安徽省宣城市寧國(guó)縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、安徽省宣城市寧國(guó)縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=3+i，則z=（）A1+2iB2+2iC2iD1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出【解答】解：（1i）z=3+i，（1+i）（1i）z=（3+i）（1+i），化為：2z=2+4i，即z=1+2i故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 若把函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，則與函數(shù)的圖象重合，則的值可能是(A

2、) (B) (C) (D) 參考答案：D將函數(shù)向左平移個(gè)單位，則得到函數(shù)，因?yàn)椋裕?所以當(dāng)時(shí)，選D.3. 若一個(gè)圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）A. B. C. 2D. 4參考答案：A【分析】由軸截面是面積為1的等腰直角三角形，得到底面半徑及母線長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，由題可知，r=h=，則，側(cè)面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算；得到圓錐的底面半徑是解決本題的突破點(diǎn)；注意圓錐的側(cè)面積的應(yīng)用4. 設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意，都有恒成立，如果實(shí)數(shù)滿足不等式，那么的取值范圍是（9，49） （13，49）

3、 （9，25） （3，7）參考答案：5. 定義一：對(duì)于一個(gè)函數(shù)f（x）（xD），若存在兩條距離為d的直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得在xD時(shí)，kx+m1f（x）kx+m2 恒成立，則稱函數(shù)f（x）在D內(nèi)有一個(gè)寬度為d的通道定義二：若一個(gè)函數(shù)f（x），對(duì)于任意給定的正數(shù)?，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在x0，+）內(nèi)有一個(gè)寬度為?的通道，則稱f（x）在正無(wú)窮處有永恒通道下列函數(shù)：f（x）=lnx，f（x）=，f（x）=，f（x）=ex，其中在正無(wú)窮處有永恒通道的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)定義

4、一與定義二，對(duì)所給函數(shù)進(jìn)行逐一進(jìn)行判定，解題的關(guān)鍵看函數(shù)的單調(diào)性和是否有漸近線等【解答】解：f（x）=lnx，隨著x的增大，函數(shù)值也在增大，無(wú)漸近線，故不存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在x0，+）內(nèi)有一個(gè)寬度為?的通道，故f（x）在正無(wú)窮處無(wú)永恒通道；f（x）=，隨著x的增大，函數(shù)值趨近于0，對(duì)于任意給定的正數(shù)?，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在x0，+）內(nèi)有一個(gè)寬度為?的通道，故f（x）在正無(wú)窮處有永恒通道；f（x）=，隨著x的增大，函數(shù)值也在增大，有兩條漸近線y=x，對(duì)于任意給定的正數(shù)?，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在x0，+）內(nèi)有一個(gè)寬度為?的通道，故f（x）在正無(wú)窮處

5、有永恒通道；f（x）=ex，隨著x的增大，函數(shù)值趨近于0，趨近于x軸，對(duì)于任意給定的正數(shù)?，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在x0，+）內(nèi)有一個(gè)寬度為?的通道，故f（x）在正無(wú)窮處有永恒通道故在正無(wú)窮處有永恒通道的函數(shù)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的重點(diǎn)是對(duì)新定義的理解，解題的關(guān)鍵是通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題6. 已知，則（ ）A B C D參考答案：C略7. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( ) 參考答案：A8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A5B3C9D7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到

6、的k，a，b的值，可得當(dāng)a=32，b=25時(shí)滿足條件ab，退出循環(huán)，輸出k的值為5【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=1，k=3，a=8，b=9不滿足條件ab，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，a=32，b=25滿足條件ab，退出循環(huán)，輸出k的值為5故選：A9. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且，則( )A.B.C.D.參考答案：C10. 函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間-,上的簡(jiǎn)圖是()參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的外接球，點(diǎn)在線段上，且，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則所得截面中面積最小的

7、截面圓的面積是 。參考答案：12. 已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，又，則 .參考答案：1【分析】首先由函數(shù)滿足，又，可以分析得，從而求出和.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又可推出，綜合考慮幾個(gè)周期關(guān)系條件即可得到的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，則，又，則，.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，所以.又，又.所以.故本題答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期性問(wèn)題，其中應(yīng)用到函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)于函數(shù)周期性這個(gè)考點(diǎn)考查的時(shí)候一般結(jié)合函數(shù)奇偶性，對(duì)稱性問(wèn)題綜合考慮，技巧性較強(qiáng)，屬中檔題.13. 已知，以為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角為 ；參考答案：或 略14. 函數(shù)ya1x(a0，a1

8、)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10上，則的最小值為_(kāi)參考答案：4函數(shù)ya1x的圖像過(guò)點(diǎn)(1,1)，故mn1，所以(mn)24，故的最小值是415. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，若的極大值與極小值之和為，則的值為 參考答案：16. 我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得，兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得于是，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)在（1，1）處的切線方程是 。參考答案：略17. 設(shè)向量、滿足：|=1，|=2，?（）=0，則與的夾角是 參考答案：60【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，求出cos的值，即可求出夾角的大小

9、【解答】解：由|=1，|=2，?（）=0，?=0，即1212cos=0，解得cos=；又，與的夾角是60故答案為：60三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分10分)選修4一1:平面幾何如圖AB是的直徑，弦BD, CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,EF垂直JBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (I) 求證:，；(II) 若，求AF的長(zhǎng).參考答案：（）證明：連結(jié)AD, BC .因?yàn)锳B是的直徑，所以，,故，A, D, E, F四點(diǎn)共圓，.5分（）在，所以，在，設(shè)，解得所以. 10分 19. (本小題12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩個(gè)班級(jí)各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(

10、單位:cm),獲得的數(shù)據(jù)如下:甲:182 170 171 179 179 162 163 168 168 158乙:181 170 173 176 178 179 162 165 168 159(1)根據(jù)上述的數(shù)據(jù)作出莖葉圖表示;(2)判斷哪個(gè)班級(jí)的平均身高較高,并求出甲班的方差;(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),身高176cm的同學(xué)被抽中的概率是多少?參考答案：(2)乙班平均身高高;(3)20. (本小題滿分18分) （文）已知二次函數(shù)。（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的

11、取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，不合題意；1分當(dāng)時(shí)，在上不可能單調(diào)遞增；2分當(dāng)時(shí)，圖像對(duì)稱軸為，由條件得，得 4分（2）設(shè)， 5分當(dāng)時(shí)， 7分因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，所以在時(shí)的最小值大于或等于2，所以， ， 9分解得。 10分（3）在上是增函數(shù)，設(shè)，則，12分因?yàn)?，所以?14分而， 16分所以 18分21. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1） 當(dāng)時(shí)，-得：，又，由得，是以2為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列。 （2）22. （本小題滿分12分）已知國(guó)家某5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)每日游客數(shù)量擁擠等級(jí)規(guī)定如下表：該景區(qū)對(duì)6月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(I)下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求a，b的值；()估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；()某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他