2021-2022學年云南省昆明市宜良縣第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年云南省昆明市宜良縣第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，且，則下列不等式恒成立的是（ ）A B C. D參考答案：A ；42,; ; ;所以選A. 2. 已知雙曲線（a0，b0）的焦點F1（c，0）、F2（c，0）（c0），過F2的直線l交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點設+=，+=，則下列各式成立的是（）A |B |C |=0D |0參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：特殊化，取過F2垂直于x軸的直線l交雙曲線

2、于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點，可得+=2，+=2，即可得出結論解答：解：取過F2垂直于x軸的直線l交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點，則+=2，+=2，|=0故選：C點評：特殊化是我們解決選擇、填空題的常用方法3. 不等式的解集是，則的值等于 A-14 B14 C-10 D10參考答案：C4. 已知O，b0, +b=2，則的最小值是 ( )(A) (B)4 (C) (D)5參考答案：C5. 各面都是等邊三角形的四面體棱長為2,則它的表面積為（ ）A B C D參考答案：C略6. 已知點（）是圓：內一點，直線是以為中點的弦所在的直線，直線的方程是，那么（A）且與圓相離 （B）且與圓

3、相離（C）且與圓相切 （D）且與圓相切參考答案：A因為根據(jù)已知條件可知，點（）是圓：內一點，直線是以為中點的弦所在的直線，直線的方程是，那么，同時利用圓心到直線的距離可知，與圓相離，選A7. 下列有關命題的說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為：“若，則B命題“矩形是平行四邊形”的否定為真命題;C命題“若，則”的逆否命題為真命題D命題“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題參考答案：D略8. 已知，則的解析式是 （ ） 參考答案：C9. 把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111參考答案：C10. 設拋物線y2=8x的焦點為F，過點

4、F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長為（）A5B8C10D12參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+=x1+x2+4由線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3|AB|=x1+x2+4=10 故答案為：10二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線y=ex在點（2，e2）處

5、的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為 參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質【分析】欲切線與坐標軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標軸上的截距即可，故先利用導數(shù)求出在x=2處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率最后求出切線的方程，從而問題解決【解答】解析：依題意得y=ex，因此曲線y=ex在點A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應的切線方程是ye2=e2（x2），當x=0時，y=e2即y=0時，x=1，切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為：S=e21=故答案為：12. 直線y=x+m與圓x2+y2=4交于不同的兩點M、N，且，其中O為坐標原

6、點，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：【考點】直線與圓的位置關系 【專題】綜合題；轉化思想；向量法；直線與圓【分析】MN的中點為A，則2=+，利用|+|，可得|2|，從而可得|1，利用點到直線的距離公式，可得1，即可求出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：設MN的中點為A，則OAMN，并且2=+，|+|，|2|，即為22|，解得|1，O到直線MN的距離1，解得m故答案為：【點評】本題考查了直線與圓的位置關系以及點到直線的距離問題，關鍵是通過訓練的運算得到m的不等式解之13. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=_參考答案：14. 若點p（m，3）到直線的距離為4，且點

7、p在不等式3表示的平面區(qū)域內，則m= 。參考答案：-315. 設向量,則=_參考答案：16. 如果某年年份的各位數(shù)字之和為7，我們稱該年為“七巧年”例如，今年年份2014的各位數(shù)字之和為7，所以今年恰為“七巧年”，那么從2000年到2999年中“七巧年”共有_個參考答案：21略17. 已知函數(shù).若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：【分析】由題意畫出兩個函數(shù)的圖象，由臨界值求實數(shù)k的取值范圍【詳解】函數(shù)有兩個零點即與有兩個交點，的圖像如圖所示：當?shù)男甭蕰r由圖像可得有兩個交點，故實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了方程的根與函數(shù)的交點的關系，同時考查了函數(shù)的圖象的應用，屬于中

8、檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知函數(shù).()當時,求曲線在點的切線方程;()討論函數(shù)的單調性.參考答案：當變化時,的變化情況如下: 此時,在區(qū)間單調遞減,在區(qū)間上單調遞增; (3)當時,令,得,(舍去), 當變化時,的變化情況如下: 此時,在區(qū)間單調遞減,在區(qū)間上單調遞增19. 若雙曲線的漸近線與圓相切，且實軸長為4，求雙曲線方程參考答案：由對稱性可知，不妨設漸近線方程： -2分則， -4分所以，即又因為，所以 所以雙曲線方程為： -12分20. （本小題滿分9分）已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為

9、原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：x340()求，的標準方程；()請問是否存在直線滿足條件：過的焦點；與交于不同兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由參考答案：()設拋物線：，則有，據(jù)此驗證4個點知，在拋物線上，易求：設：，把點代入得，解得，的方程為：綜上，的方程為：，的方程為：。-4分()假設存在這樣的直線，設其方程為，兩交點坐標為，由消去，得，-6分，將代入得，解得-8分所以假設成立，即存在直線滿足條件，且的方程為或-9分21. 解關于x的不等式ax222xax(aR)(10分)參考答案：22. （本題滿分12分）b在數(shù)列an中，a11，an1，nN，求a2，a3，a4并猜想數(shù)列的通項公式，并給