了函數(shù)，并引進了符號 yf (x)，明確了函數(shù)的構成要素比較函數(shù)的這兩種定義，你對函數(shù)有什么新的認識？思考3.1.2函

12、數(shù)的表示法二、知識講解我們在初中已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖象法解析法，就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系，如 3.1.1 的問題 1、2列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系，如 3.1.1 的問題 4圖象法，就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系，如 3.1.1 的問題 3這三種方法是常用的函數(shù)表示法3.1.2函數(shù)的表示法二、知識講解例4某種筆記本的單價是 5 元，買 x (x1，2，3，4，5) 個筆記本需要 y元試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù) yf (x)解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集 1，2，3，4，5用解析法可將函數(shù) yf (x) 表示為y5x，x1，2

13、，3，4，5用列表法可將函數(shù) yf (x) 表示為筆記本數(shù) x錢數(shù) y123455101520253.1.2函數(shù)的表示法二、知識講解用圖象法可將函數(shù) yf (x) 表示為圖 3.1-2yxO12345510152025圖 3.1-2 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等那么判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？二、知識講解（1）比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點是什么？ （2）所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？列表法與圖象法呢？請你舉出實例加以說明？思考二、知識講解yxO1232112345圖 3.1-33二、知識講解二、知識講解解：（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù) f (

14、x)，g (x) 的圖象（圖 3.1-4）yxO1232112345圖 3.1-43454512f (x)x1g (x)(x1)2二、知識講解（2）由圖 3.1-4 中函數(shù)取值的情況，結合函數(shù) M(x) 的定義，可得函數(shù) M(x) 的圖象（圖 3.1-5）yxO1232112345圖 3.1-53454512M(x)yxO1232112345圖 3.1-43454512f (x)x1g (x)(x1)2二、知識講解 你能用其他方法求出M(x) 的解析式嗎？對于一個具體的問題，如果涉及函數(shù)，那么應當學會選擇恰當?shù)姆椒ū硎締栴}中的函數(shù)關系二、知識講解例7表 3.1-4 是某校高一（1）班三名同學在

15、高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表表 3.1-4姓 名王 偉第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次測試序號907675張 城9887918892趙 磊班級平均分9588868068657372758288.278.385.480.375.782.6二、知識講解請你對這三位同學在高一學年的數(shù)學學習情況做一個分析解：從表 3.1-4 中可以知道每位同學在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學的成績變化情況如果將每位同學的“成績”與“測試序號”之間的函數(shù)關系分別用圖象（均為 6 個離散的點）表示出來，如圖 3.1-6，那么就能直觀地看到每位同學成績變化的情況，這對我們

16、的分析很有幫助從圖 3.1-6 可以看到，王偉同學的數(shù)學學習成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀張城同學的數(shù)學學習成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大趙磊同學的數(shù)學學習成績低于班級平均水平，但表示他成績變化的圖象呈上升趨勢，表明他的數(shù)學成績在穩(wěn)步提高二、知識講解yxO1237660708090100圖 3.1-6趙磊45王偉班級平均分張城二、知識講解例8依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應依照中華人民共和國個人所得稅法向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）2019 年 1 月 1 日起，個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為 個稅稅

17、額應納稅所得額稅率速算扣除數(shù) 應納稅所得額的計算公式為應納稅所得額綜合所得收入額基本減除費用專項扣除 專項附加扣除依法確定的其他扣除 其中，“基本減除費用”（免征額）為每年 60 000 元稅率與速算扣除數(shù)見表 3.1-5二、知識講解表 3.1-5級數(shù)10，36 0002 3 450全年應納稅所得額所在區(qū)間(144 000，300 00085 92020稅率（）6733510速算扣除數(shù)2 520(36 000，144 0004516 920(300 000，420 00025181 92031 920(420 000，660 000(960 000，)30(660 000，960 00052

18、920二、知識講解（1）設全年應納稅所得額為 t，應繳納個稅稅額為 y，求 yf (t)，并畫出圖象；（2）小王全年綜合所得收入額為 189 600 元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是 8，2，1，9，專項附加扣除是 52 800 元，依法確定其他扣除是 4 560 元，那么他全年應繳納多少綜合所得個稅？分析：根據(jù)個稅產生辦法，可按下列步驟計算應繳納個稅稅額：第一步，根據(jù)計算出應納稅所得額 t；第二步，由 t 的值并根據(jù)表 3.1-5 得出相應的稅率與速算扣除數(shù)；第三步，根據(jù)計算出個稅稅額 y 的值由于不同應納稅所得額 t 對應不同的稅率與速算扣除數(shù)，所以 y 是 t 的分段函數(shù)二、知識講解ytO36 000144 000300 000960 00011 88043 08073 080145 080250 080圖 3.1-7420 000660 000三、小結對應關系定義域函數(shù)的表示值域函數(shù)函數(shù)的概念圖象法解析法列表法四、練習2已知函數(shù) f (x)3x32x，（1）求 f (2)，f (2)，f (2)f (2) 的值； （2）求