安徽省宣城市天華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省宣城市天華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)，則的值為 （ ） 參考答案：B2. 參考答案：C略3. 已知拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線和圓x2+y2+6x+8=0相切，則實(shí)數(shù)p=（）Ap=4Bp=8Cp=4或p=8Dp=2或p=4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心為C（3，0），半徑r=1再將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的準(zhǔn)線為x=，根據(jù)準(zhǔn)線與圓相切建立關(guān)于p的等式，解之即可得到p的值【解答】解：圓x2+y2+6x+8=0化成標(biāo)準(zhǔn)方

2、程，得（x+3）2+y2=1，圓心為C（3，0），半徑r=1，又拋物線y2=2px（p0），拋物線的準(zhǔn)線為x=，拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，準(zhǔn)線到圓心C的距離等于半徑，得|3|=1，解之得p=4或p=8故選C4. 雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（ ）A.B.C.D.參考答案：C略5. 觀察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，則a10+b10=（ ）A. 28B. 76C. 123D. 199參考答案：C【詳解】由題觀察可發(fā)現(xiàn)，即,故選C. 考點(diǎn)：觀察和歸納推理能力.6. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x2y的最小值為（）A7B3C1D9參考答案

3、：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，5），化目標(biāo)函數(shù)z=x2y為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為7故選：A7. 設(shè)=（3，2，1）是直線l的方向向量， =（1，2，1）是平面的法向量，則（）AlBlCl?或lDl或l?參考答案：D【考點(diǎn)】平面的法向量【分析】利用空間線面位置關(guān)系、法向量的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論【解答】解：?=34+1=0，l或l?，故選：D8. 如右圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是A

4、B，BC的中點(diǎn)，O是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE，DF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使A，B，C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體D-EFG中必有（ ）A. 所在平面 B.所在平面C. 所在平面 D.所在平面參考答案：C9. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，與過(guò)原點(diǎn)的直線相較于兩點(diǎn)，連接，若，則的離心率為（ ）A B C D 參考答案：B10. 甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 參考答案：912. 設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)，則= .參考答案：1013. 在棱

5、長(zhǎng)為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)，那么直線所成角的余弦值為 參考答案：略14. 設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是 參考答案：15. 若函數(shù)是上的減函數(shù),則的取值范圍為 . 參考答案：16. 已知不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)在所給平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為 .參考答案：6略17. 在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x滿足x22x0的概率為 參考答案：求解一元二次不等式得x22x0的解集，再由長(zhǎng)度比求出x22x0的概率解：由x22x0，得0 x2不等式x22x0的解集為（0，2）則在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x滿足x22x0的概率為故答案為：三、 解答題：本大題

6、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖1，在中，= 90，分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：平面；（2）若是的中點(diǎn)，求與平面所成角的大??；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？說(shuō)明理由.參考答案：證明：CDDE，A1DDE，CDA1D=D，DE平面A1CD，又A1C?平面A1CD，A1CDE又A1CCD，CDDE=DA1C平面BCDE（2）解：如圖建系Cxyz，則D（2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（2，2，0），設(shè)平面A1BE法向量為則又M（1，0，），=（1，0，）CM與平面A1BE所成角的大小45（3）解

7、：設(shè)線段BC上存在點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a，0），則a0，3，設(shè)平面A1DP法向量為則假設(shè)平面A1DP與平面A1BE垂直，則，3a+12+3a=0，6a=12，a=20a3不存在線段BC上存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直略19. 在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A為 n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距離A為2 n mile的C處有一艘緝私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10 n mile / h的速度從B處向北偏東方向逃竄，問(wèn)緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時(shí)間。(本題解題過(guò)程中請(qǐng)不要使用計(jì)算器，以保證數(shù)據(jù)的相對(duì)準(zhǔn)確

8、和計(jì)算的方便) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 參考答案：解析：設(shè)緝私艇追上走私船需t小時(shí) 則BD=10 t n mile CD=t n mile BAC=45+75=120 在ABC中，由余弦定理得 即由正弦定理得ABC=45，BC為東西走向w.w.w.k.s.5.u.c.o.m CBD=120在BCD中，由正弦定理得BCD=30，BDC=30即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （小時(shí)）答：緝私艇沿北偏東60方向行駛才能最快追上走私船，這需小時(shí)。20. （本題共12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0. （）求的單調(diào)區(qū)間；（）若的極小值為-1，求的極大值.參考答案：解：（）

9、2分令，的零點(diǎn)就是的零點(diǎn)，且與符號(hào)相同又，當(dāng)時(shí)，0,即，當(dāng)時(shí)，0,即， 5分的單調(diào)增區(qū)間是（-，-3），（0，+），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）6分（）由（）知，=0是的極小值點(diǎn)，所以有解得 10分所以函數(shù)的解析式為又由（）知，的單調(diào)增區(qū)間是（-，-3）,（0，+），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）.所以，函數(shù)的極大值為 .12分略21. 在ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的兩個(gè)根，且2cos（A+B）=1求：（1）角C的度數(shù)；（2）邊AB的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可知cosC=cos（A+B）進(jìn)而根據(jù)題設(shè)條件求

10、得cosC，則C可求（2）根據(jù)韋達(dá)定理可知a+b和ab的值，進(jìn)而利用余弦定理求得AB【解答】解：（1）C=120（2）由題設(shè)：AB2=AC2+BC22ACBCcosC=a2+b22abcos120=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和函數(shù)思想，化歸思想的應(yīng)用22. 如圖，在ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x2y+1=0，A的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)解A點(diǎn)，再解出AC的方程，進(jìn)而求出BC方程，解出C點(diǎn)坐標(biāo)逐步解答【解答】解：點(diǎn)A為y=0與x2y+1=0兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐