安徽省宣城市俞村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省宣城市俞村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 記為實(shí)數(shù)a，b，c中的最大數(shù).若實(shí)數(shù)x，y，z滿足則的最大值為（ ）A. B. 1C. D. 參考答案：B【分析】先利用判別式法求出|x|,|y|,|z|的取值范圍，再判斷得解.【詳解】因?yàn)?，所以，整理得：，解得，所以，同理?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義和判別式法求范圍，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2. 若，則的值為（ ）A、 0 B、1 C、 1 D、 以上均不對參考答案：B3. 與463終邊

2、相同的角可以表示為(kZ) A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將463變形為的形式即可選出答案.【詳解】因?yàn)椋耘c463終邊相同的角可以表示為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.4. 函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，且對任意，恒成立.則下列選項(xiàng)中不恒成立的是A B C D參考答案：D5. （5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間?D，使得函數(shù)f（x）滿足：f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；f（x）在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為y=f（x）的“倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（）f（x）=x2（x0）；f（x）=ex（xR）；f（x）=（x0）；f（x）=AB

3、CD參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域 專題：新定義分析：根據(jù)函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則：f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；或，對四個函數(shù)分別研究，從而確定是否存在“倍值區(qū)間”解答：函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則：f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；或f（x）=x2（x0），若存在“倍值區(qū)間”，則，f（x）=x2（x0），若存在“倍值區(qū)間”；f（x）=ex（xR），若存在“倍值區(qū)間”，則，構(gòu)建函數(shù)g（x）=ex2x，g（x）=ex2，函數(shù)在（，ln2）上單調(diào)減，在（ln2，+）上單調(diào)增，函數(shù)在x=ln2處取得極小值，且為最小值g（ln2）=22ln20，g（x）0恒成立，ex2x=0無

4、解，故函數(shù)不存在“倍值區(qū)間”；，=若存在“倍值區(qū)間” ，則，a=0，b=1，若存在“倍值區(qū)間”；不妨設(shè)a1，則函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)若存在“倍值區(qū)間”，則，必有，必有m，n是方程的兩個根，必有m，n是方程的兩個根，由于存在兩個不等式的根，故存在“倍值區(qū)間”；綜上知，所給函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有故選C點(diǎn)評：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，涉及知識點(diǎn)較多，需要謹(jǐn)慎計算6. 下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是（ ） A（1） B（1）、（3）、（4） C（1）、（2）、（3） D（3）、（4）參考答案：B略7. 設(shè)集合A=1，0，1，B=xR|x0，則AB=（）A1，0B1C0，1D1

5、參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，0，1，B=xR|x0，AB=1，故選：D【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵8. 已知角的終邊與單位圓交于，則A. B. C. D.參考答案：C9. 已知角為第四象限角，且，則（ ）AB.C.D.參考答案：A10. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）ABC D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算參考答案：8 12. _參考答案：;略13. 我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾

6、何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有 只，兔有 只參考答案：略14. 設(shè)平面向量，則 .若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是 參考答案：，（1）由題意得（2）與的夾角為鈍角，解得又當(dāng)時，向量，共線反向，滿足，但此時向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是15. 已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n1（nN+）若不等式對任意的nN+恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】通過在an2=S2n1中令n=1、2，計算可知數(shù)列的通項(xiàng)an=2n

7、1，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求f（n）=的最小值，對n的值分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論即可【解答】解：an2=S2n1，a12=S1=a1，又an0，a1=1，又a22=S3=3a2，a2=3或a2=0（舍），數(shù)列an的公差d=a2a1=31=2，an=1+2（n1）=2n1，不等式對任意的nN+恒成立，即不等式對任意的nN+恒成立，小于等于f（n）=的最小值，當(dāng)n為奇數(shù)時，f（n）=n隨著n的增大而增大，此時f（n）min=f（1）=14=；當(dāng)n為偶數(shù)時，f（n）=n+，此時f（n）min；綜合、可知，故答案為：16. 已知函數(shù)f（x）=sin（x）（為正整數(shù)）在區(qū)間（，）上不單調(diào)，則的最小值為 參考答案

8、：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出?（）或?，求出的最小值即可【解答】解：因?yàn)闉檎麛?shù)，函數(shù)f（x）=sin（x）在區(qū)間（，）上不單調(diào)，所以?（），或?，解得3，所以的最小值為4故答案為：417. 已知兩條平行直線的方程分別是2x3y10，mx6y50，則實(shí)數(shù)m_.參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（a1）（I）求函數(shù)定義域并判斷是否存在一個實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于某一條垂直于x軸的直線對稱？若存在，求出這個實(shí)數(shù)a；若不存在，說明理由（II）當(dāng)f（x）的最大值為2時，求

9、實(shí)數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】綜合題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（I）化簡可得f（x）=lgx2+（a1）x+a，由對數(shù)有意義可得1xa，由對稱軸重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）問題等價于t=x2+（a1）x+a在對稱軸x=處取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值【解答】解：（I）化簡可得=lg=lgx2+（a1）x+a，解可得1xa，若存在的話這條直線應(yīng)該是x=，它應(yīng)該與t=x2+（a1）x+a的對稱軸x=重合，故=，矛盾，故不存在實(shí)數(shù)a滿足題意；（II）問題等價于t=x2+（a1）x+a在對稱軸x=處取得最大值100，=100

10、，解得a=19，或a=21（舍去），當(dāng)f（x）的最大值為2時，實(shí)數(shù)a的值為19【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及二次函數(shù)的對稱性和最值，屬中檔題19. （1）若直線y=kx+1與直線的交點(diǎn)在直線y=x上，請你用兩種方法求出k的值（2）若直線y=kx+m與直線的交點(diǎn)在直線y=x上，且mn0，請你用m，n表示k的值（不必寫出計算過程，直接寫出結(jié)果）參考答案：【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】（1）利用其中兩條直線的交點(diǎn)，代入另外一條直線即可得出幾種解法（2）求出直線y=kx+m與直線的交點(diǎn)，代入直線y=x即可得出【解答】解：（1）方法1：將y=x代入y=

11、kx+1消去y可得（2分）將y=x與聯(lián)立消去x可得（4分）由y=x可得（6分）（7分）方法2：將y=x代入y=kx+1消去y可得x1=kx（9分）將y=x與聯(lián)立消去y可得（11分）兩式相乘得：（x1）（x+2）=x2（13分）解之得 x=2將 x=2代入x1=kx可得（14分）另解（方法2）：由，得（11分）y=x且k13k=12k2（13分）（14分）（2）（18分）【點(diǎn)評】本題考查了直線的交點(diǎn)、方程組的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20. （本小題滿分16分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立（）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；網(wǎng)（）函數(shù)是否屬于集合？說明

12、理由； （）若對于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)均屬于集合，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（），若屬于集合，則存在實(shí)數(shù)，使得，解得，因?yàn)榇朔匠逃袑?shí)數(shù)解，所以函數(shù)屬于集合 5分 （），若，則存在非零實(shí)數(shù)，使得 ，即， 因?yàn)榇朔匠虩o實(shí)數(shù)解，所以函數(shù) 10分（）當(dāng)時，由，存在實(shí)數(shù)，使得，即對于任意實(shí)數(shù)均有解，所以恒成立，解得，有， 14分當(dāng)時，顯然不屬于集合。所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是 16分略21. 計算：（1）（2）+（）20+（）；（2）lg25+lg2log29log32參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得，（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得【解答】解：（1）原式=+1001+=+1001=99（2）lg25+lg2log29log32=lg5+lg22log23log32=lg（52）2=12=1【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題22. 已知A=x|1x3，B=x|2x7（1）求AB，AB；（2）求CR（AB），CR（AB），（CRA）B參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合