2021-2022學(xué)年云南省曲靖市陸良縣三岔河鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省曲靖市陸良縣三岔河鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，是邊的中點(diǎn)，交的延長線于，則下面結(jié)論中正確的是( ) A. AEDACB B. AEBACD C. BAEACE D. AECDAC參考答案：C2. 如表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為=7.19x+73.93，給出下列結(jié)論：

2、y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系； 回歸直線過樣本的中心點(diǎn)（42，117.1）；兒子10歲時(shí)的身高是145.83cm； 兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)回歸方程的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：由線性回歸方程為=7.19x+73.93可得直線的斜率k=7.190，則y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確，=（3+4+5+6+7+8+9）=6， =（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即樣本中心為（6，117.1），故錯(cuò)誤；當(dāng)x=10時(shí)，

3、 =7.1910+73.93=145.83cm，即兒子10歲時(shí)的身高大約是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故錯(cuò)誤，兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，故正確，故正確的是，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及線性回歸方程的性質(zhì)，難度不大3. 曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略4. 已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列, 則（ ）A B C D參考答案：B5. 設(shè)，下列結(jié)論中正確的是（ ）AB C D參考答案：A6. dx等于（ ） A、 B、 C、 D、2參考答案：B【考點(diǎn)】定積分 【解析】【解答】解： dx的幾何意

4、義是以（0，0）為圓心，1為半徑的單位圓在x軸上方部分（半圓）的面積 dx= = 故選B【分析】利用積分的幾何意義，再利用面積公式可得結(jié)論 7. 今年“五一”期間，某公園舉行免費(fèi)游園活動(dòng)，免費(fèi)開放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園，接下來的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來，第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來，第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)公園內(nèi)的人數(shù)是（）A21257B21147C21038D2930參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理【分析】先設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列an，確定求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，由于從早晨6時(shí)

5、30分到上午11時(shí)，共有10個(gè)30分鐘，故需求數(shù)列an的前10項(xiàng)和，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得上午11時(shí)園內(nèi)的人數(shù)【解答】解：設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列an，則a1=2=20，a2=41，a3=82，a4=163，a5=324，an=2n（n1）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，依題意，只需求S10=（20）+（221）+（232）+=（2+22+23+210）（1+2+9）=21147故選B8. 任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（ ）A 邏輯結(jié)構(gòu) B 條件結(jié)構(gòu) C 循環(huán)結(jié)構(gòu) D順序結(jié)構(gòu)參考答案：D9. 將5封信隨意投入3個(gè)不同的郵箱里，每個(gè)郵箱中的信件不限，共有（ ）種不同的投法。（A）

6、 （B） (C) (D)參考答案：D略10. 若把連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=25外的概率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的意義，關(guān)鍵是要找出連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)所得P點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，及點(diǎn)P落在圓x2+y2=25外的個(gè)數(shù)，代入古典概型計(jì)算公式即可求解【解答】解：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)所得P點(diǎn)有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3

7、，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36個(gè)其中落在圓x2+y2=25外的點(diǎn)有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共21個(gè)故點(diǎn)P落在圓x2+y2=

8、25外的概率P=故答案為 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若f(n)122232(2n)2，則f(k1)與f(k)的遞推關(guān)系式是_參考答案：f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)212. 曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是 參考答案：13. 某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家. 為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為的樣本，應(yīng)抽取中型超市_家.參考答案：略14. 直線mx+ny3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)，若以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系【分析】根

9、據(jù)直線mx+ny3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)即為將方程代入圓中消去x得到方程無解，利用根的判別式小于零求出m與n的關(guān)系式，得到m與n的絕對(duì)值的范圍，在根據(jù)橢圓的長半軸長和短半軸長，比較可得公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：將直線mx+ny3=0變形代入圓方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y26ny+93m2=0令0得，m2+n23又m、n不同時(shí)為零，0m2+n23由0m2+n23，可知|n|，|m|，再由橢圓方程a=，b=可知P（m，n）在橢圓內(nèi)部，過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有2個(gè)故答案為215. 下列命題正確的有_.已知A,B是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn), P是該橢圓上異于A,B的任一點(diǎn),

10、則.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為2. 若拋物線:的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)和拋物線內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，直線過點(diǎn)且與垂直，則平分；已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù), 則不等式的解集是. 參考答案：略16. 方程無實(shí)根,則雙曲線的離心率的取值范圍為. 參考答案：（1，）略17. 如圖,函數(shù)的圖像在點(diǎn)P處的切線方程是,則= 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 等差數(shù)列中，已知，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若分別為等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.參考答案：19. 求橢圓的長軸和短軸長，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：解：橢圓方程化為 長軸 短軸 離心率 焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0）（，0）頂點(diǎn)坐標(biāo)（4,0）（4,0）（0,2）（0，2）略20. 在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，ABAC，E是PD的中點(diǎn)。（1）求證：PBAC（2）求證：PB/平面AEC參考答案：（1）ACAB,PAAC,ABAC=AAC面PAB，PB面PABACPB（2）連BD交AC于點(diǎn)O，OE是三角形PBD的中位線OE/PB,PB面AEC，OE面AEC，PB/面AEC21. （本小題滿分8分）如右圖為一組合幾何體，其底面為正方形，平面，且（）求證：平面；（）求四棱錐的