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文檔簡介
1、安徽省宣城市俞村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 記為實數(shù)a,b,c中的最大數(shù).若實數(shù)x,y,z滿足則的最大值為( )A. B. 1C. D. 參考答案:B【分析】先利用判別式法求出|x|,|y|,|z|的取值范圍,再判斷得解.【詳解】因為,所以,整理得:,解得,所以,同理,.故選:B【點睛】本題主要考查新定義和判別式法求范圍,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2. 若,則的值為( )A、 0 B、1 C、 1 D、 以上均不對參考答案:B3. 與463終邊
2、相同的角可以表示為(kZ) A. B. C. D. 參考答案:C【分析】將463變形為的形式即可選出答案.【詳解】因為,所以與463終邊相同的角可以表示為,故選C【點睛】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法,屬于基礎(chǔ)題.4. 函數(shù)f(x)定義域為R,且對任意,恒成立.則下列選項中不恒成立的是A B C D參考答案:D5. (5分)函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在閉區(qū)間?D,使得函數(shù)f(x)滿足:f(x)在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);f(x)在上的值域為,則稱區(qū)間為y=f(x)的“倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有()f(x)=x2(x0);f(x)=ex(xR);f(x)=(x0);f(x)=AB
3、CD參考答案:C考點:函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);函數(shù)的定義域及其求法;函數(shù)的值域 專題:新定義分析:根據(jù)函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”,則:f(x)在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);或,對四個函數(shù)分別研究,從而確定是否存在“倍值區(qū)間”解答:函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”,則:f(x)在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);或f(x)=x2(x0),若存在“倍值區(qū)間”,則,f(x)=x2(x0),若存在“倍值區(qū)間”;f(x)=ex(xR),若存在“倍值區(qū)間”,則,構(gòu)建函數(shù)g(x)=ex2x,g(x)=ex2,函數(shù)在(,ln2)上單調(diào)減,在(ln2,+)上單調(diào)增,函數(shù)在x=ln2處取得極小值,且為最小值g(ln2)=22ln20,g(x)0恒成立,ex2x=0無
4、解,故函數(shù)不存在“倍值區(qū)間”;,=若存在“倍值區(qū)間” ,則,a=0,b=1,若存在“倍值區(qū)間”;不妨設(shè)a1,則函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)若存在“倍值區(qū)間”,則,必有,必有m,n是方程的兩個根,必有m,n是方程的兩個根,由于存在兩個不等式的根,故存在“倍值區(qū)間”;綜上知,所給函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有故選C點評:本題考查新定義,考查學(xué)生分析解決問題的能力,涉及知識點較多,需要謹慎計算6. 下列四個圖像中,是函數(shù)圖像的是( ) A(1) B(1)、(3)、(4) C(1)、(2)、(3) D(3)、(4)參考答案:B略7. 設(shè)集合A=1,0,1,B=xR|x0,則AB=()A1,0B1C0,1D1
5、參考答案:D【考點】交集及其運算【分析】由A與B,求出兩集合的交集即可【解答】解:A=1,0,1,B=xR|x0,AB=1,故選:D【點評】此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵8. 已知角的終邊與單位圓交于,則A. B. C. D.參考答案:C9. 已知角為第四象限角,且,則( )AB.C.D.參考答案:A10. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù),且,則不等式的解集為( )ABC D參考答案:D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算參考答案:8 12. _參考答案:;略13. 我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中有這樣一題,今有雞兔同籠,上有35頭,下有94足,問雞兔各幾
6、何?此題的答案是:雞有23只,兔有12只,現(xiàn)在小敏將此題改編為:今有雞兔同籠,上有33頭,下有88足,問雞兔各幾何?則此時的答案是:雞有 只,兔有 只參考答案:略14. 設(shè)平面向量,則 .若與的夾角為鈍角,則的取值范圍是 參考答案:,(1)由題意得(2)與的夾角為鈍角,解得又當時,向量,共線反向,滿足,但此時向量的夾角不是鈍角,故不合題意綜上的取值范圍是15. 已知數(shù)列an是各項均不為0的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且滿足an2=S2n1(nN+)若不等式對任意的nN+恒成立,則實數(shù)的最大值為參考答案:【考點】數(shù)列遞推式【分析】通過在an2=S2n1中令n=1、2,計算可知數(shù)列的通項an=2n
7、1,進而問題轉(zhuǎn)化為求f(n)=的最小值,對n的值分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論即可【解答】解:an2=S2n1,a12=S1=a1,又an0,a1=1,又a22=S3=3a2,a2=3或a2=0(舍),數(shù)列an的公差d=a2a1=31=2,an=1+2(n1)=2n1,不等式對任意的nN+恒成立,即不等式對任意的nN+恒成立,小于等于f(n)=的最小值,當n為奇數(shù)時,f(n)=n隨著n的增大而增大,此時f(n)min=f(1)=14=;當n為偶數(shù)時,f(n)=n+,此時f(n)min;綜合、可知,故答案為:16. 已知函數(shù)f(x)=sin(x)(為正整數(shù))在區(qū)間(,)上不單調(diào),則的最小值為 參考答案
8、:4【考點】三角函數(shù)的最值【分析】根據(jù)題意,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),得出?()或?,求出的最小值即可【解答】解:因為為正整數(shù),函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間(,)上不單調(diào),所以?(),或?,解得3,所以的最小值為4故答案為:417. 已知兩條平行直線的方程分別是2x3y10,mx6y50,則實數(shù)m_.參考答案:4三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(a1)(I)求函數(shù)定義域并判斷是否存在一個實數(shù)a,使得函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于某一條垂直于x軸的直線對稱?若存在,求出這個實數(shù)a;若不存在,說明理由(II)當f(x)的最大值為2時,求
9、實數(shù)a的值參考答案:【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】綜合題;函數(shù)思想;換元法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】(I)化簡可得f(x)=lgx2+(a1)x+a,由對數(shù)有意義可得1xa,由對稱軸重合可得a的方程,推出矛盾,a不存在;(II)問題等價于t=x2+(a1)x+a在對稱軸x=處取得最大值100,可得a的方程,解方程可得a值【解答】解:(I)化簡可得=lg=lgx2+(a1)x+a,解可得1xa,若存在的話這條直線應(yīng)該是x=,它應(yīng)該與t=x2+(a1)x+a的對稱軸x=重合,故=,矛盾,故不存在實數(shù)a滿足題意;(II)問題等價于t=x2+(a1)x+a在對稱軸x=處取得最大值100,=100
10、,解得a=19,或a=21(舍去),當f(x)的最大值為2時,實數(shù)a的值為19【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),涉及二次函數(shù)的對稱性和最值,屬中檔題19. (1)若直線y=kx+1與直線的交點在直線y=x上,請你用兩種方法求出k的值(2)若直線y=kx+m與直線的交點在直線y=x上,且mn0,請你用m,n表示k的值(不必寫出計算過程,直接寫出結(jié)果)參考答案:【考點】兩條直線的交點坐標【專題】數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化思想;直線與圓【分析】(1)利用其中兩條直線的交點,代入另外一條直線即可得出幾種解法(2)求出直線y=kx+m與直線的交點,代入直線y=x即可得出【解答】解:(1)方法1:將y=x代入y=
11、kx+1消去y可得(2分)將y=x與聯(lián)立消去x可得(4分)由y=x可得(6分)(7分)方法2:將y=x代入y=kx+1消去y可得x1=kx(9分)將y=x與聯(lián)立消去y可得(11分)兩式相乘得:(x1)(x+2)=x2(13分)解之得 x=2將 x=2代入x1=kx可得(14分)另解(方法2):由,得(11分)y=x且k13k=12k2(13分)(14分)(2)(18分)【點評】本題考查了直線的交點、方程組的解法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題20. (本小題滿分16分)已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在,使得成立()函數(shù)是否屬于集合?說明理由;網(wǎng)()函數(shù)是否屬于集合?說明
12、理由; ()若對于任意實數(shù),函數(shù)均屬于集合,試求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(),若屬于集合,則存在實數(shù),使得,解得,因為此方程有實數(shù)解,所以函數(shù)屬于集合 5分 (),若,則存在非零實數(shù),使得 ,即, 因為此方程無實數(shù)解,所以函數(shù) 10分()當時,由,存在實數(shù),使得,即對于任意實數(shù)均有解,所以恒成立,解得,有, 14分當時,顯然不屬于集合。所以,實數(shù)的取值范圍是 16分略21. 計算:(1)(2)+()20+();(2)lg25+lg2log29log32參考答案:【考點】對數(shù)的運算性質(zhì);有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得,(2)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得【解答】解:(1)原式=+1001+=+1001=99(2)lg25+lg2log29log32=lg5+lg22log23log32=lg(52)2=12=1【點評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題22. 已知A=x|1x3,B=x|2x7(1)求AB,AB;(2)求CR(AB),CR(AB),(CRA)B參考答案:【考點】交、并、補集的混合
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