2021-2022學(xué)年云南省昆明市尋甸縣先鋒鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市尋甸縣先鋒鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線3xy+1=0和直線2xy5=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（6，19）B（4，3）C（6，17）D（4，11）參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓【分析】聯(lián)立方程組求解即可【解答】解：由題意可得，解得，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力2. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于等于2的概率是（ ）A B C D 參考答案

2、：A略3. 點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（ ）A B C D參考答案：D4. 實(shí)數(shù)x、y滿足3x22y2=6x，則x2y2的最大值為（ ）A. B.4 C. D.5參考答案：B略5. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用6. 與直

3、線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是( )A BC D 參考答案：A7. 已知條件，條件，則是成立的的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略8. 橢圓上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（）A3個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】本題中當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角小于90時(shí)，P為直角的情況不存在，此時(shí)等價(jià)于橢圓的離心率小于；當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角等于90時(shí)，符合要求的點(diǎn)P有兩個(gè)，即短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，此時(shí)等價(jià)于橢圓的離心率等于；當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角大于90時(shí)，根據(jù)橢

4、圓關(guān)于y軸對(duì)稱這個(gè)的點(diǎn)P有兩個(gè)【解答】解：當(dāng)F1為直角時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)；同理當(dāng)F2為直角時(shí)，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)；由于橢圓的短軸端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所張的角最大，這里這個(gè)角恰好是直角，這時(shí)這樣的點(diǎn)P也有兩個(gè)故符合要求的點(diǎn)P有六個(gè)故選C9. 在中，面積，則AB49C51D75參考答案：B10. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的一條對(duì)稱軸是 A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x65x5+6x43x3+1.8x2+0.35x+2，在x=1的值時(shí)，v2的值是參考答案：12【考點(diǎn)】秦九韶算法【分析】首先把一個(gè)n次多項(xiàng)式

5、f（x）寫(xiě)成（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，然后化簡(jiǎn)，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，求出V3的值【解答】解：f（x）=x65x5+6x43x3+1.8x2+0.35x+2=（x5）x+6）x3）x+1.8）x+0.35）x+2，v0=a6=1，v1=v0 x+a5=1（1）5=6，v2=v1x+a4=6（1）+6=12，v2的值為12，故答案為12【點(diǎn)評(píng)】本題考查排序問(wèn)題與算法的多樣性，通過(guò)數(shù)學(xué)上的算法，寫(xiě)成程序，然后求解，屬于中檔題12. .3的平方根是_.參考答案：【分析】根據(jù)得解.【詳解】由得解.【點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.13

6、. 觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10 參考答案：12314. 已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC=1200，則AB與平面ADC所成角的正弦值為 參考答案：15. 在ABC中，若c2a2+b2，則ABC必是 （填銳角，鈍角，直角）三角形參考答案：鈍角【考點(diǎn)】余弦定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】由條件利用余弦定理求得cosC0，可得ABC必是鈍角三角形【解答】解：ABC中，若c2a2+b2，則由余弦定理可得cosC=0，故C為鈍角，故ABC必是鈍角三角形，故答案為：鈍角【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦

7、定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，2，-3），則點(diǎn)A在面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)是 。參考答案：（-1,2,0）略17. F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M，若，則C的離心率是 參考答案：直線的方程為，由得：；由得：，的中點(diǎn)為.據(jù)題意得，所以.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)在直線l：上（1）求曲線C和直線l的

8、直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C的相交于點(diǎn)A、B，求的值參考答案：(1) C：；l：；(2) 【分析】（1）直接把曲線C的參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到曲線C的普通方程，把P的極坐標(biāo)代入直線方程求得m，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程，把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用此時(shí)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解【詳解】（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程為；由在直線l：cossin+m0上，得，得m由，直線l：cossin+m0的直角坐標(biāo)方程為xy0；（2）由（1）知直線l的傾斜角為，直線l的參

9、數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，得：13t220t200|PA|?|PB|【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，關(guān)鍵是參數(shù)方程中此時(shí)t的幾何意義的應(yīng)用，是中檔題19. 已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)，.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（）四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓E上，且對(duì)角線EG，F(xiàn)H過(guò)原點(diǎn)O，若，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值參考答案：（）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率；（）見(jiàn)解析.【分析】（）先設(shè)橢圓方程，再由題意，列方程組求解即可;（）先設(shè)的方程為，聯(lián)立直線與曲線方程，由根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合題意表示出，即可求出的關(guān)系式，進(jìn)而由面積公式可求出

10、結(jié)果.【詳解】（I）設(shè)橢圓的方程為，則 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，所以，離心率（）證明：不妨設(shè)點(diǎn)、位于軸的上方，則直線的斜率存在，設(shè)的方程為， ， .聯(lián)立，得 ，則， . 由，得 . 由、，得. 設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為， ， 由、，得，故四邊形的面積為定值，且定值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，通常情況下，需要聯(lián)立直線與曲線方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求解，屬于中檔試題.20. 設(shè)函數(shù)g(x)1ax，若當(dāng)x0時(shí)，x(1ax)0，求a的取值范圍參考答案：【分析】g（x）exa，根據(jù)a的取值范圍利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍【詳解】由已知可得g(x)a若a1，則當(dāng)x（0，）時(shí)，

11、g(x)0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，即x(1ax)0 若a1，則當(dāng)x（0，lna）時(shí)，g(x)0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x（0，lna）時(shí)，g(x)0，即x(1ax)0綜上，得a的取值范圍為(，1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用21. （12分）設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當(dāng)4x4時(shí)，求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積參考答案：解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，從而得f()f14f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱又0 x1時(shí)，f(x)x，且f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則f(x)的圖象如圖所示當(dāng)4x4時(shí)，f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S4SOAB44.22. （本小題滿分12