安徽省宣城市油榨高級中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

1、安徽省宣城市油榨高級中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在等腰中，AB=AC=1，則向量在向量上的投影等于( )A B. C D 參考答案：B2. 已知在0，1上是的減函數(shù)，則a的取值范圍是 ( )A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.（2，+）參考答案：B略3. 圓的圓心坐標和半徑分別是( )A. (1,0)，2B. (1,0)，1C. (1,0)，2D. (1,0)，1參考答案：B【分析】將圓的一般方程配成標準方程，由此求得圓心和半徑.【詳解】由，

2、得，所以圓心為，半徑為.【點睛】本小題主要考查圓的一般方程化為標準方程，考查圓心和半徑的求法，屬于基礎(chǔ)題.4. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D參考答案：D5. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)的是（ ）高考資源網(wǎng)A B C D 參考答案：C6. 過點（1，2）且與直線2x3y+4=0垂直的直線方程為（）A3x+2y1=0B3x+2y+7=0C2x3y+5=0D2x3y+8=0參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線2x3y+4=0垂直的直線方程為3x2y+c=0，再把點（1，2）代入，即可求出c值，得

3、到所求方程【解答】解：所求直線方程與直線2x3y+4=0垂直，設(shè)方程為3x2y+c=0直線過點（1，2），3（1）22+c=0c=1所求直線方程為3x+2y1=0故選：A【點評】本題主要考查了互相垂直的兩直線方程之間的關(guān)系，以及待定系數(shù)法求直線方程，屬于常規(guī)題7. 等于( )A. B. C. D.參考答案：略8. 設(shè)，則這四個數(shù)的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.參考答案：B ，所以 ，故選B。9. 已知函數(shù) 的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于點對稱 B關(guān)于直線對稱C關(guān)于點對稱D關(guān)于直線對稱參考答案：A10. 設(shè)全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，則（ ）（

4、A）0,1,3 （B）1,3 （C）1,2,3 （D）0,1,2,3參考答案：B由題 ，則.故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 球的半徑擴大為原來的倍,它的體積擴大為原來的_倍.參考答案：812. 已知等比數(shù)列 a n = a 1 q n 1，qN，nN 中，對某個n 6有a 1 + a n = 1094，a 2 a n 1 =，則a 3 + a n 2 = 。參考答案：12613. 在ABC中,，若這個三角形有兩解，則a的取值范圍是_參考答案：14. 已知，若，則 參考答案：略15. 已知，則 _參考答案：1略16. 在三角形ABC中，A=120o,AB=5,BC

5、=7，則的值為_.參考答案：略17. 函數(shù)的值域為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的圖象與y軸的交點為（0，），它的一個對稱中心是M（，0），點M與最近的一條對稱軸的距離是（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)取得最大值時x的取值集合；（3）當x（0，）時，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由函數(shù)的周期性、圖象的對稱性求出、的值，由特殊點的坐標求出A的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的最大值，求得

6、函數(shù)取得最大值時x的取值集合（3）利用正弦函數(shù)的調(diào)增區(qū)間，求得當x（0，）時，此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的圖象的一個對稱中心是M（，0），點M與最近的一條對稱軸的距離是，故，求得=2，=再根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0，），可得Asin（?0+）=，A=2，函數(shù)f（x）=2sin（2x+）（2）令2x+=2k+，求得 x=k+，kZ，故函數(shù)取得最大值時x的取值集合為x|x=k+，kZ（3）令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為2k，2k+，kZ再結(jié)合x（0，），可得函數(shù)的增區(qū)間為（0，、，）19. 已知是偶函數(shù)（1）求k

7、的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1）因為是偶函數(shù)，即，解得 （2）由（1）得，所以， 又 則，所以，記 ，則方程只有一個正實根 1 當a = 1時，無正實根； 當a1時，解得或a =3而時，t =2；a =3時，0 若，即或，則有，所以 綜上所述，當時，函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點 略20. 已知數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，其前n項和為Sn，且滿足.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列，其前n項和為Tn，若成立，求n的最小值.參考答案：（1）；（2）10試題分析：（1）先根據(jù)和項與通項關(guān)系得項之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項公式得數(shù)列

8、的通項公式；（2）先根據(jù)裂項相消法求，再解不等式得，即得的最小值.試題解析：（1）由知：，兩式相減得: ，即，又數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，又當時，即，解得或 (舍），符合，是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，.（2），又 ，即，解得，又，所以的最小值為10.點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如 (其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.21. 某市居民生活用水收費標準如下：用水量（噸）每噸收費標準（元）不超過噸部分超過噸不超過噸部分3 超過噸部分已知某用戶一月份用水量為噸，繳納的水費為元；二月份用水量為噸，繳納的水費為元設(shè)某用戶月用水量為噸，交納的水費為元（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶希望三月份繳納的水費不超過元，求該用戶三月份最多可以用多少噸水？參考答案：（1）由可得，由可得即（2）當時，；當時，；當時，。令，可知，所