2021-2022學(xué)年云南省昆明市師專附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市師專附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=的圖象上關(guān)于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（）1，（x0）關(guān)于y軸對稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：若x0，則x0，x0時，f（x）=sin（）1，f（x）=sin（）1=sin（）1，則若f（x）=sin（）1，（x0）關(guān)于y軸對稱，則f（x）=sin（）1=f（x），即y=sin（）

2、1，x0，設(shè)g（x）=sin（）1，x0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=sin（）1，x0與f（x）=logax，x0的圖象至少有3個交點，則0a1且滿足g（5）f（5），即2loga5，即loga5，則5，解得0a，故選：A2. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則實數(shù)a=（）ABC1D1參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件計算得答案【解答】解：由=，得，解得a=故選：A3. （5分）已知集合M=x|x3，N=x|log2x1，則MN=（）ABx|0 x3Cx|1x3Dx|2x3參考答案：DN=x|log2x1=x|x2，用數(shù)軸表示可得答案

3、D故選D4. 已知函數(shù)f（x）=alnxax3（aR）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2）處切線的傾斜角為，對于任意t1，2函數(shù)g（x）=x3+x2f（x）+在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍是（）A?（，5）?B?（，5）?C（9，+）?D（，9）?參考答案：D【考點】直線的方向向量；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的斜率求出a，利用函數(shù)的單調(diào)性，任意t1，2函數(shù)g（x）=x3+x2f（x）+在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)由極值，然后求解函數(shù)的值域即可得到結(jié)果【解答】解：由函數(shù)f（x）=alnx

4、ax3（aR）可得f（x）=a，得a=2，對于任意t1，2函數(shù)=x3+x2（+2+）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，只需2在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，故g（x）=3x2+（m+4）x2在（2，3）上有零點，即方程在（2，3）上有解，而在（2，3）上單調(diào)遞減，故其值域為故選：D【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力5. 如圖,將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,則不同的染色方法總數(shù)為()(A)60 (B)480 (C)420 (D)70、參考答案：C6. 已知相交直線都在平面內(nèi)，并且都不

5、在平面內(nèi)，若中至少有一條與平面相交；q：平面與相交，則p是q的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：答案:C 7. 在四面體ABCD中，AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，則四面體的外接球的表面積為（）A6B8C14D16參考答案：C【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】將四面體補(bǔ)成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補(bǔ)上一個以，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬

6、、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=10，x2+z2=5，y2+z2=13，則有（2R）2=x2+y2+z2=14（R為球的半徑），得R2=，所以球的表面積為S=4R2=14故選：C【點評】本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，割補(bǔ)法的應(yīng)用，判斷外接球的直徑是長方體的對角線的長是解題的關(guān)鍵之一8. 函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f (x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是參考答案：D試題分析：原函數(shù)先減再增，再減再增，且x=0位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D.【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的交點為x0，且圖象在x0兩側(cè)附近連續(xù)分布于x軸上下方，

7、則x0為原函數(shù)單調(diào)性的拐點，運用導(dǎo)數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時，由導(dǎo)函數(shù)y=f (x)的正負(fù)，得出原函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間9. 條件的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B10. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同的點M、N滿足條件： M、N都在函數(shù)的圖象上；M、N關(guān)于原點對稱 則稱點對M，N為函數(shù)的一對“友好點對”(注：點對M，N與N，M為同一“友好點對”) 已知函數(shù)，此函數(shù)的“友好點對”有 A0對 B1對 C2對 D3對參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列，是其前n項和，若是數(shù)列

8、中的唯一最小項，則數(shù)列的首項的取值范圍是 。參考答案：（-30，-27）略12. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球的表面積之比為 .參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖；幾何體的表面積. G1 G2【答案解析】 解析：該幾何體是邊長為1的正八面體，其表面積為，其外接球的半徑為，故外接球表面積為，所以所求比值為.【思路點撥】由三視圖得該幾何體是邊長為1的正八面體，從而求得其表面積及其外接球的表面積，進(jìn)一步求出所求比值.13. 函數(shù)的定義域為 .參考答案：【知識點】函數(shù)的定義域及其求法B1 【答案解析】 解析：由，得，解得：3x0函數(shù)f（x）=的定義域為：（3，0故答案

9、為：（3，0【思路點撥】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0聯(lián)立不等式組求解14. 在中，角所對的邊分別是，若，且，則的面積等于 參考答案： 15. 在極坐標(biāo)系中，已知點，C是曲線上任意一點，則的面積的最小值等于_。參考答案：略16. 下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是_。參考答案：略17. 已知，其中，i是虛數(shù)單位，則的值為_ .參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知an是等差數(shù)列，其前n項的和為Sn，bn是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=21，S4+b4=30（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；（

10、2）記cn=anbn，nN*，求數(shù)列cn的前n項和參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：本題（1）利用數(shù)列的通項公式與前n項和公式，得到首項和公比、公差的方程，求出數(shù)列的首項公比和公差，得到數(shù)列的通項；（2）本小題是一個等差與等比的積形成的數(shù)列，可以利用錯位相減法求和解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，S4=8+6d由條件a4+b4=21，S4+b4=30，得方程組解得所以an=n+1，bn=2n，nN*（2）由題意知，cn=（n+1）2n記Tn=c1+c2+c3+cn則Tn=c1+c

11、2+c3+cn=22+322+423+n2n1+（n+1）2n，2 Tn=222+323+（n1）2n1+n2n+（n+1）2n+1，所以Tn=22+（22+23+2n）（n+1）2n+1，即Tn=n?2n+1，nN*點評：本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，前n項和公式，以及錯位相減法求和，有一定的綜合性，計算量也較大，屬于中檔題19. （本小題滿分7分）若點在矩陣 對應(yīng)變換的作用下得到的點為，（）求矩陣的逆矩陣;（）求曲線C：x2+y2=1在矩陣N=所對應(yīng)變換的作用下得到的新的曲線C的方程。參考答案：（）法一： ，即 ，1分所以 得 3分即M= ，由得 . 4分法二：同法一可求得M=

12、因為 =1 , . 4分（）20. 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點（）求（）在中，、的對邊為、，角為銳角且，求邊長參考答案：見解析解：（），圖象經(jīng)過點，即，即，（），21. （本小題滿分13分）橢圓C：（ab0）的左、右焦點分別是F1、F2,離心率為 ，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l.（）求橢圓C的方程；（）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2,設(shè)F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍；（）在（）的條件下，過點p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1，k2，若k0，試證明為定值，并求出這個定值.參考答案：（1）由已知得，解得所以橢圓方程為：（2）由題意可知：=,=,設(shè)其中，將向量坐標(biāo)代入并化簡得：m（，因為，所以，而，所以